空间向量与立体几何知识总结(高考必备).pdf
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1、(完整)空间向量与立体几何知识总结(高考必备)(word 版可编辑修改)1(完整)空间向量与立体几何知识总结(高考必备)(word 版可编辑修改)编 辑 整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望((完整)空间向量与立体几何知授课教师:授课教师:全国章年级:年级:高二上课时间:上课时间:(完整)空间向量与立体几何知识总结(高考必备)(word 版可编辑修改)2识 总 结(高 考 必备)(word 版可编辑修改))的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您
2、的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快 业绩进步,以下为(完整)空间向量与立体几何知识 总 结(高 考 必备)(word 版可编辑修改)的全部内容。教材版本:教材版本:人教版 总课时:总课时:已上课时:已上课时:课时学生签名:学生签名:课 题 名 称 课 题 名 称 教 学 目 标教 学 目 标(完整)空间向量与立体几何知识总结(高考必备)(word 版可编辑修改)3重点、难点、考点重点、难点、考点教学步骤及内容教学步骤及内容空间向量与立体几何空间向量与立体几何一、空间直角坐标系的建立及点的坐标表示一、空间直角坐
3、标系的建立及点的坐标表示空间直角坐标系中的坐标:如图给定空间直角坐标系和向量,设(单位a,i j k 正交基底)为坐标向量,则存在唯一的有序实数组,使,有序实数组123(,)a a a123aa ia ja k叫作向量在空间直角坐标系中的坐标,记作123(,)a a aaOxyz123(,)aa a a在空间直角坐标系中,对空间任一点,存在唯一的有序实数组OxyzA,使,有序实数组叫作向量在空间直角坐标(,)x y zOAxiyjzk(,)x y zA系中的坐标,记作,叫横坐标,叫纵坐标,叫竖坐Oxyz(,)A x y zxyz标二、空间向量的直角坐标运算律二、空间向量的直角坐标运算律(1)若
4、,,123(,)aa a a123(,)bb b b则,112233(,)abab ab ab,,112233(,)abab ab ab123(,)()aaaaR,112233/,()abab ab abR(2)若,,则111(,)A x y z222(,)B xyz212121(,)ABxx yy zz 一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。(3)/abba112233()babaRba三、空间向量直角坐标的数量积三、空间向量直角坐标的数量积1、设是空间两个非零向量,我们把数量叫作向量的数量积,记作,即ba,baba,cos|ba,baba 规定:
5、零向量与任一向量的数量积为 0。baba,cos|2、模长公式222123|aa axxx 3、两点间的距离公式:若,111(,)A x y z222(,)B xyz则,2222212121|()()()ABABxxyyzz 或222,212121()()()A Bdxxyyzz4、夹角:注:是两个非零向量);cos|a ba bab 0(,aba ba b .22|aa aa(完整)空间向量与立体几何知识总结(高考必备)(word 版可编辑修改)4ABCDE5、空间向量数量积的性质:|cos,a eaa e 0aba b2|aa a 6、运算律;abba)()(abbacabacba)(四、
6、直线的方向向量及平面的法向量四、直线的方向向量及平面的法向量1、直线的方向向量:我们把直线 上的向量 以及与 共线的向量叫做直线 的方向向量leel2、平面的法向量:如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面,则称这个向量垂直于平面,n记作,如果,那么向量 叫做平面的法向量.nnn注:若,则称直线 为平面的法线;ll平面的法向量就是法线的方向向量。给定平面的法向量及平面上一点的坐标,可以确定一个平面。3、在空间求平面的法向量的方法:(1)直接法:找一条与平面垂直的直线,求该直线的方向向量。(2)待定系数法:建立空间直接坐标系设平面的法向量为(,)nx y z 在 平 面 内 找 两 个 不 共
7、 线 的 向 量和111(,)ax y z222(,)bxy z建立方程组:00n an b 解方程组,取其中的一组解即可。五、证明五、证明1、证明两直线平行已知两直线和,则存在唯一的实数使abbDCaBA,ba/ABCD 2、证明直线和平面平行(1)已知直线且三点不共线,则存在有序实数对使EDCaBAa,a,ABCDCE (2)已知直线和平面的法向量,则,aBAananAB 3、证明两个平面平行已知两个不重合平面,法向量分别为,则,nm,nm/4、证明两直线垂直已知直线。,则ba,bDCaBA,0CDABba5、证明直线和平面垂直已知直线,且 A、B,面的法向量为,则和平面aam/aABm
8、6、证明两个平面垂直已知两个平面,两个平面的法向量分别为,则,m n mn六、计算角与距离六、计算角与距离1、求两异面直线所成的角已知两异面直线,,则异面直线所成的角为:ba,A Ba C DbcosABCDAB CD (完整)空间向量与立体几何知识总结(高考必备)(word 版可编辑修改)5例题例题【空间向量基本定理】【空间向量基本定理】例1。已知矩形 ABCD,P 为平面 ABCD 外一点,且 PA平面 ABCD,M、N 分别为 PC、PD 上的点,且 M 分成定比2,N 分 PD 成定比1,求满足的实数 x、y、z 的值。分析;结合图形,从向量出发,利用向量运算法则不断进行分解,直到全部
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