四年级数学下册鸡兔同笼教案.doc

四年级数学下册鸡兔同笼教案
　　四年级数学下册鸡兔同笼教案篇1
　　教学目标：
　　1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
　　2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会代数方法的一般性。
　　3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
　　教学重点：
　　理解并掌握用假设法和列方程法解决“鸡兔同笼”问题。
　　教学难点：
　　理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。
　　教学方法：
　　1、采取直观形象的方式，让学生探讨不同的方法。
　　2、适当把握教学要求。
　　一、历史激趣，导入新课
　　今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》，你们想了解吗？里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：（出示以下情境图）
　　师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”的问题。（板书课题）
　　结合谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。
　　二、探究交流，尝试解决问题。
　　1.为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”出示）
　　2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？
　　让学生理解：
　　①鸡和兔共8只。
　　②鸡和兔共有26条腿。
　　③鸡有2条腿。
　　④兔有4条腿。（出示）
　　3、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？
　　学生猜测，老师板书
　　4、怎样才能确定你们猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）
　　（一）、尝试列表法
　　为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。）
　　（二）、假设法
　　1、假设全是鸡
　　8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8__2=16条腿）
　　26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）
　　4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）
　　10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）
　　8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。
　　2、假设全是兔
　　我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）
　　先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。
　　小结：
　　刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。
　　四年级数学下册鸡兔同笼教案篇2
　　教学目标：
　　1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
　　2、通过自主探索，合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。
　　3、感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。
　　教学重点：
　　理解掌握用不同的方法解决问题的不同思路和方法。
　　教学难点：
　　用不同的方法解决实际问题。
　　教具准备：
　　多媒体课件、学习单等。
　　教学过程：
　　一、创设情境、揭示课题
　　1、师：同学们，今天老师很高兴能跟大家一起度过一堂生动有趣的课。同学们有没有信心能上好这堂课?真棒!请同学们带着你们的信心和热情跟老师一起有进数学广角。我们一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”(PPT投影展示原题。)这四句话是什么意思呢?抽生回答。(笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头。从下面数，有94条脚。鸡和兔各有几只?)(PPT展示今意。)
　　2、这类题我们把它叫做什么问题好呢?(“鸡兔同笼”问题。)板书。其实，鸡兔同笼问题记载于《孙子算经》一书中，早在1500多年前就有古人在研究它，我们现代人还在研究它，而且还有很多外国人也在研究它。那么这个流传了上千年的问题到底有什么魅力，使得那么多的人乐此不疲地去解决这个问题呢?相信同学们学习了这节课，你们就会揭开这个秘密。老师再问一次大家：你们有没有信心把这节课的’内容学好?
　　二、合作探究、学习新知
　　活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。
　　为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手，来探讨解决这类问题好吗?出示例1
　　1、师：请大家读题。思考：从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，分别是什么意思?所求问题是什么?
　　生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只?师：还有补充吗?有两个隐藏条件看谁细心发现了?。
　　生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只?师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。
　　2、列表法
　　(1)猜想
　　要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗?(学生猜)
　　(2)验证：
　　到底谁猜对了呢?我们来验证一下。解决问题要有理有据，不能随意猜。我们应该抓住什么样的条件来验证我们的猜测是否正确?首先要知道鸡和兔一共有8只，其次鸡的腿和兔的腿一共有26只，所以我们必须要把鸡的腿和兔的腿加起来看看等不等于26。这两个条件必须同时满足才是正确答案。
　　现在请同学们拿出你们的表格把你们的猜测的数据按顺序填到表格中并找到正确答案。学生独立完成表格，之后交流完成情况，出示大屏幕的表格中。
　　(像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法)。观察这个表格，你找到答案了吗?答案是怎样的。
　　活动二：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
　　师：列表的方法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况?(繁琐)。有没有其他方法可以解决?请同学们四人一小组探讨一下还有没有其他方法可以解决。
　　设全都是鸡，每只鸡有两只脚2×8=16(条)8只鸡共长几条脚?26-16=10(条)表示什么?所有兔子少的脚4-2=2(条)2表示什么?每只兔子少的脚
　　10÷2=5(只)兔表示10条脚，每只鸡上添2只脚变成兔子，所以共有5只鸡变成了兔子，因此兔子有5只8-5=3(只)鸡表示总数减兔数等于鸡数
　　可能还有些同学有点迷糊，我们用画图法直观理解一下。
　　(1)请画8个圆表示鸡，每只鸡2只腿，一共有16只脚。
　　(2)还差10只脚，每只鸡再加两只脚变成兔子，共有5只鸡变成5只兔子。
　　(3)最后剩下的3只就是鸡。
　　现在大家清楚了吗?在引导学生回顾一遍。先怎么想?假设全是鸡，用总脚数减去鸡的脚数求出它们
　　的相差数是10，再用相差的数除以每只鸡相差的2只脚，就得到了兔的只数，最后用总只数减去兔的只数就是实际鸡的只数。这种方法好吗?给这种方法起个名字，叫什么好呢?假设法。
　　②：如果假设全是兔，你们会解吗?好这个方法就留给你们课后完成。
　　小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么?(假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。)
　　发散思考、加深理解：
　　现在我们能用上面的方法解决古人流传下来的问题了吗?出示：鸡兔同笼，有35个头，94只脚，鸡兔各有几只?学生独立自主完成
　　小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗?数目比较小时，用列表法。数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意：如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。
　　三、巩固练习
　　课本105页“做一做”的1、2题。
　　四、课堂总结
　　师：通过今天的学习，你有哪些收获?
　　五、作业布置
　　课本106页练习二十四第一题
　　四年级数学下册鸡兔同笼教案篇3
　　教学目标：
　　1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
　　2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会代数方法的一般性。
　　3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
　　教学重点：
　　理解并掌握用假设法和列方程法解决“鸡兔同笼”问题。
　　教学难点：
　　理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。
　　教学方法：
　　1、采取直观形象的方式，让学生探讨不同的’方法。
　　2、适当把握教学要求。
　　一、历史激趣，导入新课
　　今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》，你们想了解吗？里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：（出示以下情境图）
　　师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”的问题。（板书课题）
　　结合谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。
　　二、探究交流，尝试解决问题。
　　1.为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”出示）
　　2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？
　　让学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。（出示）
　　3、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？
　　学生猜测，老师板书
　　4、怎样才能确定你们猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）
　　（一）、尝试列表法
　　为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。）
　　（二）、假设法
　　1、假设全是鸡
　　8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8__2=16条腿）
　　26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）
　　4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）
　　10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）
　　8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。
　　2、假设全是兔
　　我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）
　　先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。
　　小结：
　　刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）
　　四年级数学下册鸡兔同笼教案篇4
　　教学目标：
　　1、知识与技能
　　初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。
　　2、过程与方法
　　通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。
　　3、情感、态度与价值观
　　培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。
　　教学重点：
　　用画图法和列表法解决相关的实际问题。
　　教学难点：
　　体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。
　　教学准备：
　　课件
　　教学流程：
　　(一)问题引入，揭示课题
　　师：(出示主题图)大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有雉(野鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”
　　问：这段话是什么意思?谁能说说?(生试说)
　　师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头。从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只?这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。(板书课题：鸡兔同笼问题)
　　(二)主动探究、合作交流、学习新知
　　师：说明为了研究方便，我们先将题目的条件做一个简化。
　　(课件出示)例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只?
　　师：同学们先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的`同学能很容易就理解、弄懂这道题。(学生讨论)
　　学生初步交流，教师提炼：可以用画图法、列表法、假设的方法。
　　师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题?再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。
　　学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流。
　　小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。
　　师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的?鸡兔各有几只?
　　学生汇报探究的方法和结论：
　　1、画图法：
　　给每只动物先画上2条腿(也就是都看成鸡)，这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条画完，要把5只鸡变成兔。
　　总结：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。
　　2、列表法：(展示学生所列表格)
　　学生说明列表的方法及步骤：
　　学生汇报：我们先假设有8只鸡这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。
　　师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题?
　　3、假设法：(随学生能否出现此种情况作为机动出示)
　　教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5(只)，所以我们还可以这样去想：
　　板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：
　　(26-8×2)÷(4-2)=5(只)
　　鸡有8-5=3(只)
　　同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3(只)，所以我们还可以这样去想：
　　板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：
　　(4×8-26)÷(4-2)=3(只)
　　兔有8-3=5(只)
　　小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢哪一种方法，说说你的理由。
　　现在我们重新总结一下这些方法：数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。
　　(三)解决实际问题、课堂延伸
　　1.尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?
　　看看我国古人是怎么解这个题的。
　　2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆?
　　(四)课堂小结
　　通过今天的学习，你有哪些收获?
　　师总结：这节课，我们一起用画图法、列表法和假设法解决了我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。其实在1500年以来，我们中国历代的数学家都在不断的研究和探索这个问题，也得出了许多的解决“鸡兔同笼”问题的方法，而且从中得到了很多的数学思想。希望同学们在今后的学习中，善于思考，善于发现，善于总结方法。
　　四年级数学下册鸡兔同笼教案篇5
　　复习目标：
　　通过复习进一步用假设法或列表法解决鸡兔同笼问题的解题思路。并能用不同的方法解决与鸡兔同笼有关的问题。
　　复习重点：
　　尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，在尝试中培养学生的思维能力。
　　复习难点：
　　在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力。
　　教法：分析、引导
　　学法：自主探究
　　课前准备：多媒体。
　　教学过程：
　　一、定向导学：2分钟
　　1、板书课题
　　2、复习目标：
　　掌握用列表法、假设法或列方程的方法解决鸡兔同笼问题的解题思路。并能用不同的方法解决与鸡兔同笼有关的问题。
　　二、方法归类：8分
　　1、填空：
　　一只公鸡（）条腿，两只公鸡（）条腿，五只公鸡（）条腿。
　　一只兔子（）条腿，两只兔子（）条腿，五只兔子（）条腿。
　　鸡兔共五只，腿有（）条。
　　2、谁记得解决这类问题的方法呢？
　　学生回答
　　3、了解抬脚法
　　笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，
　　有94只脚。鸡和兔各有几只？
　　古人的算法可以用下图表示：
　　头…35脚减半35下减上35上减下23…鸡
　　脚…94471212…兔
　　三、解决问题：10分
　　（1）、鸡兔同笼，有20个头，56条腿，鸡、兔各有多少只？
　　（2）、停车场里停了三轮车和小汽车共11辆，总共有40个轮子，问三轮车和小汽车各有几辆？
　　（3）比赛答题，对一题加10分，错一题扣6分，一道对题比一道错题多（）
　　分。
　　（4）数学竞赛，答对一题得10分，答错一题扣6分。小明抢答了16道题，最后得分16分，他答对了几道题？
　　四、小结检测：20分钟
　　1、小结：通过今天的复习，你有什么收获？还有什么疑问吗？
　　2、检测：
　　a、问答：
　　（1）解答鸡兔同笼问题要弄清（）多少只，还要弄清（）多少只。
　　b、解决问题
　　（1）、全班一共有38人,共租了8条船,每条大船乘6人,每条小船乘4人,每条船都坐满了。问大船和小船各多少条？
　　（2）大和尚一人吃3个馒头，小和尚3人吃一个馒头，100个和尚吃100个馒头。求大、小和尚各有多少个人？
　　（3）篮球比赛，张鹏共得21分，张鹏在这场比赛中投进了几个3分球？几个2分球？（张鹏没有罚球）
　　（4）有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只?
　　四年级数学下册鸡兔同笼教案篇6
　　一、教学目标
　　理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
　　经历自主探索解决问题的过程，体验解决问题的策略的多样化;在解决问题的过程中，提高逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。
　　感受古代数学问题的趣味性。
　　二、教学重难点
　　掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
　　理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
　　三、教学过程
　　(一)引入新课
　　PPT呈现课本的主题图，并提问：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?是什么意思?大家能不能算出各几何呢?
　　引出课题——《鸡兔同笼》
　　(二)探索新知
　　先从简单问题出发，呈现例1：8个头，26只脚，鸡和兔子各几只?猜测一下
　　教师总结学生回答：3只兔子，5只鸡，22只脚;4只兔子，4只鸡，24只脚。均不对
　　追问：按顺序列表填写一下，应该是各有几只?
　　得出结论有3只鸡，5只兔子。
　　进一步追问：还有没有其他方法?
　　学生活动：前后四人一小组讨论。
　　教师总结：假设笼子里都是鸡，那么多出来的脚的个数除以2便是兔子的只数，用头数减去便得到鸡的只数。如果假设所有的动物都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-16=10只脚。多出的10只脚均为兔子的，一只兔子比一只鸡多2只脚，所以算得有10÷2=5只兔，3只鸡。
　　(三)课堂练习
　　PPT再次出示导入中的问题“上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何”
　　学生活动：学生自主选择喜欢的方法进行解决，一名学生到黑板上板演，其余学生独立完成，在黑板上板演的学生在结束后充当小老师给其他同学进行讲解
　　(四)小结作业
　　提问：今天有什么收获?
　　教师引导学生回顾解决鸡兔同笼问题的方法。
　　课后作业：思考还有没有其他方式能够解决鸡兔同笼问题?自己设计鸡兔同笼的问题去考考小伙伴或家人。
　　四、板书设计
　　五、课后反思