13】山东郯城实验中学七年级数学上册期末各章复习全套练习资料【新课标人教版】87.pdf

1第一章第一章 有理数总复习有理数总复习一、知识归纳：一、知识归纳：1、数轴是一条规定了原点、方向、长度单位的直线。有了数轴，任何一个有理数都可以用它上面的一个确定的点来表示。在数的研究上它起着重要的作用。它使数和最简单的图形直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在关系，因此它是数形结合的基础。但要注意数轴上的所有点并不是都有有理数和它对应。借助于数轴上点的位置关系可以比较有理数的大小，法则是：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。2、相反数是指只有符号不同的两个数。零的相反数是零。互为相反的两个数位于数轴上原点的两边，离开原点的距离相等。有了相反数的概念后，有理数的减法运算就可以转化为加法运算。3、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。显然有：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。对于任何有理数 a，都有0。a4、倒数可以这样理解:如果 a 与 b 是非零的有理数,并且有 ab=1，我们就说 a 与 b 互为倒数。有了倒数的概念后，有理数的除法运算就可以转化为乘法运算。5、有理数的大小比较：（1）正数都大于零，负数都小于零，即负数零正数；（2）两个正数，绝对值大的数较大；（3）两个负数，绝对值大的数反而小；（4）在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大；6、科学记数法：是指任何数记成 a10n的形式，其中用式子表示|a|的范围是 0|a|10。7、近似数与精确度：近似数：一个与实际数很接近的数，称为近似数；精确度：右边最后一位数所在的位数，就是精确到的数位。二、有理数的运算法则二、有理数的运算法则1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0 相加，仍得这个数。由此可得，互为相反数的两数相加的 0；三个数相加先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。2、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。注意：一切加法和减法运算都可以统一成加法运算。3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数同零相乘都得零。4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数都得零。5、有理数混合运算的顺序：有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，最后算加减。运算中，如果有括号，就先算括号里面的。、6、有理数的运算律：交换律：ab=ba,ab=ba.结合律：(ab)c=a(bc),(ab)c=a(bc).乘法对加法的分配律：a(bc)=abac.三、值得注意的几个问题三、值得注意的几个问题1、数的范围扩大到有理数后，一定要注意考虑负数。如不能认为“最小的整数是零”。2、有理数都可以用数轴上的点表示；但数轴上的点不都表示有理数。3、单独的一个数或字母，省略的指数是“1”，而不是零。4、对负数或分数进行乘方运算要注意加括号。如当 a=-3 时，a2=(-3)2=9；而不是 a2=-32=-9。5、有理数的运算要特别注意符号。2基础回顾与练习基础回顾与练习一、一、【正负数正负数】有理数的分类：_统称整数整数，试举例说明。_统称分数分数，试举例说明。_统称有理数有理数。基础练习基础练习 1把下列各数填在相应额大括号内：1 1，0.10.1，-789-789，2525，0 0，-20-20，-3.14-3.14，-590-590，6/76/7正整数集 ；正有理数集 ；负有理数集 ；负整数集 ；自然数集 ；正分数集 负分数集 2某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8 元的意义是 ；如果这种油的原价是 76 元，那么现在的卖价是 。二二、【数轴数轴】规定了规定了 、的直线，叫数轴的直线，叫数轴 基础练习基础练习 1.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）2.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”“”号连接起来。号连接起来。4 4，-|-2|-|-2|，-4.5-4.5，1 1，0 03.下列语句中正确的是（）A.数轴上的点只能表示整数 B.数轴上的点只能表示分数C.数轴上的点只能表示有理数 D.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来4.比3 大的负整数是_；已知是整数且-4m0）时，a=；（2）当 a 是负数（即 a0 B.2.02.0 C.7574 D.06 4.如果两个非零有理数的和为零，那么它们的商是（）A.0 B.-1 C.+1 D.15.在数轴上，下面说法不正确的是()A.在两个有理中数绝对值大的离原点远 B.在两个有理数中较大的在右边C.在两个有理数中，较大的离原点远 D.在两个负有理数中，较大的离原点近6.若a与b互为相反数，则下列式子不成立的是()A.0ba B.a=-b C.0 ba D.b=-a7.一个有理数的相反数大于它本身，这个数是()A.负有理数 B.零 C.正有理数 D.不可能存在8.下列说法：（1）在+3 和+4 之间没有正数；（2）在 0 与-1 之间没有负数；（3）在+1 和+2 之间有很多个正分数；（4）在 0.1 和 0.2 之间没有正分数，则正确的是（）A.（3）B.（4）C.（1）（2）（3）D.（3）（4）9.某商店规定：用 4 个矿泉水空瓶可以换取矿泉水一瓶.小明现有 16 个矿泉水空瓶，若小明只用这 16 个矿泉水空瓶，且不再花钱，那么他最多可以换矿泉水()A.3 瓶 B.4 瓶 C.5 瓶 D.6 瓶10.下列叙述正确的是：（）A.若ba，则 a=b B.若baba则,C.若 a0，所以-（2x2+4）0 即 M-N0，所以 M1）个点，每个图形总的点数 S 是多少？当 n=7，100 时，S 是多少？本章精练二一一.选择题（每题选择题（每题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）1.在代数式：n2，33m，22，32m，22 b中，单项式的个数有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.下列语句正确的是（）A中一次项系数为2 B是二次二项式 C是四次三项式 D是五次三项式3.下列各组中的两项，属于同类项的是（）A.yx22与2xy B.5yx2与0.5zx2 C.3mn与4nm D.05.ab与abc4.单项式3224cab 的系数与次数分别是（）A.2,6 B.2,7 C.32,6 D.32,75.下列合并同类项正确的是（）A.325abab B.770mm C.33622ababa b D.a ba bab2226.已知 x23x5 的值为 7，那么代数式 3x29x2 的值是()A0 B2 C4 D67.如果綦江电影院第一排有 m 个座位，后面每排比前一排多 2 个座位，那么第n排的座位数共有（）个 A.mn 2 B.mn 2 C.)1(2nm D.2 nm8.多项式83322xyykxyx化简后不含 xy 项，则 k 为（）12 A.0 B.31 C.31 D.39.当 x 分别等于 1 和-1 时，代数式xx4225的值（）A.异号 B.相等 C.互为相反数 D.互为倒数10.若abab 3，则babababa222等于（）A.41 B.21 C.43 D.1二二.填空题（每题填空题（每题 4 4 分，共分，共 2020 分）分）11.25 ab的系数是_.12.一个多项式加上-x2x-2 得 x2-1，则此多项式应为_.13.如果-13xmy 与 2x2yn+1是同类项，则 m=_，n=_14.一个多项式 A 减去多项式 2x25x3，马虎同学错将减号抄成了加号，运算结果得 x23x7，多项式 A 是_.15.某学校三个班参加植树活动，第一个班种 x 棵，第二个班种的树比第一班种的树的 2 倍还多 8 棵，第三班种的树比第二班种的树的一半少 6 棵，三个班共种树 棵.三三.解答题（共解答题（共 4040 分）分）16.化简下列各题（每题 5 分，共 10 分）（1）)34()135(232aaaa （2）2)5(2)3(2222abaabbaab17.（10 分）对于多项式，分别回答下列问题：(1)是几项式；(2)写出它的最高次项；(3)写出最高次项的次数；(4)写出多项式的次数；(5)写出常数项18.（共 10 分）求代数式的值：2)(5)3(2222mnmmnmmmn，其中1m，2n 19.（共 10 分）一位同学做一道题：已知两个多项式 A、B，计算 2A+B，他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为 9x22x+7，已知 B=x2+3x2，求正确答案13第三章 一元一次方程一、知识梳理1方程（1）方程的定义：含有未知数的等式叫做方程.（2）方程的解：能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.（3）解方程：求方程解的过程叫做解方程.2一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，这样的方程叫做一元一次方程.3解一元一次方程的步骤：去分母，在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项，分子为多项式的要加上括号；去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意不要漏乘括号里的项，当括号前是“-”时，去掉括号时注意括号内的项都要变号；移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边，注意移项要变号，移项和交换位置不同；合并同类项，将同类项合并成一项，把方程化为 ax=b（a0）的形式，注意只合并同类项的系数；系数化为 1，在方程 ax=b 的两边都除以 a，求出方程的解 x=ab，注意符号，不要把方程 ax=b 的解写成 x=ba。4列方程解应用题的步骤：（1）读题找相等关系：认真读题，理解题意，分清已知与未知，找出相等关系.（2）设出适当的未知数：根据问题的实际情况，设未知数可以直接设未知数，也可以间接设未知数.（3）列方程：根据问题中的一个相等关系列出方程.（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值.（5）写出所求解的答案：求到方程的解，要检验它是否符合实际意义，如果符合实际意义，要写出完整的答案.5实际问题的常见类型(1)利息问题:相关公式:本金利率期数=利息(未扣税);相等关系:本息=本金+利息.(2)利润问题:相关公式:利润率=利润进价;相等关系:利润=售价-进价.(3)等积变形问题:相关公式:长方体的体积=长宽高;圆柱的体积=底面积高.相等关系:变形前的体积=变形后的体积.(4)工程问题数量关系:工作量=工作时间工作效率.相等关系:总工作量=各部分工作量的和.(5)行程问题:相关数量关系:路程=时间速度;相等关系:(相遇问题)两者路程和=总路程;(追及问题)两者路程差=相距路程.二、思想方法总结二、思想方法总结1方程的思想：方程的思想就是把末知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参与运算，这是一种很重要的数学思想，很多问题都能归结为方程来处理。2、数形结合的思想：数形结合的思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数和形结14合起来分析问题的思想方法。本章在列方程解应用题时常采用画图，列表格的方法展示数量关系。使问题更形象、直观。3、“化归思想”：所谓化归思想，是指在如解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑，可把它先进行交换，使之筒化，并得到解决的思维方法。如本章解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化简为最简方程 ax=b(a=0)，从而求出方程的解，通过对解一元一次方程的学习要体会并掌据化归这一数学思想方法。三、易错点突破、易错点突破1、应用等式的基本性质时出现错误例例 1.1.下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A、在等式 ab=ac 中，两边都除以 a，可得 b=cB、在等式 a=b 两边都除以 c2+1 可得1122cbcaC、在等式acab两边都除以 a，可得 b=cD、在等式 2x=2a 一 b 两边都除以 2，可得 x=a 一 b剖析：A 中 a 代表任意数，当 a0 时结论成立；但当 a=0 时，不能运用等式的性质（2）结论不一定成立，如 03=0（1）但 31，所以，等式两边同时除以一个数，要保证除数不为 0 才能行。B中 c2+10 所以成立 C 用的性质错误，应在等式两边都乘以 a，D 中一 b 这一项没除以 2，应为 x=a2b选 B2、去分母去括号时出现漏乘现象或出现符号错误；移项不变号，错把解方程的过程写成“连等”的形式。例例 2.2.解方程解方程562523xx.错解：562523xx=3x-2+10=x+6=2x=2=x=1剖析：错解的原因是对方程的变形理解不深，受到代数式运算时使用连等式的习惯影响。正解：去分母得 3x-2+10=x+6移项合并同类项得 2x=2,所以 x=13 3、列方程解应用题时常出现的错误、列方程解应用题时常出现的错误（1）审题不清，没有弄请各个量所表示的意义；（2）列方程出现错误;（3）应用公式错误;（3）单住不统一;（4）计算方法出现错误。考点例析考点一考点一 考查基本概念考查基本概念例例 1.1.若关于 x 的方程 2(x1)a=0 的解是 3，则 a 的值是（）A4 B4 C5 C5分析：方程的解是指能使方程左右两边相等的未知数的值，将 x=3 代入方程，左右两边相等，从而可以解出 a.解：把 x=3 代入方程，得 2(31)a=0，解得 a=4.例例 2 2.一个一元一次方程的解为 2，请写出这个方程：.分析：解为 2 的一元一次方程有无数个，故此题的答案不惟一.解决此题我们可以利用等式的基本性质在x=2 的两边同时加（或减）同一个整式，或同时乘上（或除以）同一个数.解：如 x1=1；2x=4；3x2=4 等.考点二考点二 考查一元一次方程的构建考查一元一次方程的构建例例 3.3.如果单项式 4x2ya3与2x2y32a是同类项，那么 a 为（）A.2 B.1 C.0 D.1分析：同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，所以 a3=32a，从而可以解出 a.15解：根据同类项的定义，知 a2=32a，解得 a=0.故选 C.例例 4.4.某商店销售一批服装，每件售价 150 元，可获利 25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x 元，则得到方程（）A.x=15025%B.25%x=150 C.150 x=25%x D.150 x=25%分析：根据利润率=，得 150 x=25%x.解：选 C.售价-进价进价考点三考点三 考查一元一次方程的解法考查一元一次方程的解法例例 5 5.解方程：x21x=231x.分析：这是一道一元一次方程的求解题，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 这五个步骤逐步求解，解时要留意每步的注意点.解：去分母，得 6x-3(x-1)=12-2(x+1).去括号，得 6x3x3=122x2.移项，得 6x3x2x=1223.合并同类项，得 5x=7.系数化为 1，得 x=.75考点三考点三 考查一元一次方程的应用考查一元一次方程的应用例例 6.6.某同学在A、B两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是 452 元，且英语学习机的单价比书包单价的 4 倍少 8 元（1）求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打 7.5 折销售；超市B全场购物满100 元返购物券 30 元销售（不足 100 元不返券，购物券全场通用），但他只带了 400 元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱？分析：（1）设书包的单价为 x 元，则英语学习机的单价为(4x8)元，根据“英语学习机和书包单价之和是 452 元”列出方程，求出书包和英语学习机的单价；（2）分别求出在超市 A、B 购买看中的英语学习机、书包的费用，通过比较大小即可知道那种方式购买更省钱.解：（1）设书包的单价为 x 元，则英语学习机的单价为(4x8)元.根据题意，得 4x8x=452，解得 x=92.4x8=4928=360.答：该同学看中的英语学习机单价为 360 元，书包单价为 92 元.（2）在超市 A 购买英语学习机与书包各一件，需花费现金：45275%=339（元）；因为 339400，所以可以选择超市 A 购买.在超市 B 可先花费现金 360 元购买英语学习机，再利用得到的 90 元购物券，加上 2 元现金购买书包，总计共花费现金：3602=362（元）；因为 362400，所以也可以选择在超市 B 购买.但是，由于 362339，所以在超市 A 购买英语学习机与书包，更省钱.专题练习一（内容：一元一次方程 3.1-3.2）一、选择题（每题一、选择题（每题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）1.下列方程中是一元一次方程的是（）A3x+2y=5 By26y+5=0 C13x3=1x D4x3=0162.下列方程的解正确的是（）Ax3=1 的解是 x=2 B12x2x=6 的解是 x=4 C3x4=52（x3）的解是 x=3 D13x=2 的解是 x=323.在下列方程中，解是 x=-1 的是（）A2x+1=1 B1-2x=1 C12x=2 D1332xx=24.已知 x=y，则下面变形错误的是（）Ax+a=y+a Bxa=ya C2x=2y Dxyaa5.如果812x，那么14 x=（）A.15 B.16 C.17 D.196.方程21m+31m=561m 的解是（）A.5 B.10 C.15 D.307.方程 224736xx去分母得（）A2-2（2x-4）=-（x-7）B12-2（2x-4）=-x-7 C12-4x-8=-（x-7）D12-2（2x-4）=x-78.与方程 x233x=-1 的解相同的方程是（）A.3x-2x+2=-1 B.3x-2x+3=-3 C.2（x-5）=1 D.12x-3=09.若关于 x 的一元一次方程2332xkxk=1 的解为 x=-1，则 k 的值为（）A27 B1 C-1311 D010.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），按收方由密文明文（解密），已知加密规则为明文 a，b，c 对应的密文 a+1，2b+4，3c+9，例如明文 1，2，3 对应的密文为2，8，18，如果接收的密文 7，18，15，则解密得到的明文为（）A4，5，6 B6，7，2 C2，6，7 D7，2，二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分，共分，共 2020 分）分）11.若0241mx是一元一次方程，则 m=_12.合并下列相同字母的项:（1）xxx75_.（2）yyyy25232_13方程2006342xx的解是 .14当_x时，代数式53 x与x21的值相等.15.若方程043x与方程1246 kx的解相同，则_k.三、解答题（共三、解答题（共 4040 分）分）16.解方程（每小题 5 分，共 10 分）（1）3467xx （2）)1(352xx1717.解方程（每小题 5 分，共 10 分）（1）25)21(4 32yyy （2）13823xx18.（共 10 分）x 取什么数时,23 x的12是4x的相反数?9.（共 10 分）当4x时，多项式14 xax的值是3，那么当5x时，这个多项式的值是多少？（内容：一元一次方程一元一次方程 3.3-3.3-本章末本章末）一、选择题（每题一、选择题（每题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）1.下列方程中，属于一元一次方程的是（）Ax-3 Bx2-1=0 C2x-3=0 Dx-y=32下列方程中，解是 2 的方程是（）A3x+6=0 B-14x+12=0 C23x=2 D5-3x=13已知 x=-2 是方程 2x+m-4=0 的一个解，则 m 的值是（）A8 B-8 C0 D24已知等式 a=b，c 为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（）Aa-c=b-c Ba+c=b+c C-ac=-bc Dabcc5.一件标价为 250 元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（）A180 元 B200 元 C240 元 D250 元6.下列四组变形中，变形正确的是（）A由 5x+7=0 得 5x=-7 B由 2x-3=0 得 2x-3+3=0 C由6x=2 得 x=13 D由 5x=7 得 x=357.下列各组方程中，解相同的方程是（）Ax=3 与 4x+12=0 Bx+1=2 与 2（x+1）=2x C7x-6=25 与715x=6 Dx=9 与 x+9=08.解方程1432xx=1 去分母正确的是（）A.2（x-1）-3（4x-1）=1 B.2x-1-12+x=1 C.2（x-1）-3（4-x）=6 D.2x-2-12-3x=69.一件工作，甲单独做 20 小时完成，乙单独做 12 小时完成，现由甲独做 4 小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要 x 小时完成，下列方程正确的是（）18 44.1.120201220201244.1.1202012202012xxxxABxxxxCD10.甲、乙两种衣服售价均为 60 元，其中一件衣服赢利 20%，另一件衣服亏损 20%。当商家同时卖出这两种衣服各一件时（）A不赢不亏 B赢利 5 元 C亏损 5 元 D赢利 6 元二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分，共分，共 2020 分）分）11.方程 6x+5=3x 的解是 12若 x=3 是方程 2x-10=4a 的解，则 a=13.一张试卷上有只有 20 道选择题，做对一道题得 4 分，做错一道题倒扣 1 分，某学生做了全部试卷共得 70 分，他做对了 道14.敌我两军相距 14 千米，敌军于 1 小时前以 4 千米/小时的速度逃跑，现我军以 7 千米/小时的速度追击，小时后可追上敌军15.某超市规定，如果购买不超过 50 元的商品时，按全额收费；购买超过 50 元的商品时，超过部分按九折收费某顾客在一次消费中，向售货员交纳了 212 元，那么在此次消费中该顾客购买了价值 元的商品三、解答题（共三、解答题（共 4040 分）分）16.解方程（每小题 5 分，共 10 分）(1)8725xx (2)131223xx17.（10 分）如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明已知卡片的短边长度为 10 厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片18.（10 分）下表为某相馆的价目表，今逢开业周年庆，底片冲洗与照片冲洗皆打八折，小颖带了一卷底片去冲洗相纸为“布纹”的照片若干张，打折后共付了 16.8 元。请问小颖洗了多少张照片？项 目费 用底片冲洗费3 元/卷相知规格（布纹）照片冲洗费0.50 元/张19.（10 分）某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产 3种不同型号的电视机，出厂价分别为 A 种每台 1500 元，B 种每台 2100 元，C 种每台 2500 元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案19（2）若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B 种电视机可获利 200 元，销售一台 C 种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？专题训练二（应用题专项）和差倍分问题和差倍分问题(年龄问题、比例问题、日历问题年龄问题、比例问题、日历问题)1、姐姐 4 年前的年龄是妹妹的 2 倍，今年年龄是妹妹的 1.5 倍，求姐姐今年的年龄。2、1992 年,妈妈 52 岁,儿子 25 岁,哪一年妈妈的年龄是儿子的 4 倍.3、爸爸和女儿两人岁数加起来是 91 岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候,女儿岁数是爸爸现在岁数的,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在年龄是多少岁.4、建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是 0.7：1：2：4.7，搅拌这种混凝土 2100 千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？5、小名出去旅游四天，已知四天日期之和为 65，求这四天分别是哪几日？等积问题等积问题1、直径为 30 厘米，高为 50 厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为 10 厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满 20 杯，求小杯子的高。2、用 60 米长的篱笆，围成一个长方形的花圃，若长比宽的 2 倍少 3 米，则长方形的面积是多少？3、将一个长、宽、高分别为 15 厘米、12 厘米和 8 厘米的长方体钢块，锻造成一个底面边长为 12 厘米的正方形的长方体零件钢坯。试问是锻造前长方体钢块的表面积大，还是锻造后的长方体零件钢坯的表面积大？请计算回答。20行程问题行程问题(航行问题、相遇问题、追及问题、火车过桥问题航行问题、相遇问题、追及问题、火车过桥问题)1、一艘轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水用 5 小时，逆水比顺水多用 2 小时。已知轮船在静水中的速度是每小时 52 千米，求水流的速度？2、小红和小明绕周长为 1200 米的湖晨练，小红的速度为 85 米/分，小明比她快 10 米/分，(1)如果两人同时同向同一地点开跑，多少分钟两人会相遇？(2)如果两人同时相向同地开跑，多少分钟两人会相遇？(3)如果小红在小明前面 200 米两人同时反向开跑，多少分钟两人会相遇？3、甲乙两人骑自行车,从相距 60 千米的两地相向而行,甲每小时走 12 千米,乙每小时走 10 千米,如甲走15 分钟后乙再出发,问甲出发后几小时与乙相遇？4、敌军和我军相距 27 千米,敌军以 4 千米/小时的速度逃跑,我军迅速以 7 千米/小时的速度追击敌军,需几小时可以追上?5、一列火车以每分钟 1 千米的速度通过一座长 400 米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米？6、小强、小芳、小亮在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生了以下对话.各位同学，请根据他们的对话求出这列火车的长。小亮:我爸爸参与过这个隧道的修建,他告诉我隧道长 500 米.小芳:整列火车完全在隧道里的时间是 20 秒小强:火车从开始进入隧道到完全开出隧道共用 30 秒21劳力调配及配套问题劳力调配及配套问题1、甲车队有 15 辆汽车，乙车队有 28 辆汽车，现调来 10 辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多 2 辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？2、某车间有工人 85 人，平均每人每天可加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？3、某队有 55 人，每人每天平均挖土 2.5 方或运土 3 方，为合理安排劳力，使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土人数？销售盈亏问题销售盈亏问题1、某种衣服因换季打折销售，每件衣服如果按标价的 5 折出售将亏 60 元；而如果按标价的 8 折出售将赚 120 元。问这件衣服的标价和成本各是多少元？2、某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔 25 元，而按定价的九折出售将赚 20 元，问这种商品的定价是多少元？3、团体购买公园门票，票价如下：购票人数:150 人 51100 人 100 人以上 每人门票价分别是 65 元 55 元 45 元 问题：今有甲，乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费 6570 元，若合在一起作为一个团体购票，总计应须付 5040 元，问这两个旅游团各有多少人？银行利率问题银行利率问题221.1.小颖的爸爸为了准备小颖 3 年后读高中的费用，准备用 1 万元参加教育储蓄，已知教育储蓄一年期的利率为 2.25%，三年期的利率为 2.70%，现在有两种存法(1)一年，下一年连本带息再存一年，到期后连本带息再存一年(2)接存一个三年期 请你帮着计算一下，小颖的爸爸应选择哪一种储蓄方式？数字问题数字问题1.有一个两位数，个位数字是十位数字的 4 倍，把这个两位数的数字对调位置后，新的两位数比原两位数多 54，则原两位数为多少？2.若有一个七位自然数，它的第一位数字是 3，若把 3 移到末位，其他数位上的数字顺序不变，则新数等于这个原数的 2 倍还多 11，求原来的七位数？余不足问题余不足问题1、用化肥若干千克给一块麦田施肥，每亩用 6 千克，还差 17 千克；每亩用 5 千克，还多 3 千克，这块麦田有多少亩？2、毕业生在礼堂入座，1 条长凳坐 3 人，有 25 人坐不下；1 条长凳坐 4 人，正好空出 4 条长凳，则共有多少名毕业生？长凳有多少条？3、有一次数学竞赛共 20 题，规定做对一题得 5 分，做错或不做的题每题扣 2 分，小景得了 86 分，问小景对了几题？工程问题工程问题1、有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2 小时 30 分注满水池，如果单开乙管，5 小时注满水池.（1）如果甲、乙两管先同时注水 20 分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管 3 小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？232、一项工程，甲单独完成需要 9 天，乙单独完成需要 12 天，丙单独完成需要 15 天。若甲、丙先做 3 天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还需多少天能完成这项工程的？方案问题方案问题1、某中学要添置某种教学仪器，方案 1：到商店购买，每件需要 8 元；方案 2：学校自己制作，每件 4元，另外需要制作工具的租用费 120 元，设需要仪器 x 件（1）分别求出方案 1 和方案 2 的总费用；（2）当购制仪器多少件时，两种方案的费用相同；（3）若学校需要仪器 50 件，问采用哪种方案便宜？请说明理由 2、张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的 6 折优惠。”若全票价为 240 元，当学生从数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？3、某校七年级组织学生秋游，如果租用若干辆 45 座的客车，则有 15 人无座位；如果租用 60 座的客车，则可比 45 座的客车少租 2 辆，且保证人人有座而无空位。求：（1）七年级共有多少名学生？（2）若45 座客车的租金为每辆 420 元，60 座客车的租金为每辆 600 元，那么应如何安排客车的型号和数量，使得租金最少？是多少元？其它问题其它问题有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分种可以通过 9 人，一天，王老师到达道口，此时，自己前面还有 36 个人等待通过(假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计)，通过道口，还需 7 分钟到达学校。(1)此时，若绕道而行，要 15 分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择是通过拥挤的道口去学校?(2)若在王老师等人的维持下几分钟后，秩序恢复正常(维持秩序期间，每分钟若有 3 人通过道口)，结果王老师比拥挤情况下提前 6 分钟通过道口问维持秩序的时间是多少？24第四章 图形认识初步一、知识梳理二、重点、难点：二、重点、难点：立体图形与平面图形的互相转化，及一些重要的概念、性质等是本章的重点。建立和发展空间观念是空间与图形学习的核心目标之一，能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化是培养空间观念的重要方面。另外，对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用，都要有一个熟悉的过程。等等这些，对于今后的学习都很重要，同时也是本章的难点。三、知识要点：三、知识要点：本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系。在此基础上，认识一些简单的平面图形直线、射线、线段和角。1.多姿多彩的图形：通过多姿多彩的图形引入几何图形，使我们认识立体图形、平面图形，通过三视图我们可以把立体图形转化为平面图形来研究和处理，也可以把立体图形展开为平面图形；几何体也简称为体，包围体的是面，面面相交为线，线线相交为点；点动成线，线动成面，面动成体，几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。如广场礼花在夜空中留下的图形，你是否看到了点动成线？在电视中看到收割机在麦田中收割小麦，你是否看到了线动成面？2.直线、射线、线段的区别与联系：从图形上看，直线、射线可以看做是线段向两边或一边无限延角和平分线等角的补角相等等角的余角相等角的度量角的大小比较与运算余角和补角角从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形几何图形点、线、面、体立体图形平面图形直线、射线、线段线段大小的比较两点确定一条直线两点之间、线段最短25伸得到的，或者也可以看做射线、线段是直线的一部分；线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度量。3.直线、线段性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；两点的所有连线中，线段最短；简单说：两点之间，线段最短。4.线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图：若点 C 是线段 AB 的中点，则有（1）AC=BC=AB 或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式21成立，亦能说明点 C 是线段 AB 的中点。5.关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作 AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。即使不知线段具体的长度也可以作计算。例：如图：AB+BC=AC，或说：AC-AB=BC 6.角的意义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。7.角的度量：1=60；1=60；1 周角=360；1 平角=180；1 直角=908.角的大小的比较：（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；（2）度量法。9.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。如图：OC 平分AOB，则（1）AOC=BOC=AOB 或（2）2AOC=2BOC=AOB。10.有关角的运算：举例说明：如图，AOC+BOC=AOB，AOB-AOC=BOC特殊情况，如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；如果特殊情况，如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；等角的余角相等，等角的两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；等角的余角相等，等角的补角相等。补角相等。考点例析对于多姿多彩的图形来说，从不同方向看立体图形和立体图形与平面图形的关系，是中考考察的热点；直线、射线、线段和角是基本的几何图形，中考对它们的考察多以填空、选择题的形式，并且比较注重对基础知识的考察，相对来说分值比例较小.考点一考点一 考查图形的认识考查图形的认识例例 1.1.下列立体图形中是圆柱的为（）A B C D例例 2.2.图 1 中物体的形状类似于（）.（A）棱柱 （B）圆柱 （C）圆锥 （D）球 图 1析解：例 1、例 2 主要考查对图形的认识，能辨别几何体的是最基本的能力，在日常生活中学会把几何体与实物相对应起来.例 1 答案（A）.例 2 答案（A）.考点二、考查图形的展开与折叠、图形的旋转考点二、考查图形的展开与折叠、图形的旋转例例 3.3.下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）2126析解：本题主要考查学生的动手能力和空间想象能力，通过自己对这四个图形动手操作，会发现（C）图不能折合成一个正方体.故应选（C）.例例 4.4.小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图 2 所示），则这个正方体礼品盒