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2019海南省中考数学试题、答案（解析版）
（本试卷满分120分，考试时间100分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如果收入100元记作元，那么支出100元记作 （　　）
A.元 B.元 C.元 D.元
2.当时，代数式的值是 （　　）
A. B.0 C.1 D.2
3.下列运算正确的是 （　　）
A. B.
C. D.
4.分式方程的解是 （　　）
A. B. C. D.
5.海口市首条越江隧道——文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3 710 000 000元，数据3 710 000 000用科学户数法表示为 （　　）
A. B. C. D.
6.图1是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是 （　　）

A
B
C
D
7.如果反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是 （　　）
A. B. C. D.
8.如图2，在平面直角坐标系中，已知点、点，平移线段AB，使点A落在点处，则点的对应的坐标为 （　　）

A. B. C. D.
9.如图3，直线，点A在直线上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于B、C两点，连接AC、BC，若，则的大小为 （　　）

A. B. C. D.
10.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是 （　　）
A. B. C. D.
11.如图4，在□ABCD中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若，，则的周长为 （　　）

A.12 B.15 C.18 D.21
12.如图5，在中，，，，点P是边AC上一动点，过点P作，交BC于点Q，D为线段PQ的中点.当BD平分时，AP的长度为 （　　）

A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在题中的横线上）
13.因式分解：　　　　.
14.如图6，与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧BD所对的圆心角的大小为　　　　度.

15.如图7，将的斜边AB绕点A顺时针旋转（）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（）得到AF，连接EF.若，.且，则　　　　.

16.有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和，如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是　　　　，这2019个数的和是　　　　.
三、解答题（本大题共6小题，共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分，每小题6分）
（1）计算：；

（2）解不等式组：并求出它的整数解.

18.（本小题满分10分）
时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元？

19.（本小题满分8分）
为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（图8）.请根据图表信息解答以下问题：
（1）本次调查一共随机抽取了　　　　个参赛学生的成绩；
（2）表1中a=　　　　；
（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是　　　　；
（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有　　人.

20.（本小题满分10分）
如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西方向上有一小岛C，小岛C在观察站B的北偏西方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里.
（1）填空：　　　　度，　　　　度；
（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）.

21.（本小题满分13分）
如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q.
（1）求证：；
（2）过点E作交PB于点F，连接AF，当时，
①求证：四边形AFEP是平行四边形；
②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由.

22.（本小题满分15分）
如图11，已知抛物线经过、两点，
与x轴的另一个交点为C，顶点为D连接CD.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合）.设点P的横坐标为t.
①当点P在直线BC的下方运动时，求的面积的最大值；
②该抛物线上是否存在点P，使得？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.

2019海南省中考数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】A
【解析】如果收入100元记为，那么支出100元记为，故选A。
【考点】正负数的概念
2.【答案】C
【解析】解：当时，，故选C。
【考点】代数式求值
3.【答案】A
【解析】，A准确；，B错误；，C错误；，D错误，故选A。
【考点】整式的运算
4.【答案】B
【解析】分式方程，等号两边同时乘，得，解得；经检验是原方程的根，故选B。
【考点】解分式方程
5.【答案】D
【解析】，故选D。
【考点】科学记数法
6.【答案】D
【解析】从上面往下看，看到的平面图形是，故选D。
【考点】几何体的俯视图
7.【答案】D
【解析】解：反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，，得，故选D。
【考点】反比例函数的图象与性质
8.【答案】C
【解析】点左移4个单位，上移1个单位后得到对应点，所以的符号点B的对应点B1的坐标为，故选C。
【考点】坐标与图形变化—平移
9.【答案】C
【解析】以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，，，，，，故选C。
【考点】平行线的性质
10.【答案】D
【解析】交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率，故选D。
【考点】随机事件的概率
11.【答案】C
【解析】四边形ABCD是平行四边形，，，，，由折叠可知，，，是等边三角形，，的周长为，故选C。
【考点】折叠的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质
12.【答案】B
【解析】在中，，，，，，，，又平分，，，，点D是PQ的中点，，设，则，，，即，，，，在中，，即，解得，（含去），即AP的长为，故选B。

【考点】平行线的性质，勾股定理，锐角三角函数。
第Ⅱ卷
二、填空题
13.【答案】
【解析】。
【考点】因式分解
14.【答案】144
【解析】五边形ABCDE是正五边形，
，
AB、DE与相切，
，
。
【考点】切线的性质，正五边形的性质，多边形的内角和公式
15【答案】
【解析】由旋转的性质可得，，
，且，

【考点】旋转的性质，勾股定理
16【答案】0
2
【解析】任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，且第一个数是0，第二个数是1，此行数为0，1，1，0，-1，-1，0，1，1，0，-1，-1，0，…，前6个数的和是，，第2017个数为0，第2018个数为1，第2019个数为1，这2019个数的和为。
【考点】探索规律
三、解答题
17.【答案】（1）
（2）不等式组的整数解为0，1
【解析】（1）先对负指数幂、乘方、算术平方根分别进行计算，然后再根据实数的运算法则计算；
解：

（2）先求出不等式组的解集，然后再确定其整数解。
解：由
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以这个不等式组的解集是，
因此，这个不等式组的整数解是0，1。
【考点】实数的运算，解不等式组，不等式组的整数解
18.【答案】25元
30元
【解析】设未知数，根据题中的等量关系列出方程组，解方程组即可。
解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，
依题意得：，
解得：。
答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元。
【考点】二元一次方程组的应用
19.【答案】（1）50
（2）8
（3）C
（4）320
【解析】（1）根据D组的频数和所占的百分比即可求出随机抽取的学生人数；
（2）根据随机抽取的学生人数和A组所占的百分比即可求出a的值；
（3）根据中位数的定义求解即可；
（4）先求出该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生所占的百分比，再乘该校九年级学生总人数即可。
【考点】用样本估计总体，频数分布表，扇形统计图，中位数
20.【答案】（1）

（2）海里
【解析】（1）根据已知角的度数求解即可；
（2）设未知数，利用等腰直角三角形的判定和性质结合锐角三角函数求解。
解：设海里。
由题意得，
。
，，
，
在中，，
，
，
，
解得，
。
答：观测站B到AC的距离BP为海里。
【考点】解直角三角形的应用
21.【答案】（1）证明：四边形ABCD是正方形，
，
。
E是CD的中点，。
又，
。
（2）①证明：如图，由（1）可知，

。
又，。
，，。
四边形ABCD是正方形，
。
在中，F是PB的中点，
，。
又，，
，，。
又；，
，
又，
四边形AFEP是平行四边形。
②四边形AFEP不是菱形，理由如下：
设，则。
由（1）可知，
，
。
点E，F分别是PQ，PB的中点，
所以EF是的中位线，
。
由①可知，
即，解得。
，。
在中，，
，，
四边形AFEP不是菱形。
【解析】（1）由正方形的性质及中点的性质结合全等三角形的判定即可得证；
（2）①由结合知，根据正方形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质结合得，从而得，再结合即可证明结论；②设，则，根据已知条件用含x的代数式表示出EF的长，根据得关于x的方程，解得x的值，即可得PD，AP的长，利用勾股定理求出PE的长，即可判定四边形AFEP是否为菱形。
【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定
22.【答案】（1）解：抛物线经过点，，
解得
所以该抛物线的表达式为。
（2）①如图1，过点P作轴于点E，交直线BC于点F。

在抛物线中，
令，则，解得，，
点C的坐标为。
由点和，
可得直线BC的表达式为。
设点P的坐标为，
由题知，则点，
，

。
，
当时，的面积的最大值为。
②存在。
因为，
所以抛物线的顶点D的坐标为。
由点和，
可得直线CD的表达式为。
分两种情况讨论：
I.当点P在直线BC上方时，有，如图2。

若，则，
设直线PB的表达式为。
把代入，得，
直线PB的表达式为。
由，
解得，（舍去），
点P的坐标为。
Ⅱ.当点P在直线BC下方时，有，如图3。

设直线BP与CD交于点M，则。
过点B作轴于点N，则点，
，
MN垂直平分线段BC。
设直线MN与BC交于点G，
则线段BC的中点G的坐标为，
由点和，
得直线NG的表达式为。
直线CD：与直线NG：交于点M，
由，解得，
点M的坐标为，
由和，
得直线BM的表达式为，
由，
解得，（舍去），
点P的坐标为。
综上所述，存在满足条件的点P的坐标为和
【解析】（1）将点A，B的坐标代入抛物线解析式求解即可；
（2）①作轴于点E，交BC于点F，求出直线BC的表达式，根据抛物线的表达式设定点P的坐标，根据直线BC的表达式设定点F的坐标，表示出FP的长，然后利用三角形的面积公式写出函数关系式，利用二次函数的性质求解；②先求出点D的坐标，求出直线CD的表达式，分点P在BC上方和下方两种情况讨论求解。
【考点】二次函数的图象与性质