行程问题6变速问题汇总.doc
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1、奥数天天练06变速问题变速变道问题属于行程中的综合题,用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。对于这种分段变速问题,利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。算术方法对于运动过程的把握非常细致,但必须一步一步来;折线图则显得非常直观,每一次相遇点的位置也易于确定;方程的优点在于无需考虑得非常仔细,只需要知道变速点就可以列出等量关系式,把大量的推理过程转化成了计算行程问题常用的解题方法有公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解,这种方法看似简单,其实也有很多技巧,使用公式不仅包括公式的原形,也包括公式的各种变形形式;有时条件不是直接给出的,这就需要对公式非常熟悉,可以推知需要的条
2、件;图示法在一些复杂的行程问题中,为了明确过程,常用示意图作为辅助工具示意图包括线段图和折线图图示法即画出行程的大概过程,重点在折返、相遇、追及的地点另外在多次相遇、追及问题中,画图分析往往也是最有效的解题方法;比例法行程问题中有很多比例关系,在只知道和差、比例时,用比例法可求得具体数值更重要的是,在一些较复杂的题目中,有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的,在没有具体数值的情况下,只能用比例解题;分段法在非匀速即分段变速的行程问题中,公式不能直接适用这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段,在每一段中用匀速问题的方法去分析,然后再把结果结合起来;方程法在关系复杂、条件分散的题目中,直接用
3、公式或比例都很难求解时,设条件关系最多的未知量为未知数,抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解模块一、变速问题【例 1】 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走 52 米,小强每分走 70 米,二人在途中的 A 处相遇。若小红提前 4 分出发,且速度不变,小强每分走 90 米,则两人仍在 A 处相遇。小红和小强两人的家相距多少米? 【例 2】 甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2 米秒,乙比原来速度减少 2 米秒,结果都用 24 秒同时回到原地。求甲原来的速度。【例 3】 (2008年日本小学算术奥林匹克大赛)上午
4、点整,甲从地出发匀速去地,点分甲与从地出发匀速去地的乙相遇;相遇后甲将速度提高到原来的倍,乙速度不变;点分,甲,乙两人同时到达各自的目的地那么,乙从地出发时是点 分【例 4】 (难度等级 )A、 B 两地相距 7200 米,甲、乙分别从 A, B 两地同时出发,结果在距 B 地 2400 米处相遇如果乙的速度提高到原来的 3倍,那么两人可提前10分钟相遇,则甲的速度是每分钟行多少米?【例 5】 (难度等级 )甲、乙两车分别从 A, B 两地同时出发相向而行,6 小时后相遇在 C 点如果甲车速度不变,乙车每小时多行 5 千米,且两车还从 A, B 两地同时出发相向而行,则相遇地点距 C 点 12
5、 千米;如果乙车速度不变,甲车速度每小时多行 5 千米,则相遇地点距 C 点 16 千米甲车原来每小时行多少千米?【巩固】 (难度等级 )甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发相向而行,5 小时后相遇在 C 点。如果甲速度不变,乙每小时多行 4 千米,且甲、乙还从 A、B 两地同时出发相向而行,则相遇点 D 距 C 点 lO 千米;如果乙速度不变,甲每小时多行 3 千米,且甲、乙还从 A、B 两地同时出发相向而行,则相遇点 E距 C 点 5 千米。问:甲原来的速度是每小时多少千米? 【例 6】 A、 B 两地间有一座桥(桥的长度忽略不计),甲、乙二人分别从两地同时出发,3 小时后在桥上相遇如果
6、甲加快速度,每小时多走 2 千米,而乙提前 0.5 小时出发,则仍能恰在桥上相遇如果甲延迟 0.5 小时出发,乙每小时少走 2 千米,还会在桥上相遇则 A、 B 两地相距多少千米?【例 7】 一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时,然后以原速的3/4前进,最终到达目的地晚1.5 小时若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时,然后同样以原速的3/4前进,则到达目的地仅晚1 小时,那么整个路程为多少公里?【例 8】 王叔叔开车从北京到上海,从开始出发,车速即比原计划的速度提高了1/9,结果提前一个半小时到达;返回时,按原计划的速度行驶 280 千米后,将车速提高1/6,
7、于是提前1 小时 40 分到达北京北京、上海两市间的路程是多少千米?【例 9】 上午 8 点整,甲从 A地出发匀速去 B 地,8 点 20 分甲与从 B 地出发匀速去 A地的乙相遇;相遇后甲将速度提高到原来的 3 倍,乙速度不变;8 点 30 分,甲、乙两人同时到达各自的目的地那么,乙从 B 地出发时是 8 点几分【例 10】 (难度等级 )甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山,他们两人的下山速度都是各自上山速度的 1.5 倍,而且甲比乙速度快。两人出发后 1 小时,甲与乙在离山顶 600 米处相遇,当乙到达山顶时,甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时? 【例 11】 小
8、华以每小时8/3千米的速度登山,走到途中 A点后,他将速度改为每小时 2千米,在接下来的1小时中,他走到山顶,又立即下山,并走到 A点上方 500米的地方如果他下山的速度是每小时 4千米,下山比上山少用了 52.5分钟那么,他往返共走了多少千米?【例 12】 (难度等级 )甲、乙两车从 A、 B 两地同时出发相向而行,5 小时相遇;如果乙车提前 1 小时出发,则差 13千米到中点时与甲车相遇,如果甲车提前 1 小时出发,则过中点 37 千米后与乙车相遇,那么甲车与乙车的速度差等于多少千米/小时?【例 13】 甲、乙两名运动员在周长米的环形跑道上进行米长跑比赛,两人从同一起跑线同时起跑,甲每分钟
9、跑米,乙每分钟跑米,当甲比乙领先整整一圈时,两人同时加速,乙的速度比原来快,甲每分钟比原来多跑米,并且都以这样的速度保持到终点问:甲、乙两人谁先到达终点?【例 14】 环形场地的周长为米,甲、乙两人同时从同一地点出发相背而行(甲速大于乙速),分钟后相遇如果每人每分钟多走米,则相遇点与前次相差米,求原来二人的速度【例 15】 王刚骑自行车从家到学校去,平常只用20分钟。因途中有2千米正在修路,只好推车步行,步行速度只有骑车速度的,结果这天用了36分钟才到学校。从王刚家到学校有多少千米?【例 16】 甲、乙两车分别从、两地同时出发,相向而行出发时,甲,乙的速度之比是,相遇后甲的速度减少,乙的速度增
10、加这样当甲到达地时,乙离开地还有千米那么、两地相距多少千米?【例 17】 甲、乙往返于相距米的,两地甲先从地出发,分钟后乙也从地出发,并在距 地米的地追上甲乙到地后立即原速向地返回,甲到地休息分钟后加快速度向地返回,并在地追上乙问:甲比乙提前多少分钟回到地?【例 18】 一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地,小轿车到达乙地后立即返回,返回时速度提高。出发2小时后,小轿车与大货车第一次相遇,当大货车到达乙地时,小轿车刚好走到甲、乙两地的中点。小轿车在甲、乙两地往返一次需要多少时间?【例 19】 甲、乙两地间平路占,由甲地去往乙地,上山路千米数是下山路千米数的,一辆汽车从甲地到乙地共行了小时,
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