2023年人教版高中数学第十章概率知识点梳理.pdf
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1、(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第十章概率知识点梳理年人教版高中数学第十章概率知识点梳理 单选题 1、甲乙丙三人独立地去译一个密码,译出的概率分别15,13,14,则此密码能被译出的概率是 A160B25C35D5960 答案:C 解析:先计算出不能被译出的概率,由此求得被译出的概率.用事件A,B,C分别表示甲乙丙三人能破译出密码,则()=15,()=13,()=14,且()=()()()=452334=25.此密码能被译出的概率为1 25=35.故选:C 小提示:本小题主要考查相互独立事件概率计算,考查对立事件概率计算,属于基础题.2、把分别写有 1,2,3,4 的四
2、张卡片全部分给甲、乙、丙三个人,每人至少一张,且若分得的卡片超过一张,则必须是连号,那么 2,3 连号的概率为()A23B13C35D14 答案:B 解析:根据列举法,列举出总的基本事件,以及满足条件的基本事件,基本事件个数之比即为所求概率.分三类情况,第一类 1,2 连号,则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为(12,3,4),(12,4,3),(3,12,4),(4,12,3),(3,4,12),(4,3,12),有 6 种分法;第二类 2,3 连号,则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为(1,23,4),(4,23,1),(23,1,4),(23,4,1),(1,4,23),(4,1,23),有
3、 6 种分法;第三类 3,4 连号,则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为(1,2,34),(2,1,34),(34,1,2),(34,2,1),(1,34,2),(2,34,1),有 6 种分法;共有 18 种分法,则 2,3 连号的概率为=618=13.故选:B.小提示:本题主要考查求古典概型的概率,属于基础题型.3、北京 2022 年冬奥会新增了女子单人雪车短道速滑混合团体接力跳台滑雪混合团体男子自由式滑雪大跳台女子自由式滑雪大跳台自由式滑雪空中技巧混合团体和单板滑雪障碍追逐混合团体等7个比赛小项,现有甲乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作,且甲乙两人的选择互不影响,那
4、么甲乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是()A249B649C17D27 答案:C 分析:根据古典概型概率的计算公式直接计算.由题意可知甲乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作共有7 7=49种情况,其中甲乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作共7种,所以甲乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是749=17,故选:C.4、下列命题中正确的是()A事件发生的概率()等于事件发生的频率()B一个质地均匀的骰子掷一次得到 3 点的概率是16,说明这个骰子掷 6 次一定会出现一次 3 点 C掷两枚质地均匀的硬币,事件为“一枚正面朝上,一枚反
5、面朝上”,事件为“两枚都是正面朝上”,则()=2()D对于两个事件、,若()=()+(),则事件与事件互斥 答案:C 解析:根据频率与概率的关系判断即可得 A 选项错误;根据概率的意义即可判断 B 选项错误;根据古典概型公式计算即可得 C 选项正确;举例说明即可得 D 选项错误.解:对于 A 选项,频率与实验次数有关,且在概率附近摆动,故 A 选项错误;对于 B 选项,根据概率的意义,一个质地均匀的骰子掷一次得到 3 点的概率是16,表示一次实验发生的可能性是16,故骰子掷 6 次出现 3 点的次数也不确定,故 B 选项错误;对于 C 选项,根据概率的计算公式得()=1212 2=12,()=
6、1212=14,故()=2(),故 C 选项正确;对于 D 选项,设 3,3,A 事件表示从3,3中任取一个数,使得 1,3的事件,则()=13,B 事件表示从3,3中任取一个数,使得 2,1的事件,则()=12,显然()=56=13+12=()+(),此时 A 事件与 B 事件不互斥,故 D 选项错误.小提示:本题考查概率与频率的关系,概率的意义,互斥事件等,解题的关键在于 D 选项的判断,适当的举反例求解即可.5、某学校共有教职工 120 人,对他们进行年龄结构和受教育程度的调查,其结果如下表:本科 研究生 合计 35 岁以下 40 30 70 35-50 岁 27 13 40 50 岁以
7、上 8 2 10 现从该校教职工中任取 1 人,则下列结论正确的是()A该教职工具有本科学历的概率低于 60 B该教职工具有研究生学历的概率超过 50 C该教职工的年龄在 50 岁以上的概率超过 10 D该教职工的年龄在 35 岁及以上且具有研究生学历的概率超过 10 答案:D 分析:根据表中数据,用频率代替概率求解.A.该教职工具有本科学历的概率=75120=58=62.5%60%,故错误;B.该教职工具有研究生学历的概率=45120=38=37.5%50%,故错误;C.该教职工的年龄在 50 岁以上的概率=10120=112 8.3%10%,故正确.小提示:本题主要考查概率的求法,还考查了
8、分析求解问题的能力,属于基础题.6、某制药厂正在测试一种减肥药的疗效,有1000名志愿者服用此药,体重变化结果统计如下:体重变化 体重减轻 体重不变 体重增加 人数 600 200 200 如果另有一人服用此药,估计这个人体重减轻的概率约为()A0.1B0.2C0.5D0.6 答案:D 分析:由表中数据,用频率估计概率求解.由表中数据得:估计这个人体重减轻的概率约为=6001000=0.6 故选:D 小提示:本题主要考查用频率估计概率,属于基础题.7、从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的事件是()A至少有一个黑球与都是黑球 B至少有一个黑球与至少有一个红球 C
9、恰有一个黑球与恰有两个黑球 D至少有一个黑球与都是红球 答案:C 分析:根据互斥事件和对立事件的定义,依次验证即可.对于 A:事件:“至少有一个黑球”与事件:“都是黑球”可以同时发生,如:两个都是黑球,这两个事件不是互斥事件,A 不正确;对于 B:事件:“至少有一个黑球”与事件:“至少有一个红球”可以同时发生,如:一个红球一个黑球,B 不正确;对于 C:事件:“恰好有一个黑球”与事件:“恰有两个黑球”不能同时发生,但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球,两个事件是互斥事件但不是对立事件,C 正确;对于 D:事件:“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生,但一定会有一个发生,这两个事件
10、是对立事件,D 不正确.故选:C 8、10 张奖券中有 4 张“中奖”奖券,甲乙两人先后参加抽奖活动,每人从中不放回抽取一张奖券,甲先抽,乙后抽,在甲中奖条件下,乙没有中奖的概率为()A35B23C34D415 答案:B 分析:根据题意,分析甲先抽,并且中奖后剩余的奖券和“中奖”奖券的数目,由古典摡型的概率计算公式,即可求解.根据题意,10 张奖券中有 4 张“中奖”奖券,甲先抽,并且中奖,此时还有 9 张奖券,其中 3 张为“中奖”奖券,则在甲中奖条件下,乙没有中奖的概率=69=23.故选:B.9、高一年级某同学为了丰富自己的课外活动,参加了学校“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的选拔,
11、该同学能否成功进入这三个社团是相互独立.假设该同学能够进入“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的概率分别为、14,该同学可以进入两个社团的概率为15,且三个社团都进不了的概率为310,则=()A320B110C115D15 答案:B 分析:利用相互独立事件的概率乘法公式,列出关于,的方程,联立求解即得.依题意,该同学可以进入两个社团的概率为15,则 (1 14)+14(1 )+14(1 )=15,整理得+=45,又三个社团都进不了的概率为310,则(1 )(1 )(1 14)=310,整理得+=35,联立+=45与+=35,解得=110,所以=110.故选:B 10、先后两次抛掷同一个骰子,
12、将得到的点数分别记为a,b,则a,b,4 能够构成等腰三角形的概率是()A16B12C1336D718 答案:D 分析:利用乘法原理求出基本事件总数,然后按照分类讨论的方法求出a,b,4 能够构成等腰三角形的基本事件数,然后利用古典概型的概率公式求解即可.由乘法原理可知,基本事件的总数是 36,结合已知条件可知,当=1时,=4符合要求,有 1 种情况;当=2时,=4符合要求,有 1 种情况;当=3时,=3,4符合要求,有 2 种情况;当=4时,=1,2,3,4,5,6符合要求,有 6 种情况;当=5时,=4,5符合要求,有 2 种情况;当=6时,=4,6符合要求,有 2 种情况,所以能构成等腰
13、三角形的共有 14 种情况,故a,b,4 能够构成等腰三角形的概率=1436=718.故选:D.11、素数分布是数论研究的核心领域之一,含有众多著名的猜想.19世纪中叶,法国数学家波利尼亚克提出了“广义孪生素数猜想”:对所有自然数,存在无穷多个素数对(,+2).其中当=1时,称(,+2)为“孪生素数”,=2时,称(,+4)为“表兄弟素数”.在不超过30的素数中,任选两个不同的素数()D()+()()答案:D 解析:根据素数的定义,一一列举出不超过30的所有素数,共 10 个,根据组合运算,得出随机选取两个不同的素数、(),有102=45(种)选法,从而可列举出事件、的所有基本事件,最后根据古典
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