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概率练习题（含答案）
1 解答题
有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点数.试写出：
（1）试验的基本事件；
（2）事件“出现点数之和大于3”；
（3）事件“出现点数相等”.
答案
（1）这个试验的基本事件为：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）
（2）事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件：
（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），
（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）
（3）事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件：
（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）
2 单选题
“概率”的英文单词是“Probability”，如果在组成该单词的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b”的概率是

1. A.

2. B.

3. C.

4. D.
1
答案
C
解析
分析：先数出单词的所有字母数，再让字母“b”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率．
解答：“Probability”中共11个字母，其中共2个“b”，任意取出一个字母，有11种情况可能出现，取到字母“b”的可能性有两种，
故其概率是；
故选C．
点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
3 解答题
一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球.现从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次.问：
（1）取出的两只球都是白球的概率是多少？
（2）取出的两只球至少有一个白球的概率是多少？
答案
（1）取出的两只球都是白球的概率为3/10；
（2）以取出的两只球中至少有一个白球的概率为9/10。
解析
本题主要考查了等可能事件的概率，以及对立事件和古典概型的概率等有关知识，属于中档题
（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，然后例举出一切可能的结果组成的基本事件，然后例举出取出的两只球都是白球的基本事件，然后根据古典概型的概率公式进行求解即可；
（2）“取出的两只球中至少有一个白球的事件”的对立事件是“取出的两只球均为黑球”，例举出取出的两只球均为黑球的基本事件，求出其概率，最后用1去减之，即可求出所求．
解：：（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号．从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次，
其一切可能的结果组成的基本事件（第一次摸到1号，第二次摸到2号球用（1，2）表示）空间为：
Ω={（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（2，3），（3，2），（2，4），（4，2），（2，5），（5，2），（3，4），（4，3），（3，5），（5，3），（4，5），（5，4）}，
共有20个基本事件，且上述20个基本事件发生的可能性相同．
记“取出的两只球都是白球”为事件A．
A={（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2）}，共有6个基本事件．
故P（A）=6/20=3/10
所以取出的两只球都是白球的概率为3/10
（2）设“取出的两只球中至少有一个白球”为事件B，则其对立事件B
为“取出的两只球均为黑球”
.B={（4，5），（5，4）}，共有2个基本事件．
则P(B)=1-P(B)=1-2/20=9/10
所以取出的两只球中至少有一个白球的概率为9/10
4 填空题
概率的范围P是________，不可能事件的概率为________．
答案
0≤P≤1    0
解析
分析：从概率的统计定义可知，对任意事件A，皆有0≤P（A）≤1，不可能事件（在一定条件下必然不发生的事件），概率为0．
解答：概率的范围是0≤x≤1，不可能事件的概率为0．
点评：生活中的事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．
5 单选题
一次抛掷三枚均匀的硬币，求下列事件的概率：正好一个正面朝上的概率是

1. A.

2. B.

3. C.

4. D.

答案
B
解析
分析：列举出所有情况，看正好一个正面朝上的情况占总情况的多少即可．
解答：所有机会均等的可能共有正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反8种．
而正好一面朝上的机会有3种，所以正好一个正面朝上的概率是．
故选B．
点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
6解答题
掷一枚质地均匀的骰子，分别计算下列事件的概率：
（1）出现点数3；
（2）出现的点数是偶数．
答案
解：掷一个质地均匀的骰子，有6种情况，即1、2、3、4、5、6，
（1）出现的点数3的有1种，故其概率是；
（2）出现的点数为偶数的有3种，故其概率是 ．
解析
分析：（1）让出现的点数3的情况数除以总情况数6；
（2）让出现的点数为偶数的情况数除以总情况数6即为所求的概率．
点评：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
7 解答题
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（Ⅰ）两个骰子的点数相同；
（Ⅱ）至少有一个骰子点数为5．
答案
解：共有36种情况．

1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个即：
（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），
所以；
（2）将至少有一个骰子点数为5记为事件B，则满足该事件条件的结果共有11个，所以．
解析
分析：（1）列举出所有情况，看两个骰子的点数相同的情况占总情况的多少即可；
（2）看至少有一个骰子点数为5的情况占总情况的多少即可．
点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验，找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为5的情况数是关键．
8 解答题
掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为偶数；
（2）点数大于2且小于5．
答案
解：掷一个骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种．这些点数出现的可能性相等．
（1）点数为偶数有3种可能，即点数为2，4，6，
∴P（点数为偶数）=；
（2）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，
∴P（点数大于2且小于5）=．
解析
分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
点评：本题考查随机事件率的求法与运用．一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
9 解答题
掷一个质地均匀的骰子，观察向下的一面的点数，求下列事件的概率
（1）点数为2；
（2）点数为奇数；
（3）点数大于2且小于5．
答案
解：（1）P（点数为2）=；
（2）点数为奇数的有3种可能，即点数为1，3，5，则P（点数为奇数）==；
（3）点数大于2且小于5的有2种可能，就点数为3，4，
则P（点数大于2且小于5）==．
解析
分析：根据概率的求法，找准两点：
1、全部情况的总数；
2、符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
10 解答题
某同学同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同；
（2）两个骰子的点数的和为8；
（3）至少有一个骰子的点数是3．
答案
解：同时掷两个质地均匀的骰子共有36种情况

 1
2 
3 
 4
 5
6 
 1
 （1，1）
 （1，2）
 （1，3）
 （1，4）
 （1，5）
（1，6）
2 
 （2，1）
 （2，2）
 （2，3）
 （2，4）
 （2，5）
 （2，6）
 3
 （3，1）
 （3，2）
 （3，3）
 （3，4）
 （3，5）
 （3，6）
 4
 （4，1）
 （4，2）
 （4，3）
 （4，4）
 （4，5）
 （4，6）
 5
 （5，1）
 （5，2）
 （5，3）
 （5，4）
 （5，5）
 （5，6）
 6
 （6，1）
 （6，2）
 （6，3）
 （6，4）
 （6，5）
 （6，6）
．
（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个即：
（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），
所以 ；
（2）将两个骰子的点数的和为8记为事件B，则满足该事件条件的结果有（6，2），（5，3），（4，4），（3，5），（2，6）共5个，所以P（B）=．
（3）将至少有一个骰子点数为3记为事件C，则满足该事件条件的结果共有11个，所以 P（C）=．
解析
分析：（1）列举出所有情况，看两个骰子的点数相同的情况占总情况的多少即可；
（2）看两个骰子的点数的和为8的情况数占总情况的多少即可解答；
（3）看至少有一个骰子点数为3的情况占总情况的多少即可．
点评：本题考查了利用列表法与树状图法求概念的方法：先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件可能发生的可能的结果m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=．注意本题是放回实验，找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为3还有两个骰子的点数的和为8的情况数是关键．
11 解答题
从一副52张的扑克牌中任意抽出一张，求下列事件的概率：
（1）抽出一张红心 
（2）抽出一张红色老K
（3）抽出一张梅花J   
（4）抽出一张不是Q的牌．
答案
解：∵从一副52张的扑克牌中任意抽出一张，
∴共有52种等可能的结果；
（1）∵红心的有13张，
∴P（抽出一张红心）==；

（2）∵红色老K的有2张，
∴P（抽出一张红色老K）==；

（3）∵梅花J只有1张，
∴P（抽出一张梅花J ）=；

（4）∵不是Q的牌有52-4=48张，
∴P（抽出一张不是Q的牌）==．
解析
分析：由从一副52张的扑克牌中任意抽出一张，可得共有52种等可能的结果；然后由（1）红心的有13张，（2）红色老K的有2张，（3）梅花J只有1张，（4）不是Q的牌有52-4=48张，直接利用概率公式求解即可求得答案．
点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
13 解答题
在单词probability（概率）中任意选择一个字母，求下列事件的概率：
（1）字母为“b”的概率为______；
（2）字母为“i”的概率为______；
（3）字母为“元音”字母的概率为______；
（4）字母为“辅音”字母的概率为______．
答案
解：（1）字母b出现两次，其概率为；
（2）字母i出现两次，其概率为；
（3）a，o，i为元音字母，出现四次，其概率为；
（4）“辅音”字母的概率=1-字母为“元音”字母的概率=1-．
解析
分析：总共有11个字母，分别求出所求字母的个数，利用概率公式进行求解即可．
点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．