新北师大版小学五年级数学下册知识点归纳-(2).doc
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新北师大版小学五年级数学下册 第一单元:《分数加减法》 1、 异分母分数相加减:要先通分,化成相同的分母,再加减,计算结果能约分的要约分。 2、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致,在计算过程中要注意统一分数单位。 3、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程,整数的运算律对分数同样适用。 4、计算异分母分数混合运算主要有两种方法,一时将所有的分数进行通分,再进行计算,二是先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。 5、在比较分数与小数大小时,要先统一他们的表现形式。将分数转化为小数或者将小数转化为分数。只有表现形式统一了,才有可能比较大小。 6、小数化成分数的方法:将小数化成分母是10、100、1000…的分数,能约分的要约分。具体是:看有几位小数,就在1后边写几个0做分母,把小数点去掉的部分做分子,能约分的要约分。 7、分数化成小数的方法:用分子除以分母所得的商即可,除不尽时通常保留三位小数。 8、在分数化成小数时,如果分母只含有2或5的质因数,这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。 9、分数单位:用分子是1、分母是某一自然数(0和1除外)的分数(即几分之一)作为分数单位。 第二单元:《长方体(一)》 2.1长方体的认识 知识点: 1、认识长方体、正方体,了解各部分的名称。 (1) 表面平平的部分称为面;两面相交便形成了一条棱;而三条棱又交于一点,这个点叫作顶点。 (2) 左面的面叫左面,右面的面叫右面,上面的面叫上面,下面的面叫下面(或叫底面),前面的面叫前面,后面的面叫后面。 (3) 长方体有12条棱,这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。 2、长方体、正方体各自的特点。 顶点 面 棱 个数 个数 形 状 大小关系 条数 长度关系 8 6 都是长方形,特殊的有两个相对的面是正方形,其余四个面是完全一样的长方形。 相对的面是完全一样的长方形。 12 可以分为三组,相对的棱平行且相等。 8 6 都是正方形。 每个面的面积都相等 12 长度都相等。 3、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 4、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4或者是长×4+宽×4+高×4 长方体的宽=棱长总和÷4-长-高 长方体的长=棱长总和÷4-宽-高 长方体的高=棱长总和÷4-宽-长 正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 2.2展开与折叠 知识点:正方体展开共11种 1—4—1 型 6个 2—3—1 型 3个 2—2—2 型 1个 楼梯形 3-3 型 1个 注意:(1)田字型与凹字型的全错。 (2)正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。 2.3长方体的表面积 知识点: 1、表面积的意义:是指六个面的面积之和。 2、长方体和正方体表面积的计算方法: 3、长方体的表面积(6个面)=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2 (上下面) (前后面) (左右面) S长=(长×宽+长×高+宽×高)×2 4、正方体的表面积(6个面)=棱长×棱长×6 S正=棱长×棱长×6 (一个面的面积) 2.4露在外面的面 知识点: 1、在观察中,通过不同的观察策略进行观察。 如:一种是看每个纸箱露在外面的面,再加到一起;另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察,看每个角度都能看到多少个面,再加到一起。 2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。 3、求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。 (一个面的面积) 第三单元《分数乘法》 分数乘法(一) 知识点: 1、理解分数乘整数的意义:数乘整数的意义同整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数乘整数的计算方法:分母不变,分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。 3、计算时,应该先约分再计算。 分数乘法(二) 知识点 : 1、整数乘分数的意义:求一个数的几分之几是多少。 2、理解打折的含义。例如:九折,是指现价是原价的十分之九。 补充知识点: 1、打几折就是指现价是原价的百分之几,例如八五折,是指现价是原价的百分之八十五。 现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣 折扣=现价÷原价 2、买一赠一打几折: 出一个的钱拿两个货品 即 1除以2等于零点五 五折 买三赠一打几折: 出三个的钱拿四个货品 即 3除以4等于零点七五 七五折 分数乘法(三) 知识点: 1、分数乘分数的计算方法:分子相乘做分子,分母相乘做分母,能约分的可以先约分。(计算结果要求是最简分数。) 2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小:真分数相乘积小于任何一个乘数;真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。 3、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。 乘数乘以<1的数,积<乘数; 乘数乘以=1的数,积=乘数; 乘数乘以>1的数,积>乘数; 真分数相乘积小于任何一个乘数; 真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。 4、求一个数的几分之几是多少,用乘法。(即已知整体和部分量相对应的分率,求部分量,用乘法) 5、倒数、 1、如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的,并不是孤立存在的。 2、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时,长方形的面积是1。 3、1的倒数仍是1;0没有倒数。0没有倒数,是因为0不能作除数。 4、求一个数的倒数的方法:把这个数的分子、分母调换位置;其中整数可以看成分母是1的分数。 第四单元:《长方体(二)》 4.1体积与容积 知识点: 1、体积与容积的概念: 体积:物体所占空间的大小叫作物体的体积。(从外部测量) 容积:容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。(从内部测量) 注意:①同一个容器,体积大于容积;当容器壁很薄时,容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时,容积等于体积。 ②几个物体拼在一起时,它们的体积不发生改变(它们占空间的大小没有发生变化) 4.2体积单位 知识点: 1、认识体积、容积单位 常用的体积单位:立方米()、立方分米()、立方厘米() 常用的容积单位:升、毫升、1升=1、1毫升=1 2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义: ①手指头、苹果、火柴盒体积较小,可用作单位 ②西瓜、粉笔盒体积稍大,可以用作单位 ③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位 ④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位 ⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。 4.3长方体的体积 知识点:1、长方体、正方体体积的计算方法 ①长方体的体积=长×宽×高,如果长用a表示,宽用b表示,高用h表示,体积用V表示,体积可表示为V=abh ②正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a表示,体积可表示为V==a×a×a 长方体(正方体)的体积=底面积×高 V=Sh 补充知识点: 1、长方体的体积=横截面面积×长 2、能利用长方体(正方体)的体积及其他两个条件求出问题。如:长方体的高=体积÷长÷宽 长=体积÷高÷宽 宽=体积÷高÷长 注意:计算体积时,单位一定要统一;表面积与体积表示的意义不一样,单位不同,无法比较大小 4.4体积单位的换算 认识体积、容积单位。常用的体积单位有:立方厘米(cm³)、立方分米(dm³) 、立方米(m³)。 常用的容积单位有:升(L)、毫升(m L) 知识点: 1、体积、容积单位之间的进率:相邻体积、容积单位间进率为1000 1=1000 1=1000 1升=1 1毫升=1 1升=1000毫升 1、 体积、容积单位之间的换算方法:体积、容积单位之间的换算,由高级单位化成低级单位乘进率,由低级单位化成高级单位除以进率 2、 长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 3、 面积单位换算1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 4、 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1立方米=1000升 5、 单位换算时大单位化小单位时在前乘以进率,小单位化大单位时在前除以进率 4.5有趣的测量 知识点: 1、不规则物体体积的测量方法:一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积(注意液面是“升高了”还是“升高到”) 注意:在测量体积较小的不规则物体的体积时,要先测量出一定数量物体的体积,再算出一个物体的体积 2、不规则物体体积的计算方法:现在液体体积减去原来液体体积 第五单元:《分数除法》 分数除法(一) 知识点: 1、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数,就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数(0除外)等于乘这个数的倒数。 分数除法(二) 知识点: 1、一个数除以分数的意义和基本算理:一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同;一个数除以分数等于乘这个数的倒数。 2、一个数除以分数的计算方法: 除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数。 3、比较商与被除数的大小。 除数小于1,商大于被除数; 除数等于1。商等于被除数; 除数大于1,商小于被除数。 分数除法(三) 知识点: 1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法: (1)、解方程法:设未知数,这里的单位“1”未知,所以设单位“1”为x,再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。 (2)、算术方法:用部分量除以它所占整体的几分之几 (对应量÷对应分率=标准量) 2、判断单位“1”: ①一般来说,某个数的几分之几,“某个数”就是单位“1” ②数比谁多几分之几或少几分之几,“比”字后面的数量就是单位“1” ③谁是谁的几分之几,“是”字后面的数量就是单位“1” 第六单元确定位置 确定位置(一)知识点 1、 认识方向与距离对确定位置的作用。 2、 能根据方向和距离确定物体的位置。 3、 能描述简单的路线图。 确定位置(二)知识点 1、 了解确定物体位置的方法。 2、 能根据平面图确定图中任意两地的相对位置(以其中一地为观察点,度量另一地所在方向以及两地的距离) 第七单元:《用方程解决问题》 1、理解并掌握形如ax+x=b这样的方程。 2、会分析简单问题中的数量中的相等关系。 3、会用方程解决简单的实际问题。 4、劣方程解决实际问题的步骤: (1)、根据题意找出数量之间的相等关系。 (2)、根据等量关系列方程。 (3)、解方程。 (4)、检查结果是否合理。 5、相遇问题:特点:必须是同时的 可根据不同的行程进行分析。 路程=速度和×相遇时间 速度和=路程÷相遇时间 相遇时间=路程÷速度和 速度1=路程÷相遇时间-速度2 6、常用关系式: 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数 被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=差+减数 因数 × 因数=积 一个因数=积÷另一个因数 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 第八单元:《数据的表示和分析》 1、条形统计图 优点:很容易看出各种数量的多少。 2、折线统计图 优点:不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 3、平均数=总数量÷总份数 (总数量和总份数要对应) 11- 配套讲稿:
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