2019年高考数学试卷--全国2(文科)及答案.doc

2019年高考数学试卷--全国2(文科)
一、选择题:5′×12=60分.
1.(19×全国2文)已知集合A={x│x＞-1},B={x│x＜2}，则A∩B=( )【C】
A.(-1,+¥) B.(-¥,2) C.(-1,2) D.¥
2.(19×全国2文)设z=i(2+i),则=( )【D】
A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i
3.(19×全国2文)已知向量=(2,3),=(3,2)，则│-│=( )【A】
A. B.2 C.5 D.50
4.(19×全国2文)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )【B】
A. B. C. D.
5.(19×全国2文)在“一路一带”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.
甲：我的成绩比乙高； 乙：丙的成绩比我和甲的都高； 丙：我的成绩比乙高.
成绩公布后，三人互不相同且只有一人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( )【A】
A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙
6.(19×全国2文)设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=ex-1，则当x＜0时，f(x)= ( )【D】
A.e-x-1 B.e-x+1 C.-e-x-1 D.-e-x+1
7.(19×全国2文)设α、β为两个平面，则α∥β的充要条件是( )【B】
A. α内有无数条直线与β平行 B.α内有二条相交直线与β平行
C. α、β平行于同一条直线 D. α、β垂直于同一平面
8.(19×全国2文)若x1=，x2=是函数f(x)=sinωx(ω＞0)两个相邻的极值点，则ω=( )【A】
A.2 B. C.1 D.
9.(19×全国2文)设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点是椭圆+=1的一个焦点，则p=( )【D】
A.2 B.3 C.4 D.8
10.(19×全国2文)曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的毁线方程为( )【C】
A.x-y-π-1=0 B.2x-y-2π-1=0 C.2x+y-2π+1=0 D.x+y-π+1=0
11.(19×全国2文)已知α∈(0,)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=( )【B】
A. B. C. D.
12.(19×全国2文) 设F为双曲线C:-=1(a＞0,b＞0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点，若│PQ│=│OF│，则C的离心率为( )【A】
A. B. C.2 D.
二、填空题:4′×5=20分
13.(19×全国2文)若变量x,y满足约束条件，则z=3x-y的最大值是_____.【9】
14.(19×全国2文)我国高铁发展迅速，技术先进. 经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个四次的正点率为0.97，有20个四次的正点率为0.98，有10个四次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_____.【0.98】
15.(19×全国2文) 在△ABC中，已知bsinA+acosB=0，则B=____.【】
16.(19×全国2文)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状
多为长方体、正方体、或圆柱体，但南北朝时期的官员孤独信的印信形状中“半正多面体”(图1). 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美. 图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1. 则该半正多面体共有_____个面，其棱长为____.
【26、-1】
三、解答题: 共70分，17~21题为必作题，22~23为二选一的选作题.
17.(19×全国2文)(12分)如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.
(1)证明: BE⊥平面EB1C1；
(2)若AE=A1E，AB=3,求四棱锥E-BB1C1C的体积.
【(1)；(2)18】

18.(19×全国2文)(12分)已知{an}是各项均为正数的等比数列，若a1=2，a3=2a2+16.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若bn=log2an，求数列{bn}的前n项和Sn.
【(1)an=22n-1； (2)Sn=n】
19.(19×全国2文)(12分)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频率分布表：
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01) 附：≈8.62
【(1)21%，2%；(2)30%，17%】
20.(19×全国2文)(12分)已知F1、F2是椭圆C:+=1(a＞b＞0)的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点.
(1)若△POF2为等边三角形，求C的离心率；
(2)如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围.
【(1)e=-1；(2)b=4,a≥4】
21.(19×全国2文)(12分)已知函数f(x)=(x-1)lnx-x-1，证明：
(1)f(x)存在唯一的极值点；
(2)f(x)=0有且仅有二个实根，且两个实根互为倒数.
【(1)；(2)】
选考题：从22、23二题中任选一题作答
22.(19×全国2文)(10分)在极坐标系中，O为极点，点M(ρ0,θ0)(ρ0＞0)在曲线C:ρ=4sinθ上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.
(1)当θ0=时，求ρ0和l的极坐标方程；
(2)当M在C上运动且P在线段OM上运动时，求P点轨迹的极坐标方程.
【(1) ρ0=2，ρcos(θ-)=2；(2) ρ=4cosθ(θ∈[,])】
23.(19×全国2文)(10分)已知f(x)=│x-a│+│x-2│(x-a).
(1)当a=1时，求不等式f(x)＜0的解集；
(2)若x∈(-¥,1)时，f(x)＜0,求a的取值范围.
【(1)(-¥,1)；(2)[1,+¥)】
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17.解：
18.解：

19.解：

20.解：

21.解：

22.解：

23.解：