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正比例与反比例的总结

一、判断下面每题中两种量成正比例还是成反比例． 
1．单价一定，数量和总价． 
2．路程一定，速度和时间． 
3．正方形的边长和它的面积． 
4．时间一定，工效和工作总量． 
二、观察下面的两个表，根据表分别填空． 
路程（千米）
5
10
25
50
100
时间（时）
1
2
5
10
20
在表中相关联的量是（       ）和（         ），（       ）随着（        ）变化，（       ）是一定的．因此，时间和路程成（        ）关系． 

速度（千米/时）
100
50
20
10
5
时间（时）
1 
2
5
10
20
在表中相关联的量是（       ）和（         ），（       ）随着（         ）变化，（       ）是一定的．因此，时间和速度成（        ）关系． 
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的关系． 
（1）当速度一定时，路程和时间． 
（2）当时间一定时，路程和速度．
（3）当路程一定时，速度和时间．
三、正、反比例异同点 
相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化． 
不同点：正比例是变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．相对应的每两个数的比值（商）是一定的．反比例是变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）．相对应的每两个数的积是一定的．

正比例和反比例的比较
 正比例 反比例
相同点 1．都有两种相关联的量． 
2．一种量随着另一种量变化．
不同点
正比例：1．变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． 
2．相对应的每两个数的比值（商）是一定的．
反比例：1．变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）．
 2．相对应的每两个数的积是一定的．

 四、整体思考
1、从单价、数量和总价中，你能找出哪几种比例关系？

2、从汽车每次运货吨数、运货的次数和运货的总吨数这三种量中，你能找出哪几种比例关系？ 

3、一个单位食堂每天用大米的数量、用的天数和大米的总量中，你能找出哪几种比例关系？

五、正比例反比例练习
1、．选择填空，判断数量间的比例关系。 
 （1）比例尺一定，图上距离与实际距离____________。  
（2）圆的面积一定，直径与圆周率_______________。  
（3）比的前项一定，比的后项与比值_________________。  
（4）时间一定，速度与路程____________。  
（5）被减数一定，减数与差______________。  
（6）圆锥体体积一定，底面积与高_____________。 
     A、成正比例           B、成反比例           C、不成比例
2、．选择填空。 
  ab=c，当c一定时a和b（     ）；当a一定时b和c（     ）；当b一定时a和c（    ）。
A、成正比例              B、成反比例
3、判断对错 
 （1）正方体的表面积与体积成正比例。（    ） 
 （2）一堆煤的总量不变，每天烧去的数量与烧的天数成反比例。（    ）  （3）长方体底面积一定，体积和高成正比例。（    ）  （4）三角形的面积不变，它的底与高成反比例。 （    ） 四、下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，。 （1）买相同的电脑，购买的电脑台数与总价     
（2）每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数   
（3）总路程一定，已行的路程与未行的路程   
（4）分数值一定，分数的分子与分母   
（5）长方形的长一定，它的面积和宽   
（6）长方体的体积一定，底面积和高   
（7）一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数   
（8）圆的周长和直径  
（9）订阅《扬子晚报》，订的份数与总价  
（10）图上距离一定，实际距离与比例尺   
（11）小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量   
（12）六（1）班同学做操，每排站的人数与排数 

六、拓展
（1）正方形的边长和面积是否成比例？ 为什么？

（2）圆的面积和半径是否成比例？为什么？

（3）正方形的周长与边长呢？

（4）圆的周长与直径呢？

（5）人的身高与跳高的高度呢？

七、应用题
比一比，想一想，每一组题中有什么不同，你会用比例知识解答吗？
（1）加工一批机器零件，4小时加工60个。照这 样计算，8小时加工多少个？
解：设8小时加工X个。 60 : 4 = x : 8

（2）加工一批机器零件，每小时加工60个，要8 小时完成;如果每小时加工80个，要几小时完成？
解：设要X小时完成。 60×8 = 80X

解答正反比例应用题的一般步骤： 1）判断两种相关联的量成什么比例。 2）找出两种相关联的量对应的数值。 3）列方程解答。

比一比，想一想，每一组题中有什么不同，你会用 比例知识解答吗？
（1）运一批货物，计划用7辆车运，每天可运84吨， 由于工程任务紧迫，实际运送时，同样的车增加到 12辆，现在每天可运多少吨？

（2）运一批货物，计划用7辆车运，每天可运84吨， 由于工程任务紧迫，实际运送时，同样的车增加了 12辆，现在每天可运多少吨？

（3）运一批货物，计划用7辆车运，每天可运84吨， 由于工程任务紧迫，实际运送时，同样的车增加到 12辆，现在每天多运多少吨？

（4）运一批货物，计划用7辆车运，每天可运84吨， 由于工程任务紧迫，实际运送时，同样的车增加了 12辆，现在每天多运多少吨？

八、拓展题
1.一个比例的两个内项之积是18，其中一个外项为20%，则另一个外项为多少？

2.用同样的方砖铺地，方砖的边长一定，铺地面积与方砖块数成不成比例？为什么？ 

3.一个比例，两个内项的和是37，差是13，等号左、右两边的比的比值是2.4，写出这个比例。

解：(37＋13)÷2＝25  37－25＝12  25×2.4＝60  12÷12 5＝5 比例式为60∶25＝12∶5

补充题：
一、 判断下列各题中的两种量是否成比例，成什么比例？   
 1、速度一定，路程与时间。（          ）  
2、路程一定，速度与时间。（         ）   
3、路程一定，已走的路程和未走的路程。（         ） 
 4、总时间一定，要制造的零件的总数和制造每个零件所用的时间。（         ）    
5、总产量一定，亩产量与播种的面积。（        ）   
 6、整除的情况下，除数一定，被除数与商。（        ）    
7、同时同地，杆高与影长。（        ）  
8、圆的面积和半径。（       ）   
 9、半径一定，圆心角的度数和扇形的面积。（        ）  
 10、长方体的体积一定，底面积和高。(         ) 
  11、正方形的面积与边长的平方。(        )  
12、乘公共汽车的站数与票价。(       )  
 13、房间的面积一定，每块地砖的面积与用砖的块数。(        ) 
  14、汽车行驶时每公里的耗油量一定，所行使的路程与耗油总量。(        ) 

二、在甲、乙、丙三数中，甲数与乙数的比是7:9，乙数与丙数的比是3:4，已知甲、乙两个数的和减去丙数后等于20，这三个数各是多少？       

三、育英小学四五六年级共有学生615名，已知六年级学生的1/2等于五年级学生的2/5，等于四      年级学生的3/7，这三个年级各有多少人？       

四、某俱乐部男女会员的人数之比是3:2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组的人数比是10:8:7，    甲组中男女会员的人数比是3:1，乙组中男女会员的比是5:3，求丙组中男女会员人数之比？        

五、某学校买了甲乙两种篮球共100个，已知甲种篮球每个30元，乙种篮球每个20元，且甲乙两      种蓝球所用的钱数相等。求甲乙两种篮球各买了多少个？六、甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，出发时他们的速度比是3:2，他们第一次相遇后，    甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有28千米，    那么AB两地之间的距离是多少千米？        

七、李师傅原定若干小时每加工一批零件，他有估算了一下，如果按照原定计划加工120个零件后，    工作效率提高25%，可提前40分钟完成；如果一开始工作效率就提高20%的话，就可提前1    小时完成。        

八、汽车从甲地到乙地，如果速度比预定的每小时慢5千米，到达的时间将比预定的时间多1/8；    如果速度比预定的时间增加1/3，到达时间将比预定的早1小时，求甲乙两地之间的距离？      

九、一架飞机所带的燃料做多可以用6小时，飞机去时顺风，时速为1500千米，回来时逆风，时    速为1200千米，这架飞机做多飞出多少千米就需要往回返？         

十、李平骑自行车从家到县城，原计划用5小时30分。由于途中有18/3千米的道路不平，走这段路  时，速度相当于原来的3/4，因此晚到了12分钟，李平家到县城有多少千米？