投资项目评价成其谦(第三版)计算题答案.doc

计算题答案
第2章
5．解：
① P = ―T1+T2（P/F，i，4）+T3（P/F，i，10）―A（P/A，i，6）（P/F，i，4）

② F = T3 + T2（F/P，i，6）―T1（F/P，i，10）―A（F/A，i，6）

③ A = [－T1（F/P，i，4）+ T2 + T3（P/F，i，6）]（A/P，i，6）

6.解：设n 年还完。 1200

0 1 2 n
250
则A=250的个数为：n-2+1= n-1 个。
故：1200 = 250（P/A，6%，n-1）（P/F，6%，1）
（P/A，6%，n-1）=1200÷250÷0.9434=5.088
查表知n—1在6—7年之间，插入：
5.088 —4.917
n—1 = 6+ = 6.257 ≈ 6.3年
5.582—4.917
∴n =7.3年

7.解：5000=500（P/F，8%，1）+1000（P/F，8%，2）+1500（P/F，8%，3）
+2000（P/F，8%，4）+X（P/F，8%，5）
X=（5000—500×0.9259—1000×0.8573—1500×0.7938—2000×0.7350）÷0.6806
=（5000—462.95—857.3—1190.7—1470 ）÷0.6806
=1019.05÷0.6806=1497.28（元）
8.解：
方式 年末
1
2
3
4
总金额
方式1
本金
20
20
20
20
100
利息
8
6
4
2
方式2
本金

80
112
利息
8
8
8
8
方式3：A=80（A/P，10%，4）=80×0.31547 = 25.24
总金额25.24×4=100.96
方式4：F=80（F/P，10%，4）=80×1.464=117.12
总金额即117.12

第3章
7．解：与书上原题一样，需要求出i=0.04；A=200美元。现金流量图仅有15年（30期）的区别。
下面我们依题意使用试算内插法计算IRR：
设NPV=0，
即 —4750+200（P/A，IRR，30）+5000（P/F，IRR，30）=0
设i1=5%，则NPV= —4750+200×15.372+5000×0.2314
= —4750+3074.40+1157= —518.6
设i2=4%,则NPV= —4750+200×17.292+5000×0.3083
= —4750+3458.4+1541.5=249.9

而投资者半年计息一次(15年30期)的机会成本=0.1/2=5%
因为4.3%达不到5%的要求，故该债券现在不能买。
8.解：将残值作为收益
ACA= [—3400—2000（P/A，12%，3）+100（P/F，12%，3）]（A/P，12%，3）
= [—3400—2000×2.402 + 100×0.7118]×0.41635
= [—3400—4804+71.18]×0.41635
= —8132.82×0.41635= —3386.1≈—3386
或者：ACA = —3400（A/P，12%，3）—2000 +100（A/F，12%，3）
= —3400×0.41635—2000+ 100×0.29635
= —1415.42—2000+29.6 = —3385.82≈—3386

ACB =[ —6500—1500（P/A，12%，6）+500（P/F，12%，6）]（A/P，12%，6）
= [—6500—1500×4.111 + 500×0.5066]×0.24323
=[—6500—6166.5+253.3]×0.24323
= —12413.2×0.24323 = —3019.3≈—3019
或者：ACB= —6500（A/P，12%，6）—1500+500（A/F，12%，6）
= —6500×0.24323—1500+500×0.12323
= —1580.99—1500+61.6= －3019.4≈—3019

∵ACB＜ACA ∴B优

9.解：
2000
1500
1000
0 3 12
1 2
A

A= [1000（F/P，8%，2）+1500（F/P，8%，1）+2000]（A/P，8%，10）
= [1000×1.166+1500×1.08+2000]×0.14903
=713.2575 （万元）

10.解：（1）通过累计净现金流量，求出Pt。

0 1 2 3 4 5 6 7
NCF ―300 ―400 0 200 200 200 200 200
∑NCF －300 ―700 ―700 ―500 ―300 ―100 100 300

―100
Pt = 6 -1+ =5.5(年)＜6可行
200
ROI= 180/ 700 = 25.7%＞25% 可行
NPV = ―300―400（P/F，10%，1）+200（P/A，10%，5）（P/F，10%，2）
= －37.32 （万元） ＜0 不可行
（2）据计算结果来看，发现各指标所得结论不一致。
因为静态指标Pt和ROI各自的缺陷（按教科书详答）和一定的适用范围，以及NPV的优点（请详答），应当以动态指标NPV的结论为准，即项目不可行。

11.解：（1）－8000+1260（P/A，IRR，8）= 0
（P/A，IRR，8）= 8000 / 1260 = 6.3492
当IRR=6%时， （P/A，IRR，8）=6.210
当IRR=5%时， （P/A，IRR，8）=6.463
6.463－6.3492
∴IRR = 5% + （6%－5%）= 5% + 0.45 = 5.45 %
6.463－6.210

解：（2）设使用年限为n， 求使NPV=0时，n =？
－8000+1260（P/A，10%，n）= 0
（P/A，10%，n）=8000 / 1260 =6.3492
∵若n =10，则（P/A，10%，10）=6.144；
若n =11，则（P/A，10%，11）=6.495
6.3492－6.144
∴n = 10 + =10 +0.58 =10.58 （年）
6.495－6.144

因为在i=10%的情况下。n越大，（P/A，10%，n）的值越大，故只要n≥10.58年，即可保证NPV≥0，即使用年限至少为10.58年，该设备才值得买。

12.解：计算各方案的NPV和IRR

方案
NPV（10%）
IRR
A
434.21
16.3%
B
1381.58
22.9%
C
1355.26
19.7%
D
1718.42
19.8%

（1） 如果无资金约束，方案D优。因为其NPV最大。
（2） 若使B最优，必须使其他方案都不可行，只有B可行。则22.9%≥i＞19.8%
（3） 若ic=10%，本应方案D优，如果企业实施B方案，则在经济上的损失为：
损失净现值1718.42-1381.58=336.84 （万元）

13.解：因两证券初始投资相等，根据伯克曼规则，采用证券A-B的增量现金流量，即除0外，第1个现金流量符号为负。0-4年增量现金流量为：
0，-5，-1，2，5
利用Excel表求出△IRRA-B=6.2%＞6% 故“投资大”的A优；
利用Excel表计算△NPVA-B=0.03（万元），也证明方案A优。

第4章
6．解：总投资=3000+2000+200×12 +400 +600=8400（万元）
计算各融资方案在总投资中的比例：
银行贷款：3000/8400=35.7%
发行债券：2000/8400=23.8%
普通股票；2400/8400=28.6%
海外捐赠；400/8400=4.76%
企业再投资资金：600/8400=7.14%
K* =6.03%×35.7% + 8.2%×23.8% + 10.25×28.6% +8.2%×4.76% +8.5%×7.14%
=2.15%+1.95%+2.93%+0.39%+0.61%
=8.03%
因为已知发行债券的资金成本为8.2%，企业机会成本为8.5%，都大于K*，故取最低期望收益率取8.5%
最终i= 8.5% + 2.5% = 11%

第5章
5.解：由于必须购买两快餐中的一个（不论是否可行），所以我们可以不管投资小的方案是否可行，直接进行增量指标的计算。
两方案的增量净现金流（汉堡包减比萨饼）如下所示：
年 0 1 2 3
△NCF －30 20 20 20

列方程 △NPV=0 即：△NPV=－30+20（P/A，△IRR，3）=0
（P/A，△IRR，3）=1.5
根据给出的提示（P/A，30%，3）=1.816 ；（P/A，40%，3）=1.589
可以判断，△IRR＞40% ， 即大于最低期望收益率30%。
∴投资大的汉堡包方案较优，应当选择购买汉堡包许可经营权。

6.解；本题仅有费用现金流，方案寿命期不等，故选用AC指标进行比选。
AC1=40000（A/P，20%，5）=13375.2 （元）
AC2=30000（A/P，20%，3）=14241.9（元）
AC1＜AC2 故选择方案1，即40000元的漆
如果方案2——寿命3年的漆，降价为20000元，5年的漆价不变
则AC2=20000（A/P，20%，3）=9494.6（元）
这种情况下方案2优，应使用降价为20000元的漆。

7.解：鉴于技术进步比较快，设备方案不可能重复实施，故不能使用AC指标（它隐含着重复实施的情况）。所以我们设定以方案A的寿命为分析期，需要计算设备B可回收的账面价值（净值）。假设按直线折旧法，后3年的账面价值为；
（16000-4000）
16000— ×6=8000（元）
9
PC1=9000+5000（P/A，10%，6）=9000+5000×4.355=30775（元）
PC2=16000+4000（P/A，10%，6）—8000（P/F，10%，6）
=16000+4000×4.355—8000×0.5645
=28904（元）
PC2 ＜PC1，故方案2优

8.解：①各项目现金流量图如下所示：

0 1
2 n

NAVA=[－10+4（P/A，10%，5）（P/F，10%，1）]（A/P，10%，6）= 0.86921
NAVB=[－15+5（P/A，10%，6）（P/F，10%，1）]（A/P，10%，7）=0.98515
NAVC=[－22+6（P/A，10%，7）（P/F，10%，1）]（A/P，10%，8）=0.85341
∴若只建一个项目，应当选项目B。

解 ② ： 只选一个方案的状态省略，因为它们的NPV均小于两个方案的NPV。3个方案都选的组合总投资超出限额40万元，故不在分析范围之内。

组合状态 投资总额 NAV总额
序号 A B C （万元） （万元）
1 1 1 0 35 0.86921+0.98515=1.85436
2 0 1 1 37 0.98515+0.85341=1.83856
3 1 0 1 32 0.86921+0.85341=1.72262

∴在限额40万元的情况下，应当选择第1组，即A+B 方案组。

第6章

8. 解：首先求出项目产品的单位变动成本

C—Cf （5200—2000）104
Cv= = =640 （元 / 件）
X 50000

Cf 2000×104
BEP（X） = = =14706 （件）
P—Cv 2000—640

这是保本时的最低产量，在其他因素为预期值（即不变）的情况下，高于14706件即可获利。与项目设计产量（5万件）相比，1.4万件是比较低的数额。故说明项目抗风险的能力比较强。

Cf 2000×104
BEP（P） = Cv+ = 640 + =1040 （元 / 件）
X 50000

这是保本时的最低价格，在其他因素为预期值（即不变）的情况下，高于1040元/件即可获利。与项目预测价格（2000元）相比较，1040元/件是比较低的，故说明项目的抗风险能力比较强。

X* 14706
BEP（E） = = = 29.4%
X 50000
这是保本时的最低生产能力利用率，近30%，值比较小，说明项目抗风险的能力比较强。
故综合来看，该项目的风险比较低，（或抗风险的能力比较强）。

9．解：（1）计算IRR的目标值
NPV = —1000+（450—280）（P/A，IRR，10）= 0
IRR=11.03%
（2）计算I、S、C分别变化±10%时，对IRR的影响。
① 固定其他因素，设I变动的百分比为X
X=10%时：NPV = —1000（1+10%）+170（P/A，IRR，10） = 0
NPV= —1100+170（P/A，IRR，10）=0 IRR=8.81%
X=—10%时：NPV= —1000（1—10%）+170（P/A，IRR，10）= 0
NPV= —990+170（P/A，IRR，10）=0 IRR=13.62%
② 固定其他因素，设S的变动百分比为Y
Y=10%时：NPV= —1000+[450（1+10%）—280]（P/A，IRR，10）=0
NPV= —1000+215（P/A，IRR，10）=0 IRR=17.04%
Y=—10%时：NPV = —1000+[450（1—10%）—280]（P/A，IRR，10）
NPV = —1000+125（P/A，IRR，10）= 0 IRR= 4.28%
③ 固定其他因素，设C的变动百分比为Z
Z=10%时：NPV=—1000+[450—280（1+10%）]（P/A，IRR，10）
=—1000+142（P/A，IRR，11）=0 IRR=6.94%
Z=—10%时：NPV = —1000+[450—280（1—10%）（P/A，IRR，10）
=—1000+198（P/A，IRR，10）= 0 IRR=14.83%

(3)计算每个不确定因素的敏感度系数SAF、临界点和临界值。
①计算敏感度系数SAF

可以看出不确定因素的变动对NPV的影响S＞C＞I。可以认为S是最敏感因素。

② 若 使NPV≥0，I、S和C允许变动的范围（临界点和临界值）
令NPV = —1000（1+X）+170（P/A，10%，10）=0
—1000—1000X +170×6.144=0
1000X=44.48 X=4.45%
即若使NPV≥0, I的变动范围是X≤4.45%
当X=4.45%时, I的临界值为1044.5万元。

令NPV= —1000+[450（1+Y）—280]（P/A，10%，10）=0
—1000+[450+450Y—280]×6.144=0
—1000+170×6.144+450Y×6.144=0
2764.8Y= —44.48 Y= —1.6%
即若使NPV≥0，S的变动范围是Y＞—1.6%.
当Y=-1.6%时，销售收入的的临界值为442.76万元

令NPV= —1000+[450—280（1+Z）]（P/A，10%，10）=0
—1000+170×6.144—280Z×6.144=0
1720.32Z=44.48 Z=2.59%
即若使NPV＞0，C的变动范围是Z＜2.59%
当Z=2.59%时，总成本的临界值为287.25万元

(4)将上述结果列表、作图
不确定性因素敏感性分析表
序号
不确定因素
变化率
（%）
IRR
敏感度系数
临界点
（%）
临界值
（万元）
1
初始投资I
-10
8.81
-2.01
4.45
1044.5
10
13.62
-2.35
2
销售收入S
-10
17.04
5.45
-1.61
442.76
10
4.28
6.12
3
总成本C
-10
6.94
-3.71
2.59
287.25
10
14.83
-3.45

可以看出，S和C的允许变动范围都非常小，I的允许变动范围实际上也比较小，即说明项目抵御风险的能力是十分令人担忧的。
建议：一是必须重点对S和C重新精确地预测和估算，
二是在项目实施中必须对这两个因素严格控制。

10．解：NPV1=—1500+180（P/A，10%，9）+380（P/F，10%，10）
=—1500+180×5.759+380×0.3855
=—1500+1036.62+146.49= —316.89
NPV2=—1650+460（P/A，10%，9）660（P/F，10%，10）
=—1650+460×5.759+660×0.3855
=—1650+2649.14+254.43=1253.57
NPV3=—1800+530（P/A，10%，9）+730（P/F，10%，10）
=—1800+530×5.759+730×0.3855
=—1800+3052.27+281.42=1533.69
E（NPV）=—316.89×0.3+1253.57×0.4+1533.69×0.3=866.47
D（NPV）=（—316.89—866.47）2×0.3+（1253.57—866.47）2×0.4
+（1533.69—866.47）2×0.3
=420102.27+59938.56+133554.76=613595.59
σ（NPV）=√613595.59 =783.32
0—866.47
P（NPV≥0）＝1 —P（NPV＜0 ）= 1—P（Z＜ ）
783.32
=1-P（Z＜—1.1062）
=P（Z＜1.1062）
=0.8656
大于0的概率为0.8656

866.47—866.47
P（NPV＞866.32）=1—P（Z＜ ）
783.32
=1—（Z＜0）
=1—0.5=0.5
故NPV大于期望值的概率为0.5。

11.解：1）E（NPV）=0.42×0.04+（—0.62）×0.1+（—1.66）×0.06+1.86×0.10+0.82×0.25+（—0.22）×0.15+3.30×0.06+（—0.1）×0.15+1.22×0.09
=0.0168—0.062—0.0996+0.186+0.205—0.033+0.198—0.015+0.1098
=0.506 （亿元）
2）作出项目各组合状态的NPVi 的累计概率表，顺序由负到正（从大到小）排列。
NPVi（亿元）
发生的概率
累计概率
—1.66
—0.62
—0.22
—0.1
0.42
0.82
1.22
1.86
3.30
0.06
0.10
0.15
0.15
0.04
0.25
0.09
0.10
0.06
0.06
0.16
0.31
0.46
0.5
0.75
0.84
0.94
1
插入计算NPV=0时的概率：
（0.5—0.46）/（（0.42+0.1）=0.0769 （单位NPV的累计概率）
从—0.1到0的NPV 对应增加的累计概率为：0.1×0.0769=0.00769
故NPV小于0的累计概率为；0.46+ 0.00769 = 0.468 即为46.8%
由于NPV小于0的概率接近50%，故该项目的风险还是比较大的。

第7章
14．两种方法：
（1）固定资产原值 = 总投资—无形、递延资产—流动资金投资
其中： 总投资 = 建设投资+建设期利息+流动资金投资
（2）固定资产原值 =固定资产投资+预备费+建设期利息
所以需要求出建设期利息
建设期利息：第一年：560÷2×10% = 28
第二年：（560+28+1500/2）×10% = 133.8
第三年：（560+28+1500+133.8+800/2）×10% = 262.2
建设期利息 = 28+133.8+262.2 =424 （万元）
下面用两种方法求原值：
①总投资 =4254+424+700 = 5378 （万元）
固定资产原值 = 5378—200—700 = 4478 （万元）
②固定资产原值 = 4000+54+424 = 4478 （万元）

4478（1—5%）
折旧费= = 472.68
9
圆整为473万元，故残值为：4478—473×9= 221 （万元）

15. 解： 单位：万元
序号
项目 年份
1
2
3
4
5
1
借款及还本付息

1.1
年初借款累计

136.5
99. 5
54. 5
0
1.2
本年借款
130
0
0
0
0
1.3
本年应付息
6.5
13.65
9.95
5.45

1.4
本年还本

37
45
54. 5

2
偿还本金的资金来源

37
45
58
58
2.1
利润

25
33
46
46
2.2
折旧与摊销

12
12
12
12

建设期利息为：130÷2×10% = 6.5 （万元）
从表中可知，在第4年仅用54.5万元即可将尚未偿清的借款全部偿还，能够满足银行的要求，故项目是有偿还能力的。

16．解；（1）首先求出各年建设期利息：
第1年；160/2×10%=8 （万元）
第2年：（168+240/2）×10% =28.8 （万元）
填入下表：

投资计划与资金筹措表（简化） （单位：万元）

序号
年份
项目
合计
建设期
生产期
1
2
3
4
5
1
总投资
696.8
248
388.8
36
12
12
1.1
建设投资
600
240
360

1.2
建设期利息
36.8
8
28.8

1.3
流动资金投资
60

36
12
12
2
资金筹措
696.8
248
388.8
36
12
12
2.1
自有资金
220
80
120
12
4
4

其中：流动资金投资
20

12
4
4
2.2
借款
476.8
168
268.8
24
8
8
2.2.1
长期借款
400
160
240

2.2.2
建设期利息
36.8
8
28.8

2.2.2
流动资金借款
40

24
8
8
（2）各年流动资金利息：
第3年：24×8%=1.92 （万元）
第4年：（24+8）×8%=2.56 （万元）
第5—12年；（24+8+8）×8%=3.2 （万元）
（3）流动资金借款的本金40万元，应当在寿命期末，即第12年末偿还。
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