高等数学实验.pptx

高 等 数 学 实 验Advanced Mathematical ExperimentMATLAB MATLAB 简简 介介MATLABMATLAB在线性代数中的应用在线性代数中的应用MATLABMATLAB在微积分上的应用在微积分上的应用MATLABMATLAB基本使用方法基本使用方法高等数学实验 Advanced Mathematical Experiment MATLAB 简 介 MATLAB 简介 MATLAB 历史 MATLAB是一种功能非常强大的科学计算软件，在正式使用它之前应对它有一个整体的认识。这里将介绍MATLAB的历史、MATLAB 6.x的新特点MATLAB 6.x工具箱及启动。一一 MATLAB 历历 史史 MATLAB源于MATrix LABoratory一词，原意为矩阵实验室。在20世纪70年代中期，Cleve Moler和其同事在美国国家科学基金的资助下研究开发了调用UNPACK和EISPACK的FORTRAN子程序库。这两个程序库代表着当时矩阵计算的最高水平。到20世纪70年代后期，身为新墨西哥大学计算机科学系系主任的Cleve Moler在给学生开线性代数课程时，他开始用业余时间为学生编写使用方便的UNPACK和EISPACK的接口程序。Cleve Moler给这个接口程序取名为MATLAB,意思是“矩阵实验室”。不久以后，MATLAB受到了学生的普遍欢迎，并且MATLAB也成了应用数学界的一个术语。MATLAB 简介 MATLAB 特点 二二MATLAB 特特 点点 MATLAB语言主要有以下其他语言无可比拟的特点。1功能强大功能强大 MATLAB 4.0以上（不包括4.0版本）的各版本，不仅在数值计算上继续保持着相对其他同类软件的绝对优势，而且还开发了自己的符号运算功能。特别是MATLAB 6.r版本在符号运算功能上丝毫不逊于其他各类软件如MathCAD,Mathematica等。这样，用户就不必像以前的计算人员那样在掌握MATLAB的同时还要学习另一种符号运算软件用户只要学会了MATLAB 6x,就可以方便地处理诸如矩阵变换及运算、多项式运算、微积分运算、线性与非线性方程求解、常微分方程求解、偏微分方程求解、插值与拟合、统计及优化等问题了。MATLAB 简介 MATLAB 特点 2语言简单语言简单 MATLAB还专门为初学者（包括其中某一个工具箱的初学者）提供了功能演示窗口，用户可以从中得到感兴趣的例子及演示。3.扩充能力强、可开发性强扩充能力强、可开发性强 MATLAB能发展到今天这种程度，它的可扩充性和可开发性起着不可估量的作用。MATLAB本身就像一个解释系统，对其中的函数程序的执行以一种解释执行的方式进行。这样的好处是MATLAB完全成了一个开放的系统，用户可以方便地看到函数的源程序，也可以方便地开发自己的程序，甚至创建自己的“库”另外，MATLAB并不“排他”，MATLAB可以方便地与FORTRAN,C等语言接口，以充分利用各种资源。用户只需将己有的EXE文件转换成MEX文件，就可以方便地调用有关程序和子程序。MATLAB还和Maple有很好的接口，这也大大扩充了MATLAB的符号运算功能MATLAB 简介 MATLAB 特点 4.编程易、效率高编程易、效率高 从形式上看，MATLAB程序文件是一个纯文本文件，扩展名为m.用任何字处理软件都可以对它进行编写和修改，因此程序易调试，人机交互性强。另外，MATLAB 6_x还具有比较健全的调试系统，调试方便、简单。MATLAB 简介 MATLAB 特点 MATLAB6.X 新新 特特 点点 1开发环境开发环境 MATLAB 6.x改进了原有的系统结构，将各种对MATLAB应用提供支持的系统集成为全新的MATLAB开发环境。其中最为明显的就是，集各种对MATLAB文件、数据变量进行操作的工具以及MATLAB自身的辅助工具为一体的MATLAB桌面系统。该桌面系统就是用户对MATLAB操作的面板。从开始应用MATLAB到退出MATLAB,几乎所有具体的操作都将在桌面系统内完成。在开发环境中，MATLAB 6.x也提供了更为强大的帮助功能，几乎所有的帮助都能以在线帮助的形式出现，同时也提供了一种全新的帮助浏览器，更加方便用户获得所需要的信息。MATLAB 简介 MATLAB 特点 2.数值处理数值处理 MATLAB 6.x在数值处理上也提供了许多新功能，不仅增加了许多新函数，也调整了部分函数的功能。首先，MATLAB 6.x的矩阵运算基于LAPACK-一种大型的线性代数FORTRAN函数库，LAPACK扩展了MATLAB的计算能力，也提高了MATLAB处理大规模计算的速度。其次,MATLAB 6.x通过鉴于Qhall的函数扩展了Delaunay型函数系的功能；同时，MATLAB 6.x还改进了quad函数的算法，并引进新的正交化函数quadl.该函数能够更快速、更准确以及更稳定地处理正交问题，且还较好地处理了正交化过程中的奇异问题。最后,MATLAB 6.x的另一重要革新是扩展了函数调用的功能，同时引入了曲线拟合以及数据统计界面，方便了具体操作中的使用。MATLAB 简介 MATLAB 特点 3程序及数据结构程序及数据结构 MATLAB 6.x的一个重要变化就是引入了函数句柄（Function Handles)数据类型。用户可以为任何MATLAB函数创建函数句柄，并以该函数句柄作为相应函数的参照，由此方便对函数的操作。MATLAB 6.x相应地也提供了一系列的函数，对函数句柄进行操作.在程序流程控制中，MATLAB 6.x增加了continue语句，以配合for或while循环的操作。MATLAB 6.x中也提供了许多程序设计的辅助函数，如beep,iskeyword,isvamame等。同时，对MATLAB的数据类型做了进一步的扩充，而且取消了对M文件编辑行长度的限制。MATLAB 简介 MATLAB 特点 4图形处理图形处理 MATLAB6.x中有一个对图形对象属性进行设置的新增图形属性编辑界面，该界面比MATLAB 5.x中的界面功能更为全面，操作也更为方便。MATLAB 6.x对图形的输出也做了适当的改进，提供了更为丰富的属性设置，以提高图形输出的效果。MATLAB 简介 MATLAB 特点 5.用户图形界面用户图形界面 与MATLAB 5.x相比，MATLAB 6.x的图形用户界面（GUIs）的设计更为灵活，对GUIs编辑工具也做了相应的改进。6.应用程序接口应用程序接口 应用程序接口方面最重要的改进就是在MATLAB 6.x中增加了与Java的接口，并为实现两者的数据交换提供了相应的函数库。对原有的应用程序接口，MATLAB 6.x也做了适当的修改和提高。MATLAB 简介 MATLAB工具箱及启动 三三 MATLAB工具箱及启动工具箱及启动 MATLAB工具箱主要包括工具箱主要包括：(1)控制系统工具箱(Control Systems Toolbox)；(2)系统辨识工具箱(System Identification Toolbox）；(3)鲁棒控制工具箱(Robust Control Toolbox）；(4)多变量频率设计工具箱(Multivariab一e Frequency Design Toolbox）；(5)p分析与综合工具箱(x-analysis And Synthesis Toolbox)；(6)神经网络工具箱(Neural Network Toolbox)；(7)最优化工具箱(Optimization Toolbox）；(8)小波分析工具箱(Wavelet Toolbox）；(9)通讯工具箱(Communication Toolbox)；MATLAB 简介 MATLAB工具箱及启动 （10)财政金融工具箱(Finanical Toolbox）；(11）颇率域系统辨识工具箱(Frequency Domain System IdentificationToolbox)；（12）模糊逻辑工具箱(Fuzzy Logic Toolbox）；（13）商阶谱分析工具箱(Higher Order Spectral Analysis Toolbox）；（14）图像处理工具箱(Image Processing Toolbox）；（15）线性矩阵不等式控制工具箱(LMI Control Toolbox)；（16）模型预测控制工具箱(Model Predictive Control Toolbox）；（17)偏徽分方程工具箱(Partial Differential Equation Toolbox)；（18）信号处理工具箱(Signal Processing Toolbox）；（19)样条工具箱(Spline Toolbox）；(20)统计工具箱(Statistics Toolbox)；(21)符号数学工具箱(Symbolic Math Toolbox)；(22)电厂系统(Power System)MATLAB 简介 MATLAB工具箱及启动 MATLAB启动启动 如果你是初学者，可以利用菜单、快捷键或文件夹三种方式进人MATLAB工作窗口。但最基本、最容易的方法是通过莱单，双击MATLAB级联莱单上的图标。MATLAB启动后，自动运行x:matlabtoolboxlocalmatlabrc.m文件，首先按pathdef.m文件的要求设里系统路径，然后在工作窗最上方显示初始提示信息，设置系统环境，运行start叩m文件。若MATLAB是在英文Win9x平台上运行，那么MATLAB工作窗中的第三行将出现MATLAB环境提示符号“”和光标当MATLAB工作窗打开以后，你就可以在工作窗里进行各种运算操作。MATLAB 简介 MATLAB的常用操作命令 MATLAB中的一些常用操作命令中的一些常用操作命令 MATLAB 基 本 使 用 方 法 MATLAB 基本使用方法 这里将介绍MATLAB语言的基本元素及其使用方法，主要包括MATLAB的数据类型、向量及其运算、矩阵及其运算、数组及其运算以及特殊的矩阵数据结构等。通过对本章的学习，读者可以编写出简单的MATLAB程序,解决高等数学中的一些基本计算，并可以逐步领略到MATLAB强大的数值计算功能。对于任何一门语言来说，要用它编写程序，首先需要掌握其基本的数据类型。这样才可以在编制程序的时候，根据具体的情况选择合适的数据类型，从而使编制出来的程序得到优化,又能够尽可能地利用该语言的特点。MATLAB的数据类型包括数字、字符串、矩阵、单元型和结构型变量等，这里将重点介绍常量、变量、字符串、向量和数组数据类型及其运算。MATLAB 基本使用方法 常量常量 常量是MATLAB语言预定义的一些变量，在默认的情况下这些变量的值为常数。例如 常用的纯虚数用i或J来表示，就是数学上的sqrt(-I).如果在程序中没有专门给这两个变量定义，那么系统将默认它们为单位虚数，用户可以直接使用；如果用户在程序中对它们有了新的定义，则这两个变量将保留新值。MATLAB 基本使用方法 变量变量 变量是MATLAB的基本元素之一，与其他常规程序设计语言不同的是MATLAB语言不要求对所使用的变量进行事先说明，而且它也不需要指定变量的类型，系统会根据该变量被赋予的值或是对该变量所进行的操作来自动确定变量的类型。在MATLAB语言中，变量的命名有如下规则：变量名长度不超过31位，超过31位的字符系统将忽略不计；变量名区分大小写；变量名必须以字母开头，变量名中可以包含字母、数字或下划线。值得注意的是，用户如果在对某个变量赋值时，如果该变量已经存在，系统则会自动使用新值来替代该变量的旧值。MATLAB 基本使用方法 常量和变量的运算常量和变量的运算 MATLAB关于常量和变量的运算与C语言基本相同，下面简单介绍一下这方面的运算。通过在命令窗口中输入如下表达式，按Enter键确认，得到如下结果。读者可以从中学会基本的常量和变量的运算方法。a=sin(pi);b=cos(pi);c=tan(pi/4);a+b-c ans=-2.0000 ab+bc a*b+b*c ans=-1MATLAB 基本使用方法 字符串字符串 字符和字符串也是MATLAB的重要组成部分，MATLAB具有强大的字符串处理功能，特别是在MATLAB 6.5中有专门的符号运算工具箱(Symbolic toolbox)使其进行符号运算的功能更为强大。MATLAB 基本使用方法 设定字符串设定字符串 MATLAB对字符串的设定非常简单，只需用单引号，将需设定的字符串引注即可。字符串的操作字符串的操作 由于MATLAB语言是采用C语言开发的，因此它的字符串操作与C语言的相应操作基本相同。字符串执行字符串执行 在MATLAH中用oval函数来执行字符串的功能。MATLAB 基本使用方法 向量及其运算向量及其运算 向量是组成矩阵的基本元素之一，MATLAB具有关于向量运算的强大功能。向量的生成向量的生成 等差元素向量的生成等差元素向量的生成 向量的基本运算向量的基本运算 向鼻的基本运算包括向量与数的四则运算、向量与向量之间的加减运算、向量之间向量之间的叉积和向量之间的混合积等。MATLAB 基本使用方法 向量与数的四则运算向量与数的四则运算 向量与数的加法（减法）向量与数的乘法（除法）向量与向量的运算向量与向量的运算 向量与向量的加法（减法）运算 点积、叉积和混合积：向量的点积；向量的叉积：向量的混合积MATLAB 基本使用方法 数组及其运算数组及其运算 由数学知识可知，数组和矩阵有着不同的概念。在MATLAB中，数组和矩阵在形式盯很多一致之处，但是实际上它们遵循不同的运算规则。对于初学者，容易将这两者混贯谈，导致产生语法错误，使程序无法正常运行。更严重的是，混淆两者容易导致一些的错误，虽然程序能够通过编译，但是程序所表达的意思与编写者的意思已经发生了误会从而导致错误的结果。数组的基本数值运算数组的基本数值运算 数组的乘方数组的乘方 数组的关系运算数组的关系运算 MATLAB 在 微积分 上的应用 MATLAB 在微积分上的应用 MATLAB 在函数上的应用在函数上的应用MATLAB 在微积分上的应用 在函数上的应用 MATLAB 在微积分上的应用 在函数上的应用 MATLAB 在微积分上的应用 在函数上的应用 MATLAB 在微积分上的应用 在函数上的应用 MATLAB 在微积分上的应用 在函数上的应用 常用的表达式处理函数常用的表达式处理函数MATLAB 在微积分上的应用 在函数上的应用 MATLAB 在微积分上的应用 在函数上的应用 MATLAB 在微积分上的应用 在函数上的应用 MATLAB 在微积分上的应用 在函数上的应用 MATLAB 在微积分上的应用 在函数上的应用 MATLAB 在微积分上的应用 MATLAB 在极限与连续在极限与连续上的应用上的应用MATLAB 在微积分上的应用 在极限与连续上的应用 MATLAB 在微积分上的应用 在极限与连续上的应用 MATLAB 在微积分上的应用 在极限与连续上的应用 MATLAB 在微积分上的应用 MATLAB 在微分学在微分学上的应用上的应用MATLAB 在微积分上的应用 在微分计算上的应用 MATLAB在微分计算上的应用在微分计算上的应用MATLAB 在微积分上的应用 在微分计算上的应用 MATLAB 在微积分上的应用 在微分计算上的应用 MATLAB 在微积分上的应用 在微分计算上的应用 MATLAB 在微积分上的应用 在微分计算上的应用 MATLAB 在微积分上的应用 在导数上的应用 MATLAB在导数上的应用在导数上的应用MATLAB 在微积分上的应用 在导数上的应用 二、求曲线的凹向以及拐点三、求平面曲线在x0点的切线和法线方程MATLAB 在微积分上的应用 MATLAB 在积分上在积分上的应用的应用MATLAB 在微积分上的应用 在积分上的应用 MATLAB 在微积分上的应用 在积分上的应用 MATLAB 在微积分上的应用 在积分上的应用 MATLAB 在微积分上的应用 在积分上的应用 MATLAB 在微积分上的应用 在积分上的应用 MATLAB 在线性代数中的应用 MATLAB 在线性代数中的应用 MATLAB 在矩阵的运算在矩阵的运算 上的应用上的应用 MATLAB 在线性代数中的应用 在矩阵的运算上的应用一、一、矩阵的生成矩阵的生成1直接输入矩阵直接输入矩阵对于较小的简单的矩阵直接输入是最方便，最直接，最常用的创建矩阵的方法，其格式为：输入矩阵时以“”为标识，矩阵的元素输在“”内；矩阵的同行元素之间用“，”或空格隔开，行与行之间用“；”或回车符号隔开；矩阵的大小可以不预先定义；矩阵的元素可以为运算表达式；无任何元素的空矩阵也合法。MATLAB 在线性代数中的应用 在矩阵的运算上的应用 2创建创建M文件输入大矩阵文件输入大矩阵M文件是一种在MATLAB环境下可以运行的文本文件，它可分为命令式文件和函数式文件。当矩阵的规模较大时，直接输入比较麻烦，且出错后不容易修改，利用M文件可以解决这一弊端。创建M文件输入大矩阵时，将矩阵按格式存放在文本文件中，并将此文件以m扩展名，即为M文件。MATLAB提示号下键入此M文件名即可。MATLAB 在线性代数中的应用 在矩阵的运算上的应用 3通过函数产生矩阵通过函数产生矩阵 通过矩阵函数能创建一些特殊矩阵。MATLAB 在线性代数中的应用 在矩阵的运算上的应用 二、二、矩阵的基本运算矩阵的基本运算1矩阵的四则运算矩阵的四则运算在进行矩阵的四则运算时矩阵的加、减运算使用“+”，“”运算符号，格式与数字运算完全相同，但注意加、减运算中的矩阵要求是同阶的；矩阵的乘法运算使用“*”运算符号，按一般矩阵的乘法运算的要求，即若A为阶，则B必须为阶时，A和B才能相乘。MATLAB 在线性代数中的应用 在矩阵的运算上的应用 2矩阵与常数的运算矩阵与常数的运算（1）数加 矩阵与常数的加指矩阵的每个元素都加上此常数。（2）数乘 矩阵与常数的乘指矩阵的每个元素都乘上此常数。（3）数除 矩阵与常数的除指矩阵的每个元素都除以此常数，此时常数一般只能做除数。MATLAB 在线性代数中的应用 在矩阵的运算上的应用 3矩阵的幂运算矩阵的幂运算矩阵的幂运算与数值的幂运算形式相同，即用算符“”来表示。4矩阵的转置矩阵的转置矩阵的转置仅仅需要在矩阵的右上角加上符号“”即可。5矩阵的逆运算矩阵的逆运算在MATLAB中，矩阵的逆运算为命令 inv。MATLAB 在线性代数中的应用 在矩阵的运算上的应用三、矩阵的运算命令三、矩阵的运算命令 MATLAB 在线性代数中的应用 在矩阵的运算上的应用四、行列式的计算四、行列式的计算MATLAB 在线性代数中的应用 MATLAB 在向量组的相关在向量组的相关 性上的应用性上的应用 MATLAB 在线性代数中的应用 在向量组的相关性上的应用一、求向量组的线性组合一、求向量组的线性组合MATLAB 在线性代数中的应用 在向量组的相关性上的应用二、向量组的线性相关性的判断二、向量组的线性相关性的判断MATLAB 在线性代数中的应用 MATLAB 在线性方程组在线性方程组 上的应用上的应用 MATLAB 在线性代数中的应用 在线性方程组上的应用线性方程组一、求解线性方程一、求解线性方程MATLAB 在线性代数中的应用 在线性方程组上的应用MATLAB 在线性代数中的应用 在线性方程组上的应用二、求解线性方程组二、求解线性方程组MATLAB 在线性代数中的应用 在线性方程组上的应用MATLAB 在线性代数中的应用 在线性方程组上的应用MATLAB 在线性代数中的应用 MATLAB 在矩阵的在矩阵的 特征值特征值 与与 特征向量特征向量 上的应用上的应用 MATLAB 在线性代数中的应用 在特征值与特征向量上的应用一、矩阵的特征值与特征向量一、矩阵的特征值与特征向量 MATLAB 在线性代数中的应用 在特征值与特征向量上的应用MATLAB 在线性代数中的应用 在特征值与特征向量上的应用MATLAB 在线性代数中的应用 在特征值与特征向量上的应用二、对称矩阵对角化二、对称矩阵对角化 MATLAB 在线性代数中的应用 在特征值与特征向量上的应用MATLAB 在线性代数中的应用 在特征值与特征向量上的应用三、二次型化标准形二次型化标准形 MATLAB 在线性代数中的应用 在特征值与特征向量上的应用MATLAB 在线性代数中的应用 在特征值与特征向量上的应用