四年级下册数学鸡兔同笼教案.doc

四年级下册数学鸡兔同笼教案
　　四年级下册数学鸡兔同笼教案
　　第1课时鸡兔同笼
　　教学内容：P116页的练习二十五的第20题。
　　教学目标
　　知识与技能：通过复习“鸡兔同笼”问题，感受中国古代数学问题的趣味性。
　　过程与方法：能熟练用列表、假设等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题的方法的多样性，提高解决实际问题的能力。
　　情感态度价值观：通过复习，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，在解决问题的过程中，提高迁移思维的能力，进而体会数学的价值。
　　教学重点：熟练理解和掌握解决问题的不同思路和方法，让学生再一次亲历列表法、假设法等解题的过程，深刻体会解决问题的一般性策略。
　　教学难点：建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略熟练解决生活中的实际问题。教具学具：多媒体
　　教学过程
　　一、情境导入
　　师：“鸡兔同笼”是一道有名的中国古算题。最早出现在《孙子算经》中。许多小数数学问题都可以转化成这类问题。
　　师：你知道解决“鸡兔同笼”问题有几种方法吗？通过比较发现它们有什么特点？
　　生1：列表法，适合数据较小的问题。
　　生2：假设法，一般情况都适合，数量关系比较容易理解。
　　师：今天我们复习“鸡兔同笼”问题。
　　二、自主探究
　　师：摆三角形和正方形一共用了19根小棒。（任意两个图形之间没有公共边）你能算出分别摆了多少个三角形和多少个正方形吗？（学生回答）
　　师：星期日，小英一家八口人到博物馆参观，博物馆的票价是成人每人30元，儿童每人15元，买门票共花去210元钱，其中儿童有几人？（学生回答）
　　师：三年级（4）班48人去北海公园划船，租了大船和小船共10条，每6人克坐满一条大船，每4人可坐满一条小船，且每条船都没有空位，他们租大船和小船各几条？（学生回答）
　　三、探究结果汇报
　　师：通过复习“鸡兔同笼”问题，你有哪些收获？
　　生1：借助列表的方法，解决简单的实际问题。
　　生2：我学会了化繁为简的学习方法。
　　生3：用“假设”法解决问题的一般性。
　　四、师生总结收获
　　师：通过本课的学习，你有哪些收获？
　　师生总结得出：解决数学问题时，可以先提出假设，如果假设后的情况与实际不符，这时就需要进行调整。我们可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整，从而推算出正确结果，最后还要对结果进行检验。（逐一板书：假设、调整、检验）
　　板书设计
　　鸡兔同笼假设→调整（列表、画图）→检验
　　四年级下册数学鸡兔同笼教案
　　学情分析：
　　鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。教材呈现三种解题思路：列表尝试法、假设法和方程法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度；方程法容易建立数量关系，有利于培养学生的分析能力，但求解过程对多数小学生而言较难。因此，本课设计的重点放在理解假设法的算理上。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法和方程法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。
　　教学目标：
　　1、知识与技能：使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
　　2、过程与方法：通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。渗透化繁为简的思想。
　　3、情感态度与价值观：使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
　　教学重点：
　　尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用列表法和假设法解决问题的优越性。
　　教学难点：
　　理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
　　教学过程：
　　一、以史激趣，导入新课：
　　同学们，你们知道吗？数学是思维的体操，它可以让我们的头脑越来越聪明。我们中国人自古以来就喜欢数学并且研究数学，早在1500年前就有一部数学著作《孙子算经》，那里面记载了许多有趣的数学名题，今天我们就一起研究其中的鸡兔同笼问题。（板书：鸡兔同笼）
　　二、独立探索，构建新知：
　　（课件出示例题，指名读）鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有多少只？
　　你从这道题中，找到了什么数学信息？
　　（鸡的只数+兔的只数=20只，一只鸡2条腿，一只兔4条腿，鸡的腿数+兔的腿数=54条……）
　　这样一道1000多年前的数学名题要大家短时间内找到答案，确实不容易，就让我们先来猜测猜测。（板书：猜测）
　　谁先来猜一猜，鸡可能多少只？兔可能多少只？（鸡8只，兔12只）
　　能说说你猜测的依据吗？（鸡的只数+兔的只数=20只）
　　有了猜测的依据，还有谁想继续猜？（……）
　　给老师一个机会，我猜鸡是1只，那兔有几只？（19只）
　　怎么知道我猜得对不对？（通过计算来验证）
　　（板书并验证）计算的腿的条数是78条和实际的腿的条数不相符，说明我的猜测怎么样？（失败了）
　　虽然我的猜测失败了，但如果继续猜测下去，我的这次失败的猜测和验证对以后的猜测有什么启示和帮助吗？（因为78条腿比54条腿多，这就说明兔的只数多了，再猜测应该减少兔的只数，增加鸡的只数。）
　　现在，就请同学们在你的练习本上，继续老师黑板上的猜测，如果你有更简单的猜测方法，也可以重新列举一个猜测。
　　四年级下册数学鸡兔同笼教案
　　鸡兔同笼问题最早出现在我国古代的一本数学书《孙子算经》中，原题是：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”该书给出了一种典型的解法，即：兔数=腿数÷2—头数（94÷2—35=12），鸡数=头数—兔数（35—12=23）；也就是教材中介绍的抬脚法。鸡兔同笼问题，二、三年级的学生奥数学过，五、六年级的学生教材中安排在数学广角中学，到了初中还要学。我也曾不禁想过：鸡兔同笼问题怎么有这么大的魅力，让不同年龄层次的孩子们都争相去学，其中蕴含了怎样的数学思想呢？可今天自己就要上这一课了，于是就带着问题研究本课教材，收集有关本课的材料，认真设计并实践了本课。真是功夫不负有心人，我参考了几位专家的教法，结合自己班孩子的实际情况设计的教案在实践中得到良好的教学实效，现反思如下：
　　一、关注每位孩子的成长是成功的前提
　　鸡兔同笼问题既然作为奥数的内容，那它的思维含量必然很高，然而鸡兔同笼问题又作为六年级数学广角的内容，势必让每个孩子对这类问题都应有各自能够理解的方式去掌握，而不能一味地追求最优化的方式。课堂上从列表的枚举法入手，接着利用尝试法再到假设的算术法，不仅从思维上层层递进，更关注每个孩子的学习起点和成长体验，是本课收到良好教学效果的前提。
　　二、关注课堂的互动、生成是取得良好效果的基础
　　课堂是师生双边的交换活动，是教师与学生交流的活动。课上，教师与孩子们交流不耐烦，很是专制的强调哪些事可以做，哪些事不可以做，会限制学生的能动性和思维的发展，从课堂上来看，我与学生的交流是非常融洽的。从课前谈话，故事到入、铺垫，到鸡兔同笼原型的展开，再到生活实例的引申，我们的交流都是在无负担的、轻松的氛围中进行的，在无形中，孩子们放开了思绪，生成了很多意想不到的、让人回味的结论和问题。再则，从心理学的角度我们可以知道：正面的强化作用，对学生的知识、能力、情感和思维都有积极的作用。因此，在评价方面我采取学生回答精彩时，及时有效的正面评价；学生回答不上来或回答不够具体时，友好的提醒先想一想或听听同学们的意见，再交流……点滴的心语交流，让孩子们没有负担的学习，同时发展性的评价，更促使孩子们高度关注学习的内容，做到了良性的情绪循环，促进了教学的有效性展开。正是如此，自然形成了融洽的课堂，达到良好的教学效果。
　　三、关注数学思想的传承是达成目标的保障
　　解决鸡兔同笼问题的过程中蕴含丰富的数学思想，有绘图的数形结合思想、有算术计算的假设思想，有方程代数的数学建模思想等。本人思考如果一节课把所有的思想内涵都包容进去，平均分配学习时间和关注度，必定导致课堂内容学习的拥堵和孩子们学习的不知所措。因此，我选取了适合孩子们认知的方式的，首先用一个诙谐幽默的鸡兔玩游戏的故事引入，让学生弄清鸡兔各有什么特点？4只鸡和3只兔一共有多少条腿？鸡学兔走路，地上有几条腿？多的几条腿是谁的？兔学鸡走路，地上有几条腿？少的几条腿是谁的？根据学生已获得的知识，注意引导学生围绕自己的发现，进行深层次地思考，重点渗透以列表的一一对应思想和算术解决的假设模型等数学思想，并通过猜想、验证，使学生应用所发现的数学知识进行判断，很快掌握了用假设法解鸡兔同笼问题的方法，并在学习方法的过程中，体会数学思想。
　　本课虽然没有华丽的修饰，但已引起学生的共鸣、激发了他们的学习愿望，完全吃透所学内容，思维得到锻炼。
　　四年级下册数学鸡兔同笼教案
　　教学目标：
　　1、认识和了解“鸡兔同笼”问题，初步掌握解决问题的策略与方法，体会解决问题策略的多样性。
　　2、经历解决问题的过程中，学习和体会“枚举”、“假设”等数学思想和方法，提高解决实际问题的能力。在解决问题的过程中归纳概括出鸡兔同笼问题的数学模型，进一步培养学生的合作意识和逻辑推理能力。
　　3、让学生感受古代数学问题的趣味性，受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染，增强学习数学的乐趣。
　　教学重点：
　　会用假设法和方程法解答“鸡兔同笼”问题。
　　教学难点：
　　明白用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
　　教学用具：
　　多媒体课件。
　　教学过程：
　　一、创设情境，引入新课。
　　1、引入：
　　同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题。你们想看一看吗？
　　今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？把它翻译成现代汉语是：现在有一些鸡和兔被关在同一个笼子里。鸡和兔共有35个头，94只脚。鸡和兔各有多少只？
　　这就是著名的“鸡兔同笼”问题，生活中类似的问题非常多，这类问题应如何解决呢?今天我们就来研究著名的“鸡兔同笼”问题。板书课题：“鸡兔同笼”。
　　为便于研究，我们先从简单的生活问题入手，请看下面问题。
　　●学校买来50张电影票，一部分是4元一张的学生票，一部分是6元一张的成人票，总票价是260元。两种票各买来了多少张?
　　以我国古代著名的鸡兔同笼问题引入，让学生感受我国悠久的数学文化，激起探知这类问题的兴趣。
　　二、自主学习、小组探究
　　对于这个问题你想用什么方法来解决呢？请根据提示思考解决问题的方案。
　　温馨提示：
　　①用列举法怎样解决问题？
　　②你能用画图的方法解答吗？
　　③如果把这些票都看成学生票或都看成成人票如何解答？
　　④回顾列方程解决问题的经验，怎样用方程解决问题？
　　学生自己根据提示用自己喜欢的方法解决问题。
　　先把自己的想法在小组内说一说，再共同协商解决。
　　教师巡视，要注意发现学生的不同解法，同时参与小组的指导。
　　三、汇报交流，评价质疑
　　对于解决这个问题，同学们一定有自己的好的方法，请把你的好办法同大家交流吧。
　　1、列举法。
　　可以有目的的先展示这种方法。（多媒体展示。）
　　学生票数（张）成人票数（张）钱数（元）
　　2525250
　　2426252
　　2327254
　　2228256
　　2129258
　　2030260
　　质疑：有50张票，是否有必要一一列举，你是如何列举的？
　　（引导学生通常先从总数的中间数列举。）
　　质疑：根据假设算出的钱数与实际总钱数不一样时，你是如何调整的？
　　（引导学生根据数据特点确定调整方向、调整幅度。）
　　师强调：像咱们这样，采用列表的方法列举出来，并最终找到答案的方法，在数学上叫列举法，也叫枚举法。
　　2、假设法
　　（1）假设全是成人票：
　　①为了便于学生理解，展示假设为成人票，学生试画的分析图。
　　②引导：上面的过程如果用算式怎样表示呢？请同学们试试看。
　　（学生试着列算式，请两个学生到黑板上去板演。）
　　预设板演：
　　50×6=300（元）300－260＝40（元）40÷（6－4）＝20(张)
　　50－20＝30（张）
　　③质疑：你这样做是如何想的？你是如何理解多出的40元的？根据多出的40元如何求出学生票和成人票的？
　　预设回答：
　　假设全是成人票，就50×6=300元，而实际花260元，这样就多出了300－260=40元。
　　而1张学生票看做成人票就比1张学生票多2元，学生票的张数就是40÷（6－4）＝20张了，成人票就是50－20＝30张。
　　（2）假设全是学生票：
　　如果假设成全是学生票该如何解答？
　　总结方法归纳抽象出这类问题的模型。
　　学生票数＝(成人票价×总张数－总钱数)÷(成人票价－学生票价)、
　　成人票数＝(总钱数－学生票数×总张数)÷(成人票价－学生票价)、
　　3、方程法：
　　除了以上两种方法，还有别的计算方法了吗？
　　学生汇报列方程的方法。
　　（1）找出相等的数量关系。
　　（学生汇报，课件出示：成人票数+学生票数=50；成人钱数+学生钱数=260元）
　　（2）根据等量关系列式：
　　设成人票有x张，则学生票有（50－x）张。列方程为：6x＋4（50－x）=260
　　4、学生比较以上几种方法解题方法。
　　四、抽象概括，总结提升。
　　让学生结合自己解决问题的经验，用自己的语言进行总结。
　　列举法：适合数据比较简单的问题，但是如果数字比较大，这样一一列举法就太麻烦了。
　　画图法：操作简单，比较直观。但数字大的时候，画图也是比较麻烦的。
　　假设法：适合所有的这类问题，但比较抽象，不好理解。
　　方程法：适用面广，便捷，容易理解。
　　师：同学们，我们这节课研究“鸡兔同笼”问题，我们探讨出了用枚举法、假设法、解方程的方法解决这种题。只不过列举法对于数据较大时比较麻烦。一般我们采用假设法和解方程的方法比较简便。
　　通过适时的总结，引领学生归纳建立“鸡兔同笼”问题的模型，及解决这类问题的一般方法和策略。
　　五、巩固应用，拓展提高
　　1、今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何？
　　温馨提示：
　　A、先让学生认真读题。
　　B、然后自己解决，汇报交流。交流时同时让学生感受中华民族悠久的数学文化。
　　2、王丽有20张5元和2元的人民币，一共是82元。5元和2元的人民币各有多少张？
　　处理方法：
　　①学生认真读题，引导学生对比“鸡兔同笼”问题模型，分析数量关系，然后选择合适的方法独立解答。
　　②小组内交流算法。
　　③全班交流。
　　本题是“鸡兔同笼”问题模型，在现实生活中的应用，鼓励学生用自己喜欢的方法解答。进一步巩固“鸡兔同笼”问题的各种解法，培养学生的实践应用能力。
　　3、巩固练习：回应解决例题，引导学生用合适的方法计算。然后说一说在我们的生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？（龟鹤问题、乘船问题、合作植树问题等）
　　让学生寻找生活中的鸡兔同笼问题，使学生感受到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用。
　　4、全课小结：
　　回顾总结，引发思考
　　本节课，我们在解决“鸡兔同笼”问题时，采用了几种策略，在这节课中，我发现同学们还有其他的解决方法，下课后相互交流一下，并尝试一下。
　　师总结：
　　这节课大家共同探究，解决了生活中类似“鸡兔同笼”问题的实际问题。只要我们善于动脑，好多问题都可以归为一类问题，抽象出一个总的模型进行解决。
　　四年级下册数学鸡兔同笼教案
　　教学目标
　　１、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。
　　２、通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决鸡兔同笼问题。
　　３、通过本节课的学习，知道与鸡兔同笼有关的.数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。
　　教学过程
　　一、故事引入
　　教师：在我国古代流传着很多有趣的数学问题，鸡兔同笼就是其中之一。这个问题早在１５００多年前人们就已经开始探讨了。
　　出示题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（笼子里有若干只鸡和兔。上面数，有３５个头，下面数，有９４只脚。鸡和兔各有几只？）
　　二、探究新知
　　１、教学例１：笼子里若干只鸡和兔。从上面数有８个头，从下面数有２６只脚。鸡和兔各有几只？
　　让学生以两人为一组讨论。
　　汇报讨论的结果。
　　（１）、列表：
　　鸡８７６５４３
　　兔０１２３４５
　　脚１６１８２０２２２４２６
　　（２）、假设法：
　　假设笼子里都是鸡，那么就是８２＝１６（只）脚，这样就比题目多２６－１６＝１０（只）脚。
　　因为刚才是把兔子当成鸡，一只兔子少算两只脚，那么多出的１０只脚就有１０２＝５（只）兔子。
　　因此，鸡就有：８－５＝３（只）
　　（３）、用方程解：
　　解：设鸡有x只，那么兔就有（８－x）只。
　　根据鸡兔共有２６只脚来列方程式
　　２x＋(８－x)4＝26
　　2x＋84－4x＝26
　　32－26＝4x－2x
　　2x＝6
　　x＝3
　　8－3＝5(只)
　　２、小结解题方法：
　　教师：以上三种解法，哪一种更方便？
　　小结：要解决鸡兔同笼问题，可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。
　　３、独立解决书中的趣题。
　　（１）、方程解：
　　解：设鸡有x只，那么兔就有（３５－x）只。
　　根据鸡兔共有９４只脚来列方程式
　　２x＋(３５－x)4＝９４
　　2x＋３５4－4x＝９４
　　１４０－９４＝4x－2x
　　2x＝４６
　　x＝２3
　　35－23＝12(只)
　　答：鸡有23只，兔有12只。
　　（２）、算术解：
　　假设都是鸡。
　　２３５＝７０（只）
　　９４－７０＝２４（只）
　　２４（４－２）＝１２（只）
　　３５－１２＝２3（只）
　　答：鸡有23只，兔有12只。
　　三、巩固与运用
　　1、完成教科书第115页做一做的第1题。
　　学生独立读题分析后，列式解答。鼓励用方程解。
　　2、完成教科书第115页做一做的第2题。
　　提问：根据图中你能了解什么信息？（一条大船乘6人，一条小船乘4人）
　　请同学独立列式解答。（讲评时重点解释算术解的每步的算理）
　　68＝48（人）
　　假设8条都是大船可坐48人。
　　48－38＝１０（人）
　　假设人数比实际的人数多10人。
　　多10人的原因是把部分的小船当成了大船，也就是每条小船多算了2人。多的10人除以每条船多算的人数，就是有多少条小船。
　　10（6－4）＝5（条）
　　8－5＝3（条）
　　这是表示有3条大船。
　　四、作业
　　练习二十六第一、二题。
　　四年级下册数学鸡兔同笼教案
　　教学目标：
　　1、在解决鸡兔同笼的活动中，通过列表枚举解决鸡兔的数量问题。
　　2、在解决鸡兔同笼的活动中，通过列表尝试和不断调整的过程从中体会解决问题的一般策略——列表，让学生学会从不同角度分析，掌握解题的策略与方法。
　　3、运用学到的解题策略——列表解决生活中的实际问题。
　　4、培养学生分析问题的能力，渗透假设的数学思想。
　　教学重点
　　让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略—列表。
　　教学难点
　　运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。
　　教学过程：
　　一、情境引入，激发兴趣
　　今天老师给同学们带来一本书《孙子算经》，其中有这样一道题目：
　　今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
　　谁来读一读，你见过这类题吗？
　　今天我们就来研究这类问题（板书鸡兔同笼）
　　二、探索问题
　　1、课件出示：（教材中的情景图）鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？
　　从图中你能知道哪些数学信息：（有鸡、有兔、20个头、54只腿，鸡有2条腿、兔有4条腿）
　　现在同学们就来猜一猜鸡、兔各有多少只？
　　把你猜想的结果跟你的同桌同学交流交流。
　　学生交流后：请学生汇报猜想的情况
　　教师随机板书
　　看到这么多种猜测，你知道哪种答案是正确的吗？你又想说什么？
　　生：可以按照一定的顺序把他们排列起来看就很清楚。
　　师：对，按照一定的顺序把他们排列在表格里那会看得更清楚。
　　那么列表先做什么。
　　生：（1）画表
　　（2）填写第一行
　　师：请你们把猜测的结果按一定的顺序填在表格中，并验证，哪种猜测正确。
　　出示学习要求：
　　1、先独立尝试猜测。
　　2、把尝试的数据在表格中表达出来。
　　3、在小组内交流自己的.想法。
　　生：尝试列表
　　展示学生的表格请学生说一说是怎样做的。
　　师：一共尝试了几次。
　　生：13次，尝试出了这道题的答案。
　　师：我发现刚才同学们在写腿的只数时特别快，观察这张表格，你发现了什么？
　　生：在头数相同的情况下，增加一只鸡，减少一只兔，腿就少2只。
　　师：给这种列表法起个名字。
　　生：起名字。
　　师：在数学上也有一个名字逐一列表。
　　师：观察这张表格，你有什么发现。
　　生：一一列出，肯定能找出答案，但有些麻烦。
　　师：那还有什么列表方法。
　　展示学生第二种列表方法出示表格。
　　生：说这种列表的方法。
　　师：观察这个表格，你又发现了什么。
　　生：这种列表，先几个几个的数，再逐渐调整。
　　师：先几个几个数，再往回调，在数学上也有个名字跳跃式列表。
　　展示学生第三种列表方法出示表格。
　　生：说这种列表的方法。
　　师：观察这个表格，你又发现了什么。
　　生：这种列表，先假设鸡兔各占一半，再调整。
　　师：这种列表有直接特点，我们称这种列表方法为取中列表。
　　想一想，为什么用列表法解决这个问题。
　　生：简单，能准确计算结果。
　　师：你更喜欢哪种列表方法，你们在不知不觉中找到解决问题策略，是什么？
　　生：列表。
　　师：首先根据信息尝试猜测，再计算验证，最后合理调整。
　　师：还可以用什么方法计算。
　　生：计算。
　　师：想知道古人是怎样解决这道题吗？
　　课件出示资料
　　师：看了这个资料你想说什么？
　　三、实践运用，巩固深化
　　1、小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5。1元，1角和5角的硬币各有多少枚？
　　2、赛场上12张乒乓球台上同时有34人进行比赛，正在进行单打、双打比赛的球台各有几张？
　　3、小红参加数学知识竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，做错一道题扣2分。小红每道题都做了，共得64分。她做对了几道题？
　　四、总结
　　通过这堂课的学习你学会了什么？