重复荷载下混凝土中钢筋锚固长度的理论分析.pdf

36 四川建筑科学研究 S i c h u a n B u i l d i n g S c i e n c e 第 3 9卷第 6期 2 0 1 3年 1 2月 重复荷载下混凝土中钢筋锚固长度的理论分析 蒋德稳 ， 邱洪兴 ( 1 ． 淮海工学院土木工程学院， 江苏 连云港2 2 2 0 0 5 ； 2 ． 东南大学土木工程学院， 江苏 南京2 1 0 0 9 6 ) 摘要： 为了研究重复荷载下混凝土中钢筋的临界锚固长度， 首先运用粘结滑移基本微分方程， 基于 B a l a z s 静载下 局部粘结滑移本构关系推导了临界锚固长度理论解， 分析了混凝土强度、 保护层厚度和钢筋直径对静载下锚固长 度的影响； 然后基于 B y u n g H w a n重复荷载下局部粘结滑移本构关系 ， 根据粘结疲劳寿命基本理论， 即当重复荷载 下钢筋滑移量增长到静载最大滑移量时发生粘结疲劳破坏 ， 推导了重复荷载下粘结锚 固长度公式， 分析了应力水 平、 应力循环次数对重复荷载下锚固长度的影响。研究表明： 重复荷载下， 由于粘结性能的退化， 钢筋的临界锚固 长度应有所增加， 在低应力水平下 ， 重复荷载次数对锚固长度影响不大， 在高应力水平下影响明显。研究结果可为 深入研究混凝土结构疲劳性能提供依据和方便。 关键词： 锚固长度； 粘结； 滑移 ； 钢筋混凝土 中图分类号： T U 3 7 5 ． 4 文献标志码 ： A 文章编号： 1 0 0 8—1 9 3 3 ( 2 0 1 3 ) 0 6— 0 3 6— 0 5 Th e o r e t i c a l a n a l y s i s o n a n c h o r a g e l e n g t h o f b a r s i n c o n c r e t e u n d e r r e pe a t e d l o a d i n g J I AN G D e w e n ， Q I U H o n g x i n g ( 1 ． C o l l e g e o f C i v i l E n g i n e e r i n g ， H u a i - h a l I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y ， L i a n y u n g a n g 2 2 2 0 0 5 ， C h i n a ； 2 ． C o l l e g e o f C i v i l E n g i n e e ri n g ， S o u t h e a s t U n i v e r s i t y ， N a n j i n g 2 1 0 0 9 6， C h i n a ) Ab s t r a c t ： I n o r d e r t o s t u d y t h e r e b a F s c ri t i c a l l e n g t h u n d e r r e p e a t e d l o a d i n g， a c c o r d i n g t o t h e b a s i c d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n o f t h e r e l a t i o n s h i p b e t we e n b o n d s t r e s s a n d s l i p， t h e t h e o r e t i c a l s o l u t i o n o f t h e c rit i c a l a n c h o r a g e l e n gth w a s d e d u c e d b a s e d o n B a l a z s ’ S b o n d — s l i p b asi c c o n s t i t u t i v e r e l a t i o n mo d e l s u n d e r mo n o t o n i c l o a d i n g ． Th e e f f e c t o f c o n c r e t e s t r e n gth， t h i c k n e s s o f e o n c r e t e c o v e r a n d r e b a r d i a me t e r o n a n c h o r a g e l e n g t h we r e a n a l y z e d ．B a s e d o n B y u n g Hw a n ’ S b o n d — s l i p b a s i c c o n s t i t u t i v e r e l a t i o n mo d e l s u n d e r r e p e a t e d l o a d i n g ， t h e c r i t i c a l l e n gt h o f r e p e a t e d l o a d i n g w a s i n f e r r e d a c c o r d i n g t o B a l a z s ’ S b o n d f a t i g u e l i f e t h e o r y( i ． e ． ， t h e c o n d i t i o n o f b o n d f a t i g u e d a ma g e i s t h a t s l i p p a g e u n d e r r e p e a t e d l o a d i n g r e a c h t h e m a x i m u m s l i p p a g e u n d e r m o n o t o n i c l o a d i n g ) ． T h e e f f e c t o f s t r e s s l e v e l s ，r e p e a t e d t i me s o n a n c h o r a g e l e n gth w e r e als o a n a l y z e d ． Re s e a r c h s h o w s t h a t t h e c r i t i c al a n c h o r a g e l e n gth u n d e r r e p e a t e d l o a d i n g s h o u l d b e i n c r e a s e d b e c a u s e o f b o n d p e rf o r ma n c e d e t e ri o r a t i o n ． Un d e r l o w s t r e s s l e v e l ， t h e r e p e a t e d t i me s h a v e l i t t l e i n flu e n c e o n t h e a n c h o r a g e l e n g t h， w h i l e t h e i nfl u e n c e u n d e r h i g h s t r e s s l e v e l i s d i s t i n c t ． T h e r e s u l t s o f t h e p r e s e n t s t u d y a r e e x p e c t e d t o b e u s e f u l f o r t h o r o u g h a n aly s i s o f c o n c r e t e s t r u c t u r e ’ S f a t i gu e p e rf o rm a n c e ． Ke y wo r d s： a n c h o r a g e l e n g t h；b o n d ；s l i p；r e i nfo r c e d c o n c r e t e O 引 言 钢筋和混凝土这两种材料能够共 同工作 ， 其中 很重要的一个原因是因为钢筋和混凝土之 间有很好 的粘结作用。当混凝土构件受到荷载作用时， 在构 件或结构的某些部位 ， 钢筋 和混凝土之间会 产生相 对滑移， 进而引起构件开裂或节点处的转角过大， 影 响结构的正常使用， 严重者还会影响结构的承载能 收稿 日期 ： 2 0 1 2 -0 4 ~3 作者简介： 蒋德稳( 1 9 7 3 一) ， 男， 江苏盐城人， 副教授， 博士， 主要从 事混凝土结构耐久性和疲劳性 能研究 。 基金项 目： 9 7 3项 目( 2 0 0 7 C B 7 1 4 2 0 0 ) E—ma i l ： J 5 5 91 3 7 1 @ 1 6 3． c o in 力 ， 使结构破坏。在通常情况下 ， 纵向钢筋 的承载受 力是通过一定长度上钢筋表面与握裹层混凝土的粘 结锚 固作用实现的。因此 ， 锚 固设计 的关键是确定 锚固长度 。静载下 ， 当锚 固抗力等于钢筋 的屈服力 时， 相应的锚固长度为临界锚固长度， 这是保证受力 钢筋不发生锚 固破坏 的最小长度 ； 当锚 固抗力等于 钢筋 的极 限拉力时 ， 相应的锚固长度为极 限锚 固长 度， 显然， 超过此值的锚固长度部分将不起作用 。 J 。 重复荷载下 ， 由于粘结性能 的退化 ， 临界锚 固长度 、 极限锚固长度应有所增加。国内外试验表明 J ， 高 周疲劳荷载下， 一般粘结疲劳发生之前， 钢筋和混凝 土就已经疲劳破坏了， 所以， 一般通过限制钢筋或混 凝土的应力幅来防止粘结疲劳破坏 ， 而没有采用增 蒋德稳， 等： 重复荷载下混凝土中钢筋锚固长度的理论分析 3 7 大锚固长度的方法。低周反复荷载( 地震荷载) 下， 钢筋与周围混凝土的粘结锚固性能将比单调受拉时 不利 ， 所 以国内外规范均通过增大钢筋锚 固长度来 考虑 ， 如我国 G B J 1 O _8 9 规定 ： 一 、 二级抗震等级 附加锚 固长度为 5 d ( d为钢筋直径 ) ； G B S 0 0 1 0 -- 2 0 0 2 【 5 规定 ： 一 、 二级抗震等级提高 1 5 ％ 的锚 固长 度 ， 三级提高 5 ％。 针对高周疲劳荷载的情况 ， 本文通过应用 B a l — a z s 和 B y u n g H w a n 静载和重复荷载的局部粘结滑移 本构关系 ， 基于粘结滑移基本微分方程 ， 求解出静载 和重复荷载下锚 固长度公式 ， 试图采用与低周反 复 荷载类似的方法， 即通过锚固长度的增加来考虑粘 结性能的退化。同时 ， 为深入研究重复荷载下锚 固 问题提供理论基础。 1 基本理论 为 了比较全面地研究粘结应力和滑移关系 ， 首 先对基本关系式进行必要的分析， 图 1 给出了锚固 端钢筋混凝土单元体受力情况。 __= _ 与 叶 # l I ．． 一●一． ． 一． ． 一． I — I d x I ( a ) 钢筋受 到的应力状态 = { ： 口5 +d ) 。 ( +d 。 ( b ) 作用于钢筋 混凝土单元 上的力 I ●一 ：：： = l I ． _ 一 I ●一 l J 4- - I一 ( C ) 钢筋和 混凝土的应 力和应变 图 1 钢筋混凝土 单兀体 受力分析 F i g ． 1 F o r c e a n a l y s i s o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e e l e me n t s 1 ． 1 基本方程 由图 1 ( a ) 和 ( b ) 可得平衡方程 ： ：霄 d r ( ) ( 1 ) 。 d c r c = A 警 ( 2 ) 其中， A 。 为钢筋面积( m m ) ； O r 为钢筋应力( M P a ) ； A 为 混 凝 土 面 积 ( m m ) ； 。为 混 凝 土 压 应 力 ( M P a ) ； 为混凝土截面应力不均匀系数， 一般 可 假定为0 ． 7 5 ； d为钢筋直径； ( ) 为钢筋与混凝土 间粘结应力( MP a ) 。 由图 1 ( C ) 可得几何方程： 占 + = d s ( 3 ) 其中， 占 为钢筋拉应变； 为混凝土压应变； s 为钢 筋与混凝土的相对滑移( m m) 。假定钢筋与混凝土 均处于弹性状态 ， 则物理方程 ： 。 = E 占 ( 4 ) =E ( 5 ) 其中 ， E 为钢筋弹性模量 ( MP a ) ； E 。 为混凝土弹性 模量( M P a ) 。 将物理方程( 4 ) 和( 5 ) 代人平衡方程( 2 ) ， 再求 导可得 ： =JB 占 。 ( 6 ) 其中， 卢= ， 对几何方程( 4 ) 求导， 将式( 2 ) 和 式( 3 ) 代入可得微分方程如下： s )一 丁 ㈩：0 ( 7 ) 1 ． 2 基于 B a l a z s 局部粘结滑移本构关系求解 B a l a z s 『 7 在 1 9 9 3 年提出了局部粘结滑移本构关 系( 幂函数形式 ) 如下 ： r ( ) ： f 1 ( 8 ) 、 ml ， 其中 ， "／ m a x 为静载下极限粘结强度 ( MP a ) ； s 为粘结 应力达到 时相应 的滑移量 ( mm) ； 为系数 ， 介 于 0和 1之间 ， 一般取为 0 ． 4 。 将上式代入式( 7 ) ， 再将公式( 7 ) 两侧各乘 以 2 s ， 再进行积分 ： s ( ) = [ 墨 】 s 与 ( 9 ) = [ 翕 ( 1 0 ) 式 ( 1 0 ) 代人式( 8 ) 得 ： ．r ( ) = 【 — 二 ； 卢 。 一 =D 将方程( 9 ) 代入几何方程( 3 ) 得： 。 + 8 = 由方程 ( 1 3 ) 和( 1 4 ) 可得 ： ( 1 3 ) ( 1 4 ) ： — S 3 8 四川建筑科学研究 第3 9卷 ( 1 5 ) 8 =— — ■— — l 3 一 ) 1 ． 3公 式讨 论 根据公式 ( 9 )一( 1 1 ) 可以得出如下几个有意义 的关系 ： = ( = ) = = ( = P s 一 l J ( 1 8 ) = ( ； 一 2 当 为 0 ． 5时 ， 滑移量是 的四次方关系； 钢筋 应力是 的三次方关系； 粘结应力是 的二次方关 系。 2静载下锚固长度 2 ． 1 拉拔试验的边界条件 由图 2可知 ， 拉拔试验 的边界条件为 ： s ( 0 )： ( 0 )=0 =0 ( 2 0 — 1 ) ( L )= L=P ／ E A =L( 2 0 - 2 ) 将边界条件 ( 2 0 ) 代入式( 1 3 ) ， 得 ： D = 0 f 2 1 ) 《，_—— 图 2 混凝土受压 的拉拔试验简 图 F i g ． 2 Ce n t r a l p u l l - o u t e x p e r i m e n t wi t h c o n c r e t e i n c ompr e s s i on 2 ． 2 锚 固长度的计算 将 ：L代入式( 1 O ) 可得 L处滑移量 s ( L ) ， 再 将 s ( L ) 代人式( 1 5 ) 可得到 处钢筋应变 ， 即： = [ 】 南 ( 2 A ) 击 ( 2 2 ) 根据文献[ 1 — 2 ] ， 荷载 P增大至钢筋屈服时 ( 即 达到 ) 对应的长度为静载下的临界锚固长度， 即 ： [ ( 1 + 卢 ) Oa*sy ( ) ] ( 2 3 ) G B 5 0 0 1 0 --2 0 0 2 ( ? 昆 凝土结构设计规范》 规 定 ， 当计算中充分利用钢筋的抗拉强度时， 普通受拉 钢筋的锚固长度为 ： 夤 d ( 2 4 ) 其中 为普通钢筋抗拉强度设计值( M P a ) ；f t 为混 凝土轴心抗拉强度设计值 ( MP a ) ； O L 为钢筋外形 系 数 ， 带肋钢筋 O L 取 1 ． 4 。 图 3将 c ／ d固定为 4 ． 5 ， 钢筋直径为 2 0 m m； 图 4将混凝土强度 固定为 C 4 0 ， 钢筋直径为 2 0 m m； 图 5 将 c ／ d固定为 4 ． 5 ， 混凝土强度为 C A O ， 分别给出 了z ／d与混凝土强度关系、 保护层厚度、 钢筋直径 的关系。从图中可 以看出： l a ／ d随着混凝 土强度 的 提高而降低； 随着保护层厚度的增加而降低； 随着钢 筋直径增大略有降低( 变化较小) 。同时， 运用公式 ( 2 3 ) 计算出的锚固长度比按规范公式( 2 4 ) 算出的 略大。 图3 混凝土强度对锚固长度影响 F i g ． 3 Th e e ffe c t o f c o n c r e t e s t r e n g t h o n a n c h o r a g e l e n g t h 图 4保护层厚 度对锚 固长厦影响 F i g ． 4 T h e e ff e c t o f c o v e r t h i c k n e s s o n a n c h o r a g e l e n gth 基于方程 ( 1 8 ) 以及边界条件 ( 2 O ) 可 以计算 出 各级荷载下不同位置处钢筋的应变， 即： 。 x ) ： 赤( ( 2 5 ) 3 重复荷载下锚 固长度 3 ． 1 粘结疲劳破坏准则 很 多 学 者 ( B a l a z s ， 1 9 9 1 ； B y u n g H w a n [ ， 2 0 0 6 ) 将静载下的最大粘结应力对应的滑移量定义 蒋德稳 ， 等： 重复荷载下混凝土中钢筋锚固长度的理论分析 3 9 图 5钢筋 直径 对锚 固长度影 响 F i g ． 5 Th e e ffe c t o f r e b a r d i a me t e r o n a n c h o r a g e l e n g t h 成粘结疲劳破坏的寿命准则， 即重复荷载作用下， 当 滑移量增长到静载最大滑移量时 ， 发生粘结疲劳破 坏 。 N=s m l ( 2 6 ) 3 ． 2 重复荷载下局部粘结滑移本构关 系 B y u n g H w a n [ 和 K i m[ 加 认 为重复荷 载后局部 粘结 滑移 将 会改 变 ， 通过 大 量试 验 ， 总结 了如式 ( 2 8 ) 的基本关系 ， 如图 6所示。 —— l_— l 图6 静载和重复荷载下局部粘结滑移关系 F i g ． 6 Lo c a l b o n d- s l i p r e l a t i o n s h i p u n d e r mo not o ni c and r e p e at e d l oa di ng 其 中， O L 为第 一次 ( 即静载 ) 本构关 系 中系数 ， 为 0 ． 4 ； 为第 Ⅳ次系数， 具体计算参见文献[ 9 ] 。 3 ． 3 重复荷载下锚 固长度的理论计算 循环荷载作用下， 残余滑移量的积累会导致钢 筋与混凝土之间传递长度的减小， 因为产生残余滑 移 的区域不能传递钢筋与混凝土之间的粘结应力。 本章定义重复荷载下实际传递长度为有效粘结长度 z ， 不能传递粘结应力的长度为脱粘长度 z 。 重复Ⅳ次后滑移量 由重复N一 1 次后残余滑 移量 r ( N _ 1 ) 和第 Ⅳ次产生的净滑移量 s _ ( N ) 两部分组 成， 其中残余滑移量 s 洲川可根据文献[ 9 ] 拟合的公 式进行计算， 即： s r f N _ l 1=S m l S “ S ( 2一S ) ( N一1 ) ( 2 8 ) 其中， Js 为重复荷载作用时的应力水平； b 为 B y u n g H w a n拟合系数 ， 一般为 0 ． 0 9 8 。 根据粘结疲劳破坏准则可得净滑移量 ： - ( N ) S N—s ( N _ 1 ) s l—s ( ) ( 2 9 ) 设重复 Ⅳ次后 ， 锚 固位置 处 的净滑移量 为 s i ( ) ， 将式 ( 2 7 ) 代入式( 7 ) 可得 ： ” )一 )=0( 3 0 ) 解方程得 ： ( ( 3 1 ) 根据方程( 2 9 ) 和方程 ( 3 1 ) ， 产生净滑移量 s ． ( N ) 的有效粘结长度 Z ． 为 ： r s 1 ( 1一Js s ( 2一．s ) ( N一1 ) ) ] ‘ 一 “ t l- [ —： 】 。 ‘ 一 J ( 3 2) ⋯ ( ) 薯 { ： 0 < ( 2 7 ) 力 ，应 力 水 平 ．s 下 ， 重 复 Ⅳ 次 后 锚 固 长 度 要 ⋯ ( ” 锻 2 圳 ] 篱 广 L 1 + N J E s da J z ： -4 [c- + 9 (去 ) ／(1一d ] 一 『 ! ： ： l ／ o：r 1 br ]‘。一“ ’ c34 ( ( 1+O t N ) E s d ) 图 7给 了重 荷 裁下铺 周长 序与静 载铺 固长 摩 随廊 力7 k 平 和循 环次 数变 化情 况 从图 中可 以看 四川建筑科学研究 第 3 9卷 出， 水平较低时( 如应力水平 5为0 ． 6 ) ， 重复荷载对 锚固长度影响不大 ， 在高应力水平下影响明显 ； 锚固 长度随着应力水平 、 循环次数的增加而增加 ； 应力水 平对锚固长度的影响 比循环次数 明显 。 图7 重复荷载下锚固长度理论计算 Fi g ． 7 T h e o r e tic c a l c u l a ti o n o n a n c h o r a g e l e n g t h u n d e r r e p e a t e d l o a d i n g 考虑公式 ( 3 4 ) 复杂性 ， 对 图 7中的数据进行 回 归 ， 可得重复荷载下锚 固长度的经验公式 ： z = [ ( 0 ． 8 2 6 S一0 ． 5 ) l g N+0 ． 8 ] z ( 3 5 ) 4 结 论 本文是对静载和重复荷载下钢筋锚固长度的初 探 ， 通过理论分析可得 出如下结论。 1 ) 基于 B a l a z s幂函数形式 的局部粘结滑移 本 构关系、 粘结滑移基本微分方程， 可以推导出静载下 临界锚 固长度的基本公式。该公式与现行混凝土结 构设计规范相比， 考虑的影响因素更多， 如保护层厚 度 、 钢筋直径等因素。 2 ) 基于 B y u n g重复荷载下局部粘结滑移本构 关系、 B a l a z s 粘结疲劳破坏准则 ， 可以推导重复荷载 下钢筋与 昆 凝土的有效粘结长度、 脱粘长度和锚 固 长度， 公式虽然比较复杂， 但为研究重复荷载下锚固 性能提供 了一个思路。 3 ) 重复荷载下， 随着应力水平的提高和循环次 数的增加 ， 锚 固长度均有所增加。但应力水平对锚 固长度的影响比循环次数明显 。 4 ) 本文还根据粘结滑移微分方程的求解 ， 得出 了不同位置滑移量 、 钢筋和混凝土应变 、 粘结应力 的 比例关系， 可以发现它们的指数依次递减一次。 参 考 文 献 ： [ 1 ] 徐有邻， 王晓峰． 混凝土结构 中钢筋的锚固[ J ] ． 建筑结构， 2 0 0 3， 3 3 ( 5 ) ： 8 - 9 ． [ 2 ] 徐有邻． 钢筋与混凝土粘结锚固的分析研究[ J ] ． 建筑科学， 1 9 9 2 ( 4 ) ： 1 8 - 3 0 ． [ 3 ] A C I C o m mi t t e e 4 0 8 ． S t a t e o f - t h e — a r t R e p o r t o n B o n d U n d e r c y c l i c l o a d [ J ] ． A C I J o u r n a l ， 1 9 9 2 ： 408 ． 2 R 1 - 4 0 8 ． 2 R 3 2 ． [ 4 ] G B J l 0 —8 9混凝土结构设计规范 [ S ] ． [ 5 ] G B 5 0 0 1 0 --2 0 0 2 混凝土结构设计规范[ S ] ． [ 6 ] E d w a r d s A D， Y a n n o p o u l o s P J ． L o c a l B o n d S t r e s s S l i p R e l a t i o n - s h i p u n d e r R e p e a t e d Loa d i n g [ J ] ． Ma g a z i n e o f C o n c r e t e R e s e a r c h ， 1 9 7 8 ， 3 0 ( 1 0 3 ) ： 6 2 — 7 2 ． [ 7 ] B a l az s G L ． C r a c k i n g A n al y s i s B a s e d o n S l i p a n d B o n d S t r e s s [ J ] ． A C I Ma t e ri a l J o u rnal， 1 9 9 3， 9 0 ( 3 7) ： 3 4 0 - 3 4 8 ． [ 8 ] B a l az s G L ． F a t i g u e o f B o n d[ J ] ． A C I M a t e r i al J o u r n a l ， 1 9 9 1 ， 8 8 ( 6 ) ： 6 2 0 - 6 2 9 ． [ 9] B y u n g Hw a n O h， S e H o o n Ki m． R e al i s t i c Mo d e l s f o r Loc a l B o n d S t r e s s — S l i p o f R e i n f o r c e d C o n c r e t e U n d e r R e p e a t e d Loa d i n g [ J ] ． J o u rna l of S t r u c t u r a l E n g i n e e ri n g ， 2 0 0 7 ， 1 3 3( 2 ) ： 2 1 6 - 2 2 4 ． [ 1 0 ] K i m S H ． E v al u a t i o n o f C r a c k Wi d t h a n d R e m a i n i n g S e r v i c e L i f e f o r R C F l e x u r al Me mb e r s u n d e r R e p e a t e d Loa d i n g [ D] ． P H． D ． t h e s i s ， S e o ul Na t i o n a l Un i v e r s i t y ， S e o u l ， Ko r e a， 2 0 0 4： 40 - 7 5 ．