四中八年级下学期期末数学测试题.doc
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四中八年级下学期期末数学测试题 (时间:120分钟 满分:120分) 一、填空题(每小题3分,共30分) 1.计算:a3÷a·=______. 2.公路全长s(km),骑自行车t(h)可以到达,为了提前半小时到达,自行车每小时要多走________km. 3.若反比例函数的图像经过(1,2)和(-2,n)两点,则n=________. 4.若y与z成正比例,x与z成反比例,则y与x成________. 5.已知三角形的三边长分别是2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1,则最大角是_____度. 6.如图所示,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠B=75°,∠ADC=135°,AB=AD=,E为BC中点,则AE+DE长为________. 7.如图所示,以△ABC的三边为边在BC的同侧作正三角形BCE,正三角形ABF和正三角形ACD,已知BC=3,高AH=1,则五边形BCDEF的面积是_______. 8.请写出矩形和等腰梯形的两个相同点: ①___________,②__________. 9.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取7件产品,对其使用寿命跟踪调查,结果如下(单位:年): 甲:3,4,5,6,8,8,8,10; 乙:4,6,6,6,8,9,12,13; 丙:3,3,4,7,9,10,11,12. 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年,请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数:甲_______,乙_________,丙_________. 10.期中考试后,学习小组长算出全组5名同学数学成绩的平均分为M,如果把M当成另一个同学的分数,与原来的5个个数一起,算出这6个分数的平均值为N,那么M:N=__________. 二、选择题(每小题3分,共60分) 11.分式中的x,y都扩大3倍,则分式的值( ). A.扩大3倍 B.不变 C.扩大9倍 D.缩小为原来的 12.若,则( ). A.m=4,n=-4 B.m=5,n=-1 C.m=3,n=1 D.m=4,n=1 13.已知反比例函数y=的图像上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<0<x2时,有y1<y2,则m的取值范围是( ). A.m<0 B.m>0 C.m< D.m> 14.已知函数y=kx中,y随x的增大而增大,那么函数y=的图像大致是( ). 15.在△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则△ABC的周长是( ). A.32 B.42 C.32或42 D.47 16.小明同学先向北走4km,然后向东走4km,再向北走2km,最后又向东走4km,此时小明离出发点的距离为( ). A.6km B.8km C.10km D.12km 17.直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm,则连接这两条直角边中点线段的长为( ). A.3cm B.4cm C.5cm D.12cm 18.如图所示,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC,BD的平行线,分别相交于E,F,G,H四点,则四边形EFGH是( ). A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 19.某班学生检查视力,结果如下表: 视力 0.5以下 0.7 0.8 0.9 1.0 1.0以上 占全班人数 的百分比 2% 6% 3% 20% 65% 4% 从以上数据可以看出,全班视力数据的众数是( ). A.0.9 B.1.0 C.20% D.65 20.对于数据组3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.①这组数据的众数是3;②这组数据的众数与中位数的数值不变;③这组数据的中位数与平均数的数值相等;④这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确的结论有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三、解答题(共60分) 21.(12分)阅读下列题目的计算过程: (A) =x-3-2(x-1) (B) =x-3-2x+2 (C) =-x-1. (D) (1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出其代号_________. (2)错误的原因:__________. (3)本题正确的结果为:_________. 22.(12分)探究下列几何题: (1)如图(1)所示,在△ABC中,CP⊥AB于点P,求证:AC2-BC2=AP2-BP2. (2)如图(2)所示,在四边形ABCD中,AC⊥BD于点P,猜一猜AB,BC,CD,DA之间有何数量关系,并用式子表示出来(不用证明). (3)如图(3)所示,在矩形ABCD中,P是其内部任意一点,试猜想AP,BP,CP,DP之间的数量关系,并给出证明. 23.(12分)如图所示,已知等腰直角三角形ABC的腰长为acm,矩形DEFG的相邻两边分别与这个三角形的腰和斜边相等,如果将这两个图形组合成一个图形(要求有一条边重合,并且除此之外,再无公共部分). (1)请分别画出各种不同的组合方式(可画示意图). (2)△ABC的直角顶点A到矩形各顶点的距离中,共有几种不同的距离?哪种组合中的哪个距离最长?为什么? 24.(12分)下面是某家餐馆所有工作人员某个月的工资(单位:元): 员 工 经理 厨师A 厨师B 职员A 职员B 月工资数 2 000 850 800 320 320 员 工 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G 月工资数 350 320 410 500 330 (1)餐馆所有员工的平均工资是________元. (2)所有员工工资的中位数是_______,众数是_________. (3)用平均数、中位数还是众数描述餐馆员工工资水平比较恰当? (4)去掉经理的工资后,其他员工的平均工资是______元,是否也能反映该餐馆员工工资的一般水平? (5)若一个月工资达1万元的人加入进来,对该餐馆工资的平均数、中位数和众数各有什么影响? 25.如图(1)所示,在四边形ABCD中,已知AB=BC=CD,∠BAD和∠CDA均为锐角,点P是对角线BD上的一点,PQ∥BA,交AD于点Q,PS∥BC,交DC于点S,四边形PQRS是平行四边形. (1)当点P与点B重合时,图(1)变为图(2),若∠ABD=90°,求证:△ABR≌△CRD. (2)对于图(1),若四边形PRDS也是平行四边形,此时,你能推出四边形ABCD还应满足什么条件? 答案: 1.a 2. 3.-1 4.反比例 5.90 6.1+ 7.+3 8.①对角线相等 ②都是轴对称图形 9.众数 平均数 中位数 10.1 11.B 12.C 13.C 14.A 提示:y=图像在一、四象限. 15.C 16.C 17.C 18.C 19.B 20.A 21.(1)B (2)错用分式运算法则(去“分母”) (3)- 22.(1)证明:∵在Rt△ACP中, AC2=AP2+PC2, 在Rt△BCP中,BC2=BP2+PC2, ∴AC2-BC2=AP2-BP2. (2)AB2+CD2=AD2+BC2. (3)PA2+PC2=PB2+PD2. 证明:过P作EF∥AD交AB,CD于E,F, 过P作MN∥AB交AD,BC于M,N. 则PA2=AM2+PM2,PB2=BN2+PN2,PC2=PN2+NC2,PD2=MD2+PM2. ∵AM=BN,MD=NC, ∴PA2+PC2=PB2+PD2. 23.(1) (2)共有四种不同的距离: ①AD=a(图①中);②AE==·a(图①中);③EF=a(图②中);④FD==·a(图②中). ∵>>>1, ∴①中AE的距离最长,为a. 24.(1)620 (2)380元 320元 (3)因为只有3个人的工资超过平均数620元,所以不能用平均数来反映员工的一般水平.众数是320元,却是员工的最低工资,也不能反映员工的一般水平,而中位数是380元,接近一般水平. (4)467 能反映员工工资的一般水平. (5)月工资达1万元的人加进来时所有员工工资的平均数是 (10 000+2 000+850+800+320+320+350+320+410+500+330)=1 473(元). 中位数是410元,众数是320元,对平均数影响最大,对中位数影响较小,对众数没有影响. 25.证明:∵∠ABD=90°,AB∥CR, ∴CR⊥BD. ∵BC=CD,∴∠BCR=∠DCR. ∵四边形ABCR是平行四边形, ∴∠BCR=∠BAR,∴∠BAR=∠DCR. 又∵AB=CR,AR=BC=CD, ∴△ABR≌△CRD. (2)∵PS∥QR,PS∥RD,点R在QD上,如答图所示, ∴BC∥AD. 又∵AB=CD,∴∠A=∠CDA. ∵SR∥PQ∥BA, ∴∠SRD=∠A=∠CDA. ∴SR=SD. ∵PS∥BC,BC=CD,∴SP=SD. 而SP=DR,∴SR=SD=RD. 故∠CDA=60°. ∴四边形ABCD还应满足BC∥AD,∠CDA=∠60°.(若推出BC∥AD,∠BAD=60°或BC∥AD,∠BCD=120°等也可)- 配套讲稿:
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- 四中八 年级 学期 期末 数学 测试
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