江苏省南通市高三第三次模拟考试数学试题Word版含解析.doc

一、填空题：
1.已知集合，，则 ▲ ．

2.已知复数满足（是虚数单位），则 ▲ ．

3.袋中有2个红球，2个蓝球，1个白球，从中一次取出2个球，则取出的球颜色相同的概率为 ▲ ．

4.平面截半径为2的球所得的截面圆的面积为，则球心到平面的距离为 ▲ ．
考点：球的相关知识．
5.如图所示的流程图，输出的值为3，则输入x的值为 ▲ ．

6.一组数据的平均值是5，则此组数据的标准差是 ▲ ．

7.在平面直角坐标系中，曲线的离心率为,且过点,则曲线的标准方程
为 ▲ ．
【答案】
【解析】
试题分析：因为曲线的离心率为，所以曲线为等轴双曲线，其方程可以设为．因为过点
8.已知函数对任意的满足，且当时，．若有4个零点，则实数的取值范围是 ▲ ．

9.已知正实数满足，则的最小值为 ▲ ．

10.在直角三角形中，=90°，，．若点满足，则 ▲ ．

11.已知函数的图象如图所示，则 ▲ ．
1
3
x
y
O
（第11题）
·

12.在平面直角坐标系中，圆C的方程为．若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是 ▲ ．

13.设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若，，且，则
数列{bn}的公比为 ▲ ．
则，所以，则，又，且，所以
14.在△ABC中，BC=，AC=1，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C、D两点
在直线AB的两侧）．当变化时，线段CD长的最大值为 ▲ ．

二、解答题：
15.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．
（1）求证：AB∥EF；
（2）求证：平面BCF⊥平面CDEF．
平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF．因为BC平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF．

16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，．
（1）求的值；
（2）求函数的值域．

17.某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆
弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）
（1）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；
（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大．
由于，所以弧的长为． ……………………3分

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作
两条互相垂直的弦与．当直线斜率为0时，．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围．
参数，一般取直线的斜率，① 当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知，将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得，

19.已知函数在时取得极小值．
（1）求实数的值；
（2）是否存在区间，使得在该区间上的值域为？若存在，求出，的值；
若不存在，说明理由．
时，，两式相除得．

20.各项均为正数的数列{an}中，设，，且，．
（1）设，证明数列{bn}是等比数列；
（2）设，求集合．
时，，（*）式不成立．

南通市2014届高三第二次调研测试
数学Ⅱ（附加题）
21.A选修4—1：几何证明选讲
如图，圆的两弦和交于点，，交的
延长线于点．求证：△∽△．

21.B选修4—2：矩阵与变换
若矩阵把直线变换为另一条直线，试求实数值．

21.C选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线经过点P（0，1），曲线的方程为，若直线
与曲线相交于， 两点，求的值．

21.D选修4—5：不等式选讲
已知，，，．求证．

22.在平面直角坐标系中，已知定点F（1，0），点在轴上运动，点在轴上，点
为平面内的动点，且满足，．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设点是直线：上任意一点，过点作轨迹的两条切线，，切点分别为，，设切线，的斜率分别为，，直线的斜率为，求证：．

23.各项均为正数的数列对一切均满足．证明：
（1）；
（2）．
【答案】（1）详见解析，（2）详见解析.
【解析】
，根据上述证明可知存在矛盾．

下面先证明．