无穷级数习题及解答.doc
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1、第十一章 无穷级数11.1 级数的概念、性质一、单项选择题1. 若级数收敛(为常数),则满足条件是( ); ; ; 答2. 下列结论正确的是( )若,则收敛;若,则收敛;若收敛,则;若发散,则. 答3. 若级数与分别收敛于,则下述结论中不成立的是( ); ; 答.4. 若级数收敛,其和,则下述结论成立的是( )收敛; 收敛;收敛; 收敛. 答.5. 若级数收敛,其和,则级数收敛于( ); ; ; 答.6. 若级数发散,收敛则 ( ) 发散; 可能发散,也可能收敛; 发散; 发散. 答.二、填空题1. 设,则 答:. 2. 级数的和为 答: .3. 级数,其和是 答: .4.数项级数的和为答:
2、. 5*. 级数的和为 答: 3. 三、简答题1 判定下列级数的敛散性(1) 答: 收敛.解:(2) 答: 发散.解:(3) 答: 发散.解:(4) 答: 发散.解:(5) 答: 收敛.解: 11.2 正项级数收敛判别法、P 级数一、单项选择题1. 级数与满足,则( ) 若发散,则发散;若收敛,则收敛;若收敛,则发散;若发散,则发散. 答.2. 若,则下列级数中肯定收敛的是( ); ; 答.3. 设级数 (1) 与 (2) ,则( ) 级数(1)、(2)都收敛; 级数(1)、(2)都发散;级数(1)收敛,级数(2)发散; 级数(1)发散,级数(2)收敛 答.4. 设级数(1) 与 (2) ,
3、则( ). 级数(1)、(2)都收敛; 级数(1)、(2)都发散;级数(1)收敛,级数(2)发散; 级数(1)发散,级数(2)收敛 答.5. 下列级数中收敛的是( ) ; ; 答.6*. 若级数,则级数( ). ; ; ; . 答.7. 设与均为正项级数,若,则下列结论成立的是( ).收敛, 发散; 发散, 收敛;与都收敛,或与都发散. 不能判别. 答.8. 设正项级数收敛,则( ). 极限; 极限;极限; 无法判定. 答9. 用比值法或根值法判定级数发散,则( ). 可能发散; 一定发散;可能收敛; 不能判定. 答二、填空题1. 正项级数收敛的充分必要条件是部分和答:有上界.2. 设级数收敛
4、,则的范围是 答:3. 级数的部分和,则 答:.4. 级数是收敛还是发散 答:收敛. 5. 若级数收敛,则的范围是 答:. 6. 级数是收敛还是发散 答:发散. 三、简答题1. 用比较法判定下列级数的敛散性:(1) ; 答:发散. (2) ; 答: 收敛.(3) ; 答:收敛. (4) .答收敛;发散. 2. 用比值法判定下列级数的敛散性:(1) ; 答:发散. (2) ; 答: 收敛. 解:(3) ; 答: 收敛. (4) 答: 收敛.解:3. 用根值法判定下列级数的敛散性:(1) ; 答: 收敛. (2) ; 答:收敛. 解:解: (3) ; 答:收敛. 解:(4) 其中,均为正数答:当时
5、收敛,当时发散,当时不能判断11.3 一般项级数收敛判别法一、单项选择题1. 级数与满足,则( ) 若收敛,则发散; 若发散,则发散; 若收敛,则发散; 若收敛,则未必收敛答.2. 下列结论正确的是( ) 收敛,必条件收敛; 收敛,必绝对收敛; 发散,则必条件收敛; 收敛,则收敛答 .2. 下列级数中,绝对收敛的是( ) ; ; ; 答 . 3. 下列级数中,条件收敛的是( ) ; ; ; 答 .4. 设为常数,则级数( ). 绝对收敛; 条件收敛; 发散;敛散性与的取值有关 答.5. 设,则级数( ).与都收敛. 与都发散. 收敛,发散. 发散,收敛. 答.6.设,则下列级数中肯定收敛的是(
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