2023年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准.doc
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1、全国初中数学联合竞赛试题参照答案及评分原则阐明:评阅试卷时,请根据本评分原则.第一试,选用题和填空题只设7分和0分两档;第二试各题,请按照本评分原则规定评分档次给分.假如考生解答措施和本解答不一样,只要思绪合理,环节对旳,在评卷时请参照本评分原则划分档次,予以对应分数.第一试一、选用题:(本题满分42分,每题7分)1已知,则值为【 】A1. B. C. D.【答】B.由可得,即,即,即,因此2已知两条高线长分别为5和20,若第三条高线长也是整数,则第三条高线长最大值为【 】A5. B6. C7. D8.【答】B.设面积为S,所求第三条高线长为h,则三边长分别为显然,于是由三边关系,得 解得因此
2、最大整数值为6,即第三条高线长最大值为6.3方程解个数为【 】A1个 B2个 C3个 D4个【答】C.当时,方程为,即,解得,均满足当时,方程为,即,解得,满足综上,原方程有3个解4今有长度分别为1,2,9线段各一条,现从中选出若干条线段构成“线段组”,由这一组线段恰好可以拼接成一种正方形,则这样“线段组”组数有【 】A5组. B7组. C9组. D11组.【答】C.显然用这些线段去拼接成正方形,至少要7条当用7条线段去拼接成正方形时,有3条边每边都用2条线段连接,而另一条边只用1条线段,其长度恰好等于其他3条边中每两条线段长度之和当用8条线段去拼接成正方形时,则每边用两条线段相接,其长度和相
3、等又由于,因此正方形边长不不不不小于由于; ; ; ; 因此,构成边长为7、8、10、11正方形,各有一种措施;构成边长为9正方形,有5种措施。故满足条件“线段组”组数为14595如图,菱形ABCD中,则【 】A. B. C. D.【答】 D.过F作AB垂线,垂足为H,又,从而FHE是等腰直角三角形,因此HEFH, 6已知,则值为【 】A1. B. C2. D.【答】C.由已知等式得,因此于是,因此 ,即。代入,得,解得因此 二、填空题:(本题满分28分,每题7分)1在ABC中,已知,则 【答】 。延长AB到D,使BDBC,连线段CD,则,因此CACD。作于点E,则E为AD中点,故,.在RtB
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