内蒙古2021-2022学年高三上学期第四次阶段性考试数学文科试题含解析.doc
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1、试卷主标题姓名:_ 班级:_考号:_一、选择题(共12题)1、 已知复数 满足 , 是虚数单位,则 ( ) A B C D 2、 不等式 的解集是( ) A B C D 3、 已知等比数列 , ,则 等于( ) A 35 B 63 C D 189 4、 已知函数 g(x) 1 2x , fg(x) (x0) ,则 f( ) 等于 ( ) A 1 B 3 C 15 D 30 5、 若函数 有极值点,则实数 的取值范围为( ) A B C D 6、 若 , ,则 的值是( ) A B C D 7、 设函数 满足对 ,都有 ,且在 上单调递增, , ,则函数 的大致图象是( ) A B C D 8、
2、 已知 ,且 ,则 ( ) A B C D 9、 设 ( e 为自然对数的底数),则下列关系正确的是( ) A B C D 10、 如图所示的图形中,每个三角形上各有一个数字,若六个三角形上的数字之和为 ,则称该图形是 “ 和谐图形 ”. 已知其中四个三角形上的数字之和为 ,现从 , , , , 这五个数中任取两个数标在另外两个三角形上,则恰好使该图形为 “ 和谐图形 ” 的概率为( ) A B C D 11、 定义域为 的函数 满足 ,且 的导函数 ,则满足 的 的集合为 A B C D 12、 已知函数 在 上是单调函数,其图象的一条对称轴方程为 ,则 的值不可能是( ) A B C 1
3、D 二、填空题(共4题)1、 若平面向量 ,则 在 上的投影为 _. 2、 已知函数 若 的图像在点 处的切线的倾斜角为 , a 的值为 _ 3、 若 x , y 满足约束条件 ,则 的最小值为 _. 4、 已知 是定义在 上的减函数,若对于任意的 , ,均有 ,且 ( 2 ) ,则不等式 的解集为 _ 三、解答题(共6题)1、 函数 ,图象如图所示, 为常数, ( 1 )求函数 f ( x )的解析式; ( 2 )求 的值 . 2、 已知等差数列 的公差不为零, ,且 成等比数列 . ( 1 )求 的通项公式 ( 2 )求 . 3、 如图所示,在 中,内角 A , B , C 的对边分别是
4、a , b , c 满足 ,且 , D 在 AC 上, ( 1 )若 ,求 ; ( 2 )若 ,求 AC 的长 4、 某高中社会实践小组设计了一个研究性学习项目,研究学习成绩(以单科为准)与手机使用(电子产品)的相关性,他们从全校随机抽样调查了 名学生,其中有四成学生经常使用手机 . 名同学的物理成绩(百分制)的茎叶图如图所示 . 小组约定物理成绩低于 分为一般, 分以上为良好 . ( 1 )根据以上资料完成以下 列联表,并判断有多大的把握认为 “ 物理成绩一般与经常使用手机有关系 ”. 物理成绩一般 物理成绩良好 合计 不使用手机 经常使用手机 合计 ( 2 )现将 个成绩分为 , , ,
5、, 共 组,补全频率分布直方图,并依据频率分布直方图计算这 名学生的物理平均成绩的估计值 . ( 3 )从这 名学生成绩高于 分的人中随机选取 人,求至少有一人不使用手机的概率 . 附表及公式: , . 5、 已知函数 . ( 1 )当 时,求函数 的最值 ( 2 )若函数 在区间 上是减函数,求实数 a 的取值范围 . 6、 在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数 ). 以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 . ( 1 )求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程; ( 2 )求曲线 上的动点到直线 距离的最大值 . =参考答案=一、选择题1、 B
6、【分析】 由复数的乘法运算得出答案 . 【详解】 故选: B 2、 C 【分析】 将分式不等式转化为 ,解不等式组即可求出结果 . 【详解】 因为 ,所以 ,即 ,解得 或 . 故选: C 3、 D 【分析】 结合等比数列的通项公式计算出 ,进而可以求出结果 . 【详解】 由题意得 ,所以 . 故选: D 4、 C 【详解】 令 1 2x ,得 x , f( ) 15 ,故选 C. 5、 A 【分析】 函数有极值点,说明导数有两个零点,先求导,再由 求解即可 【详解】 由 , 因为函数有极值点,所以导数有两个实数根,对应的 一定成立,即 ,解得 故选: A 【点睛】 本题考查函数存在极值点的条
7、件,属于基础题 6、 A 【分析】 利用对数与指数的互化,指数的运算性质可求得结果 . 【详解】 因为 ,则 ,所以, ,故 . 故选: A. 7、 A 【分析】 判断 的奇偶性排除 BD ,再由当 时, 得出答案 . 【详解】 令 , 则函数 为偶函数,故排除 BD 当 时, ,则 ,故排除 C 故选: A 【点睛】 关键点睛:本题关键是采用排除法,由奇偶性排除 BD ,再由当 时, 排除 C. 8、 D 【分析】 利用二倍角化简已知条件得 ,再利用同角之间的关系可求得结果 . 【详解】 由 ,得 利用二倍角公式得: 又 , , 利用同角之间关系得: ,解得: 故选: D 9、 C 【分析】
8、 利用对数函数单调性并借助 “ 媒介 ” 数即可得解 . 【详解】 函数 都是 上的增函数, , , , 所以 . 故选: C 10、 B 【分析】 首先理解题意,并通过列举,利用古典概型概率公式求解 . 【详解】 由条件可知,要使该图形为 “ 和谐图形 ” ,则从从 , , , , 这五个数中任取两个数,这两个数的和是 7 ,任选两个数包含( 1,2 )( 1,3 )( 1,4 )( 1,5 )( 2,3 )( 2,4 )( 2,5 )( 3,4 )( 3,5 )( 4,5 ),共有 10 种情况,其中和为 7 的有( 2,5 ),( 3,4 )两种情况,所以恰好使该图形为 “ 和谐图形 ”
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