实施“双减”初中数学八年级上册作业设计案例.docx

实施“双减”初中数学八年级上册作业设计案例
14.2.1平方差公式--初中数学作业

设计案例
教材：人教版八年级上册
学科：数学
学段：初中
年级：八年级
作业类型：认知型作业
作业设计
课标要求：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特点并能熟练应用。
教材分析：
《平方差公式》是在学习了有理数运算，整式乘法等知识的基础上，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解，分式的化简，二次根式中的分母有理化，解一元二次方程等内容奠定了基础。同时也为完全平方公式的学习提供了方法。因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要的地位，是初中阶段的第一个公式。
学情分析：
学生已经熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但是在进行多项式乘法运算时常常会出理符于号错误及漏项等问题，对于具有平方差法结构特点的多项式项多项式计算题有必要掌握它的计算技巧。数学公式中字母具有高度的根概括性和广泛的应用性，鉴于八年级学生的认知水平理解上有困难。
学习目标：
1.经历平方差公式探索过程掌握平方差公式的结构特征能运用公式进行简单的运算
2.会用几何图形说明公式的意义体会数形结合的思想。作业目标：
1.掌握具有平方差公式结构特点的多项式乘多项式的题目计算方法，准确确定公式中的a和b，快速完成结果的运算。
2.学会整体思想在平方差公中的应用，准确判断出公式中的a和b。
3.灵活应用平方差公式解决文字变形题。
作业内容：
1.下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？

2.运用平方差公式计算．
（1)(a+3b)(a-3b)
（2)(3+2a)(-3+2a)
（3)51x49
（4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
3.计算．

（2)两个正方形边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是
作业说明
第1题是基础题，主要是让学生能识别题目能否用平方差公式进行计算。从而掌握平方差公式的结构特征和用此公式计算必须具备的条件。为后面应用公式计算做铺垫。本题要求在2分钟内全部完成．
第2题．在掌握平方差公式的结构特点之后，轻松计算（1)(2)题．第（3)题把相乘两数转化成两数和与两数差的积的形式。体现了转化思想和数式通性。第（4)题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，注意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行，通过以上4道题的练习让学生切实感受到学以致用的成就感，要求所有学生全部完成，建议在4分钟内完成。
第3题属于拔高题两次或多次使用平方差公式，看着题目的结构特点领着学生的思维一步一步向前走。在数学学习过程中，学生将会获得分析问题，解决问题一些基本方法，体验获得成功的乐趣。锻炼克服困难的意志，建立自信心，发展创于意识。本题建议学生尽量去完成，时间约需要4分钟。
第4题属于发展题，此题旨在正反两方面灵活应用平方差公式，通过分析将实际问题转化成平方差公式的应用题，关键在于理解公式的结构特征同时锻炼学生逆向思维能力，也为后面因式分解的学可做了良好的铺垫。运用平方差公式解决实际问题，体现数学来源于生活，服务于生活，学生感受到学习有用的数学。本题建议5分钟内完成．
作业效果反思：
本节作业针对学习目标和知识重点及思维强化训练设计问题，不仅能反映出学生知识掌握的情况，也能让老师针对不同的问题对针下药，练习题设计有梯度，从基础应用公式入手，到拓展提高，加强基本知识和基本技能训练，使不同水平的学生都有收获，体现出人人学有用的数学。第1题．80%的学生能够进行准确的判断，分清楚公式中的a和b，掌握了公式的结构特点，第2题．前3个小题有70%的学生能做好，学生对公式的基本应用掌握较好．第4小题只有50%的人做对，错误主要出现在符号的处理上，这个问题老师还需要有针对性训练，第3题．拓展性思维比较明显，约有40%的学生能处理，在第（1）小题点评之后，第（2)题能处理的学生就比较多一些．第4题大部分学生有困难，耗时比较长。说明学生的逆向思维和实际问题的处理存在困难。在今后的教学中，在夯实基础的前提下，加强培养学生的逻辑思维能力。