2021年黑龙江省大庆市数学中考试题含详解.doc
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1、试卷主标题姓名:_ 班级:_考号:_一、选择题(共10题)1、 在 , , , 这四个数中,整数是( ) A B C D 2、 下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是 ( ) A B C D 3、 北京故宫的占地面积约为 720 000 m 2 ,将 720 000 用科学记数法表示为 ( ). A 7210 4 B 7.210 5 C 7.210 6 D 0.7210 6 4、 下列说法正确的是( ) A B 若 取最小值,则 C 若 ,则 D 若 ,则 5、 已知 ,则分式 与 的大小关系是( ) A B C D 不能确定 6、 已知反比例函数 ,当 时, 随 的增大而减小,那么
2、一次的数 的图像经过第( ) A 一,二,三象限 B 一,二,四象限 C 一,三,四象限 D 二,三,四象限 7、 一个儿何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数,能正确表示该几何体的主视图的是( ) A B C D 8、 如图, 是线段 上除端点外的一点,将 绕正方形 的顶点 顺时针旋转 ,得到 连接 交 于点 下列结论正确的是( ) A B C D 9、 小刚家 2019 年和 2020 年的家庭支出如下,已知 2020 年的总支出 2019 年的总支出增加了 2 成,则下列说法正确的是( ) A 2020 年教育方
3、面的支出是 2019 年教育方面的支出的 1.4 倍; B 2020 年衣食方面的支出比 2019 年衣食方面的支出增加了 10% ; C 2020 年总支出比 2019 年总支出增加了 2% ; D 2020 年其他方面的支出与 2019 年娱乐方面的支出相同 10、 已知函数 ,则下列说法不正确的个数是( ) 若该函数图像与 轴只有一个交点,则 方程 至少有一个整数根 若 ,则 的函数值都是负数 不存在实数 ,使得 对任意实数 都成立 A 0 B 1 C 2 D 3 二、解答题(共10题)1、 计算 2、 先因式分解,再计算求值: ,其中 3、 解方程: 4、 小明在 点测得 点在 点的北
4、偏西 方向,并由 点向南偏西 方向行走到达 点测得 点在 点的北偏西 方向,继续向正西方向行走 后到达 点,测得 点在 点的北偏东 方向,求 两点之间的距离(结果保留 ,参数数据 ) 5、 如图 是甲,乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图,乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中(圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上),现将甲槽中的水匀速注入乙槽,甲,乙两个水槽中水的深度 与注水时间 之间的关系如图 所示,根据图象解答下列问题: ( 1 )图 中折线 表示 _ 槽中水的深度与注入时间之间的关系;线段 表示 _ 槽中水的深度与注入时间之间的关系;铁块的高度为 _ ( 2 )注入多长时间,甲乙两个水槽中水的
5、深度相同?(请写出必要的计算过程) 6、 如图,在平行四边形 中, ,点 为线段 的三等分点(靠近点 ),点 为线段 的三等分点(靠近点 ,且 将 沿 对折, 边与 边交于点 ,且 ( 1 )证明:四边形 为矩形; ( 2 )求四边形 的面积 7、 某校要从甲,乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛,在最近的 8 次选拔赛中,他们的成绩(成绩均为整数,单位:分)如下: 甲: 92 , 95 , 96 , 88 , 92 , 98 , 99 , 100 乙: 100 , 87 , 92 , 93 , 9 , 95 , 97 , 98 由于保存不当,学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清, ( 1 )求
6、甲成绩的平均数和中位数; ( 2 )求事件 “ 甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数 ” 的概率; ( 3 )当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时,请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛 8、 如图,一次函数 的图象与 轴的正半轴交于点 ,与反比例函数 的图像交于 两点以 为边作正方形 ,点 落在 轴的负半轴上,已知 的面积与 的面积之比为 ( 1 )求一次函数 的表达式: ( 2 )求点 的坐标及 外接圆半径的长 9、 如图,已知 是 的直径 是 的弦,弦 垂直 于点 ,交 于点 过点 作 的切线交 的延长线于点 ( 1 )求证: ; ( 2 )判断 是否成立?若成立,请证明该结论; ( 3
7、 )若 为 中点, , ,求 的长 10、 如图,抛物线 与 轴交于除原点 和点 ,且其顶点 关于 轴的对称点坐标为 ( 1 )求抛物线的函数表达式; ( 2 )抛物线的对称轴上存在定点 ,使得抛物线 上的任意一点 到定点 的距离与点 到直线 的距离总相等 证明上述结论并求出点 的坐标; 过点 的直线 与抛物线 交于 两点证明:当直线 绕点 旋转时, 是定值,并求出该定值; ( 3 )点 是该抛物线上的一点,在 轴, 轴上分别找点 ,使四边形 周长最小,直接写出 的坐标 三、填空题(共8题)1、 _ 2、 已知 ,则 _ 3、 一个圆柱形橡皮泥,底面积是 高是 如果用这个橡皮泥的一半,把它捏成
8、高为 的圆锥,则这个圆锥的底面积是 _ 4、 如图, 3 条直线两两相交最多有 3 个交点, 4 条直线两两相交最多有 6 个交点,按照这样的规律,则 20 条直线两两相交最多有 _ 个交点 5、 三个数 3 , 在数轴上从左到右依次排列,且以这三个数为边长能构成三角形,则 的取值范围为 _ 6、 如图,作 的任意一条直经 ,分别以 为圆心,以 的长为半径作弧,与 相交于点 和 ,顺次连接 ,得到六边形 ,则 的面积与阴影区域的面积的比值为 _ ; 7、 某酒店客房都有三人间普通客房,双人间普通客房,收费标准为:三人间 150 元 / 间,双人间 140 元 / 间为吸引游客,酒店实行团体入住
9、五折优惠措施,一个 46 人的旅游团,优惠期间到该酒店入住,住了一些三人间普通客房和双人间普通客房,若每间客房正好住满,且一天共花去住宿费 1310 元,则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共 _ 间; 8、 已知,如图 1 ,若 是 中 的内角平分线,通过证明可得 ,同理,若 是 中 的外角平分线,通过探究也有类似的性质请你根据上述信息,求解如下问题:如图 2 ,在 中, 是 的内角平分线,则 的 边上的中线长 的取值范围是 _ =参考答案=一、选择题1、 C 【分析】 根据整数分为正整数、 0 、负整数,由此即可求解 【详解】 解:选项 A : 是无理数,不符合题意; 选项 B :
10、 是分数,不符合题意; 选项 C : 是负整数,符合题意; 选项 D : 是分数,不符合题意; 故选: C 【点睛】 本题考查了有理数的定义,熟练掌握整数分为正整数、 0 、负整数是解决本题的关键 2、 A 【详解】 分析:根据中心对称图形的定义旋转 180 后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,即可判断出答案 详解: A 、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项正确; B 、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误; C 、此图形是中心对称图形,也是轴
11、对称图形,故此选项错误; D 、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误 故选 A 点睛:此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,关键是找出图形的对称中心与对称轴 3、 B 【分析】 用科学记数法表示较大的数时,一般形式为 a10 n ,其中 1|a| 10 , n 为整数,据此判断即可 【详解】 解:将 720000 用科学记数法表示为 7.210 5 故选 B 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10 n 的形式,其中 1|a| 10 , n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4、 D 【分析】 根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐
12、一分析判定即可 【详解】 解: A 当 时, ,故该项错误; B , 当 时 取最小值,故该项错误; C , , , ,故该项错误; D 且 , , ,故该项正确; 故选: D 【点睛】 本题考查绝对值,掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键 5、 A 【分析】 将两个式子作差,利用分式的减法法则化简,即可求解 【详解】 解: , , , , 故选: A 【点睛】 本题考查分式的大小比较,掌握作差法是解题的关键 6、 B 【分析】 根据反比例函数的增减性得到 ,再利用一次函数的图象与性质即可求解 【详解】 解: 反比例函数 ,当 时, 随 的增大而减小, , 的图像经过第一,二,四象限,
13、 故选: B 【点睛】 本题考查反比例函数和一次函数的图象与性质,掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题的关键 7、 B 【分析】 主视图的列数与俯视图的列数相同,且每列小正方形的数目为俯视图中该列小正方数字中最大数字,从而可得出结论 【详解】 由已知条件可知:主视图有 3 列,每列小正方形的数目分别为 4 , 2 , 3 ,根据此可画出图形如下: 故选: B 【点睛】 本题考查了从不同方向观察物体和几何图像,是培养学生观察能力 8、 D 【分析】 根据旋转的性质可以得到 EAF 是等腰直角三角形,然后根据相似三角形的判定和性质,以及平行线分线段成比例定理即可作出判断 【详解】 解:根据旋
14、转的性质知: EAF =90 ,故 A 选项错误; 根据旋转的性质知: EAF =90 , EA = AF ,则 EAF 是等腰直角三角形, EF = AE ,即 AE : EF =1 : ,故 B 选项错误; 若 C 选项正确,则 ,即 , AEF = HEA =45 , EAF EHA , EAH EFA , 而 EFA =45 , EAH 45 , EAH EFA , 假设不成立,故 C 选项错误; 四边形 ABCD 是正方形, CD AB ,即 BH CF , AD = BC , EB : BC = EH : HF ,即 EB : AD = EH : HF ,故 D 选项正确; 故选:
15、 D 【点睛】 本题考查了旋转的性质,正方形的性质,相似三角形的判定和性质,平行线分线段成比例定理,正确运用反证法是解题的关键 9、 A 【分析】 设 2019 年总支出为 a 元,则 2020 年总支出为 1.2 a 元,根据扇形统计图中的信息逐项分析即可 【详解】 解:设 2019 年总支出为 a 元,则 2020 年总支出为 1.2 a 元, A 2019 年教育总支出为 0.3 a , 2020 年教育总支出为 , ,故该项正确; B 2019 年衣食方面总支出为 0.3 a , 2020 年衣食方面总支出为 , ,故该项错误; C 2020 年总支出比 2019 年总支出增加了 20
16、% ,故该项错误; D 2020 年其他方面的支出为 , 2019 年娱乐方面的支出为 0.15 a ,故该项错误; 故选: A 【点睛】 本题考查扇形统计图,能够从扇形统计图中获取相关信息是解题的关键 10、 C 【分析】 对于 :分情况讨论一次函数和二次函数即可求解; 对于 :分情况讨论 a 0 和 a 0 时方程的根即可; 对于 :已知条件中限定 a 0 且 a 1 或 a 0 ,分情况讨论 a 1 或 a 0 时的函数值即可; 对于 :分情况讨论 a 0 和 a 0 时函数的最大值是否小于等于 0 即可 【详解】 解:对于 :当 a 0 时,函数变为 ,与 只有一个交点, 当 a 0
17、时, , , 故图像与 轴只有一个交点时, 或 , 错误; 对于 :当 a 0 时,方程变为 ,有一个整数根为 , 当 a 0 时,方程 因式分解得到: ,其中有一个根为 ,故此时方程至少有一个整数根,故 正确; 对于 :由已知条件 得到 a 0 ,且 a 1 或 a 0 当 a 1 时, 开口向上,对称轴为 ,自变量离对称轴越远,其对应的函数值越大, , 离对称轴的距离一样,将 代入得到 ,此时函数最大值小于 0 ; 当 a 0 时, 开口向下,自变量离对称轴越远,其对应的函数值越小, 时,函数取得最大值为 , a 0 , 最大值 ,即有一部分实数 ,其对应的函数值 ,故 错误; 对于 :
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