2023年考研数学三真题及答案.doc
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1、 考研数学三真题一、选择题(18小题,每题4分,共32分。下列每题给出四个选项中,只有一种选项是符合题目规定。)(1) 曲线渐近线条数为(A)0 (B)1(C)2 (D)3【答案】C。【解析】由,得是曲线一条水平渐近线且曲线没有斜渐近线;由得是曲线一条垂直渐近线;由得不是曲线渐近线;综上所述,本题对的答案是C【考点】高等数学一元函数微分学函数图形凹凸、拐点及渐近线(2) 设函数,其中为正整数,则(A) (B)(C) (D)【答案】A【解析】【措施1】令,则 故应选A. 【措施2】 由于,由导数定义知 . 【措施3】 排除法,令,则 则(B)(C)(D)均不对的 综上所述,本题对的答案是(A)
2、【考点】高等数学一元函数微分学导数和微分概念(3) 设函数持续,则二次积分(A)(B)(C)(D)【答案】B。【解析】令,则所对应直角坐标方程为,所对应直角坐标方程为。由积分区域得在直角坐标下表达为因此综上所述,本题对的答案是(B)。【考点】高等数学多元函数微积分学二重积分概念、基础性质和计算(4) 已知级数绝对收敛,级数条件收敛,则(A) (B)(C) (D)【答案】D。【解析】由级数绝对收敛,且当时,故,即由级数条件收敛,知综上所述,本题对的答案是(D)【考点】高等数学无穷级数数项级数敛散性鉴定(5) 设,其中为任意常数,则下列向量组线性有关为(A) (B)(C) (D)【答案】C。【解析
3、】个维向量有关显然 因此必线性有关综上所述,本题对的答案是(C)。【考点】线性代数向量向量组线性有关和线性无关(6) 设为3阶矩阵,为3阶可逆矩阵,且.若,则(A) (B)(C) (D)【答案】B。【解析】由于经列变换(把第2列加至第1列)为,有那么 =综上所述,本题对的答案是(B)。【考点】线性代数矩阵矩阵运算、初等变换(7) 设随机变量互相独立,且所有服从区间上均匀分布,则(A) (B)(C) (D)【答案】D。【解析】而即是在正方形上等于常数1,其他地方均为0,实际上就是单位圆1在第一象限面积。综上所述,本题对的答案是D。【考点】概率论和数理记录多维随机变量分布二维随机变量分布(8) 设
4、为来自总体简朴随机样本,则记录量分布为(A) (B)(C) (D)【答案】B。【解析】1, ,故;2, ,故,, 3, 和互相独立。和也互相独立, 因此综上所述,本题对的答案是B。【考点】概率论和数理记录数理记录概念二、填空题(914小题,每题4分,共24分。)(9) 。【答案】。【解析】这是一种型极限,由于因此【考点】高等数学函数、极限、持续两个关键极限(10) 设函数,则 。【答案】【解析】可看做,和复合,当时由复合函数求导法则知【考点】高等数学一元函数微分学导数和微分概念(11) 设持续函数满足,则 。 【答案】 【解析】 由,且持续,可得,且 , 由可微定义得 ,即 【考点】高等数学多
5、元函数微分学多元函数偏导数概念和计算(12) 由曲线和直线及在第一象限中围成平面图形面积为 。【答案】【解析】 O 1 2 曲线和直线及在第一象限中围成平面域如下图,则所围面积为【考点】高等数学一元函数积分学定积分应用(13) 设为3阶矩阵,为伴随矩阵。若互换第1行和第2行得到矩阵,则 。【答案】-27【解析】【措施1】两行互换两列互换变成,因此,再由行列式乘法公式及,则 【措施2】根据题意 ,即 那么 从而 【考点】线性代数行列式行列式概念和基础性质 线性代数矩阵伴随矩阵,矩阵初等变换(14) 设是随机事件,互不相容,则 。【答案】【解析】互不相容,自然有,当然更有,因此【考点】概率论和数理
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