北京市2021-2022学年高二10月份月考数学试题含解析.doc
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1、试卷主标题姓名:_ 班级:_考号:_一、选择题(共10题)1、 在复平面内,复数 对应的点 如图所示,则复数 ( ) A B C D 2、 某圆锥的母线长为 ,底面半径长为 ,则该圆锥的体积为( ) A B C D 3、 一个袋子中有大小和质地相同的 4 个球,其中有 2 个红色球, 2 个绿色球,从袋中不放回地依次随机摸出 2 个球,则两个球颜色相同的概率是( ) A B C D 4、 设 是两个不同的平面, 是平面 内的一条直线,则 “ ” 是 “ ” 的( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5、 在 中,若 ,则 ( ) A B C
2、D 6、 对某种电子元件使用寿命跟踪调查,所得样本的频率分布直方图如图 . 由图可知,这一批电子元件中寿命的 分位数为( ) A B C 350 D 7、 在 中, ,则 ( ) A B C D 8、 水稻是世界最重要的食作物之一,也是我国 60% 以上人口的主粮 . 以袁隆平院士为首的科学家研制成功的杂交水稻制种技术在世界上被誉为中国的 “ 第五大发明 ,育种技术的突破,杂交水稻的推广,不仅让中国人端稳饭碗,也为解决世界粮食短缺问题作出了巨大贡献 . 某农场种植的甲、乙两种水稻在面积相等的两块稻田中连续 6 年的产量 ( 单位: kg) 如下: 品种 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第
3、4 年 第 5 年 第 6 年 甲 900 920 900 850 910 920 乙 890 960 950 850 860 890 根据以上数据,下面说法正确的是( ) A 甲种水稻产量的平均数比乙种水稻产量的平均数大 B 甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小 C 甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差相等 D 甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定 9、 已知正方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长等于 a ,则 的值为( ) A a 2 B 2 a 2 C 3 a 2 D a 2 10、 下面四个结论正确的个数是( ) 空间向量 ,若 ,则 ; 若空间四个点 P
4、 , A , B , C , ,则 A , B , C 三点共线; 已知向量 , ,若 ,则 为钝角; 任意向量 满足 A 4 B 3 C 2 D 1 二、填空题(共5题)1、 已知一组不全相等的样本数据的平均数为 10 ,方差为 2 ,现再加入一个新数 10 ,则新样本数据的平均数 _ ,方差 _.( 填 “ 变大 ” , “ 变小 ” , “ 不变 ”) 2、 某班有 42 名学生,其中选考物理的学生有 21 人,选考地理的学生有 14 人,选考物理或地理的学生有 28 人,从该班任选一名学生,则该生既选考物理又选考地理的概率为 _. 3、 已知 = ( 2 , 3 , 1 ), = (
5、-4 , 2 , x )且 ,则 | |=_. 4、 在四棱锥 中,底面 ABCD 是正方形, E 为 PD 中点,若 = , = , = ,则 = _ 5、 已知 是不重合的两条直线, 为不重合的两个平面,给出下列命题: 若 , ,则 ; 若 ,且 ,则 ; 若 , ,则 所有正确命题的序号为 _ 三、解答题(共6题)1、 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率 0.5, 购买乙种商品的概率为 0.6, 且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立 , 各顾客之间购买商品也是相互独立的 . ( 1 )求进入商场的一位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率; ( 2 ) 求进入商场的一位顾客至少购买
6、甲、乙两种商品中的一种的概率 2、 已知 ABC 中, , a 3 再从条件 、条件 这两个条件中选择一个作为已知,求: ( 1 ) b 的值; ( 2 ) ABC 的面积 条件 : b + c 6 ; 条件 : b 2 c 3、 BMI ( 身体质量指数 ) 是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准,其计算公式是: 在我国,成人的 数值参考标准为: 为偏瘦; 为正常; 为偏胖; 为肥胖某公司有 3000 名员工,为了解该公司员工的身体肥胖情况,研究人员从公司员工体检数据中,采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取了 100 名男员工 50 名女员工的身高体重数据,计算得到他们的
7、BMI ,进而得到频率分布直方图如下: ( 1 )该公司男员工和女员工各有多少人? ( 2 )根据 BMI 及频率分布直方图,估计该公司男员工为肥胖的有多少人? ( 3 )根据频率分布直方图,估计该公司男员工 BMI 的平均数为 ,女员工 BMI 的平均数为 ,比较 与 的大小 ( 直接写出结论,不要求证明 ) 4、 如图,已知直三棱柱 ABC A 1 B 1 C 1 中, AC BC , M 为 AB 的中点 ( 1 )求证: CM 平面 ABB 1 A 1 ; ( 2 )求证: AC 1 平面 CMB 1 5、 为了解一种植物果实的情况,随机抽取一批该植物果实样本测量重量(单位:克),按照
8、 分为 5 组,其频率分布直方图如图所示 ( 1 )求图中 a 的值; ( 2 )估计这种植物果实重量的平均数 和方差 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); ( 3 )已知这种植物果实重量不低于 32.5 克的即为优质果实若所取样本容量 ,从该样本分布在 和 的果实中,随机抽取 2 个,求抽到的都是优质果实的概率 6、 若函数 ( ),非零向量 ,我们称 为函数 的 “ 相伴向量 ” , 为向量 的 “ 相伴函数 ” ( 1 )已知函数 ,求 的 “ 相伴向量 ” ; ( 2 )记向量 的 “ 相伴函数 ” 为 ,将 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标不变),再将所得的图象上
9、的所有点向左平移 个单位长度,得到函数 ,若 , ,求 的值; ( 3 )对于函数 ,是否存在 “ 相伴向量 ” ?若存在,求出 的 “ 相伴向量 ” ;若不存在,请说明理由 =参考答案=一、选择题1、 B 【分析】 根据复数在复平面表示的方法,结合共轭复数的定义进行求解即可 . 【详解】 在复平面内,复数 对应的点 如图所示,所以 ,因此 , 故选: B 2、 A 【分析】 由已知条件求出圆锥的高,从而可求出圆锥的体积 【详解】 解:由题意得圆锥的高为 , 所以圆锥的体积为 , 故选: A 3、 B 【分析】 记两个球颜色相同为事件 ,先求基本事件的总数,再计算事件 包含的基本事件的个数,由
10、古典概型概率公式即可求解 . 【详解】 从 4 个球中不放回地依次随机摸出 2 个球,基本事件有 种, 记两个球颜色相同为事件 ,事件 包含的基本事件有 种, 所以两个球颜色相同的概率是 , 故选: B. 4、 A 【分析】 根据面面垂直的判定定理和性质定理,结合充分条件和必要条件的判定方法,即可求解 . 【详解】 因为直线 是平面 内的一条直线,且 ,根据面面垂直的判定定理,可得 ,所以充分性成立; 反之:直线 是平面 内的一条直线,由 ,但 不一定成立,所以必要性不成立, 所以 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件 . 故选: A. 5、 D 【分析】 利用余弦定理直接求解即可 . 【详解
11、】 因为 ,所以 , 所以 ,又 , 所以 . 故选: D 6、 B 【分析】 根据频率分布直方图判断 分位数位于 ,设为 ,再列出方程,由此能求出这一批电子元件中寿命的 分位数 【详解】 解:由频率分布直方图得 的频率为: , 的频率为: , 所以 分位数位于 之间, 设 分位数为 则, ,解得 由图可知,这一批电子元件中寿命的 分位数为 故选: B 7、 C 【分析】 由正弦定理化边为角即可求解 . 【详解】 在 中,由正弦定理可得: , 因为 ,所以 ,可得 , 因为 ,所以 , 故选: C. 8、 D 【分析】 分别计算两种水稻产量的平均数、中位数、极差、方差即可判断四个选项的正误,即
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