2021年山东省菏泽市数学中考试题含解析.doc
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1、试卷主标题姓名:_ 班级:_考号:_一、选择题(共8题)1、 如图,点 A 所表示的数的倒数是() A 3 B 3 C D 2、 下列等式成立的是( ) A B C D 3、 如果不等式组 的解集为 ,那么 的取值范围是( ) A B C D 4、 一副三角板按如图方式放置,含 角的三角板的斜边与含 30 角的三角板的长直角边平行,则 的度数是( ) A B C D 5、 如图是一个几何体的三视图,根据图中所标数据计算这个几何体的体积为( ) A B C D 6、 在 2021 年初中毕业生体育测试中,某校随机抽取了 10 名男生的引体向上成绩,将这组数据整理后制成如下统计表: 成绩(次) 1
2、2 11 10 9 人数(名) 1 3 4 2 关于这组数据的结论不正确的是( ) A 中位数是 10.5 B 平均数是 10.3 C 众数是 10 D 方差是 0.81 7、 关于 的方程 有实数根,则 的取值范围是( ) A 且 B 且 C D 8、 如图( 1 ),在平面直角坐标系中,矩形 在第一象限,且 轴,直线 沿 轴正方向平移,在平移过程中,直线被矩形 截得的线段长为 ,直线在 轴上平移的距离为 , 、 间的函数关系图象如图( 2 )所示,那么矩形 的面积为( ) A B C 8 D 10 二、解答题(共10题)1、 计算: 2、 先化简,再求值: ,其中 , 满足 3、 如图,在
3、菱形 中,点 、 分别在 、 上,且 ,求证: 4、 某天,北海舰队在中国南海例行训练,位于 处的济南舰突然发现北偏西 方向上的 处有一可疑舰艇,济南舰马上通知位于正东方向 200 海里 处的西安舰,西安舰测得 处位于其北偏西 方向上,请问此时两舰距 处的距离分别是多少? 5、 列方程(组)解应用题 端午节期间,某水果超市调查某种水果的销售情况,下面是调查员的对话: 小王:该水果的进价是每千克 22 元; 小李:当销售价为每千克 38 元时,每天可售出 160 千克;若每千克降低 3 元,每天的销售量将增加 120 千克 根据他们的对话,解决下面所给问题:超市每天要获得销售利润 3640 元,
4、又要尽可能让顾客得到实惠,求这种水果的销售价为每千克多少元? 6、 如图,在平面直角坐标系中,矩形 的两边 、 分别在坐标轴上,且 , ,连接 反比例函数 ( )的图象经过线段 的中点 ,并与 、 分别交于点 、 一次函数 的图象经过 、 两点 ( 1 )分别求出一次函数和反比例函数的表达式; ( 2 )点 是 轴上一动点,当 的值最小时,点 的坐标为 _ 7、 2021 年 5 月,菏泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测,随机抽取了部分参加 15 米折返跑学生的成绩,学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级,学校绘制了如下不完整的统计图根据图中提供的信息解答下列问题: ( 1
5、 )请把条形统计图补充完整; ( 2 )合格等级所占百分比为 _% ;不合格等级所对应的扇形圆心角为 _ 度; ( 3 )从所抽取的优秀等级的学生 、 、 中,随机选取两人去参加即将举办的学校运动会,请利用列表或画树状图的方法,求出恰好抽到 、 两位同学的概率 8、 如图,在 中, 是直径,弦 ,垂足为 , 为 上一点, 为弦 延长线上一点,连接 并延长交直径 的延长线于点 ,连接 交 于点 ,若 ( 1 )求证: 是 的切线; ( 2 )若 的半径为 8 , ,求 的长 9、 在矩形 中, ,点 , 分别是边 、 上的动点,且 ,连接 ,将矩形 沿 折叠,点 落在点 处,点 落在点 处 (
6、1 )如图 1 ,当 与线段 交于点 时,求证: ; ( 2 )如图 2 ,当点 在线段 的延长线上时, 交 于点 ,求证:点 在线段 的垂直平分线上; ( 3 )当 时,在点 由点 移动到 中点的过程中,计算出点 运动的路线长 10、 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 交 轴于 , 两点,交 轴于点 ( 1 )求该抛物线的表达式; ( 2 )点 为第四象限内抛物线上一点,连接 ,过点 作 交 轴于点 ,连接 ,求 面积的最大值及此时点 的坐标; ( 3 )在( 2 )的条件下,将抛物线 向右平移经过点 时,得到新抛物线 ,点 在新抛物线的对称轴上,在坐标平面内是否存在一点 ,使得以 、
7、、 、 为顶点的四边形为矩形,若存在,请直接写出点 的坐标;若不存在,请说明理由 参考:若点 、 ,则线段 的中点 的坐标为 三、填空题(共6题)1、 2021 年 5 月 11 日,国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布:截至 2020 年 11 月 1 日零时,全国人口共约 1410000000 人数据 1410000000 用科学记数法表示为 _ 2、 因式分解: _ 3、 如图,在 中, , , 分别为 、 的中点, ,过点 作 ,交 的延长线于点 ,则四边形 的面积为 _ 4、 如图,在 中, ,垂足为 , , ,四边形 和四边形 均为正方形,且点 、 、 、 、
8、 、 都在 的边上,那么 与四边形 的面积比为 _ 5、 定义: 为二次函数 ( )的特征数,下面给出特征数为 的二次函数的一些结论: 当 时,函数图象的对称轴是 轴; 当 时,函数图象过原点; 当 时,函数有最小值; 如果 ,当 时, 随 的增大而减小,其中所有正确结论的序号是 _ 6、 如图,一次函数 与反比例函数 ( )的图象交于点 ,过点 作 ,交 轴于点 ;作 ,交反比例函数图象于点 ;过点 作 交 轴于点 ;再作 ,交反比例函数图象于点 ,依次进行下去, ,则点 的横坐标为 _ =参考答案=一、选择题1、 D 【分析】 由数轴和倒数的定义,即可得到答案 【详解】 解:由数轴可知,点
9、 A 表示 , 的倒数是 ; 故选: D 【点睛】 本题考查了倒数的定义,解题关键是正确表示出点 A 表示的数 2、 D 【分析】 根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式和积的乘方法则对每个选项一一判断即可 【详解】 解: A 、 ,故 A 选项错误; B 、 ,故 B 选项错误; C 、 ,故 C 选项错误; D 、 ,故 D 选项正确, 故选: D 【点睛】 本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式和积的乘方法则,熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键 3、 A 【分析】 先解不等式组 , 确定每个不等式的解集 , 后根据不等式组的解集的意义 , 确定 m 的
10、取值范围即可 . 【详解】 , 解 得 x 2 ,解 得 x m , 不等式组 的解集为 ,根据大大取大的原则, , 故选 A . 【点睛】 本题考查了一元一次不等式组的解法,熟练根据不等式组的解集确定字母的取值是解题的关键 4、 B 【分析】 利用两直线平行,内错角相等传递等角后计算即可 【详解】 如图, ABDE , BAE = E =30 , = CAB - BAE = 45-30=15 , 故选 B 【点睛】 本题考查了平行线的性质,三角板的意义,熟练掌握平行线的性质是解题的关键 5、 B 【分析】 根据三视图可以确定该几何体是空心圆柱体,再利用已知数据计算空心圆柱体的体积 【详解】
11、解:先由三视图确定该几何体是空心圆柱体,底面外圆直径是 4 ,内圆直径是 2 ,高是 6 空心圆柱体的体积为 2 6- 2 6=18 故选: B 【点睛】 本题主要考查由三视图确定几何体和求圆柱体的体积,考查学生的空间想象 6、 A 【分析】 先将数据按照从小到大排列,再依次按照中位数的定义、平均数计算公式、众数定义、方差计算公式依次进行判断即可 【详解】 解:将该组数据从小到大排列依次为: 9 , 9 , 10 , 10 , 10 , 10 , 11 , 11 , 11 , 12 ; 位于最中间的两个数是 10 , 10 ,它们的平均数是 10 , 所以该组数据中位数是 10 ,故 A 选项
12、符合题意; 该组数据平均数为: ,故 B 选项不符合题意; 该组数据 10 出现次数最多,因此众数是 10 ,故 C 选项不符合题意; 该组数据方差为: ,故 D 选项不符合题意; 故选: A 【点睛】 本题考查了中位数和众数的定义以及方差和平均数的计算公式,解决本题的关键是牢记相关概念与公式等,本题的易错点是容易将表格中的数据混淆,同时计算容易出现错误,因此需要学生有一定的计算能力 7、 D 【分析】 根据方程有实数根,利用根的判别式来求 的取值范围即可 【详解】 解:当方程为一元二次方程时, 关于 的方程 有实数根, ,且 , 解得, 且 , 当方程为一元一次方程时, k =1 ,方程有实
13、根 综上, 故选: D 【点睛】 本题考查了一元二次方程方程的根的判别式,注意一元二次方程方程中 ,熟悉一元二次方程方程的根的判别式的相关性质是解题的关键 8、 C 【分析】 根据平移的距离 可以判断出矩形 BC 边的长,根据 的最大值和平移的距离 可以求得矩形 AB 边的长,从而求得面积 【详解】 如图:根据平移的距离 在 4 至 7 的时候线段长度不变, 可知图中 , 根据图像的对称性, , 由图( 2 )知线段最大值为 ,即 根据勾股定理 矩形 的面积为 故答案为: C 【点睛】 本题考查了矩形的面积计算,一次函数图形的实际意义,勾股定理,一次函数的分段函数转折点的意义;正确的分析函数图
14、像,数形结合解决实际问题是解题的关键 二、解答题1、 0 【分析】 根据零指数幂 , 绝对值的化简 , 负整数指数幂 , 特殊角的函数值计算即可 【详解】 =1+3 =0. 【点睛】 本题考查了零指数幂 , 负整数指数幂 , 特殊角的函数值 , 二次根式的化简 , 绝对值的化简 , 熟练掌握各种运算的基本法则是解题的关键 2、 ;-6. 【分析】 先变除法为乘法 , 后因式分解 , 化简计算 , 后变形 代入求值即可 【详解】 = = = , , , 原式 = = -6 【点睛】 本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算的基本顺序,基本计算方法是解题的关键 3、 见解析 【分析】 菱形
15、中,四边相等,对角相等,结合已知条件 ,可利用三角形全等进行证明,得到 ,再线段之差相等即可得证 【详解】 四边形 是菱形 在 和 中 (ASA) 即 【点睛】 本题考查了三角形全等的证明,菱形的性质,根据题意找准三角形证明的条件,利用角边角进行三角形全等的证明是解题的关键 4、 A 舰距离为 200 海里 , B 舰距离为 200 海里 , 【分析】 过点 C 作 CD AB ,交 BA 的延长线于点 D ,根据题意,得 CAD =60 , CBA = ACB =30 ,解 Rt ADC 和 Rt BDC 即可 . 【详解】 如图,过点 C 作 CD AB ,交 BA 的延长线于点 D ,
16、根据题意,得 CAD =60 , CBA =30 , CAD = CBA + ACB CBA = ACB =30 , AB = AC =200 (海里), 在 Rt ADC 中, CD = ACsin 60=200 =100 , 在 Rt BDC 中, BC = CD sin 30=200 (海里) . 【点睛】 本题考查了方位角,解直角三角形的应用,正确理解方位角的意义,熟练掌握解直角三角形的基本步骤是解题的关键 5、 29 元 【分析】 设这种水果每千克降价 元,根据超市每天要获得销售利润 3640 元列一元二次方程,解一元二次方程,再由题意要尽可能让顾客得到实惠,筛选符合条件的 的值,即
17、可解题售价 【详解】 解:设这种水果每千克降价 元, 则每千克的利润为: 元,销售量为: 千克, 整理得, 或 , 要尽可能让顾客得到实惠, 即售价为 (元) 答:这种水果的销售价为每千克 29 元 【点睛】 本题考查一元二次方程的实际应用,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键 6、 ( 1 ) , ;( 2 ) 【分析】 ( 1 )先求出 B 点的坐标,再由反比例函数过点 ,求出点 的坐标,代入 即可, 由矩形的性质可得 、 坐标,代入 即可求出解析式; ( 2 ) “ 将军饮马问题 ” ,作 关于 轴的对称点 ,连接 , 直线 与 轴交点即为所求 【详解】 ( 1 ) 四边形 是矩
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