吉林省2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题含解析.doc
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1、试卷主标题姓名:_ 班级:_考号:_一、选择题(共12题)1、 已知直线 l 的方程为 ,则直线的倾斜角为( ) A B 60 C 150 D 120 2、 已知向量 , 若向量 与向量 平行,则实数 m 的值是( ) A 2 B -2 C 10 D -10 3、 抛物线 的一条焦点弦为 AB ,若 ,则 AB 的中点到直线 的距离是 A 4 B 5 C 6 D 7 4、 双曲线 的渐近线方程是( ) A B C D 5、 已知中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线 C 与椭圆 有相同的焦距,且一条渐近线方程为 x 2 y 0 ,则双曲线 C 的方程可能为( ) . A B C D 6、 已知圆
2、: 与中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线 的一条渐近线相切,则双曲线 的离心率为( ) A 或 4 B 或 2 C D 2 7、 已知椭圆 的离心率为 ,直线 与椭圆 交于 两点且线段 的中点为 ,则直线 的斜率为( ) A B C D 8、 已知圆 截直线 所得线段的长度是 ,则圆 与圆 的位置关系是 A 内切 B 相交 C 外切 D 相离 9、 已知命题 p :方程 表示焦点在 轴上的椭圆,则使命题 成立的充分不必要条件是( ) A B C D 10、 关于空间向量,以下说法不正确的是( ) . A 空间中的三个向量,若有两个向量共线,则这三个向量一定共面 B 若对空间中任意一点 ,有 ,
3、则 、 、 、 四点共面 C 已知 是空间的一组基底,若 ,则 也是空间的一组基底 D 若 ,则 是锐角 11、 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,离心率为 ,椭圆 的上顶点为 ,且 , 曲线 和椭圆 有相同焦点,且双曲线 的离心率为 , 为曲线 与 的一个公共点,若 ,则( ) . A B C D 12、 设 是双曲线 的两个焦点, 是双曲线上任意一点,过 作 平分线的垂线,垂足为 ,则点 到直线 的距离的最大值是( ) . A 4 B 5 C 6 D 3 二、填空题(共4题)1、 抛物线 过点 ,则点 P 到抛物线准线的距离为 _ 2、 双曲线 的离心率为 ,则其渐近线的斜率是 _ 3、 过
4、圆 内的点 作一条直线 ,使它被该圆截得的线段最短,则直线 的方程是 _ 4、 已知椭圆的对称轴是坐标轴, O 为坐标原点, F 是一个焦点, A 是一个顶点,椭圆的长轴长为 6 ,且 cos OFA ,则椭圆的标准方程是 _. 三、解答题(共6题)1、 已知椭圆 C 的一个焦点 ,且短轴长为 . ( 1 )求椭圆 C 的方程; ( 2 )若点 P 在 C 上,且 ,求 的面积 . 2、 如图,在棱长为 的正方体 中,点 是 的中点 . ( 1 )求证: 平面 ; ( 2 )求直线 到平面 的距离 . 3、 己知过点 的抛物线方程为 ,过此抛物线的焦点的直线与抛物线交于 , 两点,且 . (
5、1 )求抛物线的方程、焦点坐标、准线方程; ( 2 )求 所在的直线方程 . 4、 已知动圆过定点 ,且在 轴上截得的弦长为 ,动圆圆心的轨迹方程为 ,过点 的直线与轨迹 只有一个公共点,求此直线方程 . 5、 已知抛物线 与直线 相交于 A 、 B 两点, O 为坐标原点 . ( 1 )求证: ; ( 2 )当 时,求 的值 . 6、 已知点 A ( 1,0) ,点 P 是 B : ( x 1) 2 y 2 16 上的动点线段 AP 的垂直平分线与 BP 交于点 Q ( 1 )设点 Q 的轨迹为曲线 C ,求 C 的方程 ( 2 )过 x 轴上一动点 R 作两条关于 x 轴对称的直线 与 ,
6、设 M , N 分别是 , 与曲线 C 的交点且 M , N 不关于 x 轴对称, MN 与 x 轴交于点 S , 是否为定值?若是定值,请求出定值,若不是定值,请说明理由 =参考答案=一、选择题1、 C 【分析】 由直线方程得斜率,从而可得倾斜角 【详解】 由题意直线的斜率为 ,而倾斜角大于等于 且小于 , 故倾斜角为 故选: C 2、 A 【分析】 利用向量共线定理即可得到 ,再进行向量坐标化,由向量相等得到参数值 . 【详解】 向量 , , , 向量 与向量 , , 平行, 存在实数 使得 ,坐标化得到: ,解得 故选: A 3、 B 【分析】 设出 两点的坐标,根据抛物线方程求得 的值
7、,利用抛物线的定义,求得 中点到直线 的距离 . 【详解】 设 ,抛物线方程为 ,故 . 根据抛物线的定义有 ,所以 中点的横坐标为 ,故 中点到直线 的距离为 ,故选 B. 【点睛】 本小题主要考查抛物线的定义,考查抛物线的焦点弦有关问题,属于基础题 . 4、 C 【分析】 根据双曲线的标准方程,即可直接求出其渐近线方程 . 【详解】 双曲线的标准方程为 , 双曲线的焦点在 轴, , ,且双曲线的渐近线方程为 ,即 . 故选: C. 5、 A 【分析】 根据题意求出双曲线的焦距,再结合渐近线方程,讨论焦点在 x 轴和 y 轴上两种情况,进而建立 a , b 的方程组,然后验证选项即可求得答案
8、 . 【详解】 根据椭圆方程 得到双曲线的焦距为 ,则 ,而双曲线的其中一条渐近线方程为: . 若双曲线的焦点在 x 轴上,则 ,答案 A,B 中双曲线的焦点在 x 轴上,容易验证 A 正确, B 错误; 若双曲线的焦点在 y 轴上,则 ,答案 C,D 中双曲线的焦点在 y 轴上,容易验证都错误 . 故选: A. 6、 B 【分析】 分双曲线的焦点在 x 轴上和 y 轴上,由圆心到渐近线的距离等于半径求解 . 【详解】 圆 : 的圆心为 ,半径为 1 , 当双曲线的焦点在 x 轴上时,其渐近线方程为 , 由题意得 ,即 , 所以 , 所以 , 当双曲线的焦点在 y 轴上时, , 则 , 故选:
9、 B 7、 A 【分析】 可以从离心率条件求出 ,利用点差法推导出中点弦定理,即 ,从而求出直线 的斜率 【详解】 ,从而 ,设 , ,因为点 在椭圆上,则 ,两式相减,得: ,即 ,所以 ,设原点为 ,则 , ,则 ,因为 ,求得: 故选: A 8、 B 【详解】 化简圆 到直线 的距离 , 又 两圆相交 . 选 B 9、 B 【分析】 若 表示焦点在 轴上的椭圆,可得 即可得 的范围,再选取该范围的一个真子集即可求解 . 【详解】 若方程 表示焦点在 轴上的椭圆, 则 ,解得: 所以 成立的充要条件是: 结合四个选项可知: 成立的充分不必要条件是 , 故选: B. 10、 D 【分析】 对
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