揭示数学过程与优化数学教学课题研究概要.pptx
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1、1 1 以以“数学过程数学过程”为抓手为抓手 全面落实课改目标全面落实课改目标凉山州教育科学研究所凉山州教育科学研究所何良仆何良仆2 2课程改革的具体目标和任务课程改革的具体目标和任务(第一条)(第一条)改变课程过于注重知识传授的倾向,改变课程过于注重知识传授的倾向,强调形成积极主动的学习态度,使获得知强调形成积极主动的学习态度,使获得知识与技能的过程成为学会学习和形成正确识与技能的过程成为学会学习和形成正确价值观的过程。价值观的过程。3 3相关课题研究简况相关课题研究简况n n2020世纪世纪8080年代初期,笔者就着手对如何优化数学年代初期,笔者就着手对如何优化数学教学的问题进行研究。教学
2、的问题进行研究。n n发现对数学及数学教育的误解。发现对数学及数学教育的误解。n n从数学教育的本源上拓展研究范围。从数学教育的本源上拓展研究范围。n n 1995.21995.2在在中国教育学刊中国教育学刊发表文章发表文章数学教学数学教学要着力揭示数学过程要着力揭示数学过程提出有关概念。提出有关概念。n n1998.101998.10省教委立项省教委立项揭示数学过程与优化数学教揭示数学过程与优化数学教学学n n2005.4.2005.4.课题结题,出版课题结题,出版揭示数学过程与数学教揭示数学过程与数学教育的重构育的重构4 4一、基本观点一、基本观点 课题研究认为,教育中重要的问题,不是教课
3、题研究认为,教育中重要的问题,不是教什么题材,而是教给学生更珍贵的东西什么题材,而是教给学生更珍贵的东西-如何掌如何掌握题材。握题材。数学教育的价值不同于数学的价值,数学教数学教育的价值不同于数学的价值,数学教育的价值主要在于育的价值主要在于“数学过程数学过程”的价值,在基础的价值,在基础教育中,数学学习的过程比数学知识的掌握更加教育中,数学学习的过程比数学知识的掌握更加重要。因而数学教育必须突破重要。因而数学教育必须突破“数学教学方法是数学教学方法是一种阐明讲授内容的方法一种阐明讲授内容的方法”的传统观念,在充分的传统观念,在充分揭示数学过程的基础上引导学生去揭示数学过程的基础上引导学生去“
4、做数学做数学”。5 5 数学过程:所谓“数学过程”,是指数学概念、公式、定理、法则的提出过程,数学结论的形成过程,数学思想方法的探索及概括总结过程以及用数学的过程。其本质是以“抽象-符号变换-应用”为核心的思维过程。课题研究和专著的写作正是围绕以上观点和这一概念展开的。6 6教学中的最大问题教学中的最大问题表现在对表现在对“数学过程数学过程”的忽视的忽视7 7具体表现为:具体表现为:n1、忽视概念、公式、原理、法则的提出过、忽视概念、公式、原理、法则的提出过程程不是以更基本的概念或把已经掌握不是以更基本的概念或把已经掌握了的知识作为基础和工具去引导学生思考、了的知识作为基础和工具去引导学生思考
5、、认识,而是把这种过程变为认识,而是把这种过程变为“条文加注解条文加注解”;2、忽视结论的形成过程、忽视结论的形成过程把学习活把学习活动仅仅当成是掌握结论,并利用现成的结动仅仅当成是掌握结论,并利用现成的结论去解题;论去解题;8 8n3、忽视或放弃结论的推导,或者仅把推导、忽视或放弃结论的推导,或者仅把推导看成不得已而为之的逻辑环节,而不是当看成不得已而为之的逻辑环节,而不是当成学生真正领会结论和培养能力的必要过成学生真正领会结论和培养能力的必要过程;程;4、忽视方法的探寻及概括总结过程、忽视方法的探寻及概括总结过程在解例题和证定理时,不是引导学生从在解例题和证定理时,不是引导学生从实际出发,
6、通过分析、综合、归纳、猜想,实际出发,通过分析、综合、归纳、猜想,去弄清问题、理清思路、找出解题方法去弄清问题、理清思路、找出解题方法,而而单凭教师的经验或照搬教材上的现成解法单凭教师的经验或照搬教材上的现成解法,让学生去模仿、死记硬背。让学生去模仿、死记硬背。9 9课例一:课例一:n 考点考点“求一个已知点关于坐标轴对称求一个已知点关于坐标轴对称点的坐标点的坐标”。教师在黑板上写了三条求对。教师在黑板上写了三条求对称点坐标的结论称点坐标的结论:若两个点关于若两个点关于x轴对称轴对称,则对称点的横则对称点的横坐标不变坐标不变,纵坐标为相反数纵坐标为相反数;若两个点关于若两个点关于y轴对称轴对称
7、,则对称点的横则对称点的横坐标为相反数坐标为相反数,纵坐标不变纵坐标不变;若两个点关于原点对称若两个点关于原点对称,则对称点的则对称点的横坐标、纵坐标都为相反数横坐标、纵坐标都为相反数.1010n教学中普遍存在着形式主义的倾向。教学中普遍存在着形式主义的倾向。教师的教师的“讲讲”掩盖了学生的数学思维掩盖了学生的数学思维过程。概念的产生、结论的推导、方法的过程。概念的产生、结论的推导、方法的形成、问题是怎样被发现的、规律是怎么形成、问题是怎样被发现的、规律是怎么总结出来的?这样一些重要的思维过程没总结出来的?这样一些重要的思维过程没有有在学生的头脑中在学生的头脑中完成。完成。1111二、原因探究
8、二、原因探究1212有关学数学、用数学调查和分析有关学数学、用数学调查和分析n为什么要学习数学?为什么要学习数学?-因为因为“数学是生活和斗争的工具。数学是生活和斗争的工具。”-数学学习内容多,学习时间长,以及在数学学习内容多,学习时间长,以及在升学考试中的分值比重大,并且已经成为升学考试中的分值比重大,并且已经成为众多工作上岗的先决条件,就业机会的敲众多工作上岗的先决条件,就业机会的敲门砖。门砖。1313调查之一调查之一n对象:对两百名中小学数学教师以及大学对象:对两百名中小学数学教师以及大学数学系的研究生进行调查数学系的研究生进行调查n问题:当你看到问题:当你看到“数学数学”这一个词你首先
9、这一个词你首先想到的是什么?想到的是什么?n结果:结果:76%的人首先想到的是计算、公式、的人首先想到的是计算、公式、法则、证明;法则、证明;20%的人想到的是烦、枯燥、的人想到的是烦、枯燥、没意思、成绩不及格;没意思、成绩不及格;4%的人回答数学使的人回答数学使人聪明、有趣、有用。人聪明、有趣、有用。1414调查之二调查之二n对象:对象:1640名具有大专以上学历的小学数学教师名具有大专以上学历的小学数学教师n问题:二次函数问题:二次函数y=ax2+bx+c的图像是什么的图像是什么?n对象:对象:1216名具有本科学历的中学数学教师名具有本科学历的中学数学教师 n问题:公式问题:公式 的名称
10、是什么?的名称是什么?1515n结果:结果:82%的小学数学教师不能准确说出二次函数的小学数学教师不能准确说出二次函数的图像是抛物线,的图像是抛物线,90%的中学数学教师不能准确说的中学数学教师不能准确说出公式的名称出公式的名称“换元积分公式换元积分公式”。n数学教师尚且如此,其它行业人士可想而知。数学教师尚且如此,其它行业人士可想而知。1616n著名数学家波利亚:著名数学家波利亚:“依照学生未来在各依照学生未来在各自职业中应用所学数学的情况,姑且把他自职业中应用所学数学的情况,姑且把他们分为三类:数学家、用到数学的人、不们分为三类:数学家、用到数学的人、不用数学的人。用数学的人。”粗略估计,
11、以上三类人在粗略估计,以上三类人在全体高中学生中分别占全体高中学生中分别占1%、29%及及70%。1717n著名数学教育家米山国藏著名数学教育家米山国藏:许多在学校学的许多在学校学的数学知识,如果毕业后进入社会没什么机数学知识,如果毕业后进入社会没什么机会去用的话,不到一年就忘掉了。会去用的话,不到一年就忘掉了。1818启示:启示:需要重新认识数学教育的价值需要重新认识数学教育的价值1919从中外比较看中国数学教育的缺失从中外比较看中国数学教育的缺失n“基础教育扎实基础教育扎实”论论-初二比高一强初二比高一强-奥赛金牌与能力反差奥赛金牌与能力反差2020n n 1992 1992年年9 9月份
12、,北大数学系成立了一个数学实月份,北大数学系成立了一个数学实验班,这个实验班总共有验班,这个实验班总共有2020名学生,其中有名学生,其中有4 4名是名是19921992年参加数学奥林匹克竞赛的选手,剩下的年参加数学奥林匹克竞赛的选手,剩下的1616名是各省市高中数学联赛的前名是各省市高中数学联赛的前3 3名,且自愿上北大名,且自愿上北大的。这样组成的实验班,在同龄人的中间绝对是的。这样组成的实验班,在同龄人的中间绝对是佼佼者,是国内最优秀的尖子生。刚刚过去了两佼佼者,是国内最优秀的尖子生。刚刚过去了两个月,四个奥赛选手怎么样呢个月,四个奥赛选手怎么样呢?一个学生神经失常,一个学生神经失常,第
13、二个学生表示坚决要转系,他不能从事任何与第二个学生表示坚决要转系,他不能从事任何与数学有关的学习和工作,看到数学符号就头痛,数学有关的学习和工作,看到数学符号就头痛,另一个学生在班上一般,剩下的一个学生在班上另一个学生在班上一般,剩下的一个学生在班上还可以。刚刚过去才两个月就出现了这样的现象。还可以。刚刚过去才两个月就出现了这样的现象。2121n n据有关统计显示:数学家创造发明的最具生命力据有关统计显示:数学家创造发明的最具生命力的年龄阶段是的年龄阶段是2525岁到岁到3030岁左右,是数学家创造最岁左右,是数学家创造最高峰的时候,也就是说数学家主要成果是在高峰的时候,也就是说数学家主要成果
14、是在2525岁岁至至3030岁产生的。我国是岁产生的。我国是19781978年开始参加数学奥林年开始参加数学奥林匹克竞赛的,当时的优胜者如果是匹克竞赛的,当时的优胜者如果是1818岁,现在都岁,现在都已超过已超过4545岁,早已过了数学创造的高峰阶段。可岁,早已过了数学创造的高峰阶段。可是我们到今天还没有看到优胜者们在他的创造高是我们到今天还没有看到优胜者们在他的创造高峰期做出数学方面最具创造性的成果,并没有看峰期做出数学方面最具创造性的成果,并没有看到这样的事情。显然当我们说培养优秀学生的时到这样的事情。显然当我们说培养优秀学生的时候,要打个问号。候,要打个问号。2222n n丘成桐说丘成桐
15、说,这正暴露了中国教育的一个弊端。这正暴露了中国教育的一个弊端。“奥奥林匹克数学竞赛成就不了数学大国梦林匹克数学竞赛成就不了数学大国梦,数学不等于数学不等于奥数奥数,前者是做研究前者是做研究,后者是做题目后者是做题目,奥数做的是别奥数做的是别人的题目人的题目,奥数班培养出来的只有应试能力奥数班培养出来的只有应试能力,没有创没有创新能力。新能力。”邱成桐还说:邱成桐还说:“奥数在中国陷入一种奥数在中国陷入一种盲从状态,事实上它应该是一种建立在兴趣之上盲从状态,事实上它应该是一种建立在兴趣之上的研究性、高层次性学习。小学生基础知识薄弱,的研究性、高层次性学习。小学生基础知识薄弱,没有任何研究性思维
16、,他们往往随周围潮流、家没有任何研究性思维,他们往往随周围潮流、家长期盼而陷入被动学习。中国的奥数教学现状是长期盼而陷入被动学习。中国的奥数教学现状是学校滥竽充数,学习方法太片面,过分关注海量学校滥竽充数,学习方法太片面,过分关注海量题目,直接与考试、竞赛挂钩,对学生系统学习题目,直接与考试、竞赛挂钩,对学生系统学习数学不利,作为基础学科的数学,学习应该是多数学不利,作为基础学科的数学,学习应该是多方面的,不应当过分功利。方面的,不应当过分功利。”2323 进度快、难度高、知识点多,省略的是什么?n在追求快、难、多时,不得不省略或舍弃在追求快、难、多时,不得不省略或舍弃那些妨碍这一追求的东西,
17、而在我们省略那些妨碍这一追求的东西,而在我们省略和舍弃的东西中,却包含着很多对增长智和舍弃的东西中,却包含着很多对增长智慧和发展创造力来说最需要的条件、最根慧和发展创造力来说最需要的条件、最根本的基础。本的基础。n我国学生由于深埋在智力竞赛般的数学谜我国学生由于深埋在智力竞赛般的数学谜题中,使他们没有时间参与各种对他们的题中,使他们没有时间参与各种对他们的未来有更重要影响力的社会实践活动。未来有更重要影响力的社会实践活动。2424n学生的学习所面临的矛盾:学生的学习所面临的矛盾:-知识增长的无限性与学习时间有限性的矛知识增长的无限性与学习时间有限性的矛盾;盾;-记忆与遗忘的矛盾;记忆与遗忘的矛
18、盾;-掌握知识与发展能力的矛盾;掌握知识与发展能力的矛盾;-学习知识与不会自学的矛盾。学习知识与不会自学的矛盾。2525n我们的难度也只是集中在数学的解题技巧我们的难度也只是集中在数学的解题技巧上,而不在用数学思维来解决实际生活中上,而不在用数学思维来解决实际生活中的问题上。的问题上。2626n我们的教学若再继续以掌握知识多寡为其我们的教学若再继续以掌握知识多寡为其主要的、甚至唯一的教学质量标准,无论主要的、甚至唯一的教学质量标准,无论教师还是学生,都将永远不达目的,处于教师还是学生,都将永远不达目的,处于无能为力的被动地位,使整个知识教学永无能为力的被动地位,使整个知识教学永远陷入重重困境无
19、论教师还是学生,都将远陷入重重困境无论教师还是学生,都将永远不达目的,处于无能为力的被动地位,永远不达目的,处于无能为力的被动地位,使整个知识教学永远陷入重重困境;使整个知识教学永远陷入重重困境;2727n相对于人脑而言,知识外储化的趋势使得相对于人脑而言,知识外储化的趋势使得以前那种知识的获取完全与个人大脑记忆以前那种知识的获取完全与个人大脑记忆密不可分的原则已成为过去。过去的记忆密不可分的原则已成为过去。过去的记忆性任务大量转移给计算机来完成。性任务大量转移给计算机来完成。2828n联合国教科文组织联合国教科文组织学会生存学会生存的报告警的报告警告说告说:教育具有开发创造精神和窒息创造精教
20、育具有开发创造精神和窒息创造精神这种双重的力量。神这种双重的力量。n教学不等同于发展。只有那些能够使学生教学不等同于发展。只有那些能够使学生获得积极的、深层次的情感体验的教学获得积极的、深层次的情感体验的教学,能能够给学生足够自主的空间、足够活动机会够给学生足够自主的空间、足够活动机会的教学的教学,能够促进学生能够促进学生以参与求体验以参与求体验,以创以创新求发展新求发展的教学的教学,才能有效地促进学生的发才能有效地促进学生的发展。展。2929 要解决这些矛盾,培养学生的创造能力、要解决这些矛盾,培养学生的创造能力、自学能力、应变能力是关键,而思维能力自学能力、应变能力是关键,而思维能力是核心
21、。是核心。3030数学教育的价值数学教育的价值在于数学思想方法的学习在于数学思想方法的学习n n数学并不只是一系列的技巧。这些技巧不过是它微不足道的方面:它们远不能代表数学,就如同调配颜色远不能当作绘画一样。3131数学思想数学思想n n数学思想具有普遍的指导意义,是建立数学和用数学解决问题的指导思想,如建模思想、统计思想、最优化思想、化归思想、分类思想、整体思想、数形结合思想、转化思想、方程思想、函数思想,等等。3232n n数学思想是指导学习数学、解决数学问题的基本思维方式、基本观点、基本策略和基本指导原则。它具有导向性、统摄性和迁移性。换句话说,它具有跨越数学科学的普遍意义和相对的稳定性
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- 关 键 词:
- 揭示 数学 过程 优化 教学 课题 研究 概要
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