高等数学工程数学第二版第三册物理类专业课后答案.pptx
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1、(3)1.计算下列排列的反序数,从而判断奇偶性。计算下列排列的反序数,从而判断奇偶性。(4)解:对于排列解:对于排列 中的数字中的数字 ,设排列中有,设排列中有 个个小于它的数字,设这些小于它的数字中,位于其右边的小于它的数字,设这些小于它的数字中,位于其右边的有有 个,则位于其左的有个,则位于其左的有 个。个。2.已知排列已知排列 的反序数,求的反序数,求 的反序数。的反序数。则:则:对于任意对于任意 n 个不相等的自然数,其中最大的数字有个不相等的自然数,其中最大的数字有 n-1 个小个小于它的,次大的数字有于它的,次大的数字有 n-2 个小于它的,个小于它的,因此,因此,解:四阶行列式中
2、的项为解:四阶行列式中的项为5.写出四阶行列式中含因子写出四阶行列式中含因子 且带负号的项。且带负号的项。含因子含因子 时,令时,令 是数字是数字1、2、3、4的组合。的组合。则则 可能的组合有:可能的组合有:1324,1342,2314,2341,4312,4321其中奇排列为:其中奇排列为:1324,2341,4312则含因子则含因子 且带负号的项为:且带负号的项为:分析分析 ,无论,无论 如何组合,如何组合,在在 中都至少有一个数字中都至少有一个数字3,使得,使得 中出现中出现 ,使得,使得因此该行列式的值为因此该行列式的值为0.(2)6.利用行列式的定义计算利用行列式的定义计算(4)6
3、.利用行列式的定义计算利用行列式的定义计算其中非其中非0项为:项为:(3)8.利用行列式的性质计算利用行列式的性质计算(1)9.不展开行列式,证明下列等式成立。不展开行列式,证明下列等式成立。证明:证明:(2)证明:证明:(3)证明:证明:(1)10.计算行列式。计算行列式。解:解:原式原式(2)解:解:(3)解:解:(4)解:解:(5)解:解:原式原式原式原式(6)解:解:11.利用行列式的性质求方程:利用行列式的性质求方程:解:解:左边左边则方程的根为则方程的根为12.计算下列计算下列 n 阶行列式。阶行列式。解:解:(1)原式原式解:解:(2)(3)(4)13.证明下列等式证明下列等式(1)左边左边其中其中其中其中左边左边(2)左边左边(3)左边左边证明:证明:=右边右边(4)证明:证明:14.利用拉普拉斯定理计算行列式。利用拉普拉斯定理计算行列式。(1)解:按前两行展开,非解:按前两行展开,非0项有:项有:(3)解:按前两行展开,非解:按前两行展开,非0项有:项有:(4)解:解:15.设设其中其中 为为互不相同的实数。互不相同的实数。解:解:的根为的根为
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