山西省2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题含解析.doc
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1、试卷主标题姓名:_ 班级:_考号:_一、选择题(共12题)1、 下列说法正确的是( ) A 若向量 , 满足 | | | ,且 与 同向,则 B 若 且 ,则 . C 向量 与 是共线向量,则 A , B , C , D 四点共线 D 非零向量 与非零向量 满足 ,则向量 与 方向相同或相反 2、 若 ,则 A B C D 3、 已知在 中, ,则 等于( ) A B C D 4、 在 中 , 已知 , 则 等于 ( ) A B C D 5、 已知 , , 和 的夹角为 135, 则 ( ) A 12 B 3 C 6 D 3 6、 的三个内角 A , B , C 所对边的长分别为 a , b
2、, c ,设向量 , 若 ,则角 C 的大小为( ) A B C D 7、 在直角梯形 中, , , , 为 的中点,则 A 1 B 2 C 3 D 4 8、 如图所示 , 在山底 A 处测得山顶 B 的仰角 , 沿倾斜角为 30 的山坡向山顶走 1000 m 到达 S 点 , 又测得山顶仰角 , 则山高 为 A B 200 m C D 1000 m 9、 在 中,三个内角 、 、 所对边分别为 、 、 ,若 且 , ,则 的面积等于( ) A B C D 10、 在 中,若 ,则 一定是( ) A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形 11、 如果函数
3、的图象与 轴交与点 ,过点 的直线交 的图象于 两点,则 A B C D 12、 设两个向量 和 ,其中 , m , 为实数,若 ,则 的取值范围是( ) A 6,1 B 4,8 C ( , 1 D 1,6 二、填空题(共4题)1、 已知在 ABC 中, a x , b 2 , B 45 ,若三角形有两解,则 x 的取值范围是 _ 2、 在平行四边形 ABCD 中, AC 与 BD 交于点 O , E 是线段 OD 的中点, AE 的延长线与 CD 交于点 F . 若 a , b ,则 _. 3、 已知 ,且 与 的夹角为锐角,则实数 的取值范围是 _. 4、 在某次军事演习中红方为了准确分析
4、战场形势,在两个相距为 的军事基地 C 和 D ,测得蓝方两支精锐部队分别在 A 处和 B 处,且 ADB 30 , BDC 30 , DCA 60 , ACB 45. 如图所示,则蓝方这两支精锐部队的距离为 _ 三、解答题(共4题)1、 已知平面向量 , , . ( 1 )若 ,求 在 上的投影向量 的坐标; ( 2 )若 ,求 的值 . 2、 在 中,角 所对的边分别为 ,且满足 , ( )求 的面积; ( )若 ,求 的值 3、 已知 , , 与 的夹角为 . ( 1 )求 ; ( 2 )求向量 与向量 的夹角 的余弦值 4、 在锐角 ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a
5、 , b , c ,且 2 b cos A c cos A a cos C . ( 1 )求角 A 的大小; ( 2 )若 a ,求 ABC 的面积 S 的取值范围 =参考答案=一、选择题1、 D 【分析】 直接利用向量的定义和向量的共线的充要条件的应用判断 A 、 B 、 C 、 D 的结论 【详解】 解:对于 A :向量 , 满足 ,且 与 同向,则 ,由于向量是不能比较大小的,故 A 错误; 对于 B :若 且 ( ),则 ,故 B 错误; 对于 C :向量 与 是共线向量,则 A , B , C , D 四点共线或直线 AB 直线 CD ,故 C 错误; 对于 D :非零向量 与非零向
6、量 满足 ,则向量 与 方向相同或相反,故 D 正确 故选: D 2、 D 【分析】 根据复数运算法则求解即可 . 【详解】 故选 D 【点睛】 本题考查复数的商的运算,渗透了数学运算素养采取运算法则法,利用方程思想解题 3、 A 【分析】 利用正弦定理得 再利用余弦定理可以求解 . 【详解】 ,由正弦定理得 , 由余弦定理 知 , . 故选: A. 【点睛】 本题考查正弦、余弦定理 . 熟练运用正弦、余弦定理及变形是解题的关键 . 正弦定理常见变形: 、 、 4、 C 【分析】 由 B , C 的度数,三角形的内角和定理,求出 A 的度数,利用正弦定理即得解 . 【详解】 由三角形内角和:
7、根据正弦定理: ,又 则: 故选: C 【点睛】 本题考查了正弦定理在解三角形中的应用,考查了学生概念理解,数学运算的能力,属于基础题 . 5、 C 【详解】 由已知得 , 因此 . 6、 B 【分析】 根据向量共线的坐标表示及余弦定理计算可得; 【详解】 解:因为向量 , 且 ,所以 ,即 所以 , , . 故选: B. 7、 B 【分析】 画出图形,过点 作 ,垂足为 ,易知 是等腰直角三角形, 是正方形,结合向量的线性运算可知 ,展开运算即可得出答案 . 【详解】 画出图形,过点 作 ,垂足为 ,易知 是等腰直角三角形, 是正方形, , 根据题意得 . 故选 :B. 【点睛】 本题考查了
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