抽样与抽样分布.pptx
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1、6-6-1 1统计学统计学STATISTICSSTATISTICS第第 6 章章 抽样与抽样分布抽样与抽样分布6.1 概率抽样方法概率抽样方法6.2 三种不同性质的分布三种不同性质的分布 6.3 一个总体参数推断时样本统计量分布一个总体参数推断时样本统计量分布6.4 两个总体参数推断时样本统计量分布两个总体参数推断时样本统计量分布6-6-2 2统计学统计学STATISTICSSTATISTICS学习目标学习目标1.了解抽样的概率抽样方法了解抽样的概率抽样方法2.区分总体分布、样本分布、抽样分布区分总体分布、样本分布、抽样分布3.理解抽样分布与总体分布的关系理解抽样分布与总体分布的关系4.掌握单
2、总体参数推断时样本统计量的分布掌握单总体参数推断时样本统计量的分布5.掌握双总体参数推断时样本统计量的分布掌握双总体参数推断时样本统计量的分布6-6-3 3统计学统计学STATISTICSSTATISTICS6.1 概率抽样方法概率抽样方法6.1.1 简单随机抽样简单随机抽样6.1.2 分层抽样分层抽样6.1.3 系统抽样系统抽样6.1.4 整群抽样整群抽样6-6-4 4统计学统计学STATISTICSSTATISTICS抽样方法抽样方法6-6-5 5统计学统计学STATISTICSSTATISTICS概率抽样概率抽样(probability sampling)1.根根据据一一个个已已知知的的
3、概概率率来来抽抽取取样样本本单位,也称随机抽样单位,也称随机抽样2.特点特点n n按按按按一一一一定定定定的的的的概概概概率率率率以以以以随随随随机机机机原原原原则则则则抽抽抽抽取取取取样样样样本本本本l l抽抽抽抽取取取取样样样样本本本本时时时时使使使使每每每每个个个个单单单单位位位位都都都都有有有有一一一一定定定定的的的的机机机机会被抽中会被抽中会被抽中会被抽中n n每每每每个个个个单单单单位位位位被被被被抽抽抽抽中中中中的的的的概概概概率率率率是是是是已已已已知知知知的的的的,或是可以计算出来的或是可以计算出来的或是可以计算出来的或是可以计算出来的 n n当当当当用用用用样样样样本本本本
4、对对对对总总总总体体体体目目目目标标标标量量量量进进进进行行行行估估估估计计计计时时时时,要要要要考考考考虑虑虑虑到到到到每每每每个个个个样样样样本本本本单单单单位位位位被被被被抽抽抽抽中的概率中的概率中的概率中的概率6-6-6 6统计学统计学STATISTICSSTATISTICS简单随机抽样简单随机抽样(simple random sampling)1.1.从从从从总总总总体体体体N N个个个个单单单单位位位位中中中中随随随随机机机机地地地地抽抽抽抽取取取取n n个个个个单单单单位位位位作作作作为为为为样样样样本本本本,使使使使得每一个容量为样本都有相同的机会得每一个容量为样本都有相同的机
5、会得每一个容量为样本都有相同的机会得每一个容量为样本都有相同的机会(概率概率概率概率)被抽中被抽中被抽中被抽中 2.2.抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样3.3.特点特点特点特点n n简单、直观,在抽样框完整时,可直接从中抽取样本简单、直观,在抽样框完整时,可直接从中抽取样本简单、直观,在抽样框完整时,可直接从中抽取样本简单、直观,在抽样框完整时,可直接从中抽取样本n n用样本统计量对目标量进行估计比较方便用样本统计量对目标量进行估计比较方便用样本统计量对目标量进行估计
6、比较方便用样本统计量对目标量进行估计比较方便4.4.局限性局限性局限性局限性n n当当当当N N很大时,不易构造抽样框很大时,不易构造抽样框很大时,不易构造抽样框很大时,不易构造抽样框n n抽出的单位很分散,给实施调查增加了困难抽出的单位很分散,给实施调查增加了困难抽出的单位很分散,给实施调查增加了困难抽出的单位很分散,给实施调查增加了困难n n没有利用其他辅助信息以提高估计的效率没有利用其他辅助信息以提高估计的效率没有利用其他辅助信息以提高估计的效率没有利用其他辅助信息以提高估计的效率6-6-7 7统计学统计学STATISTICSSTATISTICS分层抽样分层抽样(stratified s
7、ampling)1.将将总总体体单单位位按按某某种种特特征征或或某某种种规规则则划划分分为为不不同同的的层层,然然后后从从不不同同的的层层中中独独立立、随随机机地抽取样本地抽取样本2.优点优点n n保保保保证证证证样样样样本本本本的的的的结结结结构构构构与与与与总总总总体体体体的的的的结结结结构构构构比比比比较较较较相相相相近近近近,从从从从而提高估计的精度而提高估计的精度而提高估计的精度而提高估计的精度n n组织实施调查方便组织实施调查方便组织实施调查方便组织实施调查方便n n既既既既可可可可以以以以对对对对总总总总体体体体参参参参数数数数进进进进行行行行估估估估计计计计,也也也也可可可可以
8、以以以对对对对各各各各层层层层的目标量进行估计的目标量进行估计的目标量进行估计的目标量进行估计6-6-8 8统计学统计学STATISTICSSTATISTICS系统抽样系统抽样(systematic sampling)1.将将总总体体中中的的所所有有单单位位(抽抽样样单单位位)按按一一定定顺顺序序排排列列,在在规规定定的的范范围围内内随随机机地地抽抽取取一一个个单单位位作作为为初初始始单单位位,然然后后按按事事先先规规定定好好的的规则确定其他样本单位规则确定其他样本单位n n先先先先从从从从数数数数字字字字1 1到到到到k k之之之之间间间间随随随随机机机机抽抽抽抽取取取取一一一一个个个个数数
9、数数字字字字r r作作作作为为为为初始单位,以后依次取初始单位,以后依次取初始单位,以后依次取初始单位,以后依次取r r+k k,r r+2+2k k等单位等单位等单位等单位2.优点:操作简便,可提高估计的精度优点:操作简便,可提高估计的精度3.缺点:对估计量方差的估计比较困难缺点:对估计量方差的估计比较困难6-6-9 9统计学统计学STATISTICSSTATISTICS整群抽样整群抽样(cluster sampling)1.将将总总体体中中若若干干个个单单位位合合并并为为组组(群群),抽抽样样时时直直接接抽抽取取群群,然然后后对对中中选选群群中中的的所所有有单单位位全部实施调查全部实施调查
10、2.特点特点n n抽样时只需群的抽样框,可简化工作量抽样时只需群的抽样框,可简化工作量抽样时只需群的抽样框,可简化工作量抽样时只需群的抽样框,可简化工作量n n调调调调查查查查的的的的地地地地点点点点相相相相对对对对集集集集中中中中,节节节节省省省省调调调调查查查查费费费费用用用用,方方方方便便便便调查的实施调查的实施调查的实施调查的实施n n缺点是估计的精度较差缺点是估计的精度较差缺点是估计的精度较差缺点是估计的精度较差6-6-1010统计学统计学STATISTICSSTATISTICS多阶段抽样多阶段抽样(multi-stage sampling)1.1.先先先先抽抽抽抽取取取取群群群群,
11、但但但但并并并并不不不不是是是是调调调调查查查查群群群群内内内内的的的的所所所所有有有有单单单单位位位位,而而而而是是是是再再再再进进进进行行行行一一一一步步步步抽抽抽抽样样样样,从从从从选选选选中中中中的的的的群群群群中中中中抽抽抽抽取取取取出出出出若若若若干干干干个个个个单单单单位位位位进进进进行调查行调查行调查行调查n n群群群群是是是是初初初初级级级级抽抽抽抽样样样样单单单单位位位位,第第第第二二二二阶阶阶阶段段段段抽抽抽抽取取取取的的的的是是是是最最最最终终终终抽抽抽抽样样样样单单单单位位位位。将该方法推广,使抽样的段数增多,就称为多阶段抽样将该方法推广,使抽样的段数增多,就称为多阶
12、段抽样将该方法推广,使抽样的段数增多,就称为多阶段抽样将该方法推广,使抽样的段数增多,就称为多阶段抽样2.2.具具具具有有有有整整整整群群群群抽抽抽抽样样样样的的的的优优优优点点点点,保保保保证证证证样样样样本本本本相相相相对对对对集集集集中中中中,节节节节约约约约调调调调查费用查费用查费用查费用3.3.需需需需要要要要包包包包含含含含所所所所有有有有低低低低阶阶阶阶段段段段抽抽抽抽样样样样单单单单位位位位的的的的抽抽抽抽样样样样框框框框;同同同同时时时时由由由由于于于于实行了再抽样,使调查单位在更广泛的范围内展开实行了再抽样,使调查单位在更广泛的范围内展开实行了再抽样,使调查单位在更广泛的范
13、围内展开实行了再抽样,使调查单位在更广泛的范围内展开4.4.在大规模的抽样调查中,经常被采用的方法在大规模的抽样调查中,经常被采用的方法在大规模的抽样调查中,经常被采用的方法在大规模的抽样调查中,经常被采用的方法 6-6-1111统计学统计学STATISTICSSTATISTICS非概率抽样非概率抽样(non-probability sampling)1.相对于概率抽样而言相对于概率抽样而言2.抽抽取取样样本本时时不不是是依依据据随随机机原原则则,而而是是根根据据研研究究目目的的对对数数据据的的要要求求,采采用用某某种种方方式式从从总总体体中抽出部分单位对其实施调查中抽出部分单位对其实施调查3
14、.有有方方便便抽抽样样、判判断断抽抽样样、自自愿愿样样本本、滚滚雪雪球球抽样、配额抽样等方式抽样、配额抽样等方式 6-6-1212统计学统计学STATISTICSSTATISTICS方便抽样方便抽样1.调调查查过过程程中中由由调调查查员员依依据据方方便便的的原原则则,自自行行确定入抽样本的单位确定入抽样本的单位n n调调调调查查查查员员员员在在在在街街街街头头头头、公公公公园园园园、商商商商店店店店等等等等公公公公共共共共场场场场所所所所进进进进行行行行拦拦拦拦截调查截调查截调查截调查n n厂家在出售产品柜台前对路过顾客进行的调查厂家在出售产品柜台前对路过顾客进行的调查厂家在出售产品柜台前对路
15、过顾客进行的调查厂家在出售产品柜台前对路过顾客进行的调查2.优点:优点:容易实施,调查的成本低容易实施,调查的成本低3.缺缺点点:样样本本单单位位的的确确定定带带有有随随意意性性,样样本本无无法法代代表表有有明明确确定定义义的的总总体体,调调查查结结果果不不宜宜推推断总体断总体6-6-1313统计学统计学STATISTICSSTATISTICS判断抽样判断抽样1.研研究究人人员员根根据据经经验验、判判断断和和对对研研究究对对象象的的了了解,有目的选择一些单位作为样本解,有目的选择一些单位作为样本n n有重点抽样,典型抽样,代表抽样等方式有重点抽样,典型抽样,代表抽样等方式有重点抽样,典型抽样,
16、代表抽样等方式有重点抽样,典型抽样,代表抽样等方式2.判判断断抽抽样样是是主主观观的的,样样本本选选择择的的好好坏坏取取决决于于调研者的判断、经验、专业程度和创造性调研者的判断、经验、专业程度和创造性3.抽样成本比较低,容易操作抽样成本比较低,容易操作4.样样本本是是人人为为确确定定的的,没没有有依依据据随随机机的的原原则则,调查结果不能用于对推断总体调查结果不能用于对推断总体6-6-1414统计学统计学STATISTICSSTATISTICS自愿样本自愿样本1.被调查者自愿参加,成为样本中的一分子,向调查人员提供有关信息n n例例如如,参参与与报报刊刊上上和和互互联联网网上上刊刊登登的的调调
17、查查问问卷卷活活动动,向向某某类类节节目目拨拨打打热热线线电电话话等等,都属于自愿样本都属于自愿样本2.自愿样本与抽样的随机性无关n n样本是有偏的样本是有偏的n n不能依据样本的信息推断总体不能依据样本的信息推断总体6-6-1515统计学统计学STATISTICSSTATISTICS滚雪球抽样滚雪球抽样1.先选择一组调查单位,对其实施调查之后,再请他们提供另外一些属于研究总体的调查对象,调查人员根据所提供的线索,进行此后的调查。这个过程持续下去,就会形成滚雪球效应2.适合于对稀少群体和特定群体研究3.优点:容易找到那些属于特定群体的被调查者,调查的成本也比较低6-6-1616统计学统计学ST
18、ATISTICSSTATISTICS配额抽样配额抽样1.先将体中的所有单位按一定的标志(变量)分为若干类,然后在每个类中采用方便抽样或判断抽样的方式选取样本单位2.操作简单,可以保证总体中不同类别的单位都能包括在所抽的样本之中,使得样本的结构和总体的结构类似3.抽取具体样本单位时,不是依据随机原则,属于非概率抽样 6-6-1717统计学统计学STATISTICSSTATISTICS概率抽样与非概率抽样的比较概率抽样与非概率抽样的比较1.概率抽样n n依据随机原则抽选样本n n样本统计量的理论分布存在n n可根据调查的结果推断总体2.非概率抽样n n不是依据随机原则抽选样本n n样本统计量的分布
19、是不确定的n n无法使用样本的结果推断总体6-6-1818统计学统计学STATISTICSSTATISTICS6.2 三种不同性质的分布三种不同性质的分布6.2.1 总体分布总体分布6.2.2 样本分布样本分布6.2.3 抽样分布抽样分布6-6-1919统计学统计学STATISTICSSTATISTICS1.总体中各元素的观察值所形成的分布总体中各元素的观察值所形成的分布 2.分布通常是未知的分布通常是未知的3.可以假定它服从某种分布可以假定它服从某种分布 总体分布总体分布(population distribution)总体总体6-6-2020统计学统计学STATISTICSSTATISTI
20、CS1.一个样本中各观察值的分布一个样本中各观察值的分布 2.也称经验分布也称经验分布 3.当样本容量当样本容量n逐渐增大时,样本分布逐渐逐渐增大时,样本分布逐渐接近总体的分布接近总体的分布 样本分布样本分布(sample distribution)样样本本6-6-2121统计学统计学STATISTICSSTATISTICS1.样本统计量的概率分布,样本统计量的概率分布,样本统计量的概率分布,样本统计量的概率分布,是一种理论分布是一种理论分布是一种理论分布是一种理论分布n n在重复选取容量为在重复选取容量为在重复选取容量为在重复选取容量为n n的样本时,由该统计量的所有的样本时,由该统计量的所
21、有的样本时,由该统计量的所有的样本时,由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布可能取值形成的相对频数分布可能取值形成的相对频数分布可能取值形成的相对频数分布 2.随机变量是随机变量是随机变量是随机变量是 样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量n n样本均值样本均值样本均值样本均值,样本比例,样本方差等样本比例,样本方差等样本比例,样本方差等样本比例,样本方差等3.结果来自结果来自结果来自结果来自容量相同容量相同容量相同容量相同的的的的所有所有所有所有可能样本可能样本可能样本可能样本4.提供了样本统计量长远而稳定的信息,是进行提供了样本统计量长远而稳定的信息,是进行提供了样本统计量长远而稳定
22、的信息,是进行提供了样本统计量长远而稳定的信息,是进行推断的理论基础,也是抽样推断科学性的重要推断的理论基础,也是抽样推断科学性的重要推断的理论基础,也是抽样推断科学性的重要推断的理论基础,也是抽样推断科学性的重要依据依据依据依据 抽样分布抽样分布(sampling distribution)6-6-2222统计学统计学STATISTICSSTATISTICS抽样分布的形成过程抽样分布的形成过程(sampling distribution)总体总体计算样本统计计算样本统计计算样本统计计算样本统计计算样本统计计算样本统计量量量量量量如:样本均值、如:样本均值、如:样本均值、比例、方差比例、方差比
23、例、方差样样本本6-6-2323统计学统计学STATISTICSSTATISTICS6.3 样本统计量的抽样分布样本统计量的抽样分布 (一个总体参数推断时一个总体参数推断时)6.3.1 样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布6.3.2 样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布6.3.3 抽样方差的抽样分布抽样方差的抽样分布6-6-2424统计学统计学STATISTICSSTATISTICS样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布6-6-2525统计学统计学STATISTICSSTATISTICS1.在重复选取容量为在重复选取容量为n的样本时,由样本均的样本时,由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布值
24、的所有可能取值形成的相对频数分布2.一种理论概率分布一种理论概率分布3.推断总体均值推断总体均值 的理论基础的理论基础样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布6-6-2626统计学统计学STATISTICSSTATISTICS样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布(例题分析例题分析)【例例例例】设设设设一一一一个个个个总总总总体体体体,含含含含有有有有4 4个个个个元元元元素素素素(个个个个体体体体),即即即即总总总总体体体体单单单单位位位位数数数数N N=4 4。4 4 个个个个个个个个体体体体分分分分别别别别为为为为x x1 1=1=1,x x2 2=2=2,x x3 3=3=3,x x4 4=
25、4=4 。总总总总体的均值、方差及分布如下体的均值、方差及分布如下体的均值、方差及分布如下体的均值、方差及分布如下总体分布总体分布总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1.2.2.3.3均值和方差均值和方差均值和方差均值和方差6-6-2727统计学统计学STATISTICSSTATISTICS样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布(例题分析例题分析)现现现现从从从从总总总总体体体体中中中中抽抽抽抽取取取取n n2 2的的的的简简简简单单单单随随随随机机机机样样样样本本本本,在在在在重重重重复复复复抽抽抽抽样条件下,共有样条件下,共有样条件下,共有样条件下,共有4 42 2=16=1
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