抽样与抽样分布.pptx

6-6-1 1统计学统计学STATISTICSSTATISTICS第第 6 章章 抽样与抽样分布抽样与抽样分布6.1 概率抽样方法概率抽样方法6.2 三种不同性质的分布三种不同性质的分布 6.3 一个总体参数推断时样本统计量分布一个总体参数推断时样本统计量分布6.4 两个总体参数推断时样本统计量分布两个总体参数推断时样本统计量分布6-6-2 2统计学统计学STATISTICSSTATISTICS学习目标学习目标1.了解抽样的概率抽样方法了解抽样的概率抽样方法2.区分总体分布、样本分布、抽样分布区分总体分布、样本分布、抽样分布3.理解抽样分布与总体分布的关系理解抽样分布与总体分布的关系4.掌握单总体参数推断时样本统计量的分布掌握单总体参数推断时样本统计量的分布5.掌握双总体参数推断时样本统计量的分布掌握双总体参数推断时样本统计量的分布6-6-3 3统计学统计学STATISTICSSTATISTICS6.1 概率抽样方法概率抽样方法6.1.1 简单随机抽样简单随机抽样6.1.2 分层抽样分层抽样6.1.3 系统抽样系统抽样6.1.4 整群抽样整群抽样6-6-4 4统计学统计学STATISTICSSTATISTICS抽样方法抽样方法6-6-5 5统计学统计学STATISTICSSTATISTICS概率抽样概率抽样(probability sampling)1.根根据据一一个个已已知知的的概概率率来来抽抽取取样样本本单位，也称随机抽样单位，也称随机抽样2.特点特点n n按按按按一一一一定定定定的的的的概概概概率率率率以以以以随随随随机机机机原原原原则则则则抽抽抽抽取取取取样样样样本本本本l l抽抽抽抽取取取取样样样样本本本本时时时时使使使使每每每每个个个个单单单单位位位位都都都都有有有有一一一一定定定定的的的的机机机机会被抽中会被抽中会被抽中会被抽中n n每每每每个个个个单单单单位位位位被被被被抽抽抽抽中中中中的的的的概概概概率率率率是是是是已已已已知知知知的的的的，或是可以计算出来的或是可以计算出来的或是可以计算出来的或是可以计算出来的 n n当当当当用用用用样样样样本本本本对对对对总总总总体体体体目目目目标标标标量量量量进进进进行行行行估估估估计计计计时时时时，要要要要考考考考虑虑虑虑到到到到每每每每个个个个样样样样本本本本单单单单位位位位被被被被抽抽抽抽中的概率中的概率中的概率中的概率6-6-6 6统计学统计学STATISTICSSTATISTICS简单随机抽样简单随机抽样(simple random sampling)1.1.从从从从总总总总体体体体N N个个个个单单单单位位位位中中中中随随随随机机机机地地地地抽抽抽抽取取取取n n个个个个单单单单位位位位作作作作为为为为样样样样本本本本，使使使使得每一个容量为样本都有相同的机会得每一个容量为样本都有相同的机会得每一个容量为样本都有相同的机会得每一个容量为样本都有相同的机会(概率概率概率概率)被抽中被抽中被抽中被抽中 2.2.抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样3.3.特点特点特点特点n n简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本n n用样本统计量对目标量进行估计比较方便用样本统计量对目标量进行估计比较方便用样本统计量对目标量进行估计比较方便用样本统计量对目标量进行估计比较方便4.4.局限性局限性局限性局限性n n当当当当N N很大时，不易构造抽样框很大时，不易构造抽样框很大时，不易构造抽样框很大时，不易构造抽样框n n抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难n n没有利用其他辅助信息以提高估计的效率没有利用其他辅助信息以提高估计的效率没有利用其他辅助信息以提高估计的效率没有利用其他辅助信息以提高估计的效率6-6-7 7统计学统计学STATISTICSSTATISTICS分层抽样分层抽样(stratified sampling)1.将将总总体体单单位位按按某某种种特特征征或或某某种种规规则则划划分分为为不不同同的的层层，然然后后从从不不同同的的层层中中独独立立、随随机机地抽取样本地抽取样本2.优点优点n n保保保保证证证证样样样样本本本本的的的的结结结结构构构构与与与与总总总总体体体体的的的的结结结结构构构构比比比比较较较较相相相相近近近近，从从从从而提高估计的精度而提高估计的精度而提高估计的精度而提高估计的精度n n组织实施调查方便组织实施调查方便组织实施调查方便组织实施调查方便n n既既既既可可可可以以以以对对对对总总总总体体体体参参参参数数数数进进进进行行行行估估估估计计计计，也也也也可可可可以以以以对对对对各各各各层层层层的目标量进行估计的目标量进行估计的目标量进行估计的目标量进行估计6-6-8 8统计学统计学STATISTICSSTATISTICS系统抽样系统抽样(systematic sampling)1.将将总总体体中中的的所所有有单单位位(抽抽样样单单位位)按按一一定定顺顺序序排排列列，在在规规定定的的范范围围内内随随机机地地抽抽取取一一个个单单位位作作为为初初始始单单位位，然然后后按按事事先先规规定定好好的的规则确定其他样本单位规则确定其他样本单位n n先先先先从从从从数数数数字字字字1 1到到到到k k之之之之间间间间随随随随机机机机抽抽抽抽取取取取一一一一个个个个数数数数字字字字r r作作作作为为为为初始单位，以后依次取初始单位，以后依次取初始单位，以后依次取初始单位，以后依次取r r+k k，r r+2+2k k等单位等单位等单位等单位2.优点：操作简便，可提高估计的精度优点：操作简便，可提高估计的精度3.缺点：对估计量方差的估计比较困难缺点：对估计量方差的估计比较困难6-6-9 9统计学统计学STATISTICSSTATISTICS整群抽样整群抽样(cluster sampling)1.将将总总体体中中若若干干个个单单位位合合并并为为组组(群群),抽抽样样时时直直接接抽抽取取群群，然然后后对对中中选选群群中中的的所所有有单单位位全部实施调查全部实施调查2.特点特点n n抽样时只需群的抽样框，可简化工作量抽样时只需群的抽样框，可简化工作量抽样时只需群的抽样框，可简化工作量抽样时只需群的抽样框，可简化工作量n n调调调调查查查查的的的的地地地地点点点点相相相相对对对对集集集集中中中中，节节节节省省省省调调调调查查查查费费费费用用用用，方方方方便便便便调查的实施调查的实施调查的实施调查的实施n n缺点是估计的精度较差缺点是估计的精度较差缺点是估计的精度较差缺点是估计的精度较差6-6-1010统计学统计学STATISTICSSTATISTICS多阶段抽样多阶段抽样(multi-stage sampling)1.1.先先先先抽抽抽抽取取取取群群群群，但但但但并并并并不不不不是是是是调调调调查查查查群群群群内内内内的的的的所所所所有有有有单单单单位位位位，而而而而是是是是再再再再进进进进行行行行一一一一步步步步抽抽抽抽样样样样，从从从从选选选选中中中中的的的的群群群群中中中中抽抽抽抽取取取取出出出出若若若若干干干干个个个个单单单单位位位位进进进进行调查行调查行调查行调查n n群群群群是是是是初初初初级级级级抽抽抽抽样样样样单单单单位位位位，第第第第二二二二阶阶阶阶段段段段抽抽抽抽取取取取的的的的是是是是最最最最终终终终抽抽抽抽样样样样单单单单位位位位。将该方法推广，使抽样的段数增多，就称为多阶段抽样将该方法推广，使抽样的段数增多，就称为多阶段抽样将该方法推广，使抽样的段数增多，就称为多阶段抽样将该方法推广，使抽样的段数增多，就称为多阶段抽样2.2.具具具具有有有有整整整整群群群群抽抽抽抽样样样样的的的的优优优优点点点点，保保保保证证证证样样样样本本本本相相相相对对对对集集集集中中中中，节节节节约约约约调调调调查费用查费用查费用查费用3.3.需需需需要要要要包包包包含含含含所所所所有有有有低低低低阶阶阶阶段段段段抽抽抽抽样样样样单单单单位位位位的的的的抽抽抽抽样样样样框框框框；同同同同时时时时由由由由于于于于实行了再抽样，使调查单位在更广泛的范围内展开实行了再抽样，使调查单位在更广泛的范围内展开实行了再抽样，使调查单位在更广泛的范围内展开实行了再抽样，使调查单位在更广泛的范围内展开4.4.在大规模的抽样调查中，经常被采用的方法在大规模的抽样调查中，经常被采用的方法在大规模的抽样调查中，经常被采用的方法在大规模的抽样调查中，经常被采用的方法 6-6-1111统计学统计学STATISTICSSTATISTICS非概率抽样非概率抽样(non-probability sampling)1.相对于概率抽样而言相对于概率抽样而言2.抽抽取取样样本本时时不不是是依依据据随随机机原原则则，而而是是根根据据研研究究目目的的对对数数据据的的要要求求，采采用用某某种种方方式式从从总总体体中抽出部分单位对其实施调查中抽出部分单位对其实施调查3.有有方方便便抽抽样样、判判断断抽抽样样、自自愿愿样样本本、滚滚雪雪球球抽样、配额抽样等方式抽样、配额抽样等方式 6-6-1212统计学统计学STATISTICSSTATISTICS方便抽样方便抽样1.调调查查过过程程中中由由调调查查员员依依据据方方便便的的原原则则，自自行行确定入抽样本的单位确定入抽样本的单位n n调调调调查查查查员员员员在在在在街街街街头头头头、公公公公园园园园、商商商商店店店店等等等等公公公公共共共共场场场场所所所所进进进进行行行行拦拦拦拦截调查截调查截调查截调查n n厂家在出售产品柜台前对路过顾客进行的调查厂家在出售产品柜台前对路过顾客进行的调查厂家在出售产品柜台前对路过顾客进行的调查厂家在出售产品柜台前对路过顾客进行的调查2.优点：优点：容易实施，调查的成本低容易实施，调查的成本低3.缺缺点点：样样本本单单位位的的确确定定带带有有随随意意性性，样样本本无无法法代代表表有有明明确确定定义义的的总总体体，调调查查结结果果不不宜宜推推断总体断总体6-6-1313统计学统计学STATISTICSSTATISTICS判断抽样判断抽样1.研研究究人人员员根根据据经经验验、判判断断和和对对研研究究对对象象的的了了解，有目的选择一些单位作为样本解，有目的选择一些单位作为样本n n有重点抽样，典型抽样，代表抽样等方式有重点抽样，典型抽样，代表抽样等方式有重点抽样，典型抽样，代表抽样等方式有重点抽样，典型抽样，代表抽样等方式2.判判断断抽抽样样是是主主观观的的，样样本本选选择择的的好好坏坏取取决决于于调研者的判断、经验、专业程度和创造性调研者的判断、经验、专业程度和创造性3.抽样成本比较低，容易操作抽样成本比较低，容易操作4.样样本本是是人人为为确确定定的的，没没有有依依据据随随机机的的原原则则，调查结果不能用于对推断总体调查结果不能用于对推断总体6-6-1414统计学统计学STATISTICSSTATISTICS自愿样本自愿样本1.被调查者自愿参加，成为样本中的一分子，向调查人员提供有关信息n n例例如如，参参与与报报刊刊上上和和互互联联网网上上刊刊登登的的调调查查问问卷卷活活动动，向向某某类类节节目目拨拨打打热热线线电电话话等等，都属于自愿样本都属于自愿样本2.自愿样本与抽样的随机性无关n n样本是有偏的样本是有偏的n n不能依据样本的信息推断总体不能依据样本的信息推断总体6-6-1515统计学统计学STATISTICSSTATISTICS滚雪球抽样滚雪球抽样1.先选择一组调查单位，对其实施调查之后，再请他们提供另外一些属于研究总体的调查对象，调查人员根据所提供的线索，进行此后的调查。这个过程持续下去，就会形成滚雪球效应2.适合于对稀少群体和特定群体研究3.优点：容易找到那些属于特定群体的被调查者，调查的成本也比较低6-6-1616统计学统计学STATISTICSSTATISTICS配额抽样配额抽样1.先将体中的所有单位按一定的标志(变量)分为若干类，然后在每个类中采用方便抽样或判断抽样的方式选取样本单位2.操作简单，可以保证总体中不同类别的单位都能包括在所抽的样本之中，使得样本的结构和总体的结构类似3.抽取具体样本单位时，不是依据随机原则，属于非概率抽样 6-6-1717统计学统计学STATISTICSSTATISTICS概率抽样与非概率抽样的比较概率抽样与非概率抽样的比较1.概率抽样n n依据随机原则抽选样本n n样本统计量的理论分布存在n n可根据调查的结果推断总体2.非概率抽样n n不是依据随机原则抽选样本n n样本统计量的分布是不确定的n n无法使用样本的结果推断总体6-6-1818统计学统计学STATISTICSSTATISTICS6.2 三种不同性质的分布三种不同性质的分布6.2.1 总体分布总体分布6.2.2 样本分布样本分布6.2.3 抽样分布抽样分布6-6-1919统计学统计学STATISTICSSTATISTICS1.总体中各元素的观察值所形成的分布总体中各元素的观察值所形成的分布 2.分布通常是未知的分布通常是未知的3.可以假定它服从某种分布可以假定它服从某种分布 总体分布总体分布(population distribution)总体总体6-6-2020统计学统计学STATISTICSSTATISTICS1.一个样本中各观察值的分布一个样本中各观察值的分布 2.也称经验分布也称经验分布 3.当样本容量当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布接近总体的分布 样本分布样本分布(sample distribution)样样本本6-6-2121统计学统计学STATISTICSSTATISTICS1.样本统计量的概率分布，样本统计量的概率分布，样本统计量的概率分布，样本统计量的概率分布，是一种理论分布是一种理论分布是一种理论分布是一种理论分布n n在重复选取容量为在重复选取容量为在重复选取容量为在重复选取容量为n n的样本时，由该统计量的所有的样本时，由该统计量的所有的样本时，由该统计量的所有的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布可能取值形成的相对频数分布可能取值形成的相对频数分布可能取值形成的相对频数分布 2.随机变量是随机变量是随机变量是随机变量是 样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量n n样本均值样本均值样本均值样本均值,样本比例，样本方差等样本比例，样本方差等样本比例，样本方差等样本比例，样本方差等3.结果来自结果来自结果来自结果来自容量相同容量相同容量相同容量相同的的的的所有所有所有所有可能样本可能样本可能样本可能样本4.提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据依据依据依据 抽样分布抽样分布(sampling distribution)6-6-2222统计学统计学STATISTICSSTATISTICS抽样分布的形成过程抽样分布的形成过程(sampling distribution)总体总体计算样本统计计算样本统计计算样本统计计算样本统计计算样本统计计算样本统计量量量量量量如：样本均值、如：样本均值、如：样本均值、比例、方差比例、方差比例、方差样样本本6-6-2323统计学统计学STATISTICSSTATISTICS6.3 样本统计量的抽样分布样本统计量的抽样分布 (一个总体参数推断时一个总体参数推断时)6.3.1 样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布6.3.2 样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布6.3.3 抽样方差的抽样分布抽样方差的抽样分布6-6-2424统计学统计学STATISTICSSTATISTICS样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布6-6-2525统计学统计学STATISTICSSTATISTICS1.在重复选取容量为在重复选取容量为n的样本时，由样本均的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布值的所有可能取值形成的相对频数分布2.一种理论概率分布一种理论概率分布3.推断总体均值推断总体均值 的理论基础的理论基础样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布6-6-2626统计学统计学STATISTICSSTATISTICS样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布(例题分析例题分析)【例例例例】设设设设一一一一个个个个总总总总体体体体，含含含含有有有有4 4个个个个元元元元素素素素(个个个个体体体体)，即即即即总总总总体体体体单单单单位位位位数数数数N N=4 4。4 4 个个个个个个个个体体体体分分分分别别别别为为为为x x1 1=1=1，x x2 2=2=2，x x3 3=3=3，x x4 4=4=4 。总总总总体的均值、方差及分布如下体的均值、方差及分布如下体的均值、方差及分布如下体的均值、方差及分布如下总体分布总体分布总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1.2.2.3.3均值和方差均值和方差均值和方差均值和方差6-6-2727统计学统计学STATISTICSSTATISTICS样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布(例题分析例题分析)现现现现从从从从总总总总体体体体中中中中抽抽抽抽取取取取n n2 2的的的的简简简简单单单单随随随随机机机机样样样样本本本本，在在在在重重重重复复复复抽抽抽抽样条件下，共有样条件下，共有样条件下，共有样条件下，共有4 42 2=16=16个样本。所有样本的结果为个样本。所有样本的结果为个样本。所有样本的结果为个样本。所有样本的结果为3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察值观察值所有可能的所有可能的所有可能的所有可能的n n=2 =2 的样本（共的样本（共的样本（共的样本（共1616个）个）个）个）6-6-2828统计学统计学STATISTICSSTATISTICS样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布(例题分析例题分析)计计算算出出各各样样本本的的均均值值，如如下下表表。并并给给出出样样本本均均值的抽样分布值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察值观察值1616个样本的均值（个样本的均值（个样本的均值（个样本的均值（x x）x x样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布1.01.00 00.10.10.20.20.30.3P P (x x)1.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.56-6-2929统计学统计学STATISTICSSTATISTICS样本均值的分布与总体分布的比较样本均值的分布与总体分布的比较(例题分析例题分析)=2.5 2=1.25总体分布总体分布总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1.2.2.3.3抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布P P(x x)1.01.00 0.1.1.2.2.3.31.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.5x x6-6-3030统计学统计学STATISTICSSTATISTICS样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布与中心极限定理与中心极限定理 =50=50=50 =10=10=10X X X总体分布总体分布总体分布总体分布总体分布总体分布n n=4=4抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布xn n=16=16当当当当总总总总体体体体服服服服从从从从正正正正态态态态分分分分布布布布N N(,2 2)时时时时，来来来来自自自自该该该该总总总总体体体体的的的的所所所所有有有有容容容容量量量量为为为为n n的的的的样样样样本本本本的的的的均均均均值值值值 x x也也也也服服服服从从从从正正正正态态态态分分分分布布布布，x x 的的的的数数数数学期望为学期望为学期望为学期望为，方差为，方差为，方差为，方差为 2 2/n n。即。即。即。即 x xN N(,2 2/n n)6-6-3131统计学统计学STATISTICSSTATISTICS中心极限定理 阐述大量随机变量之和分布趋近于（收敛阐述大量随机变量之和分布趋近于（收敛于）正态分布的一系列定理统称为中心极限于）正态分布的一系列定理统称为中心极限定理。定理。6-6-3232统计学统计学STATISTICSSTATISTICS独立同分布的中心极限定理独立同分布的中心极限定理（也称列维一林德伯格定理）也称列维一林德伯格定理）设设X1,X2,是独立同分布的随机变量序是独立同分布的随机变量序列列,且存在有限的且存在有限的和方差和方差2（i=1,2,），），当当n 时，时，或或统计学统计学STATISTICSSTATISTICS上述定理表明上述定理表明独立同分布的随机变量序列不管服从独立同分布的随机变量序列不管服从什么分布，其什么分布，其n项总和的分布趋近于项总和的分布趋近于正态分布。正态分布。可得出如下结论：可得出如下结论：不论总体服从何种分布，只要其数学不论总体服从何种分布，只要其数学期望和方差存在，对这一总体进行重期望和方差存在，对这一总体进行重复抽样时，当样本量复抽样时，当样本量n充分大，就趋充分大，就趋于正态分布。于正态分布。统计学统计学STATISTICSSTATISTICS棣莫佛拉普拉斯中心极限定理棣莫佛拉普拉斯中心极限定理设随机变量设随机变量X服从二项分布服从二项分布B(n,p)的，那么的，那么当当n 时，时，X服从均值为服从均值为np、方差为、方差为 np(1-p)的正态分布，即：的正态分布，即：或：或：上述定理表明：上述定理表明：n很大，很大，np 和和 np(1p)也都不太小时，二项也都不太小时，二项分布可以用正态分布去近似。分布可以用正态分布去近似。6-6-3535统计学统计学STATISTICSSTATISTICS中心极限定理中心极限定理(central limit theorem)当样本容量足够当样本容量足够当样本容量足够当样本容量足够大时大时大时大时(n n 30)30)，样本均值的抽样样本均值的抽样样本均值的抽样样本均值的抽样分布逐渐趋于正分布逐渐趋于正分布逐渐趋于正分布逐渐趋于正态分布态分布态分布态分布中中中中心心心心极极极极限限限限定定定定理理理理：设设设设从从从从均均均均值值值值为为为为 ，方方方方差差差差为为为为 2 2的的的的一一一一个个个个任任任任意意意意总总总总体体体体中中中中抽抽抽抽取取取取容容容容量量量量为为为为n n的的的的样样样样本本本本，当当当当n n充充充充分分分分大大大大时时时时，样样样样本本本本均均均均值值值值的的的的抽抽抽抽样分布近似服从均值为样分布近似服从均值为样分布近似服从均值为样分布近似服从均值为、方差为、方差为、方差为、方差为 2 2/n n的正态分布的正态分布的正态分布的正态分布一个任意分一个任意分一个任意分一个任意分布的总体布的总体布的总体布的总体x x6-6-3636统计学统计学STATISTICSSTATISTICS中心极限定理中心极限定理(central limit theorem)x x 的的的的分分分分布布布布趋趋趋趋于于于于正正正正态态态态分分分分布布布布的过程的过程的过程的过程6-6-3737统计学统计学STATISTICSSTATISTICS抽样分布与总体分布的关系抽样分布与总体分布的关系总体分布总体分布总体分布总体分布正态分布正态分布非正态分布非正态分布大样本大样本小样本小样本正态分布正态分布正态分布正态分布非正态分布非正态分布6-6-3838统计学统计学STATISTICSSTATISTICS1.样本均值的数学期望样本均值的数学期望2.样本均值的方差样本均值的方差n n重复抽样重复抽样重复抽样重复抽样n n不重复抽样不重复抽样不重复抽样不重复抽样样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布(数学期望与方差数学期望与方差)6-6-3939统计学统计学STATISTICSSTATISTICS样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布(数学期望与方差数学期望与方差)比较及结论比较及结论比较及结论比较及结论：1.1.样本均值的均值样本均值的均值样本均值的均值样本均值的均值(数学期望数学期望数学期望数学期望)等于总体均值等于总体均值等于总体均值等于总体均值 2.2.样本均值的方差等于总体方差的样本均值的方差等于总体方差的样本均值的方差等于总体方差的样本均值的方差等于总体方差的1/1/n n6-6-4040统计学统计学STATISTICSSTATISTICS均值的抽样标准误差均值的抽样标准误差1.所有可能的样本均值的标准差，测度所所有可能的样本均值的标准差，测度所有样本均值的离散程度有样本均值的离散程度2.也称标准误差也称标准误差2.小于总体标准差小于总体标准差3.计算公式为计算公式为6-6-4141统计学统计学STATISTICSSTATISTICS中心极限定理的应用中心极限定理的应用某汽车电瓶商声称其生产的电瓶具有均值为某汽车电瓶商声称其生产的电瓶具有均值为60个月、标准差为个月、标准差为6个月的寿命分布，现假设个月的寿命分布，现假设质量检验部门决定检验该厂的说法是否正质量检验部门决定检验该厂的说法是否正确，为此随机抽取了确，为此随机抽取了50个该厂生产的电瓶个该厂生产的电瓶进行寿命试验。进行寿命试验。（1）假设厂商声称是正确的，试描述）假设厂商声称是正确的，试描述50个电个电瓶的平均寿命的抽样分布。瓶的平均寿命的抽样分布。（2）假定厂商声称正确，则）假定厂商声称正确，则50个样品组成的个样品组成的样本均值不超过样本均值不超过57个月的概率是多少？个月的概率是多少？6-6-4242统计学统计学STATISTICSSTATISTICS样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布6-6-4343统计学统计学STATISTICSSTATISTICS1.总体总体总体总体(或样本或样本或样本或样本)中具有某种属性的单位与全部单位中具有某种属性的单位与全部单位中具有某种属性的单位与全部单位中具有某种属性的单位与全部单位总数之比总数之比总数之比总数之比n n不同性别的人与全部人数之比不同性别的人与全部人数之比不同性别的人与全部人数之比不同性别的人与全部人数之比n n合格品合格品合格品合格品(或不合格品或不合格品或不合格品或不合格品)与全部产品总数之比与全部产品总数之比与全部产品总数之比与全部产品总数之比2.总体比例可表示为总体比例可表示为总体比例可表示为总体比例可表示为3.样本比例可表示为样本比例可表示为样本比例可表示为样本比例可表示为 比例比例(proportion)6-6-4444统计学统计学STATISTICSSTATISTICS1.在重复选取容量为的样本时，由样本比例在重复选取容量为的样本时，由样本比例的所有可能取值形成的相对频数分布的所有可能取值形成的相对频数分布2.一种理论概率分布一种理论概率分布3.当样本容量很大时，样本比例的抽样分布当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似可用正态分布近似 4.推断总体比例推断总体比例 的理论基础的理论基础样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布6-6-4545统计学统计学STATISTICSSTATISTICS1.样本比例的数学期望样本比例的数学期望2.样本比例的方差样本比例的方差n n重复抽样重复抽样重复抽样重复抽样n n不重复抽样不重复抽样不重复抽样不重复抽样样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布(数学期望与方差数学期望与方差)6-6-4646统计学统计学STATISTICSSTATISTICS样本方差的抽样分布样本方差的抽样分布6-6-4747统计学统计学STATISTICSSTATISTICS样本方差的分布样本方差的分布1.在在重重复复选选取取容容量量为为的的样样本本时时，由由样样本本方方差差的的所有可能取值形成的相对频数分布所有可能取值形成的相对频数分布2.对于来自正态总体的简单随机样本，则比值对于来自正态总体的简单随机样本，则比值 的抽样分布服从自由度为的抽样分布服从自由度为(n-1)的的 2分布，即分布，即6-6-4848统计学统计学STATISTICSSTATISTICS1.1.由由由由阿阿阿阿贝贝贝贝(AbbeAbbe)于于于于18631863年年年年首首首首先先先先给给给给出出出出，后后后后来来来来由由由由海海海海尔尔尔尔墨墨墨墨特特特特(HermertHermert)和和和和卡卡卡卡 皮皮皮皮尔尔尔尔逊逊逊逊(KPearsonKPearson)分分分分别别别别于于于于18751875年和年和年和年和19001900年推导出来年推导出来年推导出来年推导出来2.2.设设设设 ，则，则，则，则3.3.令令令令 ，则，则，则，则 Y Y 服从自由度为服从自由度为服从自由度为服从自由度为1 1的的的的 2 2分布，即分布，即分布，即分布，即 4.4.当总体当总体当总体当总体 ，从中抽取容量为，从中抽取容量为，从中抽取容量为，从中抽取容量为n n的样本，则的样本，则的样本，则的样本，则 2分布分布(2 distribution)6-6-4949统计学统计学STATISTICSSTATISTICS1.分布的变量值始终为正分布的变量值始终为正分布的变量值始终为正分布的变量值始终为正 2.分分分分布布布布的的的的形形形形状状状状取取取取决决决决于于于于其其其其自自自自由由由由度度度度n n的的的的大大大大小小小小，通通通通常常常常为为为为不不不不对对对对称称称称的的的的正正正正偏偏偏偏分分分分布布布布，但但但但随随随随着着着着自自自自由由由由度度度度的的的的增增增增大大大大逐逐逐逐渐渐渐渐趋趋趋趋于对称于对称于对称于对称 3.期期期期望望望望为为为为：E E(2 2)=)=n n，方方方方差差差差为为为为：D D(2 2)=2)=2n n(n n为为为为自自自自由度由度由度由度)4.可可可可加加加加性性性性：若若若若U U和和和和V V为为为为两两两两个个个个独独独独立立立立的的的的 2 2分分分分布布布布随随随随机机机机变变变变量量量量，U U 2 2(n(n1 1)，V V 2 2(n n2 2),),则则则则U U+V V这这这这一一一一随随随随机机机机变变变变量量量量服服服服从自由度为从自由度为从自由度为从自由度为n n1 1+n n2 2的的的的 2 2分布分布分布分布 2分布分布(性质和特点性质和特点)6-6-5050统计学统计学STATISTICSSTATISTICS 2分布分布(图示图示)选择容量为选择容量为n 的的简单随机样本简单随机样本计算样本方差计算样本方差s2计算卡方值计算卡方值 2=(n-1)s2/2计算出所有的计算出所有的 2值值不同容量样本的抽样分布不同容量样本的抽样分布不同容量样本的抽样分布不同容量样本的抽样分布 2 2 2 22 2n n=1=1n n=4=4n n=10=10n n=20=20 总体总体6-6-5151统计学统计学STATISTICSSTATISTICS6.4 样本统计量的抽样分布样本统计量的抽样分布 (两个总体参数推断时两个总体参数推断时)6.4.1 两个样本均值之差的抽样分布两个样本均值之差的抽样分布6.4.2 两个样本比例之差的抽样分布两个样本比例之差的抽样分布6.4.3 两个样本方差比的抽样分布两个样本方差比的抽样分布6-6-5252统计学统计学STATISTICSSTATISTICS两个样本均值之差的抽样分布两个样本均值之差的抽样分布6-6-5353统计学统计学STATISTICSSTATISTICS1.两个总体都为正态分布，即两个总体都为正态分布，即两个总体都为正态分布，即两个总体都为正态分布，即 ，2.两两两两个个个个样样样样本本本本均均均均值值值值之之之之差差差差 的的的的抽抽抽抽样样样样分分分分布布布布服服服服从从从从正正正正态态态态分分分分布，其分布的数学期望为两个总体均值之差布，其分布的数学期望为两个总体均值之差布，其分布的数学期望为两个总体均值之差布，其分布的数学期望为两个总体均值之差 方差为各自的方差之和方差为各自的方差之和方差为各自的方差之和方差为各自的方差之和 两个样本均值之差的抽样分布两个样本均值之差的抽样分布6-6-5454统计学统计学STATISTICSSTATISTICS两个样本均值之差的抽样分布两个样本均值之差的抽样分布 1 1 1 1总体总体1 2 2 2 2总体总体2抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n1计算计算x1抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n2计算计算x2计算每一对样本计算每一对样本的的x1-x2所有可能样本所有可能样本的的x1-x2 1 1 1 1-2 22 2抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布6-6-5555统计学统计学STATISTICSSTATISTICS两个样本比例之差的抽样分布两个样本比例之差的抽样分布6-6-5656统计学统计学STATISTICSSTATISTICS1.1.两个总体都服从二项分布两个总体都服从二项分布两个总体都服从二项分布两个总体都服从二项分布2.2.分分分分别别别别从从从从两两两两个个个个总总总总体体体体中中中中抽抽抽抽取取取取容容容容量量量量为为为为n n1 1和和和和n n2 2的的的的独独独独立立立立样样样样本本本本，当当当当两两两两个个个个样样样样本本本本都都都都为为为为大大大大样样样样本本本本时时时时，两两两两个个个个样样样样本本本本比比比比例例例例之之之之差差差差的的的的抽抽抽抽样分布可用正态分布来近似样分布可用正态分布来近似样分布可用正态分布来近似样分布可用正态分布来近似3.3.分布的数学期望为分布的数学期望为分布的数学期望为分布的数学期望为方差为各自的方差之和方差为各自的方差之和方差为各自的方差之和方差为各自的方差之和 两个样本比例之差的抽样分布两个样本比例之差的抽样分布6-6-5757统计学统计学STATISTICSSTATISTICS两个样本方差比的抽样分布两个样本方差比的抽样分布6-6-5858统计学统计学STATISTICSSTATISTICS两个样本方差比的抽样分布两个样本方差比的抽样分布1.两两两两个个个个总总总总体体体体都都都都为为为为正正正正态态态态分分分分布布布布，即即即即X X1 1 N N(1 1,1 12 2)，X X2 2 N N(2 2,2 22 2)2.从两从两从两从两个总体中分别抽取容量为个总体中分别抽取容量为个总体中分别抽取容量为个总体中分别抽取容量为n n1 1和和和和n n2 2的独立样本的独立样本的独立样本的独立样本3.两两两两个个个个样样样样本本本本方方方方差差差差比比比比的的的的抽抽抽抽样样样样分分分分布布布布，服服服服从从从从分分分分子子子子自自自自由由由由度度度度为为为为(n n1 1-1)-1)，分母自由度为，分母自由度为，分母自由度为，分母自由度为(n n2 2-1)-1)的的的的F F分布，即分布，即分布，即分布，即 6-6-5959统计学统计学STATISTICSSTATISTICS1.1.由由由由统统统统计计计计学学学学家家家家费费费费希希希希尔尔尔尔(R.A.FisherR.A.Fisher)提提提提出出出出的的的的，以以以以其其其其姓姓姓姓氏氏氏氏的第一个字母来命名则的第一个字母