排列优质课.pptx
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1、 排 列1.2.1 排排 列列 分类加法计数原理分类加法计数原理 如果完成一如果完成一件事情有件事情有n n类办法,在第类办法,在第1 1类办法中有类办法中有m m1 1种种不同不同的方法,在第的方法,在第2 2类办法中有类办法中有m m2 2种种不不同同的方法,的方法,在第,在第n n类办法中有类办法中有m mn n种种不不同同的方法,那么完成这件事共有:的方法,那么完成这件事共有:种种不同不同的方法。的方法。分步乘法计数原理分步乘法计数原理 完成一件事情需完成一件事情需要有要有n n个步骤,做第个步骤,做第1 1步有步有m m1 1种不同的方法,种不同的方法,做第做第2 2步有步有m m2
2、 2 种不同的方法,种不同的方法,做第,做第n n步步时有时有m mn n种不同的方法。那么完成这件事共有种不同的方法。那么完成这件事共有 种不同的方法。种不同的方法。上午上午下午下午相应的排法相应的排法甲甲乙乙丙丙乙乙甲甲丙丙丙丙甲甲乙乙甲丙甲丙甲乙甲乙乙甲乙甲乙丙乙丙丙甲丙甲丙乙丙乙问题问题1:从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加一项活名参加一项活动,其中动,其中1名同学参加上午的活动,另名同学参加上午的活动,另1名同学参加名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?下午的活动,有多少种不同的选法?探究:探究:把上面问题中被取的对象叫做把上面问题中被取的对象叫做元素元素
3、,于是问于是问题就可以叙述为:题就可以叙述为:从从3个不同的元素个不同的元素a,b,c中任取中任取2个,然后按照一定个,然后按照一定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法?的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法?ab,ac,ba,bc,ca,cb问题问题2:从从1,2,3,4这这4个数中,每次取出个数中,每次取出3个排成个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数?一个三位数,共可得到多少个不同的三位数?叙述为叙述为:从从4个不同的元素个不同的元素a,b,c,d 中任取中任取3个,然后按个,然后按 照一定的照一定的顺序排成一列顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法?,共有多少种不同的排
4、列方法?abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.有此可写出所有的三位数:有此可写出所有的三位数:123,124,132,134,142,143;213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342;412,413,421,423,431,432。问题问题1 从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名名参加某天的一项活动参加某天的一项活动,其中其中1名参名参加上午的活动加上午的活动,1名参加下
5、午的活动名参加下午的活动,有多少不同的排法有多少不同的排法?原问题即:原问题即:从从3名同学中名同学中,任取任取2名名,按参加上午的活动在前按参加上午的活动在前,下午的下午的 活动在后的顺序排成一列活动在后的顺序排成一列,有哪有哪 些不同的排法?些不同的排法?实质是:实质是:从从3个不同的元素中个不同的元素中,任任 取取2 2个个,按按一定的顺序排成一列一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法?有哪些不同的排法?问题问题2 从从1,2,3,4这这4个数中,每个数中,每次取出次取出3个排成一个三位数,个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数共可得到多少个不同的三位数?原问题即:原问题即:从从4个
6、不同的数字中个不同的数字中,任取任取3个个,按照左边按照左边,中间中间,右边右边 的的 顺序排成一列顺序排成一列,写出所有不写出所有不 同的排法同的排法.实质是:实质是:从从4个不同的元素中个不同的元素中,任取任取3个个,按照按照一定的顺序排成一定的顺序排成 一列一列,写出所有不同的排法写出所有不同的排法.定义:一般地说定义:一般地说,从从n个不同的元素中个不同的元素中,任取任取m(mn)个元个元 素素,按照按照一定的顺序排成一列一定的顺序排成一列,叫做从叫做从n个不同的元素个不同的元素 中取出中取出m个元素的个元素的一个排列一个排列.(一取二排一取二排)基本概念基本概念1、排列:、排列:一般
7、地,从一般地,从n个不同中取出个不同中取出m(m n)个元素,个元素,按照按照一定的顺序一定的顺序排成一列,叫做从排成一列,叫做从n个不同元个不同元素中取出素中取出m个元素的一个排列。个元素的一个排列。说明:说明:m mn n时的排列叫选排列,时的排列叫选排列,m mn n时的排列叫全排列时的排列叫全排列。1 1、元素不能重复。、元素不能重复。2 2、“按一定顺序按一定顺序”就是与位置就是与位置有关有关,这是判断一个问题是否是排这是判断一个问题是否是排列问题的关键。列问题的关键。排列的特征排列的特征注意:注意:两个排列相同,当且仅当这两个排列相同,当且仅当这两个排列中的元素完全相同,而且两个排
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