浙江高考数学理一轮复习能力拔高不等式推理与证明62一元二次不等式及其解法.pptx
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1、备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么怎怎 么么 考考1.会从实际情境中抽象出一元二次不等会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型式模型2.通过函数图象了解一元二次不等式与通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系相应的二次函数、一元二次方程的联系3.会解一元二次不等式,对给定的会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序一元二次不等式,会设计求解的程序框图框图2012选择题选择题T1,填空题,填空题T172010选择题选择题T1归纳归纳知识整合知识整合一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如
2、下表关系如下表判别式判别式b2000二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图象的图象x|xx2x|x1xx2 R探究探究1.ax2bxc0,ax2bxc0(a0)对一切对一切xR都成立的条件是什么?都成立的条件是什么?自测自测牛刀小试牛刀小试1(教材习题改编教材习题改编)已知集合已知集合Ax|x2160,则,则AB()Ax|4x1Bx|4x3Cx|4x1或或3x4Dx|1x4解析:由解析:由x2160,得,得4x4,故故Ax|4x0,得,得x3或或x3或或x1故故ABx|4x1或或3x4答案:答案:C答案:答案:CAx|x1或或x3Bx|1x3Cx|1x3Dx|1x3A6B5C6D5答案:答
3、案:C4(教材习题改编教材习题改编)若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程x2(m1)xm0有两个不相等的实数根,则有两个不相等的实数根,则m的取值范围为的取值范围为_5不等式不等式x2ax40的解集不是空集,则实数的解集不是空集,则实数a的取值的取值范围是范围是_解析:解析:不等式不等式x2ax40,即,即a216.a4或或a4.答案:答案:(,4)(4,)一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法若将本例若将本例(2)改为改为“x24x50”呢?呢?解:解:4245162040,不等式不等式x24x50的解集为的解集为.一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法(1)对于常系数一元二次不等
4、式,可以用因式分解法或对于常系数一元二次不等式,可以用因式分解法或判别式法求解判别式法求解(2)对于含参数的不等式,首先需将二次项系数化为正对于含参数的不等式,首先需将二次项系数化为正数,若二次项系数不能确定,则需讨论它的符号,然后判数,若二次项系数不能确定,则需讨论它的符号,然后判断相应的方程有无实根,最后讨论根的大小,即可求出不断相应的方程有无实根,最后讨论根的大小,即可求出不等式的解集等式的解集1解下列不等式:解下列不等式:(1)8x116x2;(2)x22ax3a20(a0)解:解:(1)原不等式转化为原不等式转化为16x28x10,即,即(4x1)20,故原不等式的解集为故原不等式的
5、解集为R.(2)原不等式转化为原不等式转化为(xa)(x3a)0,a0,3aa.原不等式的解集为原不等式的解集为x|3axa一元二次不等式的恒成立问题一元二次不等式的恒成立问题例例2已知不等式已知不等式mx22xm10.(1)若对所有的实数若对所有的实数x不等式恒成立,求不等式恒成立,求m的取值范围;的取值范围;(2)设不等式对于满足设不等式对于满足|m|2的一切的一切m的值都成立,求的值都成立,求x的取值范围的取值范围自主解答自主解答(1)不等式不等式mx22xm10恒成立,恒成立,即函数即函数f(x)mx22xm1的图象全部在的图象全部在x轴下方轴下方当当m0时,时,12x0(a0)恒成立
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