2023年全等三角形培优竞赛题.doc

全等三角形证明

1、已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
B
A
C
D
F
2
1
E

2.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C
D
C
B
A
F
E

3、P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-AB
P
D
A
C
B

4、已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE

5、已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC
F
A
E
D
C
B

6、（6分）如图①，E、F分别为线段AC上两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
（1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②位置时，别旳条件不变，上述结论能否成立？若成立请予以证明；若不成立请阐明理由．

7．已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB中点，
（1）求证：△AED≌△EBC．
（2）观看图前，在不添辅助线状况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED面积相等三角形．（直接写出成果，不规定证明）：

8、（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。
求证：AM是△ABC中线。

9.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC中点，求证： AE＝AF。

D
B
Cc
A
F
E

10．如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠5=∠6．

11．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。

12.如图所示，△ABC≌△ADE，BC延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF度数。
A
B
C
F
D
E

13．如图，AD是△ABC 角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F，连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗？证明你结论。
B
D
C
F
A
E
G

14.如图所示，在△ABC中，AD为∠BAC角平分线，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F，△ABC面积是
28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE 长。
A
E
F
B
D
C

15．如图，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.

16、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）直接写出线段EG与CG数量关系；
（2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG．
你在（1）中得到结论与否发生变化？写出你猜测并加以证明．
（3）将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接对应线段，问（1）中结论与否仍然成立？
F
B
A
C
E
图3
D
F
B
A
D
C
E
G
图2
F
B
A
D
C
E
G
图1

17、已知中，为边中点，
绕点旋转，它两边分别交、（或它们延长线）于、
当绕点旋转到于时（如图1），易证
当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种状况下，上述结论与否成立？若成立，请予以证明；若不成立，、、又有怎样数量关系？请写出你猜测，不需证明．
A
E
C
F
B
D
图1
图3
A
D
F
E
C
B
A
D
B
C
E
图2
F

18、在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．
（1）如图1，观测并猜测，在旋转过程中，线段与有怎样数量关系？并证明你结论；
A
D
B
E
C
F

A
D
B
E
C
F

（2）如图2，当时，试判断四边形形状，并阐明理由；
（3）在（2）状况下，求长．

19、如图9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．
（1）当把△ADE绕A点旋转到图10位置时，CD=BE与否仍然成立？若成立请证明，若不成立请阐明理由；（4分）
（2）当△ADE绕A点旋转到图11位置时，△AMN与否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN面积之比；若不是，请阐明理由．（6分）
图9 图10 图11

图8

20、如图，直角梯形ABCD中，，，且，过点D作，交平分线于点E，连接BE．
（1）求证：；
（2）将绕点C，顺时针旋转得到，连接EG.．求证：CD垂直平分EG.
（3）延长BE交CD于点P．求证：P是CD中点．
A
D
G
E
C
B

21、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.
⑴ 求证：△AMB≌△ENB；
E
A D
B C
N
M
⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM值最小；
②当M点在何处时，AM＋BM＋CM值最小，并阐明理由；

22、如图，△ABC中，D是BC中点，过D点直线GF交AC于F，交AC平行线BG于G点，
DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.
求证：EG=EF;请你判断BE+CF与EF大小关系，并阐明理由。

23、如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上中线，CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB．

A
B
C
D
E
F
G
24、在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，求证：AE＝BG．

25、如图，已知∠BAC=90º,AD⊥BC，∠1=∠2,EF⊥BC，FM⊥AC,阐明FM=FD理由

26、用两个全等等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一种含60°角三角尺与这个菱形叠合，使三角尺60°角顶点与点A重叠，两边分别与AB、AC重叠.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
（1）当三角尺两边分别与菱形两边BC、CD相交于点E、F时（如图所示），通过观测或测量BE、CF长度，你能得出什么结论？并证明你结论；

（2）当三角尺两边分别与菱形两边BC、CD延长线相交于点E、F时（如图所示），你在（1）中得到结论还成立吗？阐明理由。

27、如图四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，别旳一种作为结论，构成一种真命题，并进行证明．
①,②,③ ，④

28、已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边中点，连结DH与BE相交于点G。(1) BF=AC (2) CE=BF (3)CE与BC大小关系怎样。

29、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE，

并延长AE交BD于F．求证：1）△ACE≌△BCD（2）直线AE与BD互相垂直

30、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF平分线。

31、如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD右侧作正方形ADEF．
解答下列问题：
（1）假如AB=AC，∠BAC=90º．
①当点D在线段BC上时（与点B不重叠），如图乙，线段CF、BD之间位置关系为 ，数量关系为 ．
第28题图
图甲
图乙
图丙
②当点D在线段BC延长线上时，如图丙，①中结论与否仍然成立，为何？

（2）假如AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．
试探究：当△ABC满足一种什么条件时，CF⊥BC（点C、F重叠除外）？画出对应图形，并阐明理由．（画图不写作法）

32、如图（1），已知正方形ABCD在直线MN上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN上方作正方形AEFG．
（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；
（2）连接FC，观测并猜测∠FCN度数，并阐明理由；
（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN大小与否总保持不变，若∠FCN大小不变，请用含a、b代数式体现tan∠FCN值；若∠FCN大小发生变化，请举例阐明．
N
M
B
E
A
C
D
F
G
图（1）

33、已知：如图在中，过对角线中点作直线分别交延长线、延长线于点
观测图形并找出一对全等三角形：____________________，请加以证明；
E
B
M
O
D
N
F
C

A
E
B
M
O
D
N
F
C

A