2023年全等三角形培优竞赛题.doc
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1、全等三角形证明1、已知:1=2,CD=DE,EF/AB,求证:EF=ACBACDF21E2.已知:AB/ED,EAB=BDE,AF=CD,EF=BC,求证:F=CDCBAFE3、P是BAC平分线AD上一点,ACAB,求证:PC-PBAC-ABPDACB4、已知ABC=3C,1=2,BEAE,求证:AC-AB=2BE5、已知,E是AB中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DCFAEDCB 6、(6分)如图,E、F分别为线段AC上两个动点,且DEAC于E,BFAC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M(1)求证:MB=MD,ME=MF(2)当E、F两点移动到如图位置时,别旳条件不变,上
2、述结论能否成立?若成立请予以证明;若不成立请阐明理由 7已知:如图,DCAB,且DC=AE,E为AB中点,(1)求证:AEDEBC(2)观看图前,在不添辅助线状况下,除EBC外,请再写出两个与AED面积相等三角形(直接写出成果,不规定证明):8、(10分)如图:AE、BC交于点M,F点在AM上,BECF,BE=CF。求证:AM是ABC中线。9.已知:如图所示,ABAD,BCDC,E、F分别是DC、BC中点,求证: AEAF。 DBCcAFE10如图,在四边形ABCD中,E是AC上一点,1=2,3=4,求证:5=6 11如图:BEAC,CFAB,BM=AC,CN=AB。求证:(1)AM=AN;(
3、2)AMAN。12.如图所示,ABCADE,BC延长线过点E,ACB=AED=105,CAD=10,B=50,求DEF度数。 ABCFDE13如图,AD是ABC 角平分线,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F,连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗?证明你结论。 BDCFAEG14.如图所示,在ABC中,AD为BAC角平分线,DEAB于E,DFAC于F,ABC面积是 28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE 长。AEFBDC15如图,在RABC中,ACB=450,BAC=900,AB=AC,点D是AB中点,AFCD于H交BC于F,BEAC交AF延长线于E,求证:BC垂直且平分DE. 1
4、6、已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EFBD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG(1)直接写出线段EG与CG数量关系;(2)将图1中BEF绕B点逆时针旋转45,如图2所示,取DF中点G,连接EG,CG你在(1)中得到结论与否发生变化?写出你猜测并加以证明 (3)将图1中BEF绕B点旋转任意角度,如图3所示,再连接对应线段,问(1)中结论与否仍然成立? FBACE图3DFBADCEG图2FBADCEG图117、已知中,为边中点,绕点旋转,它两边分别交、(或它们延长线)于、当绕点旋转到于时(如图1),易证当绕点旋转到不垂直时,在图2和图3这两种状况下,上述结论与否
5、成立?若成立,请予以证明;若不成立,、又有怎样数量关系?请写出你猜测,不需证明AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F18、在中,将绕点顺时针旋转角得交于点,分别交于两点(1)如图1,观测并猜测,在旋转过程中,线段与有怎样数量关系?并证明你结论;ADBECFADBECF(2)如图2,当时,试判断四边形形状,并阐明理由;(3)在(2)状况下,求长19、如图9,若ABC和ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD中点,易证:CD=BE,AMN是等边三角形 (1)当把ADE绕A点旋转到图10位置时,CD=BE与否仍然成立?若成立请证明,若不成立请阐明理由;(4分) (2)当ADE绕A点旋转到图
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