二项式定理及其简单应用.pptx
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1、二项式定理二项式定理(1)(1)-二项式定理及其简单应用二项式定理及其简单应用 对于对于ab,(ab)2,(ab)3,(ab)4,(ab)5等等代数式,数学上统称为代数式,数学上统称为二项式二项式,其一般形式为:,其一般形式为:(ab)n(nN*)二项式二项式 由于在许多代数问题中需要将二项式展开,由于在许多代数问题中需要将二项式展开,因此,因此,二项式定理二项式定理研究的是研究的是(ab)n展开后的表达式的一般结构。展开后的表达式的一般结构。那么那么(ab)n 的展开式的展开式是什么呢?是什么呢?一、问题引入一、问题引入什么是二项式,二项式定理研究的是什么?什么是二项式,二项式定理研究的是什
2、么?二、讲授新课二、讲授新课问题问题1:有有2个口袋,每个口袋都同样装有个口袋,每个口袋都同样装有a,b两个两个小球,现依次从这小球,现依次从这2个口袋中各取出一个小球,共个口袋中各取出一个小球,共有多少种不同的取法?有多少种不同的取法?请分别用列举法、分类计数原理进行分析。列举法列举法:aa,ab,ba,bb 共共4种种.问题问题1:有有2个口袋,每个口袋都同样装有个口袋,每个口袋都同样装有a,b两两个小球,现依次从这个小球,现依次从这2个口袋中各取出一个小球,个口袋中各取出一个小球,共有多少种不同的取法?共有多少种不同的取法?分类计数原理分类计数原理:由于由于b选定后选定后,a也随之确定,
3、因此:也随之确定,因此:第一类,两次都不取第一类,两次都不取b(即两次都取(即两次都取a),有),有 1种取法,种取法,第二类,任一次取第二类,任一次取b(即另一次取(即另一次取a),有),有 2种取法;种取法;第三类,两次都取第三类,两次都取b(即两次都不取(即两次都不取a),有),有 1种取法。种取法。共共4种种.问题问题2:请将:请将(a+b)(a+b)逐项展开并整理逐项展开并整理思考思考:问题:问题2与问题与问题1的处理过程之间有何的处理过程之间有何异同点异同点?同:同:展开的过程就是取球的过程;展开的过程就是取球的过程;异:异:取球取球ab,ba属两种方法,展开式中的属两种方法,展开
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