数学《三元一次方程组及其解法》教学教案设计.docx
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1、三元一次方程组及其解法l 教学目标: 知识与技能目标:1. 能正确说出三元一次方程(组)及其解的概念,能正确判别一组数是否是三元一次方程(组)的解;2. 会根据实际问题列出简单的三元一次方程或三元一次方程组。过程与方法目标:1. 通过加深对概念的理解,提高对“元”和“次”的认识。2. 能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,了解辩证统一的思想。情感态度与价值观目标:1. 通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生良好的数学应用意识。l 重点:1. 掌握三元一次方程及三元一次方程组的概念,理解它们解的含义;2. 判断一组数是不是某个三元一次方程组的解.l 难点
2、:从实际问题中抽象出三元一次方程组的过程,体会数学方程的建模思想。l 教学流程:一、 课前回顾我们在前面的学习中,已经知道了二元一次方程组的相关知识:1、解二元一次方程组有哪几种方法?代入消元法和加减消元法2、它们的实质是什么? 消元法加减法【设计意图】回顾学过的知识,帮学生复习知识,引出这节课的教学内容,同时也帮助学生能更好的融入课程。二、 活动探究一副扑克牌共54张,老师将一副扑克牌分给甲、乙、丙三名小朋友. 甲拿到的牌数是乙的2倍;若把丙拿到的牌分一半给乙,则乙的牌数就比甲多2张. 问老师分给甲、乙、丙各几张牌?讨论:这个问题中要求的未知数有几个?你能得到几个等式关系?请试一试.3个未知
3、数.甲的牌数=2倍乙的牌数12丙的牌数+乙的牌数=甲的牌数+2设甲、乙、丙的牌数分别为x、y、z,根据题意得设1元、2元、5元的张数分别为x、y、z,根据题意得x+y+z=54x=2y 即x+y+z=54x=2y12z+y=x+2 12z+y=x+2(2)根据(1)中列出的方程,你能求出问题的解吗?试一试.解:(1)所得方程:x+y+z=54x=2y12z+y=x+2-2,得x-y=54-2x-4,即3x=50+y.得到方程组:x=2y3x=50+y,解得x=20y=10.把x=20y=10带入,得z=24.所以,甲的牌数为20张,乙的牌数伟10张,丙的牌数为24张.活动讨论:1.观察x+y+
4、z=54,具有怎样的特征?特征:3个未知数;1个等式;未知数的项的次数都为1次.2.观察方程组即x+y+z=54x=2y12z+y=x+2,具有怎样的特征?特征:3个等式;3个未知数;未知数的项的次数都为1次.【设计意图】引发思考,使得学生对今天上的课有一定的了解。三、 新课讲解三元一次方程的定义:含有三个未知数, 并且所含未知数的项的次数都是1,这样的方程叫做三元一次方程三元一次方程组的定义:由三个一次方程组成,并且含有三个未知数的方程, 叫做三元一次方程组三元一次方程组的解的定义:同时满足三元一次方程组中各个方程的解叫做这个三元一次方程组的解.【设计意图】使得学生理解新的知识点。四、 巩固
5、练习 列方程组中,是三元一次方程组的是(D)A. x2-y=1y+z=0xz=2 B. 1x+y=11y+z=2x+1z=6C. a+b+c+d=1a-c=2b-d=3 D. m+n=18n+t=12t+m=0小结:三元一次方程组需满足的条件: (1)方程组中一共含有三个未知数; (2)每个方程中所含未知数的项的次数都是1; (3)每个方程均是整式方程【设计意图】引发思考,使得学生结合新的知识点思考和探究下一个新的知识。五、 讲授新课【设计意图】引发思考,使得学生结合新的知识点思考和探究下一个新的知识。六、 讲授新课三元一次方程组的解的定义:同时满足三元一次方程组中各个方程的解叫做这个三元一次
6、方程组的解.1.解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或 “加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使三元一次方程组转化为二元一次方程组,进而再转化为一元一次方程,用简图表示为:2.求解方法:加减消元法和代入消元法3解三元一次方程组的一般步骤: (1)利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数,得到关于另外两个未知数的二元一次方程组; (2)解这个二元一次方程组,求出两个未知数的值; (3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程,得到一个一元一次方程; (4)解这个一元一次方程,求出最后一个未知数的值;(5)将求得的三个未知数的值用符号“”合写在一起【设计意图】
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