人教版八年级(上)期末数学试卷2.docx

人教版八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各组线段，能组成三角形的是（　　）
A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，8cm
2．（3分）若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是（　　）
A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形
3．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴的对称点在（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
5．（3分）等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角是（　　）
A．70° B．55°或70° C．40°或70° D．55°
6．（3分）若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（　　）
A．5 B．3 C．15 D．10
7．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（　　）
A．3 B．﹣5 C．7 D．7或﹣1
8．（3分）将分式中的x，y的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（　　）
A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的
C．保持不变 D．无法确定
9．（3分）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．下列结论，其中正确的有（　　）
①AE＝CD；②BF＝BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC＝60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD．

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题（本大题7题，每小题4分，共28分）
11．（4分）（﹣2a2）3÷a2＝　 　．
12．（4分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠A＝68°，∠B＝65°，则∠ACD＝　 　．

13．（4分）如图，BC＝EF，AC∥DF，请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF，　 　．（只需填一个答案即可）

14．（4分）方程的解x＝　 　．
15．（4分）已知ab＝﹣3，a+b＝5，则10+a2b+ab2＝　 　．
16．（4分）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是　 　．
17．（4分）如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内任意一点，且OP＝7，点E和点F分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PEF周长的最小值是　 　．

三、解答题（一）（本大题3题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：（2x﹣1）2﹣x（4x﹣1）
19．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．
20．（6分）如图，已知△ABC中，∠BAC＝23°，∠BCA＝125°．
（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，交BC的延长线于点D；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接AD，求∠BAD的度数．

四、解答题（二）（本大题3题，每小题8分，共24分）
21．（8分）如图，已知△ABC≌△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的中线，求证：BG＝EH．

22．（8分）如图，△ABC中，AE＝BE，∠AED＝∠ABC．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若AB＝CB，∠AED＝4∠EAD，求∠C的度数．

23．（8分）某商家用1000元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着又用了1600元购进第二批多肉盆栽，且数量是第一批的1.2倍，已知第一批盆栽的单价比第二批的单价少3元，问这两批多肉盆栽的单价各是多少元？
五、解答题（三）（本大题2题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边的中点，BE⊥AB交AD的延长线于点E，CF平分∠ACB交AD于点F，连接CE．
求证：
（1）点D是EF的中点；
（2）△CEF是等腰三角形．

25．（10分）已知△ABC中，∠B＝60°，点D是AB边上的动点，过点D作DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点．
（1）如图1，当点F恰好落在BC边上，求证：△BDF是等边三角形；
（2）如图2，当点F恰好落在△ABC内，且DF的延长线恰好经过点C，CF＝EF，求∠A的大小；
（3）如图3，当点F恰好落在△ABC外，DF交BC于点G，连接BF，若BF⊥AB，AB＝9，求BG
的长．

人教版八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．【分析】根据三角形的三边关系定理即可进行判断．
【解答】解：A、3+2＝5，故选项错误；
B、5+6＞10，故正确；
C、1+1＜3，故错误；
D、4+3＜8，故错误．
故选：B．
2．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．
【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，
据此可得360°÷n＝40，
解得n＝9．
故选：C．
3．【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；
B、是轴对称图形，本选项错误；
C、是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项错误．
故选：A．
4．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．这样就可以求出对称点的坐标．
【解答】解：点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3），在第三象限．
故选：B．
5．【分析】由于已知不明确此110°的外角的邻补角是等腰三角形的顶角还是底角，故应分两种情况讨论．
【解答】解：当三角形此外角的邻补角是等腰三角形的底角时，则此等腰三角形底角的度数是180°﹣110°＝70°；
当三角形此外角的邻补角是等腰三角形的顶角时，则此等腰三角形底角的度数是110°÷2＝55°．
故此等腰三角形底角的度数可能是70°或55°．
故选：B．
6．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．
【解答】解：3x﹣y＝3x÷3y＝15÷5＝3，
故选：B．
7．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，
∴m﹣3＝±4，
解得：m＝7或﹣1，
故选：D．
8．【分析】根据题意把x，y的值均扩大为原来的2倍，然后约分化简与原式进行比较即可．
【解答】解：由题意得：＝＝，扩大到原来的2倍，
故选：A．
9．【分析】关键描述语是：“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”；等量关系为：甲班植80棵树所用的天数＝乙班植70棵树所用的天数．
【解答】解：若设甲班每天植x棵，
那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为：，
乙班植70棵树所用的天数应该表示为：．
所列方程为：．
故选：D．
10．【分析】由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．
【解答】解：∵△ABC与△BDE为等边三角形，
∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，
∴∠ABE＝∠CBD，
即AB＝BC，BD＝BE，∠ABE＝∠CBD
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴S△ABE＝S△CBD，AE＝CD，∠BDC＝∠AEB，
又∵∠DBG＝∠FBE＝60°，
∴△BGD≌△BFE（ASA），
∴BG＝BF，∠BFG＝∠BGF＝60°，
过B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N，
∵S△ABE＝S△CBD，AE＝CD，
∴×AE×BM＝×CD×BN，
∴BM＝BN，
∴BH平分∠AHD，∴①②③正确；
∵△ABE≌△CBD，
∴∠EAB＝∠BCD，
∵∠CBA＝60°，
∴∠AHC＝∠CDB+∠EAB＝∠CDB+∠BCD＝∠CBA＝60°，∴④正确；
∵BF＝BG，∠FBG＝60°，
∴△BFG是等边三角形，∴⑤正确；
∴∠GFB＝∠CBA＝60°，
∴FG∥AD，∴⑥正确；
故选：D．

二、填空题（本大题7题，每小题4分，共28分）
11．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝﹣8a6÷a2＝﹣8a4．
故答案为：﹣8a4．
12．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算．
【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝68°+65°＝133°，
故答案为：133°．
13．【分析】根据全等三角形的判定方法解决问题即可．
【解答】解：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠F，
∵BC＝EF，
∴添加AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠DEF即可证明△ABC≌△DEF，
故答案为AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠DEF．
14．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x2﹣2x﹣x2+4＝3x+6，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解，
故答案为：﹣
15．【分析】直接提取公因式ab，将原式变形进而求出答案．
【解答】解：∵ab＝﹣3，a+b＝5，
∴10+a2b+ab2＝10+ab（b+a）
＝10﹣3×5
＝﹣5．
故答案为：﹣5．
16．【分析】方程两边同乘以x﹣1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．
【解答】解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣3＝x﹣1，
解得x＝m﹣2，
∵分式方程的解为正数，
∴x＝m﹣2＞0且x﹣1≠0，
即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0，
∴m＞2且m≠3，
故答案为m＞2且m≠3．
17．【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点F、E在CD上时，△PEF的周长最小．
【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点E、F，连接OP、OC、OD、PE、PF．
∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴PE＝CE，OP＝OC，∠COA＝∠POA；
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PF＝DF，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，
∴OC＝OD＝OP＝5cm，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD＝OC＝OD＝7cm．
∴△PEF的周长的最小值＝PE+EF+PF＝CE+EF+DF≥CD＝7．
故答案为7．

三、解答题（一）（本大题3题，每小题6分，共18分）
18．【分析】根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算即可．
【解答】解：（2x﹣1）2﹣x（4x﹣1）
＝4x2﹣4x+1﹣4x2+x
＝﹣3x+1．
19．【分析】首先计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再把a的值代入即可．
【解答】解：原式＝（﹣），
＝，
＝•，
＝﹣，
当a＝﹣1时，原式＝﹣2．
20．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出AC的垂直平分线，进而得出答案；
（2）利用线段垂直平分线的性质得出AD＝DC，进而得出∠ACD＝∠CAD＝55°，即可得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：D点即为所求；

（2）∵∠BCA＝125°，
∴∠ACD＝55°，
∵ED垂直平分线AC，
∴DC＝AD，
∴∠ACD＝∠CAD＝55°，
∵∠BAC＝23°，
∴∠BAD＝23°+55°＝78°．

四、解答题（二）（本大题3题，每小题8分，共24分）
21．【分析】根据全等三角形的性质得到BC＝EF，AC＝DF，∠C＝∠F，证明△BCG≌△EFH，根据全等三角形的性质证明结论．
【解答】证明：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，AC＝DF，∠C＝∠F，
∵BG、EH分别是△ABC和△DEF的中线，
∴CG＝AC，FH＝DF，
∴CG＝FH，
在△BCG和△EFH中，
，
∴△BCG≌△EFH（SAS）
∴BG＝EH．
22．【分析】（1）要证明BD平分∠ABC，只要证明∠DBC＝∠ABE即可，根据题目中的条件和三角形外角和内角的关系，可以证明∠DBC＝∠ABE，从而可以证明结论成立；
（2）根据（1）中的结论和题意，利用三角形内角和可以求得∠C的度数．
【解答】（1）证明：∵∠AED＝∠ABC，∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠ABC＝∠ABE+∠DBC，
∴∠EAB＝∠DBC，
∵AE＝BE，
∴∠EAB＝∠ABE，
∴∠DBC＝∠ABE，
∴BD平分∠ABC；
（2）设∠EAD＝x，则∠AED＝4x，
∵∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠EAB＝∠ABE，BD平分∠ABC，
∴∠BAE＝2x，∠ABC＝4x，
∴∠BAC＝3x，
∵AB＝CB，
∴∠BAC＝∠C，
∴∠C＝3x，
∵∠ABC+∠BAC+∠C﹣180°，
∴4x+3x+3x＝180°，
解得，x＝18°，
∴∠C＝3x＝54°，
即∠C的度数是54°．
23．【分析】首先设第一批单价为x元，则第二批单价为（x+3）元，根据题意可得等量关系：进一批的数量×1.2＝第二批的数量，根据等量关系列出方程，再解即可．
【解答】解：设第一批单价为x元，则第二批单价为（x+3）元，由题意得：
×1.2＝，
解得：x＝9，
经检验：x＝9是分式方程的解，
x+3＝9+3＝12，
答：第一批单价为9元，则第二批单价为12元．
五、解答题（三）（本大题2题，每小题10分，共20分）
24．【分析】（1）根据ASA证明△CDF≌△BDE，即可得出DF＝DE；
（2）由（1）中的全等得：CF＝BE，判定△ACF≌△CBE，得到∠CAF＝∠BCE，根据三角形外角的性质和等腰三角形的判定可得结论．
【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠ABC＝45°，
∵EB⊥AB，
∴∠ABE＝90°，
∴∠CBE＝45°，
∵CF平分∠ACB，
∴∠DCF＝45°＝∠CBE，
在△CDF和△BDE中，
∵，
∴△CDF≌△BDE（ASA），
∴DF＝DE，
∴点D是EF的中点；
（2）由（1）知△CDF≌△BDE，
∴CF＝BE，
在△ACF和△CBE中，
∵，
∴△ACF≌△CBE（SAS），
∴∠CAF＝∠BCE，
∵∠CFE＝∠CAF+∠ACF，∠ECF＝∠BCF+∠BCE，∠ACF＝∠BCF，
∴∠CFE＝∠ECF，
∴EC＝EF，
∴△CEF是等腰三角形．
25．【分析】（1）利用平行线的性质得出∠ADE＝60°，再利用翻折变换的性质得出∠ADE＝∠EDF＝60°，进而得出∠BDF＝60°，即可得出结论；
（2）由折叠的性质得出∠ADE＝∠FDE＝60°，∠A＝∠DFE，得出∠ADC＝120°，由等腰三角形的性质得出∠FEC＝∠FCE，设∠FEC＝∠FCE＝x，由三角形的外角性质得出∠A＝∠DFE＝∠FEC+∠FCE＝2x，在△ADC中，由三角形内角和定理得出方程，解方程即可；
（3）同（1）得出△BDG是等边三角形，∠ADE＝∠B＝60°，得出BG＝BD，由折叠的性质得出AD＝FD，由直角三角形的性质得出FD＝2BD，得出AD＝2BD，由已知得出2BD+BD＝9，求出BD＝3，即可得出BG＝BD＝3．
【解答】（1）证明：如图1，∵∠B＝60°，DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝60°，
∵△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点，
∴∠ADE＝∠FDE＝60°，
∴∠BDF＝60°，
∴∠DFB＝60°＝∠B＝∠BDF，
∴△BDF是等边三角形；
（2）解：∵∠B＝60°，DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝60°，
∵△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点，
∴∠ADE＝∠FDE＝60°，∠A＝∠DFE，
∴∠ADC＝120°，
∵CF＝EF，
∴∠FEC＝∠FCE，
设∠FEC＝∠FCE＝x，则∠A＝∠DFE＝∠FEC+∠FCE＝2x，
在△ADC中，∠A+∠ACD+∠ADC＝180°，
即2x+x+120°＝180°，
解得：x＝20°，
∴∠A＝2x＝40°；
（3）解：同（1）得：∠BDF＝60°，△BDG是等边三角形，∠ADE＝∠B＝60°，
∴BG＝BD，
由折叠的性质得：AD＝FD，
∵BF⊥AB，
∴∠BFD＝90°﹣60°＝30°，
∴FD＝2BD，
∴AD＝2BD，
∵AD+BD＝AB，
∴2BD+BD＝9，
∴BD＝3，
∴BG＝BD＝3．
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