人教版高三下册2021-2022学年度XX学校高考前模拟考试数学卷.docx
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1、内装订线学校:_姓名:_班级:_考号:_外装订线绝密启用前人教版高三下册2021-2022学年度XX学校期末模拟考试数学卷考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1定义在上的函数的导函数为,当时,且,.则下列说法一定正确的是( )ABCD2已知,则( )ABCD3已知,则( )ABCD4已知函数,则a,b,c,d的大小顺序为( )ABCD5已知且满足,则下列说法正确的是( )ABCD不存在满足6设函数是函数的导函数,已知,且,则使得成立的的取值范围是
2、( )ABCD7数列满足,则下列说法错误的是( )A存在数列使得对任意正整数p,q都满足B存在数列使得对任意正整数p,q都满足C存在数列使得对任意正整数p,q都满足D存在数列使得对任意正整数p,q都满足8设数列满足,记,则使成立的最小正整数是( )A2020B2021C2022D2023二、多选题9已知函数,其中是自然对数的底数,下列说法中,正确的是( )A在是增函数B设,则满足的正整数的最小值是2C是奇函数D在上有两个极值点10已知:是奇函数,当时,则( )ABCD11已知函数的图象关于直线对称,函数对于任意的满足(其中是函数的导函数),则下列不等式成立的是( )ABCD12已知函数,若关于
3、的方程有5个不同的实根,则实数可能的取值有( )ABCD第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明三、填空题13设函数,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是_.14如图是数学家用来证明一个平面截圆锥得到的截面是椭圆的模型(称为丹德林双球模型):在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥侧面截面相切,设图中球和球的半径分别为1和3,截面分别与球和球切于点和,则此椭圆的长轴长为_.四、双空题15如图,P1是一块半径为2a的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为a的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P3、P4、Pn、,记第n块纸板P
4、n的面积为Sn,则(1)S3_,(2)如果对恒成立,那么a的取值范围是_五、解答题16学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范,具体表现为:解题结果正确,无明显推理错误,但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等,记此类解答为“类解答”为评估此类解答导致的失分情况,某市考试院做了项试验:从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“类解答”的题目,扫描后由近千名数学老师集体评阅,统计发现,满分12分的题,阅卷老师所评分数及各分数所占比例如下表所示:教师评分(满分12分)11109各分数所占比例某次数学考试试卷评阅采用“双评仲裁”的方式,规则如下:两名老师独立评分,称为一评和二
5、评,当两者所评分数之差的绝对值小于等于1分时,取两者平均分为该题得分;当两者所评分数之差的绝对值大于1分时,再由第三位老师评分,称之为仲裁,取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分;当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时,取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分(假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“类解答”所评分数及比例均如上表所示,比例视为概率,且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响;考生最终所得到的实际分数按照上述规则所得分数计入,不做四舍五入处理)(1)本次数学考试中甲同学某题(满分12分)的解答属于“类解答”,求甲同学此题最终所得到的实际分数的分布列及
6、数学期望;(2)本次数学考试有6个解答题,每题满分12分,同学乙6个题的解答均为“类解答”记乙同学6个题得分为的题目个数为,计算事件“”的概率同学丙的前四题均为满分,第5题为“类解答”,第6题得6分以乙、丙两位同学解答题总分均值为依据,谈谈你对“类解答”的认识17已知三次函数.(1)若函数在区间上具有单调性,求a的取值范围;(2)当时,若,求的取值范围.18已知函数,是函数的导函数.(1)证明:在上没有零点;(2)证明:当,.19已知数列的通项公式()且().(1)求数列的通项公式;(2)求数列中最大值的项和最小值的项.20已知函数(其中为自然对数的底数,)(1)当时,求的单调区间;(2)若有
7、两个极值点,求实数的取值范围试卷第5页,共5页参考答案1B【分析】构造函数,分析出函数为奇函数,利用导数分析出函数在上为增函数,由此可得出该函数在上为增函数,再利用函数的单调性可判断各选项的正误.【详解】令,所以,所以,函数为上的奇函数,当时,即,所以,在上单调递增,由奇函数的性质可知,函数在上单调递增,所以,函数在上单调递增.对于A选项,则,即,A选项错误;对于B选项,即,B选项正确;对于C选项,即,C选项错误;对于D选项,即,D选项错误.故选:B.【点睛】关键点点睛:本题的解题关键在于利用导数不等式的结构构造函数,充分分析该函数的奇偶性与单调性,结合单调性来比较函数值的大小关系.2C【分析
8、】构造函数,利用导数判断其单调性,由已知可得,;,进而利用单调性可得答案.【详解】令,时,则在上递减,时,则在上递增,由可得,化为,则,同理,;,因为,所以,可得,因为在上递减,故选:C【点睛】方法点睛:利用导数求函数单调区间的步骤:求出,在定义域内分别令求得的范围,可得函数增区间,由求得的范围,可得函数的减区间.3C【分析】构造函数,利用导数研究函数的单调性,得出,的单调性,得出,令,可得出,再由得出的,令,得出,从而得出结果【详解】解:先证,令,则,可知在上单调递增,所以,即,令,则,所以;再证即证,令,则,所以在上单调递增,所以,即,令,则,所以,从而故选:C.4B【分析】对化简变形得,
9、从而可得,而函数在区间上单调递增,所以b,c,d中b最小,然后构造函数,利用导数判断其在区间上单调递增,从而可得,于是可比较出c,d的大小【详解】因为,所以因为函数在区间上单调递增,且,所以b,c,d中b最小构造函数,则,当时,所以在区间上单调递增,所以,所以所以,所以,所以故选:B【点睛】关键点点睛:此题考查导数的应用,考查函数值大小的比较,解题的关键是构造函数,利用导数判断其在区间上单调递增,从而可比较出c,d的大小,考查计算能力,属于较难题5D【分析】令,利用导数求出单调性可判断A;对取对数可得,判断B;令,利用导数求出单调性,根据可求出的范围;令,利用导数求出单调性可判断D.【详解】令
10、,则,所以在区间内单调递减,所以,又,所以,A项错误;对两边取自然对数得,即,B项错误;令,则,故在区间内单调递增,在区间内单调递减,因为且,所以,C项错误;假设,则,所以,令,则,故在区间内单调递增,故当时,所以不存在,满足,D项正确故选:D【点睛】关键点睛:本题考查根据已知条件判断不等式,解题的关键是构造合适的函数,根据导数求出函数的变化情况判断.6C【分析】构造函数,求导分析单调性,由得出以函数对称性,推出的对称性,根据对称点关系即可求解原不等式【详解】令因为得,所以 故在上单调递减,又因为,所以函数关于对称,因为,所以关于点对称,则点关于的对称点为也在函数图象上,则故,而由不等式得所以
11、,又在上单调递减,故 故选:C【点睛】关键点点睛:本题的关键在于构造新函数通过对称性与单调性求解不等式7C【分析】依题设找到数列满足的递推关系,或举反例否定.【详解】由,得,令,则当时,数列满足题设,所以A正确;由,得,令,则当时,数列满足题设,所以B正确;由,令,得,令,得,则,从而,与矛盾,所以C错误;由,得,令,则当时,数列满足题设,所以D正确.故选:C【点睛】思路点睛:肯定命题,构造符合题设数列,注意类比常见函数的运算性质,寻找恰当的数列;否定命题,赋值举反例,发现矛盾.8D【分析】由条件分析数列的单调性,由此确定满足的最小正整数.【详解】,又, 数列为递增数列, , , , , ,
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