初中数学-九年级数学教案第五册二次函数y=ax2的图象(一).docx

一、教学目的
1 ．使学生初步理解二次函数的概念。
2 ．使学生会用描点法画二次函数 y=ax 2 的图象。
3 ．使学生结合 y=ax 2 的图象初步理解抛物线及其有关的概念。

二、教学重点、难点
重点：对二次函数概念的初步理解。
难点：会用描点法画二次函数 y=ax 2 的图象。

三、教学过程
复习提问
1 ．在下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（ 1 ） y=x/4 ；（ 2 ） y=4/x ；（ 3 ） y=2x-5 ；（ 4 ） y=x 2 - 2 。
2 ．什么是一无二次方程？
3 ．怎样用找点法画函数的图象？

新课
1 ．由具体问题引出二次函数的定义。
（ 1 ）已知圆的面积是 Scm 2 ，圆的半径是 Rcm ，写出空上圆的面积 S 与半径 R 之间的函数关系式。
（ 2 ）已知一个矩形的周长是 60m ，一边长是 Lm ，写出这个矩形的面积 S （ m 2 ）与这个矩形的一边长 L 之间的函数关系式。
（ 3 ）农机厂第一个月水泵的产量为 50 台，第三个月的产量 y （台）与月平均增长率 x 之间的函数关系如何表示？
解：（ 1 ）函数解析式是 S= π R 2 ；
（ 2 ）函数析式是 S=30L ? L 2 ；
（ 3 ）函数解析式是 y=50 （ 1+x ） 2 ，即
y=50x 2 +100x+50 。
由以上三例启发学生归纳出：
（ 1 ）函数解析式均为整式；
（ 2 ）处变量的最高次数是 2 。
我们说三个式子都表示的是二次函数。
一般地，如果 y=ax 2 +bx+c （ a ， b ， c 没有限制而 a ≠ 0 ），那么 y 叫做 x 的二次函数，请注意这里 b ， c 没有限制，而 a ≠ 0 。
2 ．画二次函数 y=x 2 的图象。
按照描点法分三步画图：
（ 1 ）列表 ∵ x 可取任意实数，∴ 以 0 为中心选取 x 值，以 1 为间距取值，且取整数值，便于计算，又 x 取相反数时，相应的 y 值相同；
（ 2 ）描点 按照表中所列出的函数对应值，在平面直角坐标系中描出相应的 7 个点；
（ 3 ）边线 用平滑曲线顺次连接各点，即得所求 y=x 2 的图象。
注意两点：
（ 1 ）由于我们只描出了 7 个点，但自矿业量取值范围是实数，故我们只画出了实际图象的一部分，即画出了在原点附近、自变量在 -3 到 3 这个区间的一部分。而图象在 x>3 或 x<-3 的区间是无限延伸的。
（ 2 ）所画的图象是近似的。
3 ．在原点附近较精确地研究二次函数 y=x 2 的图象形状到底如何？??我们 ?1 与 1 之间每隔 0.2 的间距取 x 值表和图 13-14 。按课本 P 118 内容讲解。
4 ．引入抛物线的概念。
关于抛物线的顶点应从两方面分析：一是从图象上看， y=x 2 的图象的顶点是最低点；一是从解析式 y=x 2 看，当 x=0 时， y=x 2 取得最小值 0 ，故抛物线 y=x 2 的顶点是（ 0 ， 0 ）。

小结
1 ．二次函数的定义。
（ 1 ）函数解析式关于自变量是整式；（ 2 ）函数自变量的最高次数是 2 。
2 ．二次函数 y=x 2 的图象。
（ 1 ）其图象叫抛物线；（ 2 ）抛物线 y=x 2 的对称轴是 y 轴，开口向上，顶点是原点。

补充例题
下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出 a ， b ， c ？
（ 1 ） y=2-3x 2 ； （ 2 ） y=x (x-4) ；
（ 3 ） y=1/2x 2 -3x-1 ； （ 4 ） y=1/4x 2 +3x-8 ；
（ 5 ） y=7x （ 1-x ） +4x 2 ； （ 6 ） y= （ x-6 ）（ 6+x ）。
作业： P 122 中 A 组 1 ， 2 ， 3 。

四、教学注意问题
1． 注意渗透局部和全体、有限和无限、近似和精确等矛盾对立统一的观点。
2 ．注意培养学生观察分析问题的能力。比如，结合所画二次函数 y=x 2 的图象，要求学生思考：
（ 1 ） y=x 2 的图象的图象有什么特点。（答：具有对称性。）
（ 2 ）如何判断 y=x 2 的图象有上面所说的特点？（答：由观察图象看出来；或由列表求值得出来；或由解析式 y=x 2 看出来。）