1.2.4绝对值教案.doc
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1.2.4绝对值教案 篇一:1.2.4 绝对值(一)教学设计 第5课时 绝对值(一) 设计者:尹道伦审定者:何祖平 教学目的 1.知识与技能 ①能按照一个数的绝对值表示“间隔”,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值. ②通过应用绝对值处理实际征询题,体会绝对值的意义和作用. 2.过程与方法 经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中,培养学生运用数学转化思想指导思维活动的才能. 3.情感、态度与价值观 ①通过解释绝对值的几何意义,浸透数形结合的思想. ②体验运用直观知识处理数学征询题的成功. 教学重点难点 重点:给出一个数,会求它的绝对值. 难点:绝对值的几何意义、代数定义的导出. 教与学互动设计 一、创设情境,导入新课 活动 请两同学到讲台前,分别向左、向右行3米. 交流 ①他们所走的道路一样吗? ②假设向右为正,分别可如何样表示他们的位置? ③他们所走的路程的远近是多少? 二、合作交流,解读探究 观察 出示一组数6与-6,3.5与-3.5,1和-1,它们是一对互为________,?它们的__________不同,__________一样. 【总结】 例如6和-6两个数在数轴上的两点尽管分布在原点的两边,?但它们到原点的间隔相等,假设我们不考虑两点在原点的哪一边,只考虑它们离开原点的间隔,这个间隔都是6,我们就把这个间隔叫做6和-6的绝对值. 绝对值:在数轴上表示数a的点与原点的间隔叫做a的绝对值,记作│a│. 想一想 (1)-3的绝对值是什么? 3 (2)+2的绝对值是多少? 7 (3)-12的绝对值呢? (4)a的绝对值呢? 答案略. 交流 同桌间合作交流,每位同学任说五个数,由同桌指出它们的绝对值. 11 考虑 例1 求8,-8,3,-3,,-的绝对值.(出示胶片) 44 由此,你想到什么规律? 总结 互为相反数的两个数的绝对值一样. 求+2.3,-1.6,9,0,-7,+3的绝对值.(出示胶片) 由此,你想到什么规律? 讨论交流 正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0?的绝对值是零. 总结 正数的绝对值是它本身. 负数的绝对值是它的相反数. 零的绝对值是零. 讨论 字母a能够代表任意的数,那么表示什么数?这时a的绝对值分别是多少? 学生活动:分组讨论,老师参加讨论,学生相反补充答复. 归纳 假设a0,那么│a│=a 假设alt;0,那么│a│=-a 假设a=0,那么│a│=0 三、应用迁移,稳定提高 例题填空: (1)绝对值等于4的数有 个,它们是 . (2)绝对值等于-3的数有 个. (3)绝对值等于本身的数有 个,它们是 . (4)①假设│a│=2,那么a= . ②假设│-a│=3,那么a= . (5)绝对值不大于2的整数是 . (6)按照绝对值的意义,考虑: ①假设=1,那么a 0; ②假设=-1,那么a 0; ③假设alt;0,那么-│a│= . 【点评】 去绝对值符号,首先要推断绝对值里的正负情况,由此开展本身的合情推理才能. 四、总结反思,拓展升华 本节课,我们学习认识了绝对值,要留意掌握以下两点:①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的间隔;②求一个数的绝对值必须先推断是正数仍然负数. 1.阅读与理解: 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的间隔表示为│AB│. 当AB两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图(1)所示,│AB│=│OB│=│b│=│a-b│; 当A、B两点都不在原点时: ① 如图(2)所示,点都在原点的右边, │AB│=│OB│-│OA│=│b│-│a│=?b-a=│a-b│; ② 如图(3)所示,点都在原点的左边, │AB=│OB│-│OA│=│b│-│a│=-b-?(-a)=│a-b│; ③ 如图(4)所示,点都在原点的两边, │AB│=│OA│+│OB│=│a│+│b│=?-a+b=│a-b│; (1) (2) (3) (4) 综上,数轴上A、B两点之间的间隔│AB│=│a-b│. 2.答复以下征询题: (1)数轴上表示2和5的两点之间的间隔是 ,数轴上表示-2和-5?的两点之间的间隔是 ,数轴上表示1和-3的两点之间的间隔是 ; (2)数轴上表示x和-1的两点之间的间隔是 ,假设│AB│=2,那么x?为 ; (3)当代数式│x+1│+│x-2│取最小值时,相应的x的取值范围是 . 五、课堂跟踪反响 1.填空题 (1)-│-3│= ,+│-0.27│= , -│+26│= ,-(+24)= . (2)-4的绝对值是 ,绝对值等于4的数是 . (3)假设│x│=2,那么x= ,假设│-x│=2,那么x= .假设│-x│=-3,那么x . (4)│3.14-?|= . (5)绝对值小于3的所有整数有 . 2.选择题 (1)那么│a│≥0,那么 ( ) A.a0B.alt;0 C.a≠0 D.a为任意数 (2)假设│a│=│b│,那么a、b的关系是 ( ) A.a=bB.a=-b C.a+b=0或a-b=0 D.a=0且b=0 (3)以下说法不正确的选项 ( ) A.假设a的绝对值比它本身大,那么a一定是负数 B.假设两个数相等,那么它们的绝对值也必不相等 C.两个负有理数,绝对值大的离原点远 D.两个负有理数,大的离原点近 (4)假设│x│+x=0,那么x一定是 ( ) A.负数 B.0 C.非正数 D.非负数 (5)已经明白│a+b│+│a-b│-2b=0,在数轴上给出关于a、b的四种位置关系,?那么可能成立的有 ( ) A.1种 B.2种C.3种D.4种 3.假设实数a、b满足│3a-1│+│b-2│=0,求a+b的值. 4.正式排球竞赛,对所使用的排球的重量是严峻规定的,检查5个排球的重量,超过规定重量的克数记为正数,缺乏规定重量的克数记作负数,检查结果如下表: +15 -10 +30 -20 -40 指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近规定重量)?你如何样用学过的绝对值知识来说明这个征询题? 篇二:1.2.4绝对值 1.2.4 绝对值 【教学目的】 1.知识与技能 ① 初步理解绝对值的意义,掌握绝对值的概念,会求有理数的绝对值。 ② 会比拟两个有理数的大小 2.过程与方法 经历处理征询题的过程,初步理解数形结合、分类讨论思想的思想方法。 3.情感、态度与价值观 ① 培养学生主动探究,敢于实践的精神,以及认真、严谨的学习质量。 ② 加强学生学习数学的兴趣,树立学好数学的决心。 【教学重点难点】 重点:理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值。 难点:会比拟两个负数的大小。 【教与学互动】 (一)创设情境,导入新课 征询题1 两只蚂蚁搬运东西从同一处O点出发,分别向东、西方向爬行了10m,到达A,B两处。你能画出数轴表示它们的位置吗? 老师活动:学生小组讨论处理征询题的方法,学生代表画图演示。 学生画图后提征询: (1)它们爬行的道路一样吗?(线路不同) (2)它们爬行的路程一样吗?(路程一样) 征询题2 上面的征询题中,我们明白,-10与+10是一对相反数。那你能在刚刚画出来的数轴上标出-3和-3的相反数的位置吗? 老师活动:学生画图表示后提征询: (1)像-10与+10,-3与+3如此的一对数有什么特点? 老师活动: 总结,它们是一对相反数,符号不同,与原点的间隔一样。假设我们不考虑两点在原点的哪一边,只考虑它们离开原点的间隔,这个间隔都是10,我们就把这个间隔叫做+10和-10的绝对值。即+10的绝对值是10,-10的绝对值是10。这确实是我们今天要学习的绝对值。 征询题3 (1)-3的绝对值是什么? (2)+3的绝对值是什么?(引导学生口答) (二)定义、辨析绝对值概念 1.绝对值的概念 【定义】数a的绝对值是数轴上表示数a的点与原点的间隔,数a的绝对值是记作|a|。 练习1 你能说出以下各数的绝对值吗? 6,-25,-4.5,,0.2,0 34 由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,即: ① 假设a0,那么|a|=a; ② 假设a=0,那么|a|=0; ③ 假设alt;0,那么|a|=-a. 2.有理数比拟大小 练习2 以以下图中是世界五个国家一周的天气预告 (1)你能将纽约的四天中每天的最低气温按从低到高的顺序排序吗?(2lt;3lt;4lt;6) (2)你能将星期一中五个国家的最低气温从低到高的顺序排序吗?(建议画出数轴来比拟大小。-8lt;-6lt;5lt;6lt;17) 【归纳】 (1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数; (2)两个负数,绝对值大的反而小。 【P13 练习】比拟以下各对数的大小: (1)3和-5(2)-3和-5 (3)-2.5和-|-2.25|(4)-33和- 54 (三)练习、稳定概念 1.例题填空: (1)绝对值等于4的数有 2 个,它们是 ±4 . (2)绝对值等于-3的数有 0 个. (3)绝对值等于本身的数有 无数 个,它们是 0 和正数(非负数). (4)①假设│a│=2,那么a= ±2 . ②假设│-a│=3,那么a= ±3 . (5)绝对值不大于2的整数是 0,±1,±2 . 2.以下各数中,不成立的是() A.|-3|=3B.-|3|=-3 C.|-3|=|3| D.-|-3|=3 3.某年我国人均水资源比上年的增幅是-5.6%,后续三年各年比上年的增幅分别是-4.0%,13.0%,-9.6%。这些增幅中哪个最小?增幅是负数说明什么? (四)小结 老师与学生一起回忆本节课所学主要内容,并请学生答复一下征询题: (1) 本节课学了哪些主要内容? (2) 正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0, (3) 两个负数如何比拟大小? (五)布置作业 ① 书P145、6、7 ② 优化设计P7-8 篇三:1.2.4绝对值教案 1.2.4绝对值 教学目的 (一)知识目的:1.能理解绝对值的概念. 2.会按照绝对值的意义求一个数的绝对值. (二)才能目的:经历探究正数、负数、零的绝对值的过程,归纳出有理数绝对值的求法. (三)情感目的:通过研究处理征询题的过程,培养学生交流合作的认识与探究精神. 教学重点:绝对值的概念 教学难点:绝对值的意义表达在许多方面,又可和相反数相联络,要全面理解它的意义对初学者有一定的难度,因而为本节难点. 教学过程: (一) 复习引入: 1、 A点表示的数是什么?它到原点的间隔是多少? B点表示的数是什么?它到原点的间隔是多少? 2、星期天黄老师从出发,开车去玩耍,她先向东行20千米,到朱家尖,下午她又向西行30千米,回到家中(学校、朱家尖、家在同不断线上),假设规定向东为正,①用有理数表示黄老师两次所行的路程;②假设汽车每公里耗油0.15升,计算这天汽车共耗油多少升? 实际生活中有些征询题只关注量的详细值,而与相反意义无关,即正负性无关,如汽车的耗油量我们只关怀汽车行驶的间隔和汽油的价格,而与行驶的方向无关; (二) 新课教学: 1、绝对值的定义: 数轴上表示一个数的点与原点的间隔叫做这个数的绝对值 例如:表示-5的点到原点的间隔是5,因而-5的绝对值是5 表示4的点到原点的间隔是4,因而4的绝对值是4 例1、 请说出数轴上A,B,C,D,E,各点所表示的数的绝对值 解:由于A点与原点的间隔是4个单位,因而-4的绝对值为4 由于B点与原点的间隔是2.5个单位,因而2.5的绝对值为2.5 由于C点与原点的间隔是6个单位,因而-6的绝对值为6 由于D点与原点的间隔是4个单位,因而4的绝对值为4 由于E点与原点的间隔是2.5个单位,因而2.5的绝对值为2.5 2、绝对值的表示法 为了方便起见一个数的绝对值可用数学符号| |表示,读作绝对值:例如:-4的绝对值可记成:|-4|=4,读作绝对值-4等于4 41 ,- ,7的绝对值。 52 4411解:|-5|=5,| |= ,|- |= ,|7|=7 5522例2、求-5, 小组讨论:你能归纳出绝对值的规律吗? 一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。 (1)当a>0时,|a|=a (2)当a<0时,|a|=-a (3)当a=0时,|a|=0 3、绝对值的几何意义 一般地,数轴上表示数a的点与原点的间隔叫做数a的绝对值,记做|a| 例3、一个数的绝对值是5,求这个数。 解:是5或者-5 理解一个数的绝对值时还要留意以下几点: (1).任何一个数的绝对值都是非负数,即|a|≥0; (2).绝对值最小的数是0; (3).互为相反数的两个数的绝对值相等; (4).绝对值相等的两个数,它们相等或互为相反数; (5).绝对值等于一个正数的数有两个,它们互为相反数; (6).假设几个数绝对值的和等于0,那么每个数都等于0. (三)课堂练习:(学生操作,老师巡回指导) 1.-6的绝对值为 , 的绝对值是 ,0的绝对值是 ? 2.求以下各数的绝对值:-3,5,0,+58,0.6 3.(1)︱+2︱=,︱1/5︱=,︱+8.2︱=; (2)︱-3︱=,︱-0.2︱=,︱-8.2︱=; (3)︱0︱= 。 4.绝对值最小的数是 . 5. 相反数等于本身的数有 绝对值等于本身的数有 6.已经明白一个数的绝对值等于3,那么这个数是 . (四): 1、求一个数的绝对值要先推断它的符号。互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值一定是非负数。 2、一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。 3、绝对值的几何意义:数a的绝对值在数轴上表示数a的点与原点的间隔,记做|a| 附1.本节课的设计说明: 1,情景的创设出于如下考虑:①表达数学知识与生活实际的严密联络,让学生在 这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验,不仅加深对绝对值的理解,更感遭到学 习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣.②教材中数的绝对值概念是按照几何意 义来定义的(其本质是将数转化为形来解释,是难点),然后通过练习归纳出求有理 数的绝对值的规律,假设直截了当给出绝对值的概念,灌输知识的滋味特别浓,且太抽象, 学生不易接受. 2, 一个数绝对值的法那么,实际上是绝对值概念的直截了当应用,也表达着分类的数学思想,因而直截了当通过例1归纳得出,显得特别紧凑,是教学重点;从知识的开展和学生的才能培养角度来看,老师应更注重学生的自主学习和探究的过程,关注学生的思维,做好教学的组织和引导,留给学生足够的空间。 附2.板书设计- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
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