文科数学考前重要知识点梳理.pptx
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1、考前:记定义、公式、性质、易错点考时:熟题-认真对待 生题-化生为熟 难题-化大为小一一.三角三角(一)任意角的三角函数及三角恒等变换【主干知识】【主干知识】(1)(1)同角三角函数之间的关系同角三角函数之间的关系:平方关系平方关系:_;:_;商数关系商数关系:_.:_.(2)(2)诱导公式诱导公式:公式公式:S:S+2k+2k;S;S;S;S-;巧记口诀巧记口诀:奇变偶不变奇变偶不变,符号看象限符号看象限,当锐角看当锐角看.sinsin2 2+cos+cos2 2=1=1(3)(3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式:sin()=_;sin()=_;cos()=
2、_;cos()=_;tan()=_.tan()=_.辅助角公式辅助角公式:asin+bcos=_:asin+bcos=_=cos(+).=cos(+).sincoscossinsincoscossincoscoscoscos sinsinsinsin(4)(4)二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式:sin2=_;sin2=_;cos2=_=2coscos2=_=2cos2 2-1=1-2sin-1=1-2sin2 2;tan2=_.tan2=_.(5)(5)降幂公式降幂公式:sinsin2 2=_;=_;coscos2 2=_.=_.2sincos2sincoscoscos
3、2 2-sin-sin2 2角角的弧度数公式的弧度数公式|=_(|=_(弧长用弧长用l表示表示)角度与弧度的换算角度与弧度的换算 1=_ rad1=_ rad1 rad=(_)1 rad=(_)弧长公式弧长公式 弧长弧长l=_=_扇形面积公式扇形面积公式 S=_=_S=_=_(6)(6)公式:公式:r|r|(7)(7)任意角的三角函数任意角的三角函数 定义定义:设角设角终边与单位圆交于终边与单位圆交于P(x,y),P(x,y),则则_=y,_=y,_=x,tan=_._=x,tan=_.sinsincoscos【规律方法】【规律方法】1.1.用定义法求三角函数值的两种情况用定义法求三角函数值的
4、两种情况(1)(1)已知角已知角终边上一点终边上一点P P的坐标,则可先求出点的坐标,则可先求出点P P到原点的距到原点的距离离r r,然后用三角函数的定义求解,然后用三角函数的定义求解.(2)(2)已知角已知角的终边所在的直线方程,则可先设出终边上一点的终边所在的直线方程,则可先设出终边上一点的坐标,求出此点到原点的距离,然后用三角函数的定义来求的坐标,求出此点到原点的距离,然后用三角函数的定义来求相关问题相关问题.【规律方法】【规律方法】2 2利用同角三角函数的关系式化简求值的三种常用方法利用同角三角函数的关系式化简求值的三种常用方法(1)(1)切弦互换法切弦互换法:利用利用tan=tan
5、=进行转化进行转化.(2)(2)和积转化法和积转化法:利用利用(sincos)(sincos)2 2=12sincos=12sincos进行变进行变形、转化形、转化.(3)(3)常值代换法常值代换法:其中之一就是把其中之一就是把1 1代换为代换为sinsin2 2+cos+cos2 2.同角同角三角函数关系三角函数关系sinsin2 2+cos+cos2 2=1=1和和tan=tan=联合使用联合使用,可以可以根据角根据角的一个三角函数值求出另外两个三角函数值的一个三角函数值求出另外两个三角函数值.根据根据tan=tan=可以把含有可以把含有sin,cossin,cos的齐次式化为的齐次式化为
6、tantan的关系式的关系式.【规律方法】【规律方法】3.3.利用诱导公式解题的原则和步骤利用诱导公式解题的原则和步骤(1)(1)诱导公式应用的原则:诱导公式应用的原则:负化正、大化小,化到锐角为终了负化正、大化小,化到锐角为终了.(2)(2)诱导公式应用的步骤:诱导公式应用的步骤:【提醒】【提醒】诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号号.【规律方法】【规律方法】4.4.三角恒等变换的思路与方法三角恒等变换的思路与方法思路思路:(1)(1)和式和式:降次、消项、逆用公式降次、消项、逆用公式.(2)(2)三角分式三角分式:分子与分母约分或逆
7、用公式分子与分母约分或逆用公式.(3)(3)二次根式二次根式:切化弦、变量代换、角度归一切化弦、变量代换、角度归一.方法方法:(1)(1)弦切互化弦切互化:一般是切化弦一般是切化弦.(2)(2)常值代换常值代换:特别是特别是“1 1”的代换的代换,如如1=sin1=sin2 2+cos+cos2 2=tan45=tan45等等.(3)(3)降次与升次降次与升次:正用二倍角公式升次正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式逆用二倍角公式(降幂公降幂公式式)降次降次.(4)(4)公式的变形应用公式的变形应用:如如sin=costan,sinsin=costan,sin2 2=,cos ,cos2 2=,t
8、an+tan=,tan+tan=tan(+)(1-tantan),1sin=tan(+)(1-tantan),1sin=等等.(5)(5)角的合成及三角函数名的统一角的合成及三角函数名的统一:asin+bcos=asin+bcos=(6)(6)角的拆分与角的配凑角的拆分与角的配凑:如如=(-)+,=(-)+,=可视为可视为 的半角等的半角等.(二)函数y=Asin(x+)的图象与性质【主干知识】【主干知识】重要性质重要性质(1)(1)增减性增减性:函数函数递增区间递增区间递减区间递减区间y=sinxy=sinx_(kZ)(kZ)(kZ)(kZ)函数函数递增区间递增区间递减区间递减区间y=cos
9、xy=cosx_y=tanxy=tanx_无无-+2k,2k-+2k,2k(kZ)(kZ)2k,+2k2k,+2k(kZ)(kZ)(kZ)(kZ)(2)(2)对称性对称性:函数函数对称中心对称中心对称轴对称轴y=sinxy=sinx_y=cosxy=cosx_y=tanxy=tanx_无无(k,0)(kZ)(k,0)(kZ)x=k(kZ)x=k(kZ)【规律方法】【规律方法】1.1.三角函数的性质三角函数的性质(1)(1)运用整体换元法求解运用整体换元法求解单调区间单调区间与与对称性对称性:类比类比y=sinxy=sinx的性质的性质,只需将只需将y=Asin(x+y=Asin(x+)中的中的
10、“x+x+”看看成成y=sinxy=sinx中的中的“x x”,采用整体代入求解采用整体代入求解.令令x+x+=k+(kZ),=k+(kZ),可求得对称轴方程可求得对称轴方程;令令x+x+=k(kZ),=k(kZ),可求得对称中心的可求得对称中心的横坐标横坐标;将将x+x+看作整体看作整体,可求得可求得y=Asin(x+)y=Asin(x+)的单调区间的单调区间,注意注意的符号的符号.(2)(2)奇偶性奇偶性:函数函数y=Asin(x+y=Asin(x+),xR),xR是奇函数是奇函数=k(kZ);=k(kZ);函数函数y=Asin(x+y=Asin(x+),xR),xR是偶函数是偶函数=k+
11、(kZ);=k+(kZ);函数函数y=Acos(x+y=Acos(x+),xR),xR是奇函数是奇函数=k+(kZ);=k+(kZ);函函数数y=Acos(x+y=Acos(x+),xR),xR是偶函数是偶函数=k(kZ);=k(kZ);函数函数y=Atan(x+y=Atan(x+),xR),xR是奇函数是奇函数=(kZ).=(kZ).(3)(3)周期性周期性:函数函数y=Asin(x+y=Asin(x+)()(或或y=Acos(x+y=Acos(x+)的最小正周期的最小正周期T=,T=,注意注意y=|Asin(x+y=|Asin(x+)|)|的周期的周期T=.T=.(4)(4)最值最值(或值
12、域或值域):):求最值求最值(或值域或值域)时时,一般要确定一般要确定u=x+u=x+的范围的范围,然后结合函数然后结合函数y=sinuy=sinu或或y=cosuy=cosu的性质可得函数的最值的性质可得函数的最值(值域值域).).【规律方法】【规律方法】2.2.三角函数的图象三角函数的图象函数表达式函数表达式y=Asin(x+y=Asin(x+)+B)+B的确定方法的确定方法字母字母确定途径确定途径说明说明A A由最值确定由最值确定 B B由最值确定由最值确定 由函数的周期由函数的周期确定确定相邻的最高点与最低点的横坐标之差相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期的绝对值为半个周
13、期,最高点最高点(或最低或最低点点)的横坐标与相邻零点差的绝对值的横坐标与相邻零点差的绝对值为为 个周期个周期字母字母确定途径确定途径说明说明由图象上的特由图象上的特殊点确定殊点确定可通过认定特殊点是五点中的第几个可通过认定特殊点是五点中的第几个关键点关键点,然后列方程确定然后列方程确定;也可通过解也可通过解简单三角方程确定简单三角方程确定三角函数图象的两种变换方法三角函数图象的两种变换方法(1)y=sinx(1)y=sinxy=sin(x+y=sin(x+)y=sin(x+y=sin(x+)y=Asin(x+y=Asin(x+)(A0,0).)(A0,0).(2)y=sinx(2)y=sin
14、xy=sinxy=sinxy=sin(x+y=sin(x+)y=Asin(x+y=Asin(x+)(A0,0).)(A0,0).(三)解三角形的综合问题【主干知识】【主干知识】(1)(1)正弦定理正弦定理定理定理变形公式变形公式变形变形1 1变形变形2 2_=2R_=2R(2R(2R为为ABCABC外接圆的直径外接圆的直径)a=_a=_b=_b=_c=_c=_ sinA=sinA=sinB=sinB=sinC=sinC=重要结论重要结论:abc=sinAsinBsinC:abc=sinAsinBsinC2RsinA2RsinA2RsinB2RsinB2RsinC2RsinC(2)(2)余弦定理
15、余弦定理(3)(3)面积公式面积公式S SABCABC=bcsinA=_=_=_.=bcsinA=_=_=_.定理定理推论推论a a2 2=_=_b b2 2=_=_c c2 2=_=_cosA=_cosA=_cosB=_cosB=_cosC=_cosC=_b b2 2+c+c2 2-2bccosA-2bccosAa a2 2+c+c2 2-2accosB-2accosBa a2 2+b+b2 2-2abcosC-2abcosC【规律方法】【规律方法】正、余弦定理的应用正、余弦定理的应用(1)(1)边角互化边角互化:求角求角;求边求边;求三角形面积求三角形面积;确定三角形的形状确定三角形的形状
16、(2)(2)结合基本不等式结合基本不等式:求三角形周长、面积的最值求三角形周长、面积的最值二二.数列数列【主干知识】【主干知识】(1)(1)等差数列通项公式等差数列通项公式:a:an n=_.=_.(2)(2)等差数列前等差数列前n n项和公式项和公式:S:Sn n=_=_.=_=_.(3)(3)等比数列通项公式等比数列通项公式:_.:_.a a1 1+(n-1)d+(n-1)da an n=a=a1 1q qn-1n-1(4)(4)等比数列前等比数列前n n项和公式项和公式:S:Sn n=_=_(5)(5)等差中项公式等差中项公式:_.:_.(6)(6)等比中项公式等比中项公式:_.:_.(
17、7)(7)数列数列aan n 的前的前n n项和与通项项和与通项a an n之间的关系之间的关系:a an n=_=_2a2an n=a=an-1n-1+a+an+1n+1(nN(nN*,n2),n2)(8)(8)等差等差(比比)数列的性质盘点数列的性质盘点类型类型等差数列等差数列等比数列等比数列项的项的性质性质2a2ak k=a=am m+a+al(m,k,(m,k,lNN*且且m,k,m,k,l成等差数列成等差数列)=a =am ma al(m,k,(m,k,lNN*且且m,m,k,k,l成等差数列成等差数列)a am m+a+an n=a=ap p+a+aq q(m,n,p,(m,n,p
18、,qNqN*,且且m+n=p+q)m+n=p+q)a am ma an n=a=ap pa aq q(m,n,p,(m,n,p,qNqN*且且m+n=p+q)m+n=p+q)和的和的性质性质当当n n为奇数时为奇数时:当当n n为偶数时为偶数时:依次每依次每k k项和项和:S Sk k,S,S2k2k-S-Sk k,S,S3k3k-S-S2k2k,构构成等差数列成等差数列依次每依次每k k项的和项的和:S:Sk k,S,S2k2k-S Sk k,S,S3k3k-S-S2k2k,构成等比数列构成等比数列(k(k不为偶数且公比不为偶数且公比q-1)q-1)【规律方法】【规律方法】(一一)1.1.求
19、求通项公式通项公式a an n(1)(1)列方程求基本量列方程求基本量(2)S(2)Sn n与与a an n的关系的应用的关系的应用(讨论讨论,检验检验)(3)(3)叠加法叠加法:a:an+1n+1=a=an n+f(n)+f(n)(4)(4)叠乘法叠乘法:2.2.求最大求最大(小小)项项:化为判断化为判断a an+1n+1和和a an n的差的正负的差的正负【规律方法】【规律方法】(二二)求求S Sn n 1.1.分组求和的常见方法分组求和的常见方法(1)(1)根据等差、等比数列分组根据等差、等比数列分组.(2)(2)根据正号、负号分组根据正号、负号分组.(3)(3)根据数列的周期性分组根据
20、数列的周期性分组.2.2.裂项后相消的规律裂项后相消的规律(1)(1)裂项系数取决于前后两项分母的差裂项系数取决于前后两项分母的差.(2)(2)裂项相消后前、后保留的项数一样多裂项相消后前、后保留的项数一样多.3.3.错位相减法的关注点错位相减法的关注点(1)(1)适用题型适用题型:等差数列等差数列aan n 乘以等比数列乘以等比数列bbn n 对应项对应项(a(an n b bn n)型数列求和型数列求和.(2)(2)步骤步骤:求和时先乘以数列求和时先乘以数列bbn n 的公比的公比.把两个和的形式错位相减把两个和的形式错位相减.整理结果形式整理结果形式.三三.立几立几 1.1.三视图三视图
21、画法规则:长对正、高平齐、宽相等;画法规则:长对正、高平齐、宽相等;摆放规则:侧视图在正视图的右侧,俯视图在正视图的下方摆放规则:侧视图在正视图的右侧,俯视图在正视图的下方.2.2.直观图直观图横等长横等长,纵折半纵折半3.3.平行与垂直平行与垂直(1)(1)线面平行与垂直的判定定理、性质定理线面平行与垂直的判定定理、性质定理定理定理符号表示符号表示图形表示图形表示线面平线面平行的判行的判定定理定定理_线面平线面平行的性行的性质定理质定理_定理定理符号表示符号表示图形表示图形表示线面垂线面垂直的判直的判定定理定定理_线面垂线面垂直的性直的性质定理质定理_(2)(2)面面平行与垂直的判定定理、性
22、质定理面面平行与垂直的判定定理、性质定理:定理定理符号表示符号表示图形表示图形表示面面垂面面垂直的判直的判定定理定定理_面面垂面面垂直的性直的性质定理质定理_定理定理符号表示符号表示图形表示图形表示面面平面面平行的判行的判定定理定定理_面面平面面平行的性行的性质定理质定理_【规律方法】【规律方法】1.1.证平行证平行判断或证明判断或证明线面平行线面平行的常用方法的常用方法(1)(1)利用线面平行的判定定理利用线面平行的判定定理(a(a,b,b,ab,ab a).a).(2)(2)利用面面平行的性质利用面面平行的性质(,a(,a a).a).判定判定面面平行面面平行的常用方法的常用方法(1)(1
23、)利用面面平行的判定定理利用面面平行的判定定理.(2)(2)利用垂直于同一条直线的两平面平行利用垂直于同一条直线的两平面平行.2.2.证垂直证垂直判定判定线面垂直线面垂直的常用方法的常用方法方法一:利用线面垂直的判定定理方法一:利用线面垂直的判定定理.(两垂一相交两垂一相交)方法二:利用面面垂直的性质定理方法二:利用面面垂直的性质定理.(与交线垂直与交线垂直)面面垂直面面垂直的证明方法的证明方法(1 1)面面垂直的判定定理()面面垂直的判定定理(2 2)用面面垂直的定义)用面面垂直的定义线线垂直线线垂直的常用方法:线面垂直的常用方法:线面垂直线线线线垂直垂直3.3.求体积求体积(找底和高)(找
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