方差分析与正交实验设计初步.pptx
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1、第第 7 章章 方差分析与正交实验设计初步方差分析与正交实验设计初步7.1 方差分析的基本思想方差分析的基本思想7.2 单因素方差分析单因素方差分析7.3 双因素方差分析双因素方差分析7.4 正交正交实验设计初步实验设计初步学习目标l方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理l单因子方差分析单因子方差分析l多重比较多重比较l双因子方差分析的方法双因子方差分析的方法l实验设计方法与数据分析实验设计方法与数据分析不同运动队的平均成绩之间是否有显著差异不同运动队的平均成绩之间是否有显著差异?n奥奥运运会会女女子子团团体体射射箭箭比比赛赛,每每个个队队有有3名名运运动动员员。进进入入最最后后决决
2、赛赛的的运运动动队队需需要要进进行行4组组射射击击,每每个个队队员员进进行行两两次次射射击击。这这样样,每每个个组组共共射射出出6箭箭,4组共射出组共射出24箭箭n在在2008年年8月月10日日进进行行的的第第29届届北北京京奥奥运运会会女女子子团团体体射射箭箭比比赛赛中中,获获得得前前3名名的的运运动动队队最最后后决决赛赛的的成成绩如下表所示绩如下表所示不同运动队的平均成绩之间是否有显著差异?不同运动队的平均成绩之间是否有显著差异?n每个队伍的24箭成绩可以看作是该队伍射箭成绩的一个随机样本。获得金牌、银牌和铜牌的队伍之间的射箭成绩是否有显著差异呢?n如果采用第5章介绍的假设检验方法,用分布
3、做两两的比较,则需要做次数比较。这样做不仅繁琐,而且每次检验犯第类错误的概率都是一样的,作多次检验会使犯第类错误的概率相应地增加,检验完成时,犯第类错误的概率将会很大。同时,随着检验的次数的增加,偶然因素导致差别的可能性也会增加。n采用方差分析方法很容易解决这样的问题,它是同时考虑所有的样本数据,一次检验即可判断多个总体的均值是否相同,这不仅排除了犯错误的累积概率,也提高了检验的效率。7.1 方差分析的基本思想方差分析的基本思想l7.1.1方差分析的有关概念方差分析的有关概念l7.1.2方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理l7.1.3方差分析中的基本假定方差分析中的基本假定l7.1
4、.4假设问题的一般提法假设问题的一般提法 7.1.1方差分析的有关概念什么是方差分析什么是方差分析(ANOVA)?1)检验多个总体均值是否相等检验多个总体均值是否相等通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等2)研究分类型自变量对数值型因变量的影响分类型自变量对数值型因变量的影响 一个或多个分类尺度的自变量两个或多个(k 个)处理水平或分类一个间隔或比率尺度的因变量3)有单因素方差分析和双因素方差分析单因素方差分析:涉及一个分类的自变量双因素方差分析:涉及两个分类的自变量什么是方差分析什么是方差分析?(例题分析)消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数 行业行业观测值观测值零售业零售
5、业旅游业旅游业航空公司航空公司家电制造业家电制造业12345675766494034534468392945565131492134404451657758【例例例例 】为了对几个行业的服务质量进行评价,消费者协会为了对几个行业的服务质量进行评价,消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共费者对总共23家企业投诉的次数如下表家企业投诉的次数如下表一个一个分类分类变量变量什么是方差分析什么是方差分析?(例题分析)1.1.分分析析四四个个行行业业之之间间的的服服务务质质量量是是否否有有显显著著差差异异,也也就就是是要
6、要判判断断“行行业业”对对“投投诉诉次次数数”是否有显著影响是否有显著影响2.2.作作出出这这种种判判断断最最终终被被归归结结为为检检验验这这四四个个行行业业被投诉次数的被投诉次数的均值是否相等。均值是否相等。怎样检验?怎样检验?3.3.若若它它们们的的均均值值相相等等,则则意意味味着着“行行业业”对对投投诉诉次次数数是是没没有有影影响响的的,即即它它们们之之间间的的服服务务质质量量没没有有显显著著差差异异;若若均均值值不不全全相相等等,则则意意味味着着“行行业业”对对投投诉诉次次数数是是有有影影响响的的,它它们们之之间的服务质量有显著差异。间的服务质量有显著差异。方差分析中的其他有关概念方差
7、分析中的其他有关概念 1.因素或因子(factor)所要检验的对象要分析行业对投诉次数是否有影响,行行业业是要检验的因素或因子2.水平或处理(treatment)因子的不同表现零售业、旅游业、航空公司、家电制造业就是因子的水平3.观察值在每个因素水平下得到的样本数据每个行业被投诉的次数就是观察值4.试验这这里里只只涉涉及及一一个个因因素素,因因此此称称为为单单因因素素四四水水平平的的试验试验5.总体因素的因素的每一个水平每一个水平可以看作可以看作是一个总体是一个总体比比如如零零售售业业、旅旅游游业业、航航空空公公司司、家家电电制制造造业业可可以看作是四个总体以看作是四个总体6.样本数据被被投投
8、诉诉次次数数可可以以看看作作是是从从这这四四个个总总体体中中抽抽取取的的样样本本数据数据7.1.2方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理 零售业 旅游业 航空公司 家电制造1.从散点图上可以看出不同行业被投诉的次数是有明显差异的同一个行业,不同企业被投诉的次数也明显不同家电制造被投诉的次数较高,航空公司被投诉的次数较低2.行行业与被投诉次数之间有一定的关系业与被投诉次数之间有一定的关系如果行业与被投诉次数之间没有关系,那么它们被投诉的次数应该差不多相同,在散点图上所呈现的模式也就应该很接近方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(图形分析图形分析)3仅从散点图上观察还不能提供
9、充分的证据证明不同行业被投诉的次数之间有显著差异这种差异可能是由于抽抽样样的的随随机机性性所造成的,也有可能是系统性影响因素系统性影响因素造成的。4需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著,也就是进行方差分析所以叫方差分析,因为虽然我们感感兴兴趣趣的的是是均均值值,但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差这个名字也表示:它它是是通通过过对对数数据据误误差差来来源源的的分分析析判判断断不不同同总总体体的的均均值值是是否否相相等等。因此,进行方差分析时,需要考察数据误差的来源数据误差的来源1.比较两类误差(系统性误差、随机误差),以检验均值是否相等;2.比较的基础是方差比;3.如果系统(处理)
10、误差明显地不同于随机误差,则均值就是不相等的;反之,均值就是相等的;4.误差是由各部分的误差占总误差的比例来测度的。方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(两类误差两类误差)1.随机误差随机误差随机误差随机误差因因素素的的同同一一水水平平(总总体体)下下,样样本本各各观观察察值值之之间间的的差差异异比如,同一行业下不同企业被投诉次数是不同的比如,同一行业下不同企业被投诉次数是不同的这这种种差差异异可可以以看看成成是是随随机机因因素素的的影影响响,称称为为随随随随机机机机误误误误差差差差 2.系统误差系统误差因素的不同水平因素的不同水平(
11、不同总体不同总体)下,各观察值之间的差异下,各观察值之间的差异比如,不同行业之间的被投诉次数之间的差异比如,不同行业之间的被投诉次数之间的差异这这种种差差异异可可能能是是由由于于抽抽样样的的随随机机性性所所造造成成的的,也也可可能能是是由由于于行行业业本本身身所所造造成成的的,后后者者所所形形成成的的误误差差是是由由系统性因素造成的,称为系统性因素造成的,称为系统误差系统误差系统误差系统误差方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(两类方差两类方差)1.数数据据的的误误差差用用平平方方和和(sum of squares)表表示示,又又构成方差。构成方差。2.组内方差组内方差(withi
12、n groups)因素的同一水平因素的同一水平(同一个总体同一个总体)下样本数据的方差下样本数据的方差比如,零售业被投诉次数的方差比如,零售业被投诉次数的方差组内方差只包含组内方差只包含随机误差随机误差3.组间方差组间方差(between groups)因素的不同水平因素的不同水平(不同总体不同总体)下各样本之间的方差下各样本之间的方差比如,四个行业被投诉次数之间的方差比如,四个行业被投诉次数之间的方差组间方差既包括组间方差既包括随机误差随机误差,也包括,也包括系统误差系统误差方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(方差的比较方差的比较)1.若不同行业对投诉次数没有影响,则组间误差中
13、只包含随随机机误误差差,又又有有系系统统误误差差。这时,组间误差与组内误差经过平均后的数值就应该很接近,它们的比值就会接近1。2.若不同行业对投诉次数有影响,在组间误差中除了包含随机误差外,还会包含有系统误差,这时组组间间误误差差平平均均后后的的数数值值就就会会大于组内误差平均后的数值,它们之间的比值就会大于大于组内误差平均后的数值,它们之间的比值就会大于1。3.当这个比比值值大大到到某某种种程程度度时,就可以说不同水平之间存在着显著差异,也就是自变量对因变量有影响。判断行业对投诉次数是否有显著影响,实际上也就是检验被投诉次数的差异主要是由于什么原因所引起的。如果这种差异主要是系统误差,说明不
14、同行业对投诉次数有显著影响。7.1.3方差分析的基本假定方差分析的基本假定方差分析的基本假定方差分析的基本假定1 1.每个每个总体都应服从总体都应服从正态分布正态分布对对于于因因素素的的每每一一个个水水平平,其其观观察察值值是是来来自自服服从从正正态分布总体的简单随机样本态分布总体的简单随机样本比如,每个行业被投诉的次数必需服从正态分布比如,每个行业被投诉的次数必需服从正态分布2.各个各个总体的总体的方差必须相同方差必须相同各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的比如,四个行业被投诉次数的方差都相等比如,四个行业被投诉次数的方差都相等3.观观察值是察
15、值是独立的独立的比比如如,每每个个行行业业被被投投诉诉的的次次数数与与其其他他行行业业被被投投诉诉的次数独立的次数独立方差分析中的基本假定方差分析中的基本假定21.在在上上述述假假定定条条件件下下,判判断断行行业业对对投投诉诉次次数数是是否否有有显显著著影影响响,实实际际上上也也就就是是检检验验具具有有同同方方差差的的四个正态总体的均值是否相等四个正态总体的均值是否相等2.如如果果四四个个总总体体的的均均值值相相等等,可可以以期期望望四四个个样样本本的均值也会很接近的均值也会很接近四四个个样样本本的的均均值值越越接接近近,推推断断四四个个总总体体均均值值相相等等的证据也就越充分的证据也就越充分
16、样样本本均均值值越越不不同同,推推断断总总体体均均值值不不同同的的证证据据就就越越充分充分 方差分析中基本假定方差分析中基本假定 如果原假设成立,即H0:1=2=3=4四个行业被投诉次数的均值都相等意味着每个样本都来自均值为、方差为 2的同一正态总体 X X Xf(X)f(X)f(X)1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 方差分析中基本假定方差分析中基本假定若备择假设成立,即若备择假设成立,即H H1 1:j j(j j=1,2,3,4=1,2,3,4)不全相等不全相等至少有一个总体的均值是不同的至少有一个总体的均值是不同的四个样本分别来自均值不同的四个正态总体四个样
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