材料力学广义胡克定律.pptx

<p>一、平面应力状态的广义胡克定律 正应变只跟正应力有关，与剪正应变只跟正应力有关，与剪应力无关；剪应变只跟剪应力有关，应力无关；剪应变只跟剪应力有关，与正应力无关；与正应力无关；二、三向应力状态的广义胡克定律二、三向应力状态的广义胡克定律xyzxyxzxyzyxyzzxzy三、主应力状态的广义胡克定律三、主应力状态的广义胡克定律123四、应力四、应力-应变关系应变关系例例1 已已知知一一受受力力构构件件自自由由表表面面上上某某点点处处的的两两主主应应变变值值为为 1=24010-6，3=16010-6。材材料料的的弹弹性性模模量量E=210GPa，泊泊松松比比 =0.3。求求该该点点处处的的主主应应力力值值数数，并并求求另另一一应应变变 2的的数值和方向。数值和方向。解：因主应力和主应变相对应，则由题意可得：解：因主应力和主应变相对应，则由题意可得：即为平面应力状态，有即为平面应力状态，有联立两式可解得：联立两式可解得：主应变主应变 2为：为：其方向必与其方向必与 1和和 3垂直，沿构件表面的法线方向。垂直，沿构件表面的法线方向。例例2边长为边长为a 的一立方钢块正好置于刚性槽中，钢块的弹性的一立方钢块正好置于刚性槽中，钢块的弹性模量为模量为E、泊桑比为、泊桑比为 ，顶面受铅直压力，顶面受铅直压力P 作用，求钢块的作用，求钢块的应力应力 x、y、z 和应变和应变 x、y、z。Pxyz x y z解：解：由已知可直接求得：由已知可直接求得：Pxyz x y z例例3薄壁筒内压容器薄壁筒内压容器(t/D1/20)，筒的筒的平均直径为平均直径为D，壁厚壁厚为为t，材料的材料的E、已知。已测得筒壁已知。已测得筒壁上上 k 点沿点沿45方向的线应方向的线应变变 45，求筒内压强，求筒内压强p。kptD x x y y解：解：筒壁一点的轴向应力：筒壁一点的轴向应力：筒壁一点的环向应力：筒壁一点的环向应力：kptD x x y y 45-4545-45例例4受扭圆轴如图所示，受扭圆轴如图所示，已知已知m、d、E、，求，求圆轴外表圆轴外表面面沿沿ab 方向的应变方向的应变 ab。ABm m dab45 解：解：ABm m dab45 45-45 例例5 壁厚壁厚 t=10mm,外径外径 D=60mm 的薄壁圆筒的薄壁圆筒,在表面上在表面上 k 点点处与其轴线成处与其轴线成 45和和135 角即角即 x,y 两方向分别贴上应变片两方向分别贴上应变片,然后在然后在圆筒两端作用矩为圆筒两端作用矩为 m 的扭转力偶的扭转力偶,如图如图 所示已知圆筒材料的弹性模所示已知圆筒材料的弹性模量为量为 E=200GPa 和和 =0.3,若该圆筒的变形在弹性范围内若该圆筒的变形在弹性范围内,且且 max=80MPa,试求试求k点处的线应变点处的线应变 x ,y 以及变形后的筒壁厚度。以及变形后的筒壁厚度。DtymkxDtxymkxyk可求得可求得:解解:从圆筒表面从圆筒表面 k 点处取出单元体点处取出单元体,如图如图 所示所示k点处的线应变点处的线应变 x ,y 为为圆筒表面上圆筒表面上k点处沿径向点处沿径向(z轴轴)的应变为的应变为同理可得同理可得,圆筒中任一点圆筒中任一点 (该点到圆筒横截面中心的距离为该点到圆筒横截面中心的距离为)处处的径向应变为的径向应变为因此因此,该圆筒变形后的厚度并无变化该圆筒变形后的厚度并无变化,仍然为仍然为 t=10mm.79 复杂应力状态下的体积应变、比能复杂应力状态下的体积应变、比能一、体积应变一、体积应变dxdydzdx+dxdy+dydz+dz略去高阶微量，得略去高阶微量，得单元体的单元体的体积应变体积应变体积应变体积应变代入式代入式得：得：纯剪应力状态：纯剪应力状态：可见剪应力并不引起体积应变，对于非主应力单元体，可见剪应力并不引起体积应变，对于非主应力单元体，其体积应变可改写为其体积应变可改写为 体积应变只与三个主应力（正应力）之和有关，而与其体积应变只与三个主应力（正应力）之和有关，而与其比例无关。比例无关。令令 m称为称为平均正应力平均正应力平均正应力平均正应力，K 称为称为体积弹性模量体积弹性模量体积弹性模量体积弹性模量。二、比能二、比能 单位体积的变形能称为单位体积的变形能称为变形能密度变形能密度变形能密度变形能密度，简称，简称比能比能比能比能。单向拉压比能单向拉压比能dxdzdy d(l)dxdzdy 纯剪切比能纯剪切比能dxdydz 复杂应力状态的比能复杂应力状态的比能 体积改变比能与形状改变比能体积改变比能与形状改变比能 1 2 3 m m 1-m m 2-m 3-m=+u=uV+uf 状态状态1受平均正应力受平均正应力 m作用，因各向均匀受力，故只有作用，因各向均匀受力，故只有体积改变，而无形状改变，相应的比能称为体积改变，而无形状改变，相应的比能称为体积改变比能体积改变比能体积改变比能体积改变比能u uV V。状态状态2的的体积应变：体积应变：状态状态2无无体积改变，只有形状改变，相应的比能称为体积改变，只有形状改变，相应的比能称为形形形形状状状状改变比能改变比能改变比能改变比能u uf f。1 2 3 m m 1-m m 2-m 3-m=+u=uV+uf例例1边长为边长为a 的一立方钢块正好置于刚性槽中，钢块的弹性的一立方钢块正好置于刚性槽中，钢块的弹性模量为模量为E、泊桑比为、泊桑比为 ，顶面受铅直压力，顶面受铅直压力P 作用，求钢块的体作用，求钢块的体积积应变应变 V 和形状改变比能和形状改变比能uf。Pxyz x y z解：解：由已知可直接求得：由已知可直接求得：x y z例例2证明弹性模量证明弹性模量E、泊桑比、泊桑比 、剪切、剪切弹性模量弹性模量G 之间的关之间的关系为系为 。3 1证明：证明：纯剪应力状态比能为纯剪应力状态比能为用主应力计算比能用主应力计算比能构件由于强度不足将引发两种失效形式构件由于强度不足将引发两种失效形式 (1)(1)脆性断裂脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。低温脆断等。关于关于屈服的强度理论：屈服的强度理论：最大切应力理论和最大畸变能密度理论最大切应力理论和最大畸变能密度理论 (2)(2)塑性屈服塑性屈服：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。铁压。关于关于断裂的强度理论：断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论最大拉应力理论和最大伸长线应变理论7-10 7-10 强度理论概述强度理论概述1.1.最大拉应力理论最大拉应力理论（第一强度理论）（第一强度理论）最大拉应力是引起材料断裂的主要因素。即认为无论材料最大拉应力是引起材料断裂的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态处于什么应力状态,只要最大拉应力达到简单拉伸时破坏的极只要最大拉应力达到简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。限值，就会发生脆性断裂。构件危险点的最大拉应力构件危险点的最大拉应力 极限拉应力，由单拉实验测得极限拉应力，由单拉实验测得7-11 7-11 四种常见强度理论及强度条件四种常见强度理论及强度条件断裂条件断裂条件强度条件强度条件铸铁拉伸铸铁拉伸铸铁扭转铸铁扭转 局限性：局限性：1 1、未考虑另外二个主应力影响，、未考虑另外二个主应力影响，2 2、对没有拉应力的应力状态无法应用，、对没有拉应力的应力状态无法应用，3 3、对塑性材料的破坏无法解释，、对塑性材料的破坏无法解释，4 4、无法解释三向均压时，既不屈服、也不破坏的现象。、无法解释三向均压时，既不屈服、也不破坏的现象。实验表明：实验表明：此理论对于大部分脆性材料受拉应力作用，结果此理论对于大部分脆性材料受拉应力作用，结果与实验相符合，如铸铁受拉、扭。与实验相符合，如铸铁受拉、扭。2.2.最大伸长线应变理论（第二强度理论）最大伸长线应变理论（第二强度理论）最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。即认为无论材最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态料处于什么应力状态,只要最大伸长线应变达到简单拉伸时破只要最大伸长线应变达到简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。坏的极限值，就会发生脆性断裂。构件危险点的最大伸长线应变构件危险点的最大伸长线应变 极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。更接近实际情况。强度条件强度条件断裂条件断裂条件即即 最大切应力是引起材料屈服的主要因素。即认为无论材最大切应力是引起材料屈服的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态料处于什么应力状态,只要最大切应力达到了简单拉伸屈服时只要最大切应力达到了简单拉伸屈服时的极限值，材料就会发生屈服。的极限值，材料就会发生屈服。3.3.最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）构件危险点的最大切应力构件危险点的最大切应力 极限切应力，由单向拉伸实验测得极限切应力，由单向拉伸实验测得屈服条件屈服条件强度条件强度条件低碳钢拉伸低碳钢拉伸低碳钢扭转低碳钢扭转轴向拉、压（单向应力状态）轴向拉、压（单向应力状态）圆轴扭转（纯剪切应力状态）圆轴扭转（纯剪切应力状态）第三强度理论在工程中实际问题中的应用第三强度理论在工程中实际问题中的应用实验表明：实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。或断裂的事实。局限性：局限性：2 2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。1 1、未考虑、未考虑 的影响，试验证实最大影响达的影响，试验证实最大影响达15%15%。最大畸变能密度是引起材料屈服的主要因素。即认为无论最大畸变能密度是引起材料屈服的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态材料处于什么应力状态,只要最大畸变能密度达到简单拉伸屈服只要最大畸变能密度达到简单拉伸屈服时的极限值时的极限值,材料就会发生屈服。材料就会发生屈服。4.4.最大畸变最大畸变能密度理论能密度理论（第四强度理论）（第四强度理论）构件危险点的形状改变比能构件危险点的形状改变比能 形状改变比能的极限值，由单拉实验测得形状改变比能的极限值，由单拉实验测得屈服条件屈服条件强度条件强度条件实验表明：实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。果，在工程中得到了广泛应用。强度理论的统一表达式：强度理论的统一表达式：相当应力相当应力例例例例1:1:1:1:试用第三强度理论分析图示三种应力状态中哪种最危险？试用第三强度理论分析图示三种应力状态中哪种最危险？试用第三强度理论分析图示三种应力状态中哪种最危险？试用第三强度理论分析图示三种应力状态中哪种最危险？解：解：危险点危险点A的应力状态如图的应力状态如图例例2 直径为直径为d=0.1m的的铸铁铸铁圆杆受力圆杆受力 T=7kNm,P=50kN =40MPa,用第一强度理论校核用第一强度理论校核强度强度安全安全PPTTAA例例3 薄壁圆筒受最大内压时薄壁圆筒受最大内压时,测得测得 x=1.88 10-4 y=7.37 10-4,用第三强度理论用第三强度理论校核校核其其强度强度 (E=210GPa,=170MPa,=0.3)解：由广义虎克定律得解：由广义虎克定律得As sx y所以，此容器不满足第三强度理论所以，此容器不满足第三强度理论,不安全不安全作业与练习作业：7.27；7.36练习：7.33；7.34</p>