河海大学-弹性力学-.pptx
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1、河海大学力学与材料学院河海大学力学与材料学院Elasticity 弹性力学弹性力学也称也称弹性理论弹性理论,主要研究,主要研究弹性体弹性体在在外力作用或温度变化等外力作用或温度变化等外界因外界因素下所产生的素下所产生的应力、应变和位移应力、应变和位移,从而,从而解决解决结构结构或或机械设计机械设计中所提出的中所提出的强度强度和和刚度刚度问题。问题。教教材材 徐芝纶徐芝纶编编弹性力学简明教程弹性力学简明教程(第四版第四版),高,高等教育出版社,等教育出版社,20132013主要参考书主要参考书陈国荣陈国荣编编弹性力学弹性力学,河海大学出版社,河海大学出版社,20022002徐芝纶徐芝纶编编弹性力
2、学弹性力学(第四版,上册第四版,上册),高等教育出,高等教育出版社,版社,20062006S.Timoshenko&GoodierJ.TheoryofElasticity清华大学出版社清华大学出版社,2004 徐芝纶徐芝纶编编AppliedElasticity,高等教育出版社,高等教育出版社,1991GivemeafishandIwilleattoday,TeachmetofishandIwilleatforalifetime.授人以鱼,不如授人以渔授人以鱼,不如授人以渔。第三节第三节 弹性力学中的基本假定弹性力学中的基本假定第二节第二节 弹性力学中的几个基本概念弹性力学中的几个基本概念第一节
3、第一节 弹性力学的内容弹性力学的内容第四节第四节 弹性力学发展简史弹性力学发展简史-研究研究弹性体弹性体由于受外力、边界约束或温度由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的改变等原因而发生的应力应力、形变形变和和位移位移。弹性力学弹性力学(Elasticity)1-1 1-1 弹性力学的内容弹性力学的内容 第一章第一章第一章第一章 绪绪绪绪 论论论论定义定义 研究弹性体的力学,有材料力学、结构力学、弹性力学。它们的研究对象分别如下:弹性体:弹性体:理想化的固体材料、材料受荷载理想化的固体材料、材料受荷载后只发生后只发生弹性变形弹性变形(卸载后可恢复的变形卸载后可恢复的变形)材料力学材料力学(
4、Mechanicsofmaterials)-研究简单构件(主要是杆件如梁、柱和轴的拉压、弯曲、剪切、扭转和组合变形等)的强度、刚度和稳定性计算。弹性力学弹性力学(Elasticity)-研究各种形状的弹性体,如杆件、平面体、空间体、板壳、薄壁结构等的位移、变形和应力计算。第一节第一节 弹性力学的内容弹性力学的内容结构力学结构力学(Structuralmechanics)-在材料力学基础上研究杆系结构(如桁架、刚架等)的内力和位移计算。研究对象 :在区域V内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件,建立三套方程三套方程;在边界s上考虑受力或约束条件,建立边界条件边界条件;并在边界条件下求解上述方
5、并在边界条件下求解上述方程程,得出较精确的解答。弹力研究方法弹力研究方法 在研究方法上,弹力和材力也有区别:第一节第一节第一节第一节 弹性力学的内容弹性力学的内容弹性力学的内容弹性力学的内容研究方法研究方法研究方法研究方法 材力 也考虑这几方面的条件,但不是十分严格的:常常引用近似的计算假设近似的计算假设(如平面截面假设)来简化问题简化问题,并在许多方面进行了近似的处理。第一节第一节第一节第一节 弹性力学的内容弹性力学的内容弹性力学的内容弹性力学的内容研究方法研究方法研究方法研究方法 因此材料力学建立的是近似理论近似理论,得出的是近似的解答近似的解答。从其精度来看,材料力学解法只能适用于杆件形
6、状的结构杆件形状的结构。弹性力学是其他弹性力学是其他固体力学分支学科固体力学分支学科的的基础基础。弹性力学是弹性力学是工程结构分析工程结构分析的的重要手段重要手段。尤其对于尤其对于安全性安全性和和经济性经济性要求很高的近代大要求很高的近代大型工程结构,须用型工程结构,须用弹力方法弹力方法进行分析,进行分析,或以或以弹性应力分析弹性应力分析和和变形分析变形分析为基础。为基础。第一节第一节 弹性力学的内容弹性力学的内容 弹性力学弹性力学在力学学科和工程学科中在力学学科和工程学科中,具有具有重要的地位:重要的地位:地位二滩拱坝二滩拱坝H=240m小湾拱坝混凝土浇筑小湾拱坝混凝土浇筑H=292m施工中
7、的龙滩大坝施工中的龙滩大坝H=192m锦屏一级拱坝锦屏一级拱坝H=305m海洋石油钻井平台海洋石油钻井平台双双线线五五级级船船闸闸可可通通行行万万吨吨轮轮船船天生桥厂房高边坡引引水水隧隧洞洞南南水水北北调调蔺蔺家家坝坝泵泵站站第一节第一节 弹性力学的内容弹性力学的内容 工科学生学习弹力的目的:工科学生学习弹力的目的:学习目的(4 4)为进一步学习其他固体力学分支学)为进一步学习其他固体力学分支学 科打下基础。科打下基础。(3 3)能用弹力近似解法(变分法、差分法)能用弹力近似解法(变分法、差分法 和和有限单元法有限单元法)解决工程实际问题;)解决工程实际问题;(2 2)能阅读和应用弹力文献;)
8、能阅读和应用弹力文献;(1 1)理解和掌握弹力的基本理论;)理解和掌握弹力的基本理论;思考题思考题1.弹性力学和材料力学相比,其研究对象有什么区别?2.弹性力学和材料力学相比,其研究方 法有什么区别?3.试考虑在土木、水利工程中有哪些非 杆件和杆系的结构?-其他物体对研究对象(弹性体)的作用力。外力外力(Externalforce)第一章第一章 绪论绪论外力112 2 弹性力学中的几个基本概念弹性力学中的几个基本概念 远距作用和接触作用远距作用和接触作用 前者包括万有引力、电磁力等后者包括表面压力、摩擦力等 -(定义)作用于物体体积内的力。体力(体力(Bodyforce)(表示)以单位体积内所
9、受的力来量 度,(量纲)基本量纲是指具有独立性的量纲。国际单位制有基本量纲是指具有独立性的量纲。国际单位制有7个基本量个基本量的量纲符号的量纲符号,与力学有关的为:长度与力学有关的为:长度L、质量、质量M、时间、时间T。第二节弹性力学中的几个基本概念第二节弹性力学中的几个基本概念 (符号)坐标正向为正坐标正向为正。体力 -(定义)作用于物体表面上的力。面力面力(Surfaceforce)(表示)以单位面积所受的力来量 度,第二节弹性力学中的几个基本概念第二节弹性力学中的几个基本概念 (符号)坐标正向为正坐标正向为正。(量纲)面力例:表示出下图中正的体力和面力第二节弹性力学中的几个基本概念第二节
10、弹性力学中的几个基本概念 -假想切开物体,截面两边互相作用 的力(合力和合力矩),称为内力。内力内力(Internalforce)第二节弹性力学中的几个基本概念第二节弹性力学中的几个基本概念 内力(量纲)(表示)-面上沿 向正应力(Normal stress),-面上沿 向切应力(Shearing stress)。(符号)坐标面上的应力以坐标面上的应力以正面正向正面正向,负面负负面负向向为正。为正。-截面上某一点处,单 位截面面积上的内力值。应力应力(Stress)第二节弹性力学中的几个基本概念第二节弹性力学中的几个基本概念 应力柯西(柯西(1789-18571789-1857)出生于巴黎。在
11、出生于巴黎。在纯数学纯数学和和应用数学应用数学的功力的功力 是相当深厚的,很多数学的定理和公式也是相当深厚的,很多数学的定理和公式也 都以他的名字来称呼,如都以他的名字来称呼,如柯西不等式柯西不等式、柯柯西积分公式西积分公式.在数学写作上,他是被认为在数量上在数学写作上,他是被认为在数量上仅次于欧拉的人。仅次于欧拉的人。柯西在柯西在18221822年的一篇论文中,建立了年的一篇论文中,建立了弹性理论弹性理论的的基础。基础。18571857年年5 5月月2323日,他突然去世,享年日,他突然去世,享年6868岁,临终前,岁,临终前,他还与巴黎大主教在说话,他说的最後一句话是:他还与巴黎大主教在说
12、话,他说的最後一句话是:人总是要死的,但是,他们的功绩永存。人总是要死的,但是,他们的功绩永存。例:正的应力第二节弹性力学中的几个基本概念第二节弹性力学中的几个基本概念 在正面上,两者正方向一致,在负面上,两者正方向相反。应力与面力应力与面力第二节弹性力学中的几个基本概念第二节弹性力学中的几个基本概念 材力:以材力:以拉拉为正为正材力:材力:顺时针顺时针向为正向为正第二节弹性力学中的几个基本概念第二节弹性力学中的几个基本概念 弹力弹力与材力材力相比,正应力符号,相同 切应力符号,不同 由微分体的平衡条件 得:第二节弹性力学中的几个基本概念第二节弹性力学中的几个基本概念 在弹力中,与 数值相同,
13、符号也相同。在材力中,与 数值相同,符号相反。切应力互等定理切应力互等定理(Theoremofconjugateshearingstress):-形状的改变。以通过一点的沿坐坐标正向标正向微分线段微分线段的正应变 (Normal strain)和切应变 (Shearing strain)来表示。形变形变(Deformation)正应变 ,以伸长为正。切应变 ,以直角减小为正,用弧度表示。第二节弹性力学中的几个基本概念第二节弹性力学中的几个基本概念 形变 正的正应力对应于正的线应变,正的切应力对应于正的切应变。第二节弹性力学中的几个基本概念第二节弹性力学中的几个基本概念 位移位移(Displac
14、ement)-一点位置的移动,用 ,表示,量纲为 L。以坐标正向为正。变形前 变形后第二节弹性力学中的几个基本概念第二节弹性力学中的几个基本概念 位移基本物理量基本物理量平面问题平面问题空间问题空间问题量纲量纲正负方向的规定正负方向的规定外力外力(已(已知量)知量)体力体力L-2MT-2沿坐标轴正向为沿坐标轴正向为正,反之为负正,反之为负面力面力L-1MT-2未未知知量量正应力正应力L-1MT-2正面正向,负面正面正向,负面负向为正,反之负向为正,反之为负为负切应力切应力L-1MT-2正应变正应变量纲一量纲一线段伸长为正,线段伸长为正,反之为负反之为负切应变切应变量纲一量纲一线段间直夹角变线段
15、间直夹角变小为正,反之为小为正,反之为负负位移位移L沿坐标轴正向为沿坐标轴正向为正,反之为负正,反之为负直角坐标表示的各种基本物理量直角坐标表示的各种基本物理量思考题思考题1.试画出正负 y 面上正的应力和正的面力 的方向。2.在 的六面体上,试问x面和y面上切应力的合力是否相等?由微分体的平衡条件,建立平衡微分方程(Differentialequationsofequilibrium);由应力与形变之间的物理关系,建立物理方程(Physicalequations);弹性力学的研究方法,在体积弹性力学的研究方法,在体积V 内内:由微分线段上形变与位移的几何关系,建立几何方程(Geometric
16、alequations);第一章第一章 绪绪 论论 研究方法研究方法113 3 弹性力学中基本假定弹性力学中基本假定 在给定约束的边界 上,建立位移边界位移边界条件条件(Displacementboundaryconditions)。在给定面力的边界 上,建立应力边应力边界条件界条件(Stressboundaryconditions););第三节第三节 弹性力学中的基本假定弹性力学中的基本假定 研究方法研究方法 在边界在边界S面面上上:然后在边界条件下求解上述方程,得出应力、形变和位移。任何学科的研究,都要略去影响很小的次要因素,抓住主要因素,从而建立计算模型,并归纳为学科的基本假定。第三节第
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