测绘土木工程测量测量误差的基本知识.pptx
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1、第五章第五章 测量误差测量误差土土 木木 工工 程程 测测 量量土土 木木 工工 程程 测测 量量教学课件的基本知识的基本知识 工程测量学工程测量学工程测量学工程测量学5 5 测量误差的基本知识测量误差的基本知识通过前几章的学习,我们掌握了角度、距离和高差的测量方法,通过前几章的学习,我们掌握了角度、距离和高差的测量方法,对测量过程和结果含有误差也有了一定的感性认识。本章集中讲述对测量过程和结果含有误差也有了一定的感性认识。本章集中讲述有关测量误差的基本知识,包括衡量精度的标准、误差传播定律和有关测量误差的基本知识,包括衡量精度的标准、误差传播定律和直接观测平差。直接观测平差。工程测量学工程测
2、量学工程测量学工程测量学5 5 测量误差的基本知识测量误差的基本知识对未知量进行测量的过程,称为对未知量进行测量的过程,称为观测观测。测量所获得的数值称为。测量所获得的数值称为观测值观测值。进行多次测量时,观测值之间往往存在差异。这种差异实。进行多次测量时,观测值之间往往存在差异。这种差异实质上表现为质上表现为观测值观测值与其与其真实值真实值(简称为简称为真值真值)之间的差异,这种差异之间的差异,这种差异称为称为测量误差测量误差 或或 观测误差观测误差。5.1 观测误差概述观测误差概述观测误差概述观测误差概述5.1.1 5.1.1 观测及观测误差观测及观测误差观测观测观测值观测值真实值真实值测
3、量误差测量误差观测误差观测误差用用L Li i代表观测值,代表观测值,X X代表真值,则有代表真值,则有i i=L=Li i-X-X(5-1)(5-1)式中式中i i就是就是观测误差观测误差,通常称为,通常称为 真误差真误差,简称误差。,简称误差。i i=L=Li i-X-X(5-1)(5-1)真误差真误差一般情况下,只要是观测值必然含有误差。一般情况下,只要是观测值必然含有误差。工程测量学工程测量学工程测量学工程测量学5 5 测量误差的基本知识测量误差的基本知识观测误差来源于三个方面:观测误差来源于三个方面:观测者视觉鉴别能力和技术水平;观测者视觉鉴别能力和技术水平;仪器、工具的精密程度;仪
4、器、工具的精密程度;观测时外界条件的好坏。观测时外界条件的好坏。三个方面综合起来,称为观测条件。观测条件将影响观测成果三个方面综合起来,称为观测条件。观测条件将影响观测成果的精度。观测条件相同的各次观测称为的精度。观测条件相同的各次观测称为等精度观测等精度观测;观测条件不相;观测条件不相同的各次观测,称为同的各次观测,称为非等精度观测非等精度观测。5.1 观测误差概述观测误差概述观测误差概述观测误差概述5.1.2 5.1.2 观测误差的来源观测误差的来源观测条件观测条件一一般般认认为为,在在测测量量中中人人们们总总希希望望测测量量误误差差越越小小越越好好,甚甚至至趋趋近近于零。于零。在实际生产
5、中,据不同的测量目的,允许含有一定程度的误差在实际生产中,据不同的测量目的,允许含有一定程度的误差 工程测量学工程测量学工程测量学工程测量学5 5 测量误差的基本知识测量误差的基本知识根根据据性性质质不不同同,观观测测误误差差可可分分为为粗粗差差、系系统统误误差差和和偶偶然然误误差差三三种,即种,即=1 1+2 2+3 3 (5-2)(5-2)5.1 观测误差概述观测误差概述观测误差概述观测误差概述5.1.3 5.1.3 观测误差的分类及其处理方法观测误差的分类及其处理方法粗粗差差是是一一种种大大级级量量的的观观测测误误差差,例例如如超超限限的的观观测测值值中中往往往含有粗差。粗差也包括测量过
6、程中各种失误引起的误差。往含有粗差。粗差也包括测量过程中各种失误引起的误差。产产生生的的原原因因:疏疏忽忽大大意意、失失职职;仪仪器器自自身身或或受受外外界界干干扰扰发发生生故故障等。障等。含含有有粗粗差差的的观观测测值值都都不不能能使使用用。在在观观测测中中应应尽尽量量避避免免出出现现粗粗差差,发发现现粗粗差差的的有有效效方方法法是是,进进行行必必要要的的重重复复观观测测,通通过过多多余余观观测测条条件件,采用必要而又严密的采用必要而又严密的检核检核、验算验算等。等。=1 1+2 2+3 3 (5-2)(5-2)工程测量学工程测量学工程测量学工程测量学5 5 测量误差的基本知识测量误差的基本
7、知识系统误差系统误差在一定的观测条件下进行一系列观测时,符号在一定的观测条件下进行一系列观测时,符号和大小保持不变或按一定规律变化的误差,称为系统误差。和大小保持不变或按一定规律变化的误差,称为系统误差。系统误差具有积累性,对测量结果影响很大系统误差具有积累性,对测量结果影响很大。5.1 观测误差概述观测误差概述观测误差概述观测误差概述5.1.3 5.1.3 观测误差的分类及其处理方法观测误差的分类及其处理方法在测量工作中,应尽量设法消除和减小系统误差。方法有:在测量工作中,应尽量设法消除和减小系统误差。方法有:在观测方法和观测程度上采用必要的措施,限制或削弱系统在观测方法和观测程度上采用必要
8、的措施,限制或削弱系统误差的影响误差的影响。如角度测量中盘左、盘右观测,水准测量中限制前后。如角度测量中盘左、盘右观测,水准测量中限制前后视视距差等。视视距差等。找出产生系统误差的原因和规律,对观测值进行系统误差的找出产生系统误差的原因和规律,对观测值进行系统误差的改正改正。如对距离观测值进行尺长改正、温度改正和倾斜改正,对竖。如对距离观测值进行尺长改正、温度改正和倾斜改正,对竖直角进行指标差改正等。直角进行指标差改正等。将系统误差限制在允许范围内将系统误差限制在允许范围内。有的系统误差既不便计算改。有的系统误差既不便计算改正,又不能采用一定的观测方法加以消除,例如,经纬仪照准部管正,又不能采
9、用一定的观测方法加以消除,例如,经纬仪照准部管水准器轴水准器轴不垂直于不垂直于仪器竖轴仪器竖轴的误差对水平角的影响,对于这类系统的误差对水平角的影响,对于这类系统误差,则只能按规定的要求对仪器进行精确检校,并在观测中仔细误差,则只能按规定的要求对仪器进行精确检校,并在观测中仔细整平将其影响减小到允许范围内。整平将其影响减小到允许范围内。工程测量学工程测量学工程测量学工程测量学5 5 测量误差的基本知识测量误差的基本知识偶然误差偶然误差在一定的观测条件下,对某量进行一系列观测在一定的观测条件下,对某量进行一系列观测时,符号和大小均不一定,这种误差称为偶然误差。时,符号和大小均不一定,这种误差称为
10、偶然误差。5.1 观测误差概述观测误差概述观测误差概述观测误差概述5.1.3 5.1.3 观测误差的分类及其处理方法观测误差的分类及其处理方法产生偶然误差的原因往往是产生偶然误差的原因往往是不固定的不固定的和和难以控制难以控制的,如观测者的,如观测者的估读误差、照准误差等。不断变化着的温度、风力等外界环境也的估读误差、照准误差等。不断变化着的温度、风力等外界环境也会产生偶然误差。会产生偶然误差。粗差粗差可以发现并被剔除,可以发现并被剔除,系统误差系统误差能够加以改正,而能够加以改正,而偶然误差偶然误差是不可避免是不可避免的,的,并且是消除不了的并且是消除不了的。它在消除了粗差和系统误差的。它在
11、消除了粗差和系统误差的观测值中占主导地位观测值中占主导地位从单个偶然误差来看,其出现的符号和大小没有一定的规律性,从单个偶然误差来看,其出现的符号和大小没有一定的规律性,但对大量的偶然误差进行大量统计分析,就能发现规律性,并且误但对大量的偶然误差进行大量统计分析,就能发现规律性,并且误差个数越多,规律性越明显。差个数越多,规律性越明显。例如某一测区在相同观测条件下观测了例如某一测区在相同观测条件下观测了358358个三角形的全部内个三角形的全部内角。由于观测值含有偶然误差,故平面三角形内角之和不一定等于角。由于观测值含有偶然误差,故平面三角形内角之和不一定等于真值真值180(180(表表5-1
12、)5-1)工程测量学工程测量学工程测量学工程测量学5 5 测量误差的基本知识测量误差的基本知识5.1 观测误差概述观测误差概述观测误差概述观测误差概述5.1.3 5.1.3 观测误差的分类及其处理方法观测误差的分类及其处理方法 工程测量学工程测量学工程测量学工程测量学5 5 测量误差的基本知识测量误差的基本知识5.1 观测误差概述观测误差概述观测误差概述观测误差概述5.1.3 5.1.3 观测误差的分类及其处理方法观测误差的分类及其处理方法从表从表5-1中可以看出,该组误差的分布表现出如下规律:中可以看出,该组误差的分布表现出如下规律:小误差小误差比大误差出现的频率高,绝对值相等的正、负误差出
13、现的个数和频比大误差出现的频率高,绝对值相等的正、负误差出现的个数和频率相近,最大误差不超过率相近,最大误差不超过24。统计大量的实验结果,表明偶然误差具有如下特性:统计大量的实验结果,表明偶然误差具有如下特性:特性特性1 在一定观测条件下的有限个观测中,偶然误差的绝对值在一定观测条件下的有限个观测中,偶然误差的绝对值不超过一定的限值。不超过一定的限值。(范围范围)特性特性2 绝对值较小的误差出现的频率大,绝对值较大的误差出绝对值较小的误差出现的频率大,绝对值较大的误差出现的频率小。现的频率小。(绝对值大小绝对值大小)特性特性3 绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等。绝对值相等的正、负误差
14、出现的频率大致相等。(符号符号)特性特性4 当观测次数无限增多时,偶然误差平均值的极限为当观测次数无限增多时,偶然误差平均值的极限为0,即即(抵偿性抵偿性)(53)本章此处及以后本章此处及以后“”表示取括号中下标变量的代数和,即表示取括号中下标变量的代数和,即i=(5-3)工程测量学工程测量学工程测量学工程测量学5 5 测量误差的基本知识测量误差的基本知识5.1 观测误差概述观测误差概述观测误差概述观测误差概述5.1.3 5.1.3 观测误差的分类及其处理方法观测误差的分类及其处理方法用用图示法图示法可以直观地表示偶然误差的分布情况。用表可以直观地表示偶然误差的分布情况。用表5-1的数据,的数
15、据,以误差大小为横坐标,以频率以误差大小为横坐标,以频率k/n与区间与区间d的比值为纵坐标,如图的比值为纵坐标,如图5-1所示。这种图称为所示。这种图称为频率直方图频率直方图。工程测量学工程测量学工程测量学工程测量学5 5 测量误差的基本知识测量误差的基本知识5.1 观测误差概述观测误差概述观测误差概述观测误差概述5.1.3 5.1.3 观测误差的分类及其处理方法观测误差的分类及其处理方法可以设想,当误差个数可以设想,当误差个数n,同时又无限缩小误差区间,同时又无限缩小误差区间d,图,图5-1中各矩形的顶边折线就成为一条光滑的曲线,如图中各矩形的顶边折线就成为一条光滑的曲线,如图5-2所示。该
16、所示。该曲线称为曲线称为误差分布曲线误差分布曲线。其函数式为:其函数式为:(5-4)即正态分布曲线上任一点即正态分布曲线上任一点的纵坐标的纵坐标y均为横坐标均为横坐标的函的函数。数。标准差标准差大小反映观测精大小反映观测精度的高低,定义为:度的高低,定义为:(5-5)上式可知,上式可知,的大小决定的大小决定于一定条件下偶然误差出现于一定条件下偶然误差出现的绝对值的大小。的绝对值的大小。工程测量学工程测量学工程测量学工程测量学5 5 测量误差的基本知识测量误差的基本知识5.1 观测误差概述观测误差概述观测误差概述观测误差概述5.1.3 5.1.3 观测误差的分类及其处理方法观测误差的分类及其处理
17、方法在图在图5-1中各矩形的中各矩形的面积是频率面积是频率k/n。由概率。由概率统计可知,频率统计可知,频率k/n就是就是真误差出现在区间真误差出现在区间d上上的概率的概率p()(图图5-2),记,记为:为:(5-6)式式(5-4)和式和式(5-6)中中f()是误差分布的概率的是误差分布的概率的概率密度函数概率密度函数,简称,简称密度函数密度函数。工程测量学工程测量学工程测量学工程测量学5 5 测量误差的基本知识测量误差的基本知识5.2 衡量观测值精度的标准衡量观测值精度的标准衡量观测值精度的标准衡量观测值精度的标准在相同观测条件下,对某一量所进行的一组观测,对应着同一在相同观测条件下,对某一
18、量所进行的一组观测,对应着同一种误差分布,因此,这一组中的每一个观测值,都种误差分布,因此,这一组中的每一个观测值,都具有同样的精度具有同样的精度。为了衡量观测值的精度高低,显然可以用前一节方法,为了衡量观测值的精度高低,显然可以用前一节方法,绘出频率直绘出频率直方图或误差分布表加以分析来衡量方图或误差分布表加以分析来衡量。但这样做实际应用十分不便,。但这样做实际应用十分不便,又缺乏一个简单的关于精度的数值概念。这个数值应该能反映误差又缺乏一个简单的关于精度的数值概念。这个数值应该能反映误差分布的分布的密集密集或或离散离散程度,即应程度,即应反映其离散度的大小反映其离散度的大小,作为衡量精度,
19、作为衡量精度的指标。的指标。下面介绍几种常用的衡量精度的指标。下面介绍几种常用的衡量精度的指标。工程测量学工程测量学工程测量学工程测量学5 5 测量误差的基本知识测量误差的基本知识5.2 衡量观测值精度的标准衡量观测值精度的标准衡量观测值精度的标准衡量观测值精度的标准5.2.1 5.2.1 中中 误误 差差由式由式(5-5)定义的定义的标准差标准差是衡量精度的一种标准,但那是理论上是衡量精度的一种标准,但那是理论上的表达式。在测量实践中观测次数不可能无限多,因此实际应用中的表达式。在测量实践中观测次数不可能无限多,因此实际应用中定义定义中误差中误差m作为衡量精度的一种标准作为衡量精度的一种标准
20、:(5-7)在式在式(5-4)中,当中,当=0时,以中时,以中误差误差m代替标准差代替标准差(图(图53)(5-4)工程测量学工程测量学工程测量学工程测量学5 5 测量误差的基本知识测量误差的基本知识5.2 衡量观测值精度的标准衡量观测值精度的标准衡量观测值精度的标准衡量观测值精度的标准5.2.1 5.2.1 中中 误误 差差因此在一组观测值中,当小误差比较集中时,因此在一组观测值中,当小误差比较集中时,m1较小,则曲线较小,则曲线形状较陡峭,如图形状较陡峭,如图5-3中中f1(),表示该组观测精度较高;,表示该组观测精度较高;f2()的曲线的曲线形状较平缓,其误差分布比较离散,形状较平缓,其
21、误差分布比较离散,m2较大,表明该组观测精度低。较大,表明该组观测精度低。如果令如果令f()的二阶导数等于的二阶导数等于0,可求得曲线拐点的横坐标:,可求得曲线拐点的横坐标:=m也就是说,也就是说,中误差的几何意中误差的几何意义即为偶然误差分布曲线两个拐义即为偶然误差分布曲线两个拐点的横坐标点的横坐标。=m(5-8)工程测量学工程测量学工程测量学工程测量学5 5 测量误差的基本知识测量误差的基本知识5.2 衡量观测值精度的标准衡量观测值精度的标准衡量观测值精度的标准衡量观测值精度的标准5.2.2 5.2.2 相相 对对 误误 差差中误差和真误差都是绝对误差中误差和真误差都是绝对误差。在衡量观测
22、值精度时,单纯用绝在衡量观测值精度时,单纯用绝对误差有时不能完全表达精度的优劣。例如,分别测量了长度为对误差有时不能完全表达精度的优劣。例如,分别测量了长度为100m和和200m的两段距离,中误差皆为的两段距离,中误差皆为0.02m。显然不能认为两段。显然不能认为两段距离测量精度相同。为了客观地反映实际精度,必须引入相对误差距离测量精度相同。为了客观地反映实际精度,必须引入相对误差的概念。的概念。相对误差相对误差K是误差是误差m的绝对值与观测值的绝对值与观测值D的比值的比值:(5-9)上式中当上式中当m为中误差时,为中误差时,K称为称为相对中误差相对中误差。在距离测量中还常用往返观测值的相对较
23、差来进行检在距离测量中还常用往返观测值的相对较差来进行检核。核。相对较差相对较差定义为:定义为:(5-10)相对较差是相对较差是相对真误差相对真误差,它反映往返测量的符合程度。,它反映往返测量的符合程度。工程测量学工程测量学工程测量学工程测量学5 5 测量误差的基本知识测量误差的基本知识5.2 衡量观测值精度的标准衡量观测值精度的标准衡量观测值精度的标准衡量观测值精度的标准5.2.3 5.2.3 极限极限 误误 差和容许误差差和容许误差极限误差极限误差由偶然误差的特性由偶然误差的特性1可知,在一定的观测条件下,偶然误差的绝可知,在一定的观测条件下,偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就
24、是对值不会超过一定的限值。这个限值就是极限误差极限误差。标准差或中误。标准差或中误差是衡量差是衡量观测精度观测精度的指标,它不能代表个别观测值真误差的大小,的指标,它不能代表个别观测值真误差的大小,但从统计意义来讲,它们却存在着一定的联系。根据式但从统计意义来讲,它们却存在着一定的联系。根据式(5-4)和式和式(5-6)有:有:表示真误差落在表示真误差落在(-,+)内的概率等于内的概率等于0.683。同理可。同理可得:得:(5-11)(5-12)(5-13)(5-4)(5-6)工程测量学工程测量学工程测量学工程测量学5 5 测量误差的基本知识测量误差的基本知识5.2 衡量观测值精度的标准衡量观
25、测值精度的标准衡量观测值精度的标准衡量观测值精度的标准5.2.3 5.2.3 极限极限 误误 差和容许误差差和容许误差极限误差极限误差上列三式结果的概率含义是:在一组等精度观测值中,真误差上列三式结果的概率含义是:在一组等精度观测值中,真误差在在范围以外的个数约占误差总数的范围以外的个数约占误差总数的32%;在在2范围以外的个数范围以外的个数约占约占4.5%;在;在3范围以外的个数只占范围以外的个数只占0.3%。绝对值大于绝对值大于3的真误差出现的概率很小,因此可以认为的真误差出现的概率很小,因此可以认为3是真是真误差实际出现的误差实际出现的极限极限,即,即3是极限误差:是极限误差:极限极限=
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