钢筋与混凝土粘结性能的数值模拟方法.pdf

第 3 7卷第 4期 2 0 1 1年 8月 四川建筑科学研究 S i c h u a n B u i l d i n g S c i e n c e 钢筋与混凝土粘结性能的数值模拟方法 王 栋 ， 牛荻涛 ， 胡晓鹏 ( 1 ． 同济大学土木工程学院， 上海2 0 0 0 9 2 ； 2 ． 西安建筑科技大学土木工程学院， 陕西 西安7 1 0 0 5 5 ) 摘要： 钢筋与混凝土的粘结是这两种材料之间的一种复杂的相互作用 ， 是两者共同工作的前提。本文概括了粘结性能的研 究现状， 并重点介绍目前国内外提出的主要数值模拟方法的基本理论、 各 自的优缺点及适用范围， 同时对各种数值模拟方法 进行了横向比较， 指出了数值模拟存在的缺陷， 为准确模拟钢筋与混凝土之间的粘结作用提供了参考。 关键词： 粘结性能； 数值模拟； 有限元模型； 界面元模型 中图分类"~ - ： T U 3 7 5 文献标识码： A 文章编号： 1 0 0 8—1 9 3 3 ( 2 0 1 1 ) 0 4— 0 0 1— 0 4 Nu m e r i c a l s i mul a t i o n me t h o d s O f b o n d be h a v i o r be t we e n s t e e l b a r s a n d c onc r e t e W ANG Do n g ， NI U Di t a o ， HU Xi a o p e n g ( 1 ． C o l l e g e o f C MI E n g i n e e ri n g ， T o n g j i U n i v e r s i t y ， S h a n g h a i 2 0 0 0 9 2 ， C h i n a ； 2 ． C o l l e g e o f C i v i l E n g i n e e ri n g ， X i ’ a n U n i v e rsi t y o f A r c h i t e c t u r e a n d T e c h n o l o g y ， X i ’ a n 7 1 0 0 5 5 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ： T h e b o n d b e h a v i o r b e t w e e n s t e e l b a rs a n d c o n c r e t e i s a c o mp l e x i n t e r a c t i o n b e t we e n t h e t wo ma t e r i a l s and t h e p r e r e q u i s i t e f o r t h e m t o wo r k t o g e t h e r ． T h i s p a p e r s u mma riz e d t h e r e s e a r c h s t a t u s o n b 0 n d beh a v i o r ， a n d e mp h a s i s o n b asi c t h e o r y ， me ri t s a n d d e me ri t s a n d a p p l i c a t i o n s c o p e o f t h e ma i n n u me ri c al s i mu l a t i o n me t h o d s i n t r o d u c e d a t h o me a n d a b r o a d a n p r e s e n t ， t h e d e fi c i e n c i e s o f t h e me t h o d s a re p o i n t ed o u t and a h o ri z o n t a l c o mp a r i s o n i s ma d e， i n o r d e r t o o ff e r r e f e r e n c e t o p r e c i s e s i mu l a t i o n o f b o n d b e h a vio r b e t w e e n s t e e l b a r s a n d c o n c r e t e ． Ke y wo r d s ： b o n d b e h a v i o r b e t w e e n s t e e l b a r s a n d c o n c r e t e ； n u me ri c a l s i mu l a t i o n me t h o d s ； fi n i t e e l e me n t mo d e l ； i n t e r f a c e s t r e s s e l e me n t mod e l 0 引 言 钢筋和混凝土构成一种组合材料的基本条件是 二者之间有可靠 的粘结和锚 固， 从 而保证在荷载作 用下力能够在混凝土和钢筋的交界处实现传递， 这 样钢筋才能发挥承担弯矩的作用， 从而建立起结构 承载所必需的工作应力。钢筋与混凝土之间的粘结 作用是钢筋混凝土结构承受弯矩的前提， 是分析诸 如钢筋端部锚固粘结与裂缝间粘结的不同应力状态 等理论问题和混凝土构件各种性能的基础 ， 因此， 对 粘结问题 的研究在理论和工程实践中都有十分重大 的意 义。 1 粘结力概述 1 ． 1 粘结力的定义 在钢筋混凝土结构 中， 钢筋受力后将发生纵向 收稿 日期 ： 2 0 1 0 ． 1 1 - 0 5 作者简介 ： 王栋( 1 9 8 4一) ， 男 ， 陕西 西安人 ， 博士在读 ， 主要从 事结 构耐久性及可靠性研究。 E—ma l l ： wd o n g 1 9 8 4 0 4 2 6@h o t ma i l ． c o m 变形趋势， 为保证变形协调共同工作， 周围的混凝土 对钢筋的纵向变形将产生约束作用， 从而在钢筋与 混凝土界面产生剪力效应， 这种效应 即为钢筋 与混 凝土之间的粘结力。 1 ． 2粘结力的组成 目前， 较公认的钢筋与混凝土之间的粘结力主 要由三部分组成： 1 ) 水泥胶凝体与钢筋表面的化学胶着力。化 学胶着力是混凝土中的水泥凝胶体与钢筋表面产生 的吸附胶着作用 ， 并且随着相对滑动而消失。 2 ) 钢筋 与混凝 土接触 面间 的摩擦力 。摩擦力 是由于混凝土硬化收缩对钢筋产生的握裹挤压作 用， 因此， 随着接触面摩擦系数的增大而增大。 3 ) 钢筋与混凝土之间的机械咬合力。机械咬 合力对于光面钢筋主要是由于表面的凹凸不平产生 的 ， 对于变形钢筋 ， 则主要是 由于两者的相互嵌套形 成。 对于光圆钢筋 ， 在钢筋与混凝土发生相对 滑移 前， 粘结力主要表现为化学胶着力， 而发生滑移后， 则取决于摩擦力和由于钢筋表面凹凸不平产生的咬 2 四川建筑科学研究 第 3 7卷 合作用。对于变形 钢筋 ， 虽然化学胶着力和机械摩 擦力也存在 ， 但钢筋与混凝土之间的粘结则主要决 定于钢筋表面凸出肋与混凝土嵌套产生的咬合力 。 2数值模拟 为准确模拟钢筋与混凝土之间的粘结作用， 国 内外提出了许多数值模拟方法， 目前采用最广泛 的 数值模拟方法有两种 ： 有限元模拟和界面元模拟。 2 ． 1有限元模拟 自2 O世纪 6 0年代美国学者把有限元引入钢筋 混凝土结构的分析以来， 有限元已经成为对混凝土 问题进行研究的一种典型的数值模型。 2 ． 1 ． 1 有限元分析模型 钢筋和混凝土粘结作用 的有 限元分析模型主要 有三种 ： 1 ) 分离式 。分离式模型将 混凝土和钢筋 各 自 划分为足够小的单元， 分别计算混凝土单元和钢筋 单元的单元刚度矩阵， 然后集成整体刚度矩阵。分 离式模型对微观受力机理分析时优势明显， 可以考 虑到钢筋与混凝土之间的粘结滑移。该模型的缺点 是在钢筋量大且不规则时， 刚度矩阵计算量大 ， 且容 易出现应力集 中拉坏混凝土的现象 。 2 ) 组合式。组合式模型假定 钢筋和混凝 土两 种材料之间有可靠粘结， 采用了统一的位移模式。 选择单元时， 对于有筋区和无筋区分别采用带筋和 不带筋的实体单元 以缩小钢筋 区域 ， 然后集成整体 刚度矩阵。组合式模型单元数量少 ， 能宏观模拟钢 筋 混凝土结构构件的承载能力。该模型的缺点是当 钢筋布置不规则时， 单元刚度计算很麻烦 ， 且无法模 拟钢筋与混凝土之间的滑移。 3 ) 整体式。整体式模型将钢筋混凝土视为均 质材料， 将钢筋弥散于混凝土中， 其作用在于改变混 凝 土材料的力学参数。整体式模型单元划分少 、 计 算量小 ， 可适应复配筋 的情况。该模型 的缺点是当 钢筋分布不均匀时不能采用 ， 且不易得到钢筋 内力 。 整体式模型不能反映钢筋混凝土这种非均质材料的 微观受力机理 。 由于整体式模型和组合式模型无法准确模拟钢 筋与混凝土的粘结滑移， 其假定对粘结滑移的微观 分析影响很大 ， 对钢筋 与混凝土 的粘结滑移性 能的 研究常采用分离式模型。 2 ． 1 ． 2 粘结 单元 构件受到外力作用后， 钢筋和混凝土之间在相 互约束的同时会产生相对滑移。为模拟两者的粘结 约束和相对滑移， 常需加入粘结单元。粘结单元在 空间上有位置而无几何体积 ， 便于插入于钢筋 与混 凝土之间。粘结单元能沿着与联结面垂直的方向传 递压应力 ， 也能沿着与联结面平行方向传递剪应力。 目前 ， 提出的粘结单元主要有以下几种。 1 ) 弹簧单元。弹簧单元 是在钢筋 和} 昆 凝 土之 间设置的一种特殊的单元， 如图 l ( a ) 所示。弹簧单 元由一组相互正交的2根( 平面问题) 或 3 根( 空间 问题) 弹簧组成， 如图 l ( b ) ， ( c ) 所示， 平行钢筋长 度方向的弹簧模拟钢筋与混凝土的粘结滑移， 其他 方向弹簧模拟混凝土对钢筋 的挤压。这组弹簧具有 弹性刚度， 但没有实际尺寸， 可以设置在钢筋和混凝 土单元之间而不影响单元划分。弹簧单元形式简 单， 力学概念明确， 便于应用； 缺点是不能反映变形 钢筋对混凝土的楔作用。常用的弹簧单元有双弹簧 单元 、 三弹簧单元和单弹簧单元 。 【 a ) 弹簧单兀 【 b ) 平面弹簧单兀 ( c ) 三维弹簧单兀 图 1 弹簧粘结单元 F i g ． 1 S p r i n g e l e me n t 目前 ， 用 A N S Y S对粘结性能进行分析时， 弹簧 单元可以用 C O M B I N 3 9来模拟。该单元有两个节 点， 通过力( F ) 一位移( D ) 关系曲线定义非线性弹 簧的受力性质。对于双向或三向弹簧， 法向弹簧模 拟销栓作用， 其弹簧系数可取一大值， 卜 D曲线为 过原点的曲线。纵向弹簧作用模拟钢筋与混凝土之 间的粘结滑移现象 ， 因此 ， — D曲线 可通过粘结滑 移本构关系结合弹簧位置确定。 2 ) 四节点线性单元。四节点线性单元是一种 退化了的四边形单元， 如图2所示。这种单元宽度 为零 ， 可以方便地置于钢筋和混凝 土之 间而不影响 单元划分， 并且可 以与 四节点平面等参单元建立更 为协调的关系， 因而可 以较好地反 映真实应力的分 布 。 图 2 四节点线性单元 F i g ． 2 F o u r n o de l i n e a r e l e me n t 3 ) 六节点曲边节理单元。此单元的上、 下边界 都是曲线， 单元的宽度可以采用有限厚度， 也可假定 为零 ， 它是为了使节理单元能与八节点等参单元联 王栋 ， 等： 钢筋与混凝土粘结性能的数值模拟方法 3 结而提出的。 4 ) 斜压杆单元。滕智明教授综合考虑了界面 上的切向粘结锚固作用和径向挤压作用 ， 提出了斜 压杆粘结单元模型 ， 以反映变形钢筋粘结锚固性 能 中的锥楔作用 。斜 压杆单元可用一个 “ 斜柱 体” 或 一 个“ 斜弹簧 ” 表示， 如图 3所示 ， 它具 有弹性刚度 却无实际尺寸， 能设置在单元节点处或界面处构成 连续的单元。 图 3 斜压杆单元 F i g ． 3 S i x - n o d e c u r v e d - s i d e j o i n t e l e me n t 5 ) 粘结 区单元。粘结区单 元假定外 围钢筋有 一 层厚度为常数的圆柱形滑移层 ， 该层 有一系列平 行的受压锥组成， 可以模拟出现裂缝后， 混凝土被分 割成锥状的软化层。该粘结单元能反映变形钢筋的 楔作用， 但由于它是实际尺寸的轴对称单元， 用于二 维或三维的有限元分析时， 在单元划分上将带来很 大的复杂性， 且计算工作量大。 2 ． 1 ． 3 单元及材料模型的选取 1 ) 单元选取 用 A N S Y S 有限元分析软件对粘结性能进行分 析时， 混凝土一般选用 S O L I D 6 5实体单元， 钢筋采 用 L I N K 8单元 。 S O L I D 6 5 单元是专门为模拟混凝土、 岩石等抗 压能力远大于抗拉性能的非均质材料开发的单元， 具有拉裂 与压碎 的性 能。S O L I D 6 5单元 有 8个节 点 ， 每个节点有 3个 自由度及具有 x， y ， Z这 3个方 向的线位移 ， 可用来模拟混凝土 3个正交方向的开 裂、 压碎、 塑性变形及徐变， 还可以模拟钢筋的拉伸、 压缩、 塑性变形及蠕变等。 L I N K 8单元是能承受拉力一压力作用 的空间杆 单元 ， 每个节点有 3个 自由度。该单元具有塑性 、 蠕 变 、 膨胀 、 应力 刚化、 大变形 、 大应变等功能 ， 可承受 拉力和压力 ， 但不能承受弯矩 。 2 ) 材料模型的选取 在用 A N S Y S 对钢筋与混凝土的粘结作用进行 模拟分析中， 混凝土材料模型采用 C O N C R E T E 来实 现 ， 这是一种基 于 Wi l l i a m． Wa mk e五参数 破坏 和拉 应力准则的组合模式 ， 可以 自由定义混凝土开裂后 裂缝张开 和闭合 时 的剪力 传递 系 数、 } 昆凝 土 的应 力一应变关系及混凝土的单向和多向拉压强度等， 能较好反映混凝土从低到高的静水压力作用下的破 坏特性。 2 ． 2 界面元模拟 2 ． 2 ． 1 界面元简介 界面元是基 于 日本学者 K a w a i 教授创立的适用 于均质弹性问题的刚体一弹簧元模型提出， 根据单 元变形积累于界面层的假定， 从而建立的由有限多 块体一界面元组合的离散体。对于混凝土非均质材 料， 在两种不同介质界面处设置粘结滑移元件， 以界 面两侧块体原材料的本构特性反映界面点对的正压 力和切 向相对位移之 间的关系 ， 以两种 材料界 面的 粘结滑移特性( ．r —s ) 表征界面点对的剪应力和切向 相对位移之间的关系。 2 ． 2 ． 2 界面元基本原理 1 ) 界面元的位移模式 假定离散后块体单元的变形积累于界面层 ， 则 块体单元的位移只有刚体位移 ， 于是 ， 可 以采用分片 刚体位移模式构造结构的位移场 ， 则 ： = N ( 1 ) 式中 ——任一点位移， 表示为： u =( M ) ； Ⅱ ——单元形心位移， 表示为： g = ( g g W g y ) ‘ ； 形 函数 ， 表示为 ： r l 0 0 0 一 Y 一) ， ] J7v =1 0 1 0 一 0 g I L O O l Y — Y g— 0 j 2 ) 界面层的相对位移模式 假定单元变形积累于界 面层 ， 所 以单元变形可 由相邻单元界面处各点对的位移差获得 ， 由局部坐 标表达的相邻界面处各点的相对位移为： 6=( 6 + 6 f )=( 6 ’ + 6 ， 6 ’ + 6 2 ) =一L “ ( N“ ’ 一N ‘ ’ ) ( 2 ) 式中 ——相邻单元层界面上任意点对在局部坐 标系中的相对位移 ； —— 单元界面处该点在局部坐标系 中的 位移向量 ； ， —— 其法向和切向分量； —— 局部坐标与整体坐标的变换矩阵。 3 ) 界面应力模式 由界面上应力平衡关系导出任一点应力向量： =D( 6 +6 ’ )=D L ‘ ( Ⅳ ‘ u 一Ⅳ‘ M ) ( 3 ) 式 中弹 性 矩 阵 。 = 【 0 d 】 【 J 4 四川建筑科学研究 第 3 7 卷 其中d n _．． ! “。 一 2 E 1 2( 1+ 2 )+2 E 2 】 ( 1+ 1 ) 式中E i ， ； 分别为 i 块体的弹性模量和泊松比。 4 ) 界面应力支配方程 界面元支配方程 由变分得到 ， 即为： K U =R ( 4 ) 式中 为整体刚度矩 阵， 由各块 体单元界 面刚度 矩阵k 。 集合而成； 尺为整体荷载列阵， 由各块体的 R 。 集合而成； 为整体位移列阵， 由各块体形心广 义位移形成 。 2 ． 2 ． 3界 面元模 型 界面元法对钢筋混凝土结构 的模拟主要有两种 模型 ： 1 ) 不考 虑钢筋与混凝土相对 位移 的模 型。假 定钢筋与混凝土两者之间有理想 的可靠粘结 ， 将钢 筋按真实位置、 方向和几何尺寸埋置在混凝土块体 元中， 穿过两个相连块体元的界面， 在两块体内两段 钢筋中到中的长度为一个 钢筋元 ， 考虑它对界 面元 刚度的影响。该模 型不增加额外 自由度 ， 计算简便。 2 ) 考虑钢 筋 与混凝土 之 间相对 位移 的模 型。 为反映两种材料之间的相对位移 ， 必须把钢筋也化 为块体元 ， 钢筋块体 与混凝土块体界面的相对 滑移 就反映两种材料之间的相对位移。该模型与有限元 离散模型有相似之处， 不同之处在于界面元模型不 需要在交界面上布置粘结单元。该模型中块体可以 任意划分， 故只简单增加工作量 ， 并且该模型可直接 模拟钢筋 与混凝土的相互作用 。 2 ． 2 ． 4界面元的屈服准则 根据界面元 的原理 ， 界面应力状态仅与界 面的 正应力 与剪应力 r 有关 ， 界面有两种破坏状态 ， 即界面相对滑移过大或者拉裂， 采用 Mo h r — C o u l o m b 准则和最大拉应力准则结合在一起判断界面受力状 态。对三维问题 ， 令界面剪应力为 ： = ( 丁 +丁 ) 当界面在受压和受剪共同作用下出现滑移时的 屈服准则可表示为： F1 = 一 c+ t g 当界面在受拉和受剪应力作用下出现拉裂时的 屈服准则可表示为： F2 ： t—Rt = 0 式中丁 为界面剪应力 ； o - 为界面法 向应力 ； c 为界 面元的粘聚力； 为界面内摩擦角； 为界面主拉 应力； 尺 。 为界面抗拉强度。 3 粘结性能数值模拟存在的问题 对于钢筋与混凝土之间粘结作用的数值模拟研 究虽取得了一定进展， 但由于问题的复杂性， 以下几 点问题仍需要进一步研究。 1 ) 粘结本构关系的深入研究。由于粘结问题 的影响因素众多， 加之混凝土 自身的非线性和随机 性， 目 前仍没有一个公认的粘结滑移本构关系。对 于粉煤灰混凝土、 钢纤维混凝土等新型} 昆 凝土材料 ， 其粘结本构关系的研究更为欠缺。 2 ) 动态粘结模型的建立。现有的对钢筋与混 凝土粘结性能的研究大多仅限于静态或拟静态分 析， 而对于各种状态下的动态模拟分析仍很欠缺。 3 ) 粘结单元的合理确定。分离式有限元模型 由于需要引入粘结单元 ， 不可避免地存在粘结面法 向刚度难以确定， 单元相互嵌入、 粘结单元的增设使 大型复杂结构模拟难以实现， 梁、 柱端节点处单元划 分过于复杂等缺点。 4 ) 数值模拟模型应用于空间问题。数值模拟 模型虽然可以对非均质材料进行模拟， 但对于空间 问题， 其计算量过大、 效率太低。 5 ) 不同受力状态的模拟。在实际混凝土结构 中， 构件可能存在受剪 、 受压 、 偏压 、 受扭等不 同的受 力状态 ， 现有粘结模 型未考虑不同受力状态下钢筋 与混凝土之间的粘结作用机理的差异。 钢筋与混凝土之间的粘结是两者共同工作的基 础， 传统的试验手段有较大的局限性， 数值模拟由于 诸多优点已经成为试验的有效补充。有限元、 界面 元等数值模拟方法 自应用于粘结 问题 的研究 以来 ， 已取得了一定的成果 ， 虽然两种方法都有一定 的缺 陷 ， 但随着理论水平与研究手段的提高 ， 一定会发挥 更加重要的作用。同时， 应尝试建立兼有有限元与 界面元优点的混合离散模型， 改善传统数值模拟方 法 ， 提高研究水平。 参 考 文 献 ： [ 1 ] 过镇海． 钢筋混凝 土原理 和分析 [ M] ． j ￡ 京 ： 清 华大学 出版社 ， 1 9 9 9： 1 4 6 — 1 6 2 ． [ 2 ] M i r z a S M ， H o n d e J ． S t u d y o f b o n d s t re s s - s l i p r e la t i o n s h i p i n r e i n - f o r c e c o n c r e t e [ J ] ． A C I ， 1 9 7 9 ． t 3 7 江传良， 冼巧玲． 钢筋混凝土结构非线性有限元分析【 j ] ． 科学 技术与工程 ， 2 0 0 5 ， 1 7 ( 5 ) ． [ 4 ] 高向玲， 李杰． 钢筋与混凝土粘结本构关系的数值模拟[ J ] ． 计算力学学报 ， 2 0 0 5 ， 2 2 ( 1 ) ． [ 5 ] 赵兰浩， 李同春， 牛志伟． 钢筋混凝土粘结滑移问题的单弹簧 联结单元法[ J ] ． 华中科技大学学报， 2 0 0 8 ( 4 ) ． [ 6 ] 卓家寿， 章青． 不连续介质力学问题的界面元法[ M] ． 北京： 科学出版社 ， 2 0 0 0 ： 8 - 1 5 ． [ 7 ] 戚乐磊， 赵鸿铁， 梁若筠． 粘结滑移问题 的界面应力元模型 [ J ] ． 河海大学学报： 自 然科学版 ， 2 0 0 4 ( 2 ) ．