基于自然梯度的电力谐波分析方法研究.pdf

8 工业仪表与自动化装置 2 0 1 3年第 3期 基 于 自然梯度 的 电力谐 波分 析 方法研 究 郭明良， 刘富凯， 郭松林 ( 黑龙江科技 大学 电气与信息工程 学院， 哈尔滨 1 5 0 0 2 2 ) 摘要 ： 自然梯度算法是盲源分离算法中较常用的一种 ， 文中将 自然梯度算法应用于电力谐波信 号的检测。仿真结果表明， 该方法对电力谐波检测效 果较好 ， 并与 F a s t I C A盲源分离算法相对 比， 验证 了自然梯度算法的有效性与快速性。 关键词： 盲源分 离； 自然梯度 ； 电力谐波 中图分类号： T M 9 3 5 文献标志码 ： A 文章编号 ： 1 0 0 00 6 8 2 ( 2 0 1 3 ) 0 3 0 0 0 8 0 4 S t u dy o f h a r mo n i c d e t e c t i o n a l g o r i t hm ba s e d o n na t ur a l g r a d i e n t GUO Mi n g l i a n g，LI U Fu k a i ，GUO S o n g l i n ( C o l l e g e o f E l e c t r ic a n d I n f o r m a t i o n E n g i n e e r i n g ， He i l o n g fi a n g U n i v e r s i t y of S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y ， H a r b i n 1 5 0 0 2 2， C h i n a ) Abs t r a c t ： Na t u r a l g r a d i e n t a l g o r i t hm i s u s e d a b l i n d s o u r c e s e p a r a t i o n a l g o r i t h mTh e n a t u r a l g r a d i e n t a l g o r i t h m i s a p p l i e d t o t h e d e t e c t i o n o f p o we r h a r mo n i c s i g n a l s i n t h e p a p e r S i mu l a t i o n r e s u l t s s h o w t h a t t h e e f f e c t o f t h e me t ho d f o r t h e d e t e c t i o n o f p o we r h a r mo n i c we l l ，a n d c o mpa r e d wi t h t h e Fa s tI CA b l i n d s o u r c e s e p a r a t i o n a l g o r i t h m t o v e r i f y t h e e f f e c t i v e n e s s o f t h e n a t u r a l g r a d i e n t a l g o r i t h m wi t h f a s t Ke y wo r d s： BS S；n a t u r a l g r a d i e n t ；e l e c t r i c h a r mo n i c 0 引言 当今社会由于电子技术的迅猛发展 ， 使用大功 率半导体开关器件以及各类开关电源的产 品， 如 电 力电缆 、 开关和继 电保护、 电动机与发电机 、 功率 因 数补偿电容器、 信息设备等迅速涌人工 厂、 居 民家 庭、 科研单位， 虽然单独看每台设备向电网中注入的 谐波电流并不大， 但是这些设备的数量大， 分布非常 广。此外 ， 一些家用电器如电视机 、 空调器等具有集 中使用的特点 ， 所 以在某些 时段会使注入到 电网的 谐波电流对公用电网造成 的谐波问题特别 突出， 这 不但使接人该电网的设备无法正常工作 ， 甚至造成 故障 ， 而且还会使供 电系统 中性线承受 的电流超载 ， 影响供电系统的电力输送 。因此对谐波分量 的快 速 、 准确检测方法的研究对电力供 电质量有着重要 影响 。现有的谐波信号分析方法有很多， 其中具 收稿 日期 ： 2 0 1 21 2 0 3 基金项 目： 黑龙江省教 育厅科 研基金 项 目( 1 1 5 1 1 3 4 0 ) ； 黑龙 江 科技学院引进高层次人才启动基金项 目( 0 7 2 O ) 作者简介 ： 郭 明 良( 1 9 7 0 ) ， 男， 辽宁省海城 人， 教授 ， 硕士 ， 研 究 方 向为 电力系统及其 自动化 。 有代表性 的就是傅立 叶分析法和小波分析法。 目 前 ， 对谐波分量利用傅立叶变换分析的方法有 D F T、 F F T加窗等， 但 由于非周期采样产生泄漏误差 ， 使测 得的幅值 、 频率和相角偏离实际值 ， 尤其相位测量误 差更大 J 。相对于傅立叶变换 ， 小波分析具有较大 优势， 因为小波函数在时域和频域内是局部化的， 另 外变换时间 一频率窗也是可变的。所以利用小波分 析也可以对谐波信号进行很好地检测 ， 并且技术也 已经很成熟 ， 已经有 了很 多基于小波对谐波信号进 行分析的算法 。但 由于采样 点序列 以及所选用 的滤波器的长度是有 限的， 因此在计算 a j ( n ) 以及 d ( n ) 的边缘点时会遇到边界问题。随着分解不断 进行 ， 重构误差会不断增大。此外 ， 小波分析的运算 较复杂 ， 且小波基函数也不易选择， 这也是利用小波 分析对谐波信号进行分析的弱点E 4 。基于以上考 虑， 该文采用盲源分离技术来检测谐波信号。盲源 分离 ( B l i n d S o u r c e S e p a r a t i o n ，B S S ) 是 近年来 数字 信号处理技术研究的热点 ， 盲源分离检测技术在不 使用训练样本数据 状况下 ( 即， 没有信号 系统 的任 何先验知识 ， 或少量先验知识， 如非高斯性、 统计独 立性 、 循环平稳性等的情况下 ) ， 只利用接收到的观 2 0 1 3年第 3期 工业仪表与自动化装置 9 测信号提取或分离 出各个源信号的方法 J 。 1 基本原理 1 1 盲源分离问题模型 盲信号分离之所 以称为盲主要在于 2个方 面。 首先 ， 对于源信号是怎么样 的一无所知 ； 而且 ， 这些 信号是如何混合的也不知道 ， 只能通过对多通道混 合信号的分析来进行分离。当然 ， 如果对这个问题 完全不加约束 ， 则会是一个非常 困难甚至没有答案 的问题。因此在一般的盲信号分离研究 中， 做出以 下约束 ： 源信号之问统计独立 ， 只考虑线性混合 的情 况。对于盲信号分 离问题 ， 可 以做如下的形 式化描 述。假设 源 信 号 为 S( t )= s ( t ) ， S ( t ) ， ， S ( t ) ， 其 中各个 s 之间统计独立 。经过一个 m X n 混合矩阵 A之后 ， 得到观测 向量 X( )= ( t ) ， x 2 ( t ) ， ， ( t ) = AS ( )( 1 ) 盲信号分离的核心问题就是通过对 进行处理 ， 得到一个分离矩阵 w， 使得恢复输出 Y ( t )=WX( t ) 是 的一个恢复估计。 1 2自然梯度 梯度法是在做 白适应处理时较常用的方法 ， 当 用梯度法做 自适应 处理 时， 梯度是按直角坐标系下 的最陡方 向确定的， 沿着这一方 向调节使 目标函数 尽快下降 ， 如 图 1 a所示。但是 目标函数 ( B) 实 际是个曲面。理论上调节应沿曲面上的最陡下降方 向进行。这 2种最 陡下 降方 向的概念并 不完全相 同。从数学上说 ， 在 曲面坐标系上寻求最陡方向涉 及的是黎曼几何( 微分几何 ) ， 而在直角坐标系上寻 求最陡方 向涉及的则是欧式几何 ( 平面几何) 。这 2 种意义下 的最 陡方 向并不一定一致 。因此 ， 更合理 的办法应该是求黎曼曲面上 的梯度。这就是 自然梯 度 ， 如图 1 b所示。 常 规 竞 a常规梯度方向 自 梯 图 1 梯度与自然梯度下降方向 2 自然梯度盲源分离算法 2 1 算法模型描述 自然梯度盲源分离算法的模型如图2所示 。信 号 ( k ) 是源信号( 即， 经过离散化的电力谐波输入 变量 ) ， 含有 多次未 知谐 波信号。A 为随机混合矩 阵 ， 其作用是将源信号 s ( ) 中的各次谐波通过随机 矩阵进行混合形成观测信号 ( k ) ； B( ) 为参数待 定调整的分离矩阵 ， 作用为对 ( ) 进行盲 源分离 ； Y 。 ( t ) Y 一 ( ) 为 自适应 自然梯度盲源分离算法分 离出的各次谐波输 出变量 ； 自然梯 度下降法的 自适 应处理器通过反馈 回来的误差信号调整分离矩阵 曰 的参数。 。 静 w Ir 力 ( 力 ( 国 ； 厨 局 J 1 ( ， ) - = 1 - J 自 适应Ii 处 理器 f = 图 2 自然梯度算法结构图 2 2 自然梯度盲源分离算法 设： 输出信号的互信息 ，为 目标 函数， 表达 式为： ， ( y ， 曰 )= 一 ( 1 ， ， 曰 ) + ( ， 曰 ) ( 2 ) 式中 ： ( y， B) 为输 出信 号的熵， 由于 y是通过分离 矩阵 曰得到的， 需对矩阵 进行参数调整 ， 使 ， ( y， B) 取极小值 。 由于上式 ，的计算涉及 P ( y ) 和 P ( ) ， 它们较 难估计 ， 因此通常是靠把概率密度函数作近似展开 ， 化为高阶统计量来分析。根据统计独立性与互信息 测 度问的关系， 采用E d g e w o r th 展开时， 日 ( ， B)可以近似表示成 ( ， B)=F k ( ) ， k ( ) 式中： = 表示只差一常数 ， F ( y f ) ， ( ) =一 1斗 ，2 + 瑶+ 7 一 6 眠 k ， k 4 是三 、 四阶累计量 ， 可以采用递推估计( 为步长因子) ( Y i I k +1 ) = ， ( l k )一 k 3 ( I ) 一 ( k ) ( l k+1 ) = k ( l k )一 k ( l ) 一 ( 尼 ) + 3 又 因 ( Y )=一 E 1 o g P ( y) P ( y )= p ( X) l 1 ( Y ) =一 E 1 o g P ( ) + E 1 o g I 曰1 式中： p ( ) 是概率密度函数 ， 因此 日( y， B)=H( X)+l o g l 曰l - 1 0 工业仪表与自动化装置 2 0 1 3年第 3期 由式 ( 2 ) 可推得 ： ， ( y ， 曰 )=一 日 ( ) 一 l o g l 曰I +日 ( ， 曰 ) i=I 将上式 对矩阵 曰求导 ， 第 一项与 曰无关 而去 除， 而 ； 因此 一 B - T I ij + 3 嘲+ 4 作为梯度算法 ， 取消式 中的总集均值符号 E， 并 将上式用矩阵求导表示 ， 得 ： 旦 = 一 曰一 T+ ， )。 y I x+ + g ( k ， k ) 。 y 3 X 式 中： 符号 a。 b 代表矢量 a 、 b逐项对应相乘构成 的新矢量 。即： a。 b= a l b 一 ， a m b 舰成 =书 +6 ( r ) x 式 中： ( y )= ， ) 。 l ， 2 + g ( ， ， k )。 y 3 y k = Y ： ， ， y ， k = 2 或3 ( ， ， )= 3 -厂 ( k ( Y ) ， k ( ) ) ， ( Y ) ， k ( Y ) ) g ( 3 ， k )= 4 g ( k ， ( Y ) ， k ( Y 1 ) ) ， ， g ( k 。 ( Y ) ， ( Y ) ) T 厂和 g分别是 F对 ， 和 k 的导数。 最后得梯度调节下的系数调节公式 B( +1 )=B( k )+ B- T ( k )一 ( Y ( k ) ) X( Ji ) ( 3 ) 由自然梯度与常规梯度的关系为 ： Vs ( B)= Ve ( B) B B ( 4 ) 式中： 代表对 8求常规梯度 ， 则代表 自然梯度 。 由于常规梯度可以一般表示为 ： B一 ( y ) X T ( 5 ) 式 中 ： ( y ) = 一 等 ，p ( y ) 为 分 离 信 号 的 概 率 密 度函数 ， X是观测信号 ， 因此 自然梯度可以表示成 B 一 ( r) xT 8 B= ， 一 ( y) y T B ( 6 ) 式中： Y= B X， 所以 y T = X B 。 根据 自然梯度 与 常规梯度 之 间的关 系， 将 式 ( 3 ) 乘以 B ( k ) B( ) ， 就得到 自然梯度调节下 的系 数调节公式为 ： B( k+1 )= 曰( k )+ ， 一 ( Y ( ) ) ( k ) B( k ) ( 7 ) 式中： 为步长因子。 3 仿真研 究 一 般 电网中包含有几十次的谐波信号， 其 中以 3 、 5次谐波信号影响较为严重 ， 因此文中实验以检 测含有 3 、 5次谐波 的信 号为例 ， 采用该 文算法 与 F a s t I C A盲源分离方法分别处理 ， 对 比实验结果 ， 以证明该文算法的准确性和有效性。 3 1 自适应 自然梯度检测谐波 设 ： 输入信号为 1 、 3 、 5次谐波， 如图 3所示 。将 输入信号与噪声信号相混合得到观测信号 ， 如图 4 所示 。 输入信号表达式为 ： S ( n )= s i n ( 1 O 0 7 r t )+ s i n ( 1 5 0 7 r t )+ s i n ( 2 5 0 7 r t ) 采样频率为 1 0 0 0 0 Hz ， 采样点数为 1 0 0 0点。 图3 输入信号波形 图 4 观测信号 用 自适应 自然梯度算法对观测信号进行处理 ， 2 0 1 3年第 3期 工业仪表与自动化装置 1 9 上创建 e x t2文件系统。将 C F挂载到宿主机上， # mo u n t d e v s d a l mn t s d a l ， 将 C F卡挂 载 到宿 主机 上后 ， 挂载的 目录是 m n t s d a l 。 用下面命令创建文件系统： # mk d i rb i n 类 似 地 创 L b o o t 、 e t c 、 l i b 、 m n t 、 r o o t 、 s b i n 、 t m p 、 us r、 v a r 。 用下面的命令创建 d e v ： #c p a d e v mn t s d a l 这样可以把设备文件创建在 C F卡 中的 d e v目 录下 。 将生成 的压缩 内核文件 v ml i n u z 一2 4 2 0 h e b u t 文件放人 m n t s d a l b o o t目录下保存。进行 以上操 作后， 需要给 C F 安装 B o o t L o a d e r 程序使其运行时 可以加载内核。B o o t L o a d e r 是在操作系统内核运行 之前运行的一段小程序。通过这段小程序 ， 可以初 始化硬件设备 ， 建立 内存空间的映射图， 从而将系统 的软硬件环境带到一个合适的状态， 以便 为最终调 用操作系统内核准备好正确的环境 。在嵌入式系统 中 ， 通常并没有像 B I O S那样 的固件程序 ( 注 ： 有 的 嵌入式 C P U也会 内嵌一段 短小 的启动程序 ) ， 因此 整个系统的加载启 动任务就完全 由 B o o t L o a d e r 来 完成。由于研华 P C M 3 3 5 0是基于 X 8 6体系的， 有 B I O S的引导 ， 因此同 X 8 6 P C机 中一样选择 L I L O为 引导程序 ， 在 C F卡上启动 L I L O时使用命令 ： # mn t s d a 1 s b i n l i l o r mn t s d al C t e 1 i 1 0 c n n f 成功后会出现“ a d d e d L i n u x：l： ” 的提示。使用 L I L O设置 ， C F卡就可以启动 了。下面是 L I L O的设 置 ( 在 e t c l i l o c o n f 文件中) ： b o o t = d e v s d a d i s k ： d e v s d a bi o s ： 0 x 8 0 bo o t v ml i n u z一2 4 2 0 he b u t r o o t = d e v s da l a p p e n d=“ r o o t = d e v h d c l 4 结束语 由于 L i n u x操作 系统源代码开放 ， 可 以免费获 得 ， 在嵌入式领域将有广阔的发展前景， 在嵌入式系 统中使用 L i n u x可 以极大程度地降低成 本 ， 开发后 可以拥有 自己的版权 。 参考文献： 1 魏忠 嵌入式开发详解 M 北京： 电子工业 出版社， 2 0 0 3： 5 2 6 1 2 陈莉君 深入分析 L i n u x内核源代码 M 北京： 人民 邮电出版社， 2 0 0 2 ： 1 2 1 1 3 2 3 吴姣梅 改善嵌入式 L i n u x实时性能的方法研究 J 微计算机信息， 2 0 0 6 ( 2 ) ： 8 6 8 9 4 孙琼 嵌入式 L i n u x应用程序开发详解 M 北京 ： 人 民邮电出版社 ， 2 0 0 6 ： 2 0 1 2 2 0 5 刘霞 浅析 L i n u x嵌入式系统软件的开发方法 J 科 技信息， 2 0 0 9 ( 7 ) ： 5 0 5 4 6 邱世华 L i n u x系统架构与目录解析 M 北京： 电子 工业 出版社 ， 2 0 0 9： 1 5 21 7 0 ( 上接 第 1 1页) 2 X I J i a n g t a o A n e w a l g o r i t h m f o r i m p r o v i n g t h e a c c u r a c y o f p e r i o d i c s i g n a l a n a l y s i s J I E E E T r a n s o n I M， 1 9 9 6 ， 4 5 ( 4 ) ： 8 2 78 3 1 3 周文晖， 林丽莉， 周兆经 基于小波变换的谐波检测 J 仪器仪表学报， 2 0 0 1 ， 2 2 ( 3 ) ： 5 7 4 周林 ， 夏雪 ， 万蕴杰 ， 等 基于小波变换的谐波测量方 法综述 J 电工技术学报， 2 0 0 6 ， 2 1 ( 9 ) ： 6 7 7 4 5 王昆 盲源分离问题的分析研究 J 科技信息， 2 0 0 8 ( 2 9 ) ： 5 2 9 5 5 1 6 C o m o n P， J u t t e n C H a n d b o o k o f b l i n d s o u r c e s e p a r a t i o n i n d e p e n d e n t c o m p o n e n t a n a l y s i s a n d a p p l i c a t i o n s M I _ o n d o n：Ac a de mi c Pr e s s，2 01 0 7 L i R， L i H W， Wa n g F S D e p e n d e n t c o m p o n e n t a n al y s i s ： C o n c e p t s a n d ma i n a l g o r i t h m s J J o u r n a l o f C O B一 8 9 1 0 1 2 1 3 p u t e r s ，2 0 1 0， 5 ( 4)： 5 8 95 9 7 邓娟 ， 李宏 一种基于信息最大化的自适应变步长盲 源分离算法 J 电子测量技术 ， 2 0 0 7 ， 3 0 ( 6 ) ： 1 51 8 余华， 刘忠 盲信号分离 的自适应算法研究及 比较 J 化学工程与装备 ， 2 0 0 8 ( 9 ) ： 4 9 4 3 孙守宇， 郑君里， 吴德伟 基于 自然梯度算法的盲信 源分离研究 J 空军工程大学学报： 自然科学版， 2 0 0 3 ， 4 ( 3 ) ： 5 0 5 4 孙守宇， 郑君里 ， 赵敏， 等 不同幅度通信信号的盲源 分离 J 通信学报 ， 2 0 0 4， 2 5 ( 6 ) ： 1 3 21 3 8 李广彪， 张剑云 基于变步长等变化 自适应盲源分离 算法 J 电子信息对抗技术， 2 0 0 6 ， 2 1 ( 1 ) ： 1 01 3 邬金松， 李广彪 一种改进的步长 自适应 E A S I 算法 J 舰船电子工程， 2 0 0 6 ， 2 6 ( 2 ) ： 1 3 71 4 0