秋八级数学上册提公因式法新版新人教版.pptx
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1、 八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 人人 学习新知学习新知检测反馈检测反馈第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解 新兴一中决定购买m台电脑和m套桌子,现在知道每台电脑的单价为a元,每套桌子的单价为b元,那么怎样表示该校购买电脑和桌子总共需要的资金呢?学学 习习 新新 知知一:购买一台电脑和一套桌子需(a+b)元,购买m台电脑和m套桌子共需m(a+b)元.二:购买m台电脑需ma元,购买m套桌子需mb元,则购m台电脑和m套桌子共需(ma+mb)元.从这两种方法中,我们发现了什么?ma+mb=mma+mb=m(a+ba+b)请把下列多项式写成整式的积的形式:一、因式分解(1
2、)x2+x=;(2)x2-1=.思考思考等式左边是多项式,右边都是乘积的形式.观察上述两个式子和ma+mb=m(a+b),这些式子的共同特点是什么?因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.正确理解因式分解要注意以下三点:(1)因式分解的对象是多项式,不是单项式,也不是以后我们要学习的分式.(2)因式分解的结果是整式的乘积的形式.(3)不能走回头路,如x2-1=(x+1)(x-1)=x2-1,本来已经完成了对x2-1的因式分解,但习惯性地按整式乘法算出x2-1的结果,就画蛇添足了.知识拓展练习练习 下列从左到右的变形中,哪些是分解因式?哪些不是分解
3、因式?为什么?(1)12ab=3a4b;(2)(x+3)(x-3)=x2-9;(3)4x2-8x-1=4x(x-2)-1;(4)2ax-2ay=2a(x-y);(5)a2-4ab+4b2=(a-2b)2.是是(1)分解因式是多项式的恒等变形,也就是分解因式的结果的积等于多项式;(2)分解因式的结果必须是整式的积的形式,每个因式必须是整式且每个因式的次数都不高于原来多项式的次数.因式分解时,左边必须是多项式,右边是几个因式的乘积,且又是左、右两边恒等,那么分解因式与整式乘法有什么关系?如果把整式乘法看作一个变形过程,那么多项式的分解因式就是整式乘法的逆过程;如果把多项式的分解因式看作一个变形过程
4、,那么整式乘法又是多项式的分解因式的逆过程.因此,多项式的分解因式与整式乘法互为逆过程,一方面说明了两者之间的密切关系,另一方面又说明了两者的根本区别.根据乘法运算的算式,把下列多项式分解因式:乘法运算分解因式a(3a-5b)=3a2-5ab 3a2-5ab=(x-3y)(2x+y)=2x2-5xy-3y22x2-5xy-3y2=(x-2y)(x+2y)=x2-4y2x2-4y2=(a-3b)2=a2-6ab+9b2a2-6ab+9b2=ma+mbm(a+b)分解因式分解因式整式乘法整式乘法 如图,一块菜园由两个长方形组成,这些长方形的长分别是3.8 m,6.2 m,宽都是3.7 m,如何计算
5、这块菜园的面积呢?二、提公因式法 3.8 3.7 3.7 6.2列式:3.73.8+3.76.2有简便算法吗?解:3.73.8+3.76.2 =3.7(3.8+6.2)=3.710=37(m2).在这一过程中,把3.7换成m,3.8换成a,6.2换成b,于是有:ma+mb=m(a+b).m(a+b)=ma+mb利用整式乘法验证:多项式ma+mb有什么特点?各项都含有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式.又如:b是多项式ab-b2各项的公因式;2xy是多项式4x2y-6xy2z各项的公因式.(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数(当系数是整数时).(2)字母取各项的相同字
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