钢筋混凝土破坏准则及本构关系.pptx
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1、4.7破坏准则破坏准则4.7.1破坏包络面的形状及其表达破坏包络面的形状及其表达 在主应力空间坐标系(在主应力空间坐标系(1,2,3)中,)中,将试验中获得的混凝土将试验中获得的混凝土多轴强度(多轴强度(f1,f2,f3)的数据,逐个地标在主应力坐标空间,相)的数据,逐个地标在主应力坐标空间,相邻各点以光滑曲面相连,可得混凝土的破坏包络曲面。邻各点以光滑曲面相连,可得混凝土的破坏包络曲面。破坏包络曲面与坐标平面的交线,即混凝土的二轴破坏包络线。破坏包络曲面与坐标平面的交线,即混凝土的二轴破坏包络线。1-fc2-fc1122ftftfttfcc坐标轴的顺序按右手螺旋法则规定-1-3-2312+(
2、1,2)-(1,2)在主应力空间中,在主应力空间中,与各坐标轴保持等距的各点连结成为静水与各坐标轴保持等距的各点连结成为静水压力轴(即各点应力状态均满足:压力轴(即各点应力状态均满足:1=2=3)。)。此轴必通过坐标原点,且与各坐标轴的夹角相等,此轴必通过坐标原点,且与各坐标轴的夹角相等,均为均为 静水压力轴上一点与坐静水压力轴上一点与坐标原点的距离称为标原点的距离称为静水压静水压力(力(););其值为其值为3个主应力在静水个主应力在静水压力轴上的投影之和,故:压力轴上的投影之和,故:-1-3-2312+(1,2)-(1,2)静水压力轴静水压力轴垂直于静水压力轴的平面为偏平面。垂直于静水压力轴
3、的平面为偏平面。3个主应力轴在偏平面上的投影各成个主应力轴在偏平面上的投影各成120o角。角。同一偏平面上的每一点的同一偏平面上的每一点的3个主个主应力之和为一常数:应力之和为一常数:I1为应力张量为应力张量ij的第一不变量的第一不变量偏平面与破坏包络曲面的交线成为偏平面包络线。偏平面与破坏包络曲面的交线成为偏平面包络线。不同静水压力下的偏平面不同静水压力下的偏平面包络线构成一族封闭曲线。包络线构成一族封闭曲线。偏偏平平面面包包络络线线为为三三折折对对称称,有有夹夹角角60o范范围围内内的的曲曲线线段段,和和直直线线段段一一起起共共同同构构成成全全包包络络线线。取取主主应应力力轴轴正正方方向向
4、处处为为=0o,负负方方向处为向处为=60o,其余各处为,其余各处为0o60o。在在偏偏平平面面上上,包包络络线线上上一一点点至至静静水水压压力力轴轴的的距距离离称称为为偏偏应应力力 r。偏偏应应力力在在=0o处处最最小小(rt),随随角角逐逐渐渐增增大大,至至=60o处处为为最最大大(rc),故),故rt rc。一一些些特特殊殊应应力力状状态态的的混混凝凝土土强强度度点点,在在破破坏坏包包络络面面上上占占有有特特定定的的位位置置。从从工工程程观观点点,混混凝凝土土沿沿各各个个方方向向的的力力学学性性能能可可看看作作相相同同,即即立立方方体体试试件件的的多多轴轴强强度度只只取取决决于于应应力力
5、比比例例 1:2:3,而而与与各各应应力力的作用方向的作用方向X、Y、Z无关。例如:无关。例如:混混凝凝土土的的单单轴轴抗抗压压强强度度 fc 和和抗抗拉拉强强度度 ft 不不论论作作用用在在哪哪一一个个方方向向,都都有有相相等等的的强强度度值值。在在包包络络面面各各有有3个个点点,分分别别位位于于3个个坐坐标标轴轴的的负负、正方向;正方向;同同理理,混混凝凝土土的的二二轴轴等等压压(1=0,f2=f3=fcc)和和等等拉拉(3=0,f1=f2=ftt)强强度度位位于坐标平面内的两个坐标轴的等分线上,于坐标平面内的两个坐标轴的等分线上,3个坐标面内各有一点;个坐标面内各有一点;混凝土的三轴等拉
6、强度(混凝土的三轴等拉强度(fl=f2=f3=fttt)只有一点且落在静水压力轴的正方向。只有一点且落在静水压力轴的正方向。对对于于任任意意应应力力比比(flf2f3)的的三三轴轴受受压压、受受拉拉或或拉拉压压应应力力状状态态,从从工工程程观观点点考考虑虑混混凝凝土土的的各各向向同同性性,可可由由坐坐标标或或主主应应力力(fl,f2,f3)值值的的轮轮换换(破破坏坏横横截截面面三三重重对称),在应力空间中各画出对称),在应力空间中各画出6个点,位于同一偏平面上,且夹角个点,位于同一偏平面上,且夹角值相等。值相等。破坏包络曲面的三维立体图既不便绘制,又不适于理解和应用,常改用拉破坏包络曲面的三维
7、立体图既不便绘制,又不适于理解和应用,常改用拉压子午面和偏平面上的平面图形来表示。压子午面和偏平面上的平面图形来表示。拉压子午面拉压子午面为为静水压力轴与任一主应力轴(如图中的静水压力轴与任一主应力轴(如图中的3轴)组成的平面,轴)组成的平面,同时通过另两个主应力轴(同时通过另两个主应力轴(1,2)的等分线)的等分线。此平面与破坏包络面的交。此平面与破坏包络面的交线,分别称为拉、压子午线。线,分别称为拉、压子午线。1、拉子午线的应力条件为、拉子午线的应力条件为1 2=3,线上特征强度点有单轴受拉,线上特征强度点有单轴受拉(ft,0,0)和二轴等压和二轴等压(0,-fcc,-fcc)在偏平)在偏
8、平面上的夹角为面上的夹角为=0o;2、压子午线的应力条件则为、压子午线的应力条件则为1=2 3,线上有单轴受压,线上有单轴受压(0,0,-fc)和二和二轴等拉轴等拉(ftt,ftt,0),在偏平面上的夹角,在偏平面上的夹角=60o。3、拉、压子午线与静水压力轴同交、拉、压子午线与静水压力轴同交于一点,即三轴等拉于一点,即三轴等拉(fttt,fttt,fttt)。拉、。拉、压子午线至静水压力轴的垂直距离压子午线至静水压力轴的垂直距离即为偏应力即为偏应力 rt 和和 rc。=0o=60o 拉压子午线的命名,并非指应力状态的拉或压,而是相应于拉压子午线的命名,并非指应力状态的拉或压,而是相应于三轴试
9、验过程。三轴试验过程。若试件先施加静水应力若试件先施加静水应力1=2=3,后在一轴后在一轴1上施加拉力上施加拉力,得得1 2=3,称拉子午线;,称拉子午线;若试件先施加静水应力若试件先施加静水应力1=2=3,后在另一轴后在另一轴3上施加压力上施加压力,得得1=2 3,称压子午线。,称压子午线。另外也可以理解为另外也可以理解为以单轴拉、以单轴拉、压条件定义拉、压子午线,压条件定义拉、压子午线,即即单单轴拉状态所在的子午线成为拉子轴拉状态所在的子午线成为拉子午线午线,而,而单轴压状态所在的子午单轴压状态所在的子午线成为压子午线线成为压子午线。试验研究指出,混凝土的三维试验研究指出,混凝土的三维破坏
10、面也破坏面也可用三维主应力空间破可用三维主应力空间破坏曲面的圆柱坐标坏曲面的圆柱坐标,r,来描述来描述,其本身也是应力不变量其本身也是应力不变量。=0o=60o12oNr31=2=3圆柱坐标系及主应圆柱坐标系及主应力空间应力分解力空间应力分解,r,的几何表示的几何表示12oNP(1,2,3)r3e=60o=0orcrt拉子午线拉子午线压子午线压子午线偏平面-3+3-(1,2)等应力轴和一个主应力轴组成的平等应力轴和一个主应力轴组成的平面通过另两个主应力轴的等分线面通过另两个主应力轴的等分线转换过转换过程归纳程归纳偏平面偏平面1-12-2-33rN静水应力偏斜应力偏斜应力平面中矢量的方向P 将以
11、上图形绕坐标原点逆时针方向旋转一角度将以上图形绕坐标原点逆时针方向旋转一角度(90o),得到以,得到以静水压力轴静水压力轴()为横坐标、偏应力为横坐标、偏应力(r)为纵坐标的拉、压子午线。为纵坐标的拉、压子午线。于是,空间的破坏包络面于是,空间的破坏包络面改为由子午面和偏平面上的包络曲线改为由子午面和偏平面上的包络曲线来表达来表达。破坏面。破坏面上任一点的直角坐标上任一点的直角坐标(fl,f2,f3)改为由圆柱坐标改为由圆柱坐标(,r,)来表示来表示,换算关系为:,换算关系为:由上式可知,将上图的坐标缩由上式可知,将上图的坐标缩小小 可以用八面体正应力(可以用八面体正应力(oct)和剪应力(和
12、剪应力(oct)坐标代替静水)坐标代替静水压力和偏应力坐标,得到相应的压力和偏应力坐标,得到相应的拉、压子午线和破坏包络线。拉、压子午线和破坏包络线。根据试验结果绘制的拉、压子午线和偏平面包络线。根据试验结果绘制的拉、压子午线和偏平面包络线。子午线按照偏平面夹角划分,试验点的子午线按照偏平面夹角划分,试验点的=3060o 分别列在横分别列在横坐标轴的上、下。坐标轴的上、下。试验时测试试验时测试=0o60o的扇形的扇形(其他的扇形是对称的)(其他的扇形是对称的)偏平面包络线则以八面体应力值分段给出。图中曲线为混凝偏平面包络线则以八面体应力值分段给出。图中曲线为混凝土破坏准则的理论值。土破坏准则的
13、理论值。根据国内外混凝土多轴强根据国内外混凝土多轴强度的大量试验资料分析,破度的大量试验资料分析,破坏包络曲面的几何形状具有坏包络曲面的几何形状具有如下特征:如下特征:曲面连续、光滑、外凸;曲面连续、光滑、外凸;对静水压力轴三折对称,对静水压力轴三折对称,当应力状态为静水应力与单当应力状态为静水应力与单向拉应力叠加时,向拉应力叠加时,=0o,故,故=0o的子午线称为受拉子午的子午线称为受拉子午线。如将单向拉应力换为压线。如将单向拉应力换为压应力,则相应于受压子午线,应力,则相应于受压子午线,=60o。破坏曲线与等应力轴破坏曲线与等应力轴有关。在有关。在轴的正向,静水压力轴的拉端轴的正向,静水压
14、力轴的拉端封闭,顶点为三轴等拉应力状态;在封闭,顶点为三轴等拉应力状态;在轴的负向,压端开口,不与轴的负向,压端开口,不与静水压力轴相交,破坏曲线的开口随静水压力轴相交,破坏曲线的开口随轴绝对值的增大而增大;轴绝对值的增大而增大;子午线上各点的偏应力或子午线上各点的偏应力或八面体剪应力值,八面体剪应力值,随静水压随静水压力或八面体正应力的力或八面体正应力的代数值代数值的减小而单调增大,但斜率的减小而单调增大,但斜率渐减,有极限值;渐减,有极限值;偏平面上的封闭曲线三折偏平面上的封闭曲线三折对称,其形状对称,其形状随静水压力或随静水压力或八面体正应力值的减小,由八面体正应力值的减小,由近似三角形
15、近似三角形(rtrc0.5)逐渐逐渐外凸饱满,过渡为一圆外凸饱满,过渡为一圆(rtrc=1)。)。4.7.2破坏准则破坏准则 将混凝土的破坏包络曲面用数学函数加以描述,作将混凝土的破坏包络曲面用数学函数加以描述,作为判定混凝土是否达到破坏状态或极限强度的条件,为判定混凝土是否达到破坏状态或极限强度的条件,称为破坏准则或强度准则。称为破坏准则或强度准则。虽然它不属基于机理分析、虽然它不属基于机理分析、具有明确物理概念的强度理论,但它是大量试验结果具有明确物理概念的强度理论,但它是大量试验结果的总结,具有足够的计算准确性,对实际工程有重要的总结,具有足够的计算准确性,对实际工程有重要的指导意义。的
16、指导意义。1、分类:、分类:借用古典强度理论的观点和计算式借用古典强度理论的观点和计算式;以混凝土多轴强度试验资料为基础的经验回归式;以混凝土多轴强度试验资料为基础的经验回归式;以包络曲面的几何形状特征为依据的纯数学推导式,以包络曲面的几何形状特征为依据的纯数学推导式,参数值由若干特征强度值标定。各个准则的表达方式参数值由若干特征强度值标定。各个准则的表达方式和简繁程度各异,适用范围和计算精度差别大,使用和简繁程度各异,适用范围和计算精度差别大,使用时应认真选择。时应认真选择。2、著名的古典强度理论包括:、著名的古典强度理论包括:最大主拉应力理论(最大主拉应力理论(Rankine);最大主拉应
17、变理论(最大主拉应变理论(Mariotto););最大剪应力理论最大剪应力理论(Tresca);统计平均剪应力理论(统计平均剪应力理论(Von Mises);Mohr-Coulomb理论;理论;Drucker-Prager理论。理论。共同特点:共同特点:针对某种特定材料而提出,对于解释材料破坏的内在原因和针对某种特定材料而提出,对于解释材料破坏的内在原因和规律有明确的理论(物理)观点,有相应的试验验证,破坏包规律有明确的理论(物理)观点,有相应的试验验证,破坏包络面的几何形状简单,计算式简明,只含络面的几何形状简单,计算式简明,只含1个或个或2个参数,其值个参数,其值易于标定。因而,它们应用于
18、相适应的材料时,可在工程实践易于标定。因而,它们应用于相适应的材料时,可在工程实践中取得良好的效果。例如中取得良好的效果。例如.Von Mises准则适用于塑性材料(如软准则适用于塑性材料(如软钢),在金属的塑性力学中应用最广;钢),在金属的塑性力学中应用最广;Mohr-Coulomb准则反映准则反映了材料抗拉和抗压强度不等(了材料抗拉和抗压强度不等(ftfc)的特点,适用于脆性的土)的特点,适用于脆性的土壤、岩石类材料,在岩土力学中广为应用。壤、岩石类材料,在岩土力学中广为应用。3、以混凝土多轴强度试验资料为基础的经验回归式、以混凝土多轴强度试验资料为基础的经验回归式 随试验数据的积累,许多
19、研究人员提出了若干基于试验结果、随试验数据的积累,许多研究人员提出了若干基于试验结果、较为准确、但数学形式复杂的混凝土破坏准则。准则中一般需较为准确、但数学形式复杂的混凝土破坏准则。准则中一般需要包含要包含45个参数。个参数。这些破坏准则的原始表达式中采用了不同的应力量作这些破坏准则的原始表达式中采用了不同的应力量作为变量,分为变量,分5种:种:主应力主应力fl,f2,f3;应力不变量应力不变量Il,J2,J3;静水压力和偏应力静水压力和偏应力,r,;八面体应力八面体应力 oct,oct;平均应力平均应力m,m。采用上述应力量致使准则的数学形式差别很大,不采用上述应力量致使准则的数学形式差别很
20、大,不便作深入对比分析。但这些应力量借助下列基本公式便作深入对比分析。但这些应力量借助下列基本公式可以很方便地互相变换:可以很方便地互相变换:采用上述应力量致使准则的数学形式差别很大,不便作深人对采用上述应力量致使准则的数学形式差别很大,不便作深人对比分析。但这些应力量借助下列基本公式可以很方便地互相变比分析。但这些应力量借助下列基本公式可以很方便地互相变换:换:最终可统一用相对八面体强度(最终可统一用相对八面体强度(0=oct/fc和和0=oct/fc)表达,)表达,经归纳得子午线方程的经归纳得子午线方程的3种基本形式:种基本形式:最终可统一用相对八面体强度(最终可统一用相对八面体强度(0=
21、oct/fc和和0=oct/fc)表达,经归纳得子午线方程的)表达,经归纳得子午线方程的3种基本形式:种基本形式:一些常用的、有代表性的混凝土破坏准则列于下表一些常用的、有代表性的混凝土破坏准则列于下表,同时给出了原始表达式和统一表达式,可看到两者中同时给出了原始表达式和统一表达式,可看到两者中参数的互换关系。参数的互换关系。过镇海、王传志、张秀琴等搜集了国内外大量的混过镇海、王传志、张秀琴等搜集了国内外大量的混凝士多轴强度试验数据,与按上述准则计算的理论值凝士多轴强度试验数据,与按上述准则计算的理论值进行全面比较,根据三项标准:进行全面比较,根据三项标准:计算值与试验强度的相符程度;计算值与
22、试验强度的相符程度;适用的应力范围宽窄;适用的应力范围宽窄;理论破坏包络面几何特征的合理性等加以评定。理论破坏包络面几何特征的合理性等加以评定。所得结论为:所得结论为:较好的准则:过较好的准则:过王、王、Ottosen和和Podgorski准则;准则;一般的准则:一般的准则:Hsieh-Ting-Chen,Kotsovos,Willam-Warnke准则;准则;较差准则:较差准则:Bresler-Pister准则。准则。在结构的有限元分析中,可根据结构的应力范围和在结构的有限元分析中,可根据结构的应力范围和准确度要求选用合理的混凝土破坏准则。准确度要求选用合理的混凝土破坏准则。4、以包络曲面的
23、几何形状特征为依据的纯数学推导公式以包络曲面的几何形状特征为依据的纯数学推导公式 模式规范模式规范CEB FIP MC90C采纳了采纳了Ottosen准则。它根据偏平面准则。它根据偏平面包络线由三角形过渡为圆形的特点、应用薄膜比拟法:即在等边包络线由三角形过渡为圆形的特点、应用薄膜比拟法:即在等边三角形边框上蒙上一薄膜,承受均匀压力后薄膜鼓起,等高线的三角形边框上蒙上一薄膜,承受均匀压力后薄膜鼓起,等高线的形状由外向内的变化恰好相同据此建立了二阶偏微分方程,求形状由外向内的变化恰好相同据此建立了二阶偏微分方程,求解后转换得到以应力不变量表达的破坏准则式:解后转换得到以应力不变量表达的破坏准则式
24、:其中:其中:a和和b决定子午线的形状,决定子午线的形状,k1和和k2分别决定偏平面包分别决定偏平面包络线的大小和形状。络线的大小和形状。标定参数值的标定参数值的4个特征强度值取为:个特征强度值取为:单轴抗压单轴抗压(-fc)、单轴抗拉、单轴抗拉(ft)、二轴等压)、二轴等压(fcc=1.16 fc)三轴抗压强度三轴抗压强度三轴抗压强度三轴抗压强度按下式计算各特征强度的按下式计算各特征强度的代入代入 得得4阶联立方程,解得各参数值。若取阶联立方程,解得各参数值。若取ft=0.1fc,解得,解得的的4个参数为:个参数为:a=1.2759,b=3.1962 k111.7365,k2=0.9801H
25、sieh-Ting-Chen和和Podgorski准则是对准则是对Ottosen准则的简准则的简化和修正。化和修正。我国的我国的混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范附录附录C.4中采纳了过中采纳了过王准则,王准则,其与试验结果相符较好、以八面体应力无量纲量表达、应用幕其与试验结果相符较好、以八面体应力无量纲量表达、应用幕函数拟合混凝土的破坏包络面,一般计算式为函数拟合混凝土的破坏包络面,一般计算式为:4.7.3、规范中的破坏准则、规范中的破坏准则 破坏准则的计算公式破坏准则的计算公式式中式中5个参数都有明确的几何(物理)意义:个参数都有明确的几何(物理)意义:当当 a=0,max时,时,0时时
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