作业答案第2章静力学.pptx
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1、2-4 2-4 设有一盛水的密闭容器,连接一复式水银测压计,如图所示。已知设有一盛水的密闭容器,连接一复式水银测压计,如图所示。已知设有一盛水的密闭容器,连接一复式水银测压计,如图所示。已知设有一盛水的密闭容器,连接一复式水银测压计,如图所示。已知各液面的高程分别为,各液面的高程分别为,各液面的高程分别为,各液面的高程分别为,1 1=2.3m,=2.3m,2 2=1.2m=1.2m,3 3=2.5m=2.5m,4 4=1.4m=1.4m,5 5=3.0m=3.0m,水的密度水的密度水的密度水的密度 =1000kg/m1000kg/m3 3,HGHG=13.61013.6103 3kg/mkg/
2、m3 3,试求密闭容器内水面试求密闭容器内水面试求密闭容器内水面试求密闭容器内水面上压强上压强上压强上压强p p0 0的相对压强值。的相对压强值。的相对压强值。的相对压强值。p pa ap p0 0 HGHG5 54 43 32 21 1设有设有设有设有一盛空气的密闭容器,在其两侧各接一测压装置,如图所示。已知一盛空气的密闭容器,在其两侧各接一测压装置,如图所示。已知一盛空气的密闭容器,在其两侧各接一测压装置,如图所示。已知一盛空气的密闭容器,在其两侧各接一测压装置,如图所示。已知h h1 1=0.3m=0.3m。试求容器内空气的绝对压强值和相对压强值,以及水银真空计。试求容器内空气的绝对压强
3、值和相对压强值,以及水银真空计。试求容器内空气的绝对压强值和相对压强值,以及水银真空计。试求容器内空气的绝对压强值和相对压强值,以及水银真空计左右两肢水银液面的高差左右两肢水银液面的高差左右两肢水银液面的高差左右两肢水银液面的高差h h2 2。(空气重度略去不计)。(空气重度略去不计)。(空气重度略去不计)。(空气重度略去不计)。p pa a水水水水h h2 2 HgHg p pa ah h1 112解:容器内的绝对压强解:容器内的绝对压强解:容器内的绝对压强解:容器内的绝对压强PaPa相对压强相对压强相对压强相对压强PaPamm设有设有设有设有两盛水的密闭容器,其间连以空气压差计,如图两盛水
4、的密闭容器,其间连以空气压差计,如图两盛水的密闭容器,其间连以空气压差计,如图两盛水的密闭容器,其间连以空气压差计,如图a a所示。已知点所示。已知点所示。已知点所示。已知点A A、点点点点B B位于同一水平面,压差计左右两肢水面铅垂高差为位于同一水平面,压差计左右两肢水面铅垂高差为位于同一水平面,压差计左右两肢水面铅垂高差为位于同一水平面,压差计左右两肢水面铅垂高差为h h,空气重量可略,空气重量可略,空气重量可略,空气重量可略去不计,试以式表示点去不计,试以式表示点去不计,试以式表示点去不计,试以式表示点A A、点、点、点、点B B两点的压强差值。两点的压强差值。两点的压强差值。两点的压强
5、差值。若为了提高精度,将上述压差计倾斜放置某一角度若为了提高精度,将上述压差计倾斜放置某一角度若为了提高精度,将上述压差计倾斜放置某一角度若为了提高精度,将上述压差计倾斜放置某一角度=30=30,如图,如图,如图,如图b b所示。所示。所示。所示。试以式表示压差计左右两肢水面距离试以式表示压差计左右两肢水面距离试以式表示压差计左右两肢水面距离试以式表示压差计左右两肢水面距离l l。A AB Bh h1 1 a aA AB Bl l)杯杯杯杯式微压计,上部盛油,下部盛水,式微压计,上部盛油,下部盛水,式微压计,上部盛油,下部盛水,式微压计,上部盛油,下部盛水,圆杯直径圆杯直径圆杯直径圆杯直径D
6、D=40 mm,=40 mm,圆管直径圆管直径圆管直径圆管直径d=4mm,d=4mm,初始平衡位置读数初始平衡位置读数初始平衡位置读数初始平衡位置读数h h=0=0。当。当。当。当p p1 1-p p2 2=10mmH=10mmH2 2OO时,时,时,时,在圆管中读得在圆管中读得在圆管中读得在圆管中读得的的的的h h(如图所示)为(如图所示)为(如图所示)为(如图所示)为 多大?油的密度多大?油的密度多大?油的密度多大?油的密度 =918 kg/m918 kg/m3 3,水的密度,水的密度,水的密度,水的密度 =1000 1000 kg/mkg/m3 3 。根据题意,显然根据题意,显然根据题意
7、,显然根据题意,显然 0 0p p1 1p p2 2h h h h h hA AB BH HA A点压强点压强点压强点压强B B点压强点压强点压强点压强设有设有设有设有一容器盛有三种各不相同的密度且各不相混的液体,如图所示。已一容器盛有三种各不相同的密度且各不相混的液体,如图所示。已一容器盛有三种各不相同的密度且各不相混的液体,如图所示。已一容器盛有三种各不相同的密度且各不相混的液体,如图所示。已知知知知 1 1=700kg/m700kg/m3 3,2 2=1000kg/m1000kg/m3 3,3 3=1200kg/m1200kg/m3 3,试求三根测压管,试求三根测压管,试求三根测压管,试
8、求三根测压管内的液面到容器底的高度内的液面到容器底的高度内的液面到容器底的高度内的液面到容器底的高度h h1 1、h h2 2和和和和 h h3 3、解:根据题意解:根据题意解:根据题意解:根据题意mmmmmmpa1h1h2h32m2m2m23 h h1 1 h h2 2mmmm设有设有设有设有一盛有油和水的圆柱形澄清桶,如图所示。油和水之间的分界面借一盛有油和水的圆柱形澄清桶,如图所示。油和水之间的分界面借一盛有油和水的圆柱形澄清桶,如图所示。油和水之间的分界面借一盛有油和水的圆柱形澄清桶,如图所示。油和水之间的分界面借玻璃管玻璃管玻璃管玻璃管A A来确定,油的上表面借玻璃管来确定,油的上表
9、面借玻璃管来确定,油的上表面借玻璃管来确定,油的上表面借玻璃管B B来确定。若已知圆桶直径来确定。若已知圆桶直径来确定。若已知圆桶直径来确定。若已知圆桶直径D D=0.4m,=0.4m,h h1 1=0.5m,=0.5m,h h2 2=1.6m,=1.6m,油的密度油的密度油的密度油的密度 0 0=840kg/m840kg/m3 3,水的密度,水的密度,水的密度,水的密度=1000kg/m=1000kg/m3 3。试求桶内的水和油。试求桶内的水和油。试求桶内的水和油。试求桶内的水和油体积体积体积体积各为多少各为多少各为多少各为多少?若已知若已知若已知若已知h h1 1=0.2m=0.2m,h
10、h2 2=1.2m=1.2m,h h3 3=1.4m=1.4m,试求油的密度,试求油的密度,试求油的密度,试求油的密度 0 0。(1 1)根据题意)根据题意)根据题意)根据题意paAB0h1h2h3DpaAB0h1h2h3D(2 2)根据试求油的密度)根据试求油的密度)根据试求油的密度)根据试求油的密度 0 02.2 2.2 密闭水箱,压力表测得压强为密闭水箱,压力表测得压强为密闭水箱,压力表测得压强为密闭水箱,压力表测得压强为4900Pa4900Pa,压力表中心比,压力表中心比,压力表中心比,压力表中心比A A点高点高点高点高0.4m0.4m,A A点在液面下点在液面下点在液面下点在液面下1
11、.5m1.5m,求水面压强。,求水面压强。,求水面压强。,求水面压强。0.4m1.5mp pA A解:解:解:解:A A点的压强点的压强点的压强点的压强p pA APaPa2.5 2.5 多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为mm,试,试,试,试求水面的绝对压强。求水面的绝对压强。求水面的绝对压强。求水面的绝对压强。水水水水p pa ap p0 0汞汞汞汞1.41.43.03.02.52.51.21.22.32.3Pa
12、Pa2.6 2.6 水管水管水管水管A A、B B两两两两点高差点高差点高差点高差h h1 1=0.2m=0.2m,U U型管压差计中水银液面高差型管压差计中水银液面高差型管压差计中水银液面高差型管压差计中水银液面高差h h2 2=0.2m=0.2m,试求,试求,试求,试求A A、B B两点压强差。两点压强差。两点压强差。两点压强差。h h1 1h h2 2A AB BC CD Dh hPaPa2.8 2.8 已知已知已知已知U U型管水平段型管水平段型管水平段型管水平段l l=30cm=30cm,当它沿水平方向作等加速运动时,液面,当它沿水平方向作等加速运动时,液面,当它沿水平方向作等加速运
13、动时,液面,当它沿水平方向作等加速运动时,液面高差高差高差高差h h=5cm=5cm,试求加速度,试求加速度,试求加速度,试求加速度a a。l/2l/2l/2l/2h hx x0 0z z解:建立如图坐标系解:建立如图坐标系解:建立如图坐标系解:建立如图坐标系a a当当当当x=0,z=0,C=0 x=0,z=0,C=0在在在在U U型管左侧液面型管左侧液面型管左侧液面型管左侧液面m/m/s s2 22.9 2.9 圆柱体容积的半径圆柱体容积的半径圆柱体容积的半径圆柱体容积的半径R=15cmR=15cm,高,高,高,高H=50cmH=50cm,盛水深,盛水深,盛水深,盛水深h=30cmh=30c
14、m,若容器,若容器,若容器,若容器以角速度以角速度以角速度以角速度绕绕绕绕z z轴旋转,试求轴旋转,试求轴旋转,试求轴旋转,试求最大为多少时不致使水从容器中溢出?最大为多少时不致使水从容器中溢出?最大为多少时不致使水从容器中溢出?最大为多少时不致使水从容器中溢出?D Dh hH H根据旋转体相对静止的性质根据旋转体相对静止的性质根据旋转体相对静止的性质根据旋转体相对静止的性质页面边缘上升的高度页面边缘上升的高度页面边缘上升的高度页面边缘上升的高度rad/srad/s设有设有设有设有一敞口容器(如图所示)以一敞口容器(如图所示)以一敞口容器(如图所示)以一敞口容器(如图所示)以3.0m/s3.0
15、m/s2 2的等加速度沿的等加速度沿的等加速度沿的等加速度沿=30=30的倾斜的倾斜的倾斜的倾斜轨道向上运动,试求容器内自由表面方程及其与水平面所成的角度轨道向上运动,试求容器内自由表面方程及其与水平面所成的角度轨道向上运动,试求容器内自由表面方程及其与水平面所成的角度轨道向上运动,试求容器内自由表面方程及其与水平面所成的角度)x xz z)如图建立坐标如图建立坐标如图建立坐标如图建立坐标根据题意,容器内任意一点根据题意,容器内任意一点根据题意,容器内任意一点根据题意,容器内任意一点(x x,z z)的的的的流体质点所受到的质量力为:流体质点所受到的质量力为:流体质点所受到的质量力为:流体质点
16、所受到的质量力为:aaxaz根据等压面与质量力正交的性质根据等压面与质量力正交的性质根据等压面与质量力正交的性质根据等压面与质量力正交的性质radrad设有设有设有设有一圆柱形敞口容器,绕其铅垂中心轴作等角转速旋转,如图所示一圆柱形敞口容器,绕其铅垂中心轴作等角转速旋转,如图所示一圆柱形敞口容器,绕其铅垂中心轴作等角转速旋转,如图所示一圆柱形敞口容器,绕其铅垂中心轴作等角转速旋转,如图所示,已已已已知直径知直径知直径知直径D D=30cm=30cm,高度,高度,高度,高度H H=50 cm=50 cm,水深,水深,水深,水深h h=30cm=30cm,试求当水面恰好达到,试求当水面恰好达到,试
17、求当水面恰好达到,试求当水面恰好达到容器的上边缘时的转速容器的上边缘时的转速容器的上边缘时的转速容器的上边缘时的转速n n。D Dh hH H根据旋转体相对静止的性质根据旋转体相对静止的性质根据旋转体相对静止的性质根据旋转体相对静止的性质页面边缘上升的高度页面边缘上升的高度页面边缘上升的高度页面边缘上升的高度rad/srad/s转转转转/min/min设有设有设有设有一圆柱形容器,如图所示。已知直径一圆柱形容器,如图所示。已知直径一圆柱形容器,如图所示。已知直径一圆柱形容器,如图所示。已知直径D D=600 mm=600 mm,高度,高度,高度,高度H H=500 mm=500 mm,盛水至,
18、盛水至,盛水至,盛水至h h=400 mm=400 mm,剩余部分盛满密度,剩余部分盛满密度,剩余部分盛满密度,剩余部分盛满密度 0 0=800 kg/m=800 kg/m3 3的油。容器顶盖的油。容器顶盖的油。容器顶盖的油。容器顶盖中心有一小孔与大气相通。试求当油面开始接触到容器底板时,此容器中心有一小孔与大气相通。试求当油面开始接触到容器底板时,此容器中心有一小孔与大气相通。试求当油面开始接触到容器底板时,此容器中心有一小孔与大气相通。试求当油面开始接触到容器底板时,此容器绕其铅垂中心轴旋转的转速绕其铅垂中心轴旋转的转速绕其铅垂中心轴旋转的转速绕其铅垂中心轴旋转的转速n n,和此时顶板、底
19、板上的最大、最小压强值。,和此时顶板、底板上的最大、最小压强值。,和此时顶板、底板上的最大、最小压强值。,和此时顶板、底板上的最大、最小压强值。根据题意,当达到根据题意,当达到根据题意,当达到根据题意,当达到b b图所示状态图所示状态图所示状态图所示状态A A建立如图坐标系建立如图坐标系建立如图坐标系建立如图坐标系D D水水水水h hH H油油油油油油油油水水水水R Rr rz zOO对于上层的油对于上层的油对于上层的油对于上层的油积分得到积分得到积分得到积分得到根据边界条件得到根据边界条件得到根据边界条件得到根据边界条件得到C C=0=0根据等压面的性质,根据等压面的性质,根据等压面的性质,
20、根据等压面的性质,2 2种流体的交界面为等压面种流体的交界面为等压面种流体的交界面为等压面种流体的交界面为等压面因此旋转体相对静止时的液面应为一抛物面因此旋转体相对静止时的液面应为一抛物面因此旋转体相对静止时的液面应为一抛物面因此旋转体相对静止时的液面应为一抛物面已知抛物面所围城的体积为等底面圆柱已知抛物面所围城的体积为等底面圆柱已知抛物面所围城的体积为等底面圆柱已知抛物面所围城的体积为等底面圆柱体体积的一半,油的体积为体体积的一半,油的体积为体体积的一半,油的体积为体体积的一半,油的体积为油内部的压强分布为油内部的压强分布为油内部的压强分布为油内部的压强分布为等压面为抛物面等压面为抛物面等压
21、面为抛物面等压面为抛物面根据旋转液面高度根据旋转液面高度根据旋转液面高度根据旋转液面高度rad/srad/sD D水水水水h hH H油油油油油油油油水水水水R Rr rz zOO转转转转/min/minA A在在在在A A点压强点压强点压强点压强对于下层的水,其压强分布为对于下层的水,其压强分布为对于下层的水,其压强分布为对于下层的水,其压强分布为D D水水水水h hH H油油油油油油油油水水水水R Rr rz zOOkPakPa根据边界条件,当根据边界条件,当根据边界条件,当根据边界条件,当z z=-=-H H,r r=0=0时,时,时,时,p p=p pA AA A在顶面,原点处的压强最
22、小,在顶面,原点处的压强最小,在顶面,原点处的压强最小,在顶面,原点处的压强最小,p pOO=0=0在边缘处压强最大在边缘处压强最大在边缘处压强最大在边缘处压强最大kPakPaD D水水水水h hH H油油油油油油油油水水水水R Rr rz zOO在底面,中心处的压强最小,在底面,中心处的压强最小,在底面,中心处的压强最小,在底面,中心处的压强最小,p p=p pA A=3.922=3.922在边缘处压强最大在边缘处压强最大在边缘处压强最大在边缘处压强最大kPakPakPakPakPakPa如如如如图,图,图,图,U U型管型管型管型管ABAB绕绕绕绕C C轴作旋转,若要达到如图的运动状态,旋
23、转角轴作旋转,若要达到如图的运动状态,旋转角轴作旋转,若要达到如图的运动状态,旋转角轴作旋转,若要达到如图的运动状态,旋转角速度速度速度速度 应为多大?应为多大?应为多大?应为多大?解:如图建立坐标系,显然管中各点的解:如图建立坐标系,显然管中各点的解:如图建立坐标系,显然管中各点的解:如图建立坐标系,显然管中各点的压强为压强为压强为压强为根据边界条件,在根据边界条件,在根据边界条件,在根据边界条件,在A A点点点点C12cm20cm5cm10cmABrzO在在在在B B点点点点(1)(1)(2)(2)(1)-(2)(1)-(2)得得得得rad/srad/s2.12 2.12 矩形平板闸门矩形
24、平板闸门矩形平板闸门矩形平板闸门ABAB一侧挡水,已知长一侧挡水,已知长一侧挡水,已知长一侧挡水,已知长l l=2m=2m,宽,宽,宽,宽b b=1m=1m,形心点水深,形心点水深,形心点水深,形心点水深h hc c=2m=2m,倾角,倾角,倾角,倾角=45=45,闸门上边缘,闸门上边缘,闸门上边缘,闸门上边缘A A处设有转轴,忽略闸门自重及门轴摩处设有转轴,忽略闸门自重及门轴摩处设有转轴,忽略闸门自重及门轴摩处设有转轴,忽略闸门自重及门轴摩擦力,试求开启闸门所需拉力擦力,试求开启闸门所需拉力擦力,试求开启闸门所需拉力擦力,试求开启闸门所需拉力T T。h hc cT TB BA A闸门受静水压
25、力闸门受静水压力闸门受静水压力闸门受静水压力F F和拉力作用和拉力作用和拉力作用和拉力作用T T,当这,当这,当这,当这2 2个力对转轴产生的力矩平衡时个力对转轴产生的力矩平衡时个力对转轴产生的力矩平衡时个力对转轴产生的力矩平衡时方可打开闸门方可打开闸门方可打开闸门方可打开闸门使用图解法,求出静水压力使用图解法,求出静水压力使用图解法,求出静水压力使用图解法,求出静水压力F F对转轴产生的旋转力矩对转轴产生的旋转力矩对转轴产生的旋转力矩对转轴产生的旋转力矩MMF Fh h1 1l l1 1三角形压强分布图所代表的分三角形压强分布图所代表的分三角形压强分布图所代表的分三角形压强分布图所代表的分力
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