全套更高更妙的物理竞赛竞赛17静电场原理与方法.pptx

静电场的两大外观表现静电场的两大外观表现对引入电场的任何带电体产生力的作用对引入电场的任何带电体产生力的作用.当带电体在电场中移动时当带电体在电场中移动时,电场力做功电场力做功,说明电说明电场具有能量场具有能量.描述静电场的基本规律描述静电场的基本规律对一个孤立系统，电荷可在系统各部分之间迁移，但其总量保对一个孤立系统，电荷可在系统各部分之间迁移，但其总量保持不变持不变原来为零的始终为零，原来为某一量原来为零的始终为零，原来为某一量Q Q的，则始终的，则始终为为Q Q，此即电荷守恒定律，此即电荷守恒定律 在真空中的任何静电场中，通过任一闭合曲面的在真空中的任何静电场中，通过任一闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电荷的代数和的电通量等于这闭合曲面所包围的电荷的代数和的 0 0分之一，这就是真空中静电场的高斯定理分之一，这就是真空中静电场的高斯定理 等效处理方法等效处理方法等效对称替代法等效对称替代法等效电像变换法等效电像变换法示例示例规律规律规规律律应用应用示例示例示例示例 球在第一次与板接触后获得电量为球在第一次与板接触后获得电量为q，说明有量，说明有量值为值为q的正电荷从板上转移到球上，由电荷守恒可的正电荷从板上转移到球上，由电荷守恒可知，此时板上电量为知，此时板上电量为(Q-q),球与板这一系统中的总电量是按比例球与板这一系统中的总电量是按比例分配到球上与板上的分配到球上与板上的 当多次操作直至最终板上电量又一次为当多次操作直至最终板上电量又一次为Q但不能但不能向与之接触的球迁移时（此时两者等电势），球上电向与之接触的球迁移时（此时两者等电势），球上电量达到最大量达到最大:一个金属球借助导电薄板从起电机上获得电荷，一个金属球借助导电薄板从起电机上获得电荷，板在每次与球接触后又从起电机上带电至电量为板在每次与球接触后又从起电机上带电至电量为Q如果球在第一如果球在第一次与板接触后带电量为次与板接触后带电量为q，求球可获得的最大电量，求球可获得的最大电量.专题专题17-例例1 如图所示，半径相同的两个金属球如图所示，半径相同的两个金属球A、B相距很远，原来不带电，相距很远，原来不带电，C球先与远处电池正极接触，（负极接地），接着与球球先与远处电池正极接触，（负极接地），接着与球A接触，再与接触，再与B球接触；然球接触；然后又与电池正极接触，重复上述过程，反复不已已知后又与电池正极接触，重复上述过程，反复不已已知C球第一次与电池接触后的球第一次与电池接触后的带电量为带电量为q，第一次与，第一次与A球接触后球接触后A球的带电量为球的带电量为Q1，求，求A球与球与B球最后的带电量球最后的带电量Q与与Q；设设 ，至少经过几次与，至少经过几次与C球接触后，球接触后，A球的带电量可达最后带电量球的带电量可达最后带电量的一半？的一半？CAB 设设A A、B B球半径为球半径为R,C球半径为球半径为r,C球与球与A A球第球第1 1次接触后有次接触后有 电荷不再从电荷不再从C C球移向球移向A A球，故球，故 C球与球与B球接触最终球接触最终亦有亦有 由由式及题给条件式及题给条件 若第次若第次C与与A接触后接触后A又获电量又获电量Q2，n次次C、A接触后有接触后有 返回返回r2r1mOMQq带电球壳内场强为零带电球壳内场强为零!r 把两个相同的电量为把两个相同的电量为q的点电荷固定在相距的点电荷固定在相距l的地方，在二者的地方，在二者中间放上第三个质量为中间放上第三个质量为m的电量亦为的电量亦为q的点电荷，现沿电荷连线方向给第三个点电的点电荷，现沿电荷连线方向给第三个点电荷一小扰动，证明随之发生的小幅振动为简谐运动并求其周期荷一小扰动，证明随之发生的小幅振动为简谐运动并求其周期T 专题专题17-例例2FBFAqAAqBBOllx质点在平衡位置质点在平衡位置O时：时：质点在距平衡位置质点在距平衡位置x的某位置的某位置时：时：点电荷点电荷q在两侧场强等值反向在两侧场强等值反向!qEqEq整个带电球内部场强为整个带电球内部场强为0;外表面场强大小为外表面场强大小为设球壳除设球壳除A外其余部分在外其余部分在A处的场强为处的场强为EAA在在A A内侧有内侧有在在A A外侧有外侧有 均匀带电球壳半径为均匀带电球壳半径为R，带正电，电量为，带正电，电量为Q，若在，若在球面上划出很小一块，它所带电量为球面上划出很小一块，它所带电量为q试求球壳的其余部分对它的试求球壳的其余部分对它的作用力作用力 专题专题17-例例3 一个半径为一个半径为a的孤立的带电金属丝环，其中心的孤立的带电金属丝环，其中心电势为电势为U0将此环靠近半径为将此环靠近半径为b的接地的球，只有环中心的接地的球，只有环中心O位于球面位于球面上，如图试求球上感应电荷的电量上，如图试求球上感应电荷的电量 专题专题17-例例4O点点O1点电势均为点电势均为0;环上电荷在环上电荷在OO点的总电势为点的总电势为U U0 0球上感应电荷在球上感应电荷在OO1 1点引起的电势点引起的电势U Ub bO1a bOO点点O1点电势均由环上电荷及点电势均由环上电荷及球上感应电荷共同引起！球上感应电荷共同引起！环上电荷在环上电荷在OO1 1点的总电势为点的总电势为 正正点点电电荷荷1和和正正点点电电荷荷2分分别别放放置置在在A、B两两点点，两两点点间间相相距距L现现以以L为为直直径径作作一一半半圆圆，电电荷荷在在此此半半圆圆上上有有一一电电势势最最小小的的位位置置P，设设PA与与AB的的夹夹角角为为，则则 （用用三三角角函函数数表示）表示）切向场强为切向场强为0位置为位置为电势最小的位置！电势最小的位置！电电荷荷均均匀匀分分布布在在半半球球面面上上，它它在在这这半半球球的的中中心心O处处电电场场强强度度等等于于E0两两个个平平面面通通过过同同一一条条直直径径，夹夹角角为为，从从半半球球中中分分出出一一部部分分球球面面，如如图图所所示示试试求求所所分分出出的的这这部部分分球球面面上上（在在“小小瓣瓣”上）的电荷在上）的电荷在O处的电场强度处的电场强度E E0E半球面均匀分布电荷半球面均匀分布电荷在在O点引起的场强可视点引起的场强可视为为“小瓣小瓣”球面电荷球面电荷与与“大瓣大瓣”球面电荷球面电荷在在O点引起的电场的矢点引起的电场的矢量和量和.由对称性及半球几何关系可知由对称性及半球几何关系可知E大大与与E小小垂直，如图所示垂直，如图所示:有有两两个个异异种种点点电电荷荷，其其电电量量之之比比为为n，相相互互间间距距离离为为d试试证证明明它它们们的的电电场场中中电电势势为为零零的的等等势势面面为为一一球球面面，并并求求此此等等势势面的半径及其中心与电量较小电荷的距离面的半径及其中心与电量较小电荷的距离r Oyx-qnq以小电量电荷所在位置为坐以小电量电荷所在位置为坐标原点，建立直角坐标标原点，建立直角坐标-q与与nq在坐标为（在坐标为（x、y）的点电势迭加为零，即有的点电势迭加为零，即有 球心坐标球心坐标球半径球半径 半半径径分分别别为为R1和和R2的的两两个个同同心心半半球球相相对对放放置置，如如图图所所示示，两两个个半半球球面面均均匀匀带带电电，电电荷荷密密度度分分别别为为1和和2，试试求求大大的的半半球面所对应底面圆直径球面所对应底面圆直径AOB上电势的分布上电势的分布 AB大半球面上电荷量为大半球面上电荷量为大半球面上电荷在底面引起的电势为整个大半球面上电荷在底面引起的电势为整个大球大球面上电荷引起电势的一半面上电荷引起电势的一半,即即小半球面上电荷量为小半球面上电荷量为小半球面上电荷在其底面引起的电势为整个小球小半球面上电荷在其底面引起的电势为整个小球面上电荷引起电势的一半面上电荷引起电势的一半,即即根据电场叠加原根据电场叠加原理理,直径直径ABAB上电上电荷分布为荷分布为:小半球面上电荷在球面外引起的电势亦为小半球面上电荷在球面外引起的电势亦为整个小球面上电荷引起电势的一半整个小球面上电荷引起电势的一半,即即 一一半半径径为为R、带带电电量量为为Q的的均均匀匀带带电电球球面面，试试求求其其上上的的表表面面张力系数张力系数，定义为面上单位长度线段两侧各向对方施加的作用力定义为面上单位长度线段两侧各向对方施加的作用力 RETT在球面上取一面元在球面上取一面元面元受力如示面元受力如示面元周边所受张力合力大小为面元周边所受张力合力大小为面元处于平衡面元处于平衡,则则返回返回q点电荷电场点电荷电场S球面上各处场强大小均为球面上各处场强大小均为 从该球面穿出的电通量从该球面穿出的电通量 电场线的疏密表示电场的强弱，若场中某面元上有电场线的疏密表示电场的强弱，若场中某面元上有条电场线垂直穿过，则条电场线垂直穿过，则 根据电场线的性质根据电场线的性质在电场中在电场中没有电荷处电场线是连续的、不没有电荷处电场线是连续的、不相交的，可以肯定包围点电荷相交的，可以肯定包围点电荷q q的的任意封闭曲面任意封闭曲面SS上的电通量也是上的电通量也是 q根据电场迭加原理，将上述结果推广到任意点电荷根据电场迭加原理，将上述结果推广到任意点电荷系构成的静电场：若闭合曲面包围的电荷的代数和系构成的静电场：若闭合曲面包围的电荷的代数和为为 返回返回O r由高斯定理有由高斯定理有 由高斯定理有由高斯定理有 RE0rO r由高斯定理有由高斯定理有 由高斯定理有由高斯定理有 RE0rR由高斯定理有由高斯定理有 两面积两面积S、间距间距d平行板电容器当平行板电容器当带电荷量带电荷量Q时，板时，板间电场由电场间电场由电场叠加原理可得为叠加原理可得为 半半径径为为r的的圆圆板板，在在与与其其中中心心O距距离离为为d处处置置一一点电荷点电荷q，试求板上电通量，试求板上电通量 专题专题17-例例5 球冠面上的电通量与圆板的电通量相同！球冠面上的电通量与圆板的电通量相同！距距q为为R处电场强度大小为处电场强度大小为球冠面积为球冠面积为 在在相相距距d的的两两根根平平行行细细长长导导线线上上均均匀匀地地分分布布有有异异种种电电荷荷，其其线线密密度度为及为及 求在对称平面上与导线所在平面相距为求在对称平面上与导线所在平面相距为x的一点的一点P的电场强度的电场强度 专题专题17-例例6由高斯定理有由高斯定理有 如如图图，有有“无无限限长长”均均匀匀带带电电圆圆柱柱面面，半半径径为为R，电电荷荷面面密密度为度为，试求其场强，并作，试求其场强，并作E（r）图）图 rE0R 如如图图，在在一一厚厚度度为为d的的无无穷穷大大平平板板层层内内均均匀匀地地分分布布有有正正电电荷荷，其密度为其密度为，求在平板层内及平板层外的电场强度，求在平板层内及平板层外的电场强度E，并作，并作E（r）图）图 rE0d/2 一一点点电电荷荷q位位于于一一立立方方体体中中心心，立立方方体体边边长长为为a，试试问问通通过过立立方方体体一一面面的的电电通通量量是是多多少少？如如果果点点电电荷荷移移至至立立方方体体的的一一个个角角上上，这这时时通通过过立立方方体每个面的电通量各是多少？体每个面的电通量各是多少？点电荷位于立方体中心时，通过立方体一个表面的电通量为点电荷位于立方体中心时，通过立方体一个表面的电通量为 点电荷位于立方体顶点时，点电荷位于立方体顶点时，通过立方体一个表面的电通量为通过立方体一个表面的电通量为 如如图图，电电场场线线从从正正电电荷荷q1出出发发，与与正正点点电电荷荷及及负负点点电荷的连线成电荷的连线成角，则该电场线进入负点电荷角，则该电场线进入负点电荷q2的角度的角度是多大？是多大？+q1q2以点电荷以点电荷+q1与与-q2为中心，为中心，取一半径取一半径r很小的球面，可很小的球面，可视为其上电场线均匀分布，视为其上电场线均匀分布，穿出穿出2角所对的球冠面的角所对的球冠面的电场线应完全穿入电场线应完全穿入2角所角所对的球冠面，两面上电通对的球冠面，两面上电通量相等：量相等：-4qq 准确地画出两点电荷准确地画出两点电荷q及及4q的电场线分布示意图的电场线分布示意图.若若两电荷相距两电荷相距a，场强为零的点在两点电荷连线延长线，场强为零的点在两点电荷连线延长线距距+q为为x远处远处:由上题，从由上题，从+q出发，出发，与两电荷连线所成与两电荷连线所成角度在角度在0,之间的之间的电场线进入电场线进入-4q终止终止时与两电荷连线夹时与两电荷连线夹角在角在0,/3之间，之间，如图如图:O点电势为点电势为0：由高斯定理知由高斯定理知 如如图图，两两个个以以O为为球球心心的的同同心心金金属属球球壳壳都都接接地地，半半径径分分别别是是r、R现现在在离离O为为l（rlR）的的地地方方放放一一个个点点电电荷荷q问问两两个球壳上的感应电荷的电量各是多少？个球壳上的感应电荷的电量各是多少？.Q+球壳内、外表面感应电荷电量总等于球球壳内、外表面感应电荷电量总等于球壳中心电荷量壳中心电荷量内外感应电荷在球壳中心引起的电势为内外感应电荷在球壳中心引起的电势为从中心移动极小电量过程中可认为中心点电势不变从中心移动极小电量过程中可认为中心点电势不变在第在第i次移动中的元功为次移动中的元功为移动移动Q到无穷远的总功为到无穷远的总功为 如如图图，两两个个以以O为为球球心心的的同同心心金金属属球球壳壳都都接接地地，半半径径分分别别是是r、R现现在在离离O为为l（rlR）的的地地方方放放一一个个点点电电荷荷q问问两两个球壳上的感应电荷的电量各是多少？个球壳上的感应电荷的电量各是多少？.返回返回 如如图图所所示示，将将表表面面均均匀匀带带正正电电的的半半球球，沿沿线线分分成成两两部部分分，然然后后将将这这两两部部分分移移开开很很远远的的距距离离，设设分分开开后后的的球球表表面面仍仍均均匀匀带带电电，试试比比较较点点与与点点电电场场强强度的大小度的大小 专题专题17-例例7AE1E2ABCDO若正四面体的四个面电势相同，四面体就是一个等势体，若正四面体的四个面电势相同，四面体就是一个等势体，其中心点电势即可确定，现正四面体其中心点电势即可确定，现正四面体ABCD各面静电势均各面静电势均不同，其中心点的电势难以直接确定不同，其中心点的电势难以直接确定.如如图图所所示示，正正四四面面体体ABCDABCD各各面面为为导导体体，但但又又彼彼此此绝绝缘缘已已知知带带电电后后四四个个面面的的静静电电势势分分别别为为、和和,求求四四面面体体中心中心点的电势点的电势 0 0 专题专题17-例例8进行等效替代进行等效替代：另有同样的三个四个：另有同样的三个四个面的静电势分别为面的静电势分别为1、2、3和和4的正的正四面体，将它们适当地叠在一起，使四个四面体，将它们适当地叠在一起，使四个面的电势均为面的电势均为1+2+3+4，中心点，中心点O共共点，这个叠加而成的四面体是等势体，其点，这个叠加而成的四面体是等势体，其中心中心O点电势点电势40=1+2+3+4 如如图图所所示示，在在半半径径为为R、体体密密度度为为的的均均匀匀带带电电球球体体内内部部挖挖去去半半径径为为r的的一一个个小小球球，小小球球球球心心与与大大球球球球心心O相相距距为为a，试试求求点点的的场场强强，并并证证明明空空腔腔内电场均匀内电场均匀 专题专题17-例例9r1OAE1EAE2r2带电球内半径为带电球内半径为r处处场强场强aBABPOMABAP处带宽设为处带宽设为带面积为带面积为均匀带电球电荷面密度为均匀带电球电荷面密度为P处带上电荷量为处带上电荷量为P处弧上电荷线密度为处弧上电荷线密度为 如如图图所所示示，在在半半径径为为R的的细细圆圆环环上上分分布布有有不不能能移移动动的的正正电电荷荷，总总电电量量为为Q，AB是是它它的的一一条条直直径径，如如果果要要使使AB上上的的场场强强处处处处为为零零，则则圆圆环环上上的的电荷应该如何分布？电荷应该如何分布？专题专题17-例例10均匀带电金属球表面每一个面元受到整均匀带电金属球表面每一个面元受到整个球面其余部分电荷对它的静电力大小个球面其余部分电荷对它的静电力大小是是 则单位面积静电力则单位面积静电力 设想另半球对此半球的作用力与压强亦为设想另半球对此半球的作用力与压强亦为P P的气体作的气体作用在半球上的压力相平衡，则用在半球上的压力相平衡，则 两两个个半半球球合合在在一一起起组组成成一一个个完完整整的的金金属属球球，球球的的半半径径为为R，如图所示，求两个半球间的静电斥力，如图所示，求两个半球间的静电斥力.+EQE-QEr1r2dd 在在强强度度为为E的的均均匀匀电电场场中中放放着着一一个个均均匀匀的的金金属属球球，其其半半径径为为R，由由于于感感应应，在在球球上上产产生生了了表表面面密密度度为为的的电电荷荷，与与图图中中标标出出的的角角有有关关系系求求关系式关系式()如如图图所所示示，平平面面上上有有一一段段长长为为l的的均均匀匀带带电电直直线线AB，在在该该平平面面取取直直角角坐坐标标Oxy，原原点点O为为AB中中点点，AB沿沿x轴轴试试证证明明该该平平面面上上任任一一点点P的的电电场场线线方方向向沿沿APB的的角角平平分分线线；试试求求该该平平面面上上的的电电场场线线方方程程试试求求该该平平面面上上的的等等势势线方程线方程.PCEPBAh元电荷在元电荷在P点引点引起的场强起的场强各点合场强均沿该点对各点合场强均沿该点对AB张角的角平分线张角的角平分线!利用双曲线性质：双曲线上各点切线沿该点与双曲线利用双曲线性质：双曲线上各点切线沿该点与双曲线两焦点夹角平分线，而所研究的电场其各点电场线切两焦点夹角平分线，而所研究的电场其各点电场线切线沿各点对线沿各点对A A、B B张角平分线，则电场线为一簇焦距张角平分线，则电场线为一簇焦距为为l l/2 2的的双曲线双曲线利用椭圆性质：椭圆上各点法线为该点与椭圆两焦点利用椭圆性质：椭圆上各点法线为该点与椭圆两焦点夹角平分线，所研究的电场其各点电场线切线沿各点夹角平分线，所研究的电场其各点电场线切线沿各点对对A A、B B张角平分线，而等势线与电场线处处垂直，张角平分线，而等势线与电场线处处垂直，则其等势线即为一簇焦距为则其等势线即为一簇焦距为 l l/2 2的的椭圆椭圆返回返回 如图，无限大的接地导体板，在距板如图，无限大的接地导体板，在距板d处的处的A点有点有一个电量为一个电量为Q的正电荷，求板上的感应电荷对点电荷的正电荷，求板上的感应电荷对点电荷Q的作用力的作用力 专题专题17-例例11QA-Q由于导体板接地，板上电势为零，在点电荷由于导体板接地，板上电势为零，在点电荷Q Q的作用下，板的右侧出现感应电荷的作用下，板的右侧出现感应电荷.由于导体为一等势面，从点电荷由于导体为一等势面，从点电荷Q Q出出发的电场线应处处与导体面正交而终发的电场线应处处与导体面正交而终止，因而导体板右侧电场线分布大致止，因而导体板右侧电场线分布大致如图所示如图所示联想到等量异种电荷的电场：联想到等量异种电荷的电场：导体板上感应电荷对板右侧电场的影响，可导体板上感应电荷对板右侧电场的影响，可用与点电荷用与点电荷Q关于导体面成镜像对称的另一关于导体面成镜像对称的另一虚设点电荷虚设点电荷-Q替代，板上感应电荷对替代，板上感应电荷对Q的作的作用亦等效于像电荷用亦等效于像电荷-Q对对Q发生的作用发生的作用由库仑定律，板上感应电荷对点电荷由库仑定律，板上感应电荷对点电荷Q Q的的作用力大小为作用力大小为专题专题17-例例12ROrPq由导体表面感应由导体表面感应电荷总电量在电荷总电量在O点点引起的电势与点引起的电势与点电荷电荷q在在O点引起点引起的电势之和为零的电势之和为零得得 根据唯一性原理可知，等效的像电荷量即为根据唯一性原理可知，等效的像电荷量即为像电荷位置，应令其在球面上任意点引起的电势与像电荷位置，应令其在球面上任意点引起的电势与q在同一在同一点电势叠加为零，即满足点电势叠加为零，即满足 对任意角位置等式均成立必有对任意角位置等式均成立必有 如如图图所所示示，设设在在一一接接地地导导体体球球的的右右侧侧P点点，有有一一点点电电荷荷q，它它与与球球心心的的距距离离为为d，球球的的半半径径为为R，求求导导体体球球上上的的感感应应电电荷荷为为多多少少？点点电电荷荷q受受到到的的电电场力为多大？场力为多大？半半径径为为R2的的导导电电球球壳壳包包围围半半径径为为R的的金金属属球球，金金属属球球原来具有电势为原来具有电势为U，如果让球壳接地，则金属球的电势变为多少？，如果让球壳接地，则金属球的电势变为多少？U金属球上电量设为金属球上电量设为Q球壳接地后设感应电荷的像电荷电球壳接地后设感应电荷的像电荷电量为量为q，由高斯定理，由高斯定理 壳接地后球的电势为壳接地后球的电势为Q与与q引起的引起的电势叠加电势叠加Ecqab-qq-qEaEbc像电荷在像电荷在c点引起的场强大小点引起的场强大小 两两个个电电量量q相相等等的的正正点点电电荷荷位位于于一一无无穷穷大大导导体体平平板板的的同同一一侧侧，且且与与板板的的距距离离均均为为d，两两点点电电荷荷之之间间的的距距离离为为2d求求在在两点电荷联线的中点处电场强度的大小与方向两点电荷联线的中点处电场强度的大小与方向 如如图图，速速调调管管用用于于甚甚高高频频信信号号的的放放大大速速调调管管主主要要由由两两个个相相距距为为b的的腔腔组组成成，每每个个腔腔有有一一对对平平行行板板初初始始速速度度为为v0的的一一束束电电子子通通过过板板上上的的小小孔孔横横穿穿整整个个系系统统要要放放大大的的高高频频信信号号以以一一定定的的相相位位差差（一一个个周周期期对对应应于于2相相位位）分分别别加加在在两两对对电电极极板板上上，从从而而在在每每个个腔腔中中产产生生交交变变水水平平电电场场当当输输入入腔腔中中的的电电场场方方向向向向右右时时，进进入入腔腔中中的的电电子子被被减减速速；反反之之，电电场场方方向向向向左左时时，电电子子被被加加速速这这样样，从从输输入入腔腔中中射射出出的的电电子子经经过过一一定定的的距距离离后后将将叠叠加加成成短短电电子子束束如如果果输输出出腔腔位位于于该该短短电电子子束束形形成成处处，那那么么，只只要要加加于于其其上上的的电电压压相相位位选选择择恰恰当当，输输出出腔腔中中的的电电场场将将从从电电子子束束中中吸吸收收能能量量设设电电压压信信号号为为周周期期T=1.010-9 s，电电压压V=0.5 V的的方方波波电电子子束束的的初初始始速速度度v0=2.0106 m/s，电电子子荷荷质质比比e/m=1.761011 C/kg假假定定间间距距a很很小小，电电子子渡渡越越腔腔的的时时间间可可忽忽略略不不计计保保留留位位有有效效数数字字，计计算算：(a)使使电电子子能能叠叠加加成成短短电电子子束束的的距距离离b(b)由由相相移移器器提提供供的的所所需需的的输输出出腔腔与输入腔之间的相位差与输入腔之间的相位差 专题专题17-例例13相移器相移器输入腔输入腔v0aab输出腔输出腔解答解答相移器相移器输入腔输入腔v0aab输出腔输出腔 通过输入腔的电子通过输入腔的电子电场向电场向左左时被电场时被电场加速加速电场向电场向右右时被电场时被电场减速减速由动能定理：由动能定理：要形成短电子束，应使后半周期通要形成短电子束，应使后半周期通过输入腔被加速的电子经过一段距过输入腔被加速的电子经过一段距离离b在输出腔在输出腔“追追”上前半周期通上前半周期通过输入腔被减速的电子，从而叠加过输入腔被减速的电子，从而叠加成短电子束，故此应有：成短电子束，故此应有：读题读题b)为使输出腔中的电场从短电子束中吸收能量，应使电为使输出腔中的电场从短电子束中吸收能量，应使电场方向向右，电场力对电子束做负功当输入腔电场方场方向向右，电场力对电子束做负功当输入腔电场方向向右时满足向向右时满足读题读题 如如图图所所示示，N个个一一价价正正离离子子和和N个个一一价价负负离离子子交交错错排排列列成成一一维维点点阵阵，相相邻邻离离子子间间的的间间距距为为a计计算算这这个个相相互互静静电电作作用用的的点点阵阵总静电能（总静电能（N）除两端处的一些离子外，每个离子与其周围离子的相互作用情除两端处的一些离子外，每个离子与其周围离子的相互作用情形都相同，任取一正离子记为形都相同，任取一正离子记为A0，两侧各对离子依次为，两侧各对离子依次为A-1、A+2这是与第这是与第1 对负离子所共有的对负离子所共有的!A0在第在第2对正离子中间位置具有电势能对正离子中间位置具有电势能 A0在第在第1对负离子中间位置具有电势能对负离子中间位置具有电势能 A0这是与第这是与第2 对正离子所共有的对正离子所共有的!如如图图所所示示，质质子子加加速速器器使使每每个个质质子子得得到到的的动动能能为为E很很细细的的质质子子束束从从加加速速器器射射向向一一个个远远离离加加速速器器的的半半径径为为r的的金金属属球球，并并留留在在球球上上球球中中心心并并不不处处在在加加速速器器发发射射出出的的质质子子运运动动方方向向的的直直线线上上，而而与与该该直直线线的的垂垂直直距距离离为为d，且且dr，加速器工作足够长时间后，球能充电到多高的电势？计算中取加速器工作足够长时间后，球能充电到多高的电势？计算中取E=2keV，设质子初速度为设质子初速度为v0，当金属球充电到电势为，当金属球充电到电势为U时，质子与时，质子与金属球相切而过，设此时速度设为金属球相切而过，设此时速度设为v，由于质子在向球运，由于质子在向球运动时，只受库仑力且力的方向沿球径向，故对球心动时，只受库仑力且力的方向沿球径向，故对球心O，冲，冲量矩为零，质子角动量守恒：量矩为零，质子角动量守恒：Umv0mvdr由动能定理：由动能定理：需要净化空气中的灰尘，但在一般条件下灰尘沉积下来需要净化空气中的灰尘，但在一般条件下灰尘沉积下来是较缓慢的，为此可利用这样一个事实，即灰尘是带电的为模拟净化过程，是较缓慢的，为此可利用这样一个事实，即灰尘是带电的为模拟净化过程，提出两种装置提出两种装置 第一个装置是，将含有灰尘空气的玻璃圆桶（高第一个装置是，将含有灰尘空气的玻璃圆桶（高h1 m，半径，半径R0.1 m，如，如图示）放在场强图示）放在场强E11104 V/m的电场中，场强方向沿着圆柱形桶的轴向经时的电场中，场强方向沿着圆柱形桶的轴向经时间间t1120 s后，可以观察到容器中所有的灰尘均已沉积在底部后，可以观察到容器中所有的灰尘均已沉积在底部 第二个装置是这样的：沿圆柱桶的轴线紧拉着一根细导线，且将此导线跟高第二个装置是这样的：沿圆柱桶的轴线紧拉着一根细导线，且将此导线跟高压电源相连，电源电压是这样选取的，使在容器壁上场强值恰好等于第一个装压电源相连，电源电压是这样选取的，使在容器壁上场强值恰好等于第一个装置的场强值置的场强值1104 V/m已知在这种情况下场强已知在这种情况下场强E1/r，r为离轴线的距离为离轴线的距离假设尘粒是同种的，其所带电荷量也相等，试确定第二个装置中尘粒沉积到容假设尘粒是同种的，其所带电荷量也相等，试确定第二个装置中尘粒沉积到容器壁所需时间由于空气中的尘粒不多，体电荷可以忽略，认为尘粒沉积过程器壁所需时间由于空气中的尘粒不多，体电荷可以忽略，认为尘粒沉积过程动态平衡，空气阻力与速度成正比，不计重力动态平衡，空气阻力与速度成正比，不计重力 解答解答h2R第一个装置中，电场力恒定，故尘粒匀速下降时有第一个装置中，电场力恒定，故尘粒匀速下降时有 第二个装置中，在距离轴心第二个装置中，在距离轴心r处尘粒速度设为处尘粒速度设为vr，则，则 读题读题