全套更高更妙的物理竞赛竞赛22电磁感应面面观.pptx

动生电动势与感生电动势动生电动势与感生电动势Bv-动生电动势动生电动势+FEB感生电动势感生电动势示例示例示例示例 如图所示，一长直导线中通有电流如图所示，一长直导线中通有电流I10 A，有一长，有一长l0.2 m 的金属棒的金属棒AB，以，以v2 m/s的速度平行于长直导线做匀速运动，若棒的近导线的的速度平行于长直导线做匀速运动，若棒的近导线的一端与导线距离一端与导线距离a0.1 m，求金属棒，求金属棒AB中的动生电动势中的动生电动势 专题专题22-例例1I直线电流磁场分布有直线电流磁场分布有距直线电流距直线电流ri处元动生电动势处元动生电动势v设棒中总动生电动势为设棒中总动生电动势为,ri专题专题22-例例2通电螺线圈内磁场分布有通电螺线圈内磁场分布有圆盘产生转动动生电动势圆盘产生转动动生电动势电流表读数电流表读数:IO 如图所示是单极发电机示意图，金属圆盘半径为如图所示是单极发电机示意图，金属圆盘半径为r，可以无，可以无摩擦地在一个长直螺线圈中，绕一根沿螺线圈对称轴放置的导电杆转动，线圈导摩擦地在一个长直螺线圈中，绕一根沿螺线圈对称轴放置的导电杆转动，线圈导线的一端连接到圆盘的边缘，另一端连接到杆上，线圈的电阻为线的一端连接到圆盘的边缘，另一端连接到杆上，线圈的电阻为R，单位长度有，单位长度有n匝，它被恰当地放置而使它的对称轴和地球磁场矢量匝，它被恰当地放置而使它的对称轴和地球磁场矢量B0平行，若圆盘以角速度平行，若圆盘以角速度转动，那么流过图中电流表的电流为多少？转动，那么流过图中电流表的电流为多少？AB0规律规律试手试手B0Oa返回返回 在在磁磁感感应应强强度度为为B，水水平平方方向向的的均均匀匀磁磁场场内内，有有一一个个细细金金属属丝丝环环以以速速度度做做无无滑滑动动的的滚滚动动，如如图图所所示示环环上上有有长长度度为为l的的很很小小的的缺缺口口，磁磁场场方方向向垂垂直直于于环环面面求求当当角角AOC为为时时环环上上产产生生的的感应电动势感应电动势.开口的细金属丝环在滚动过程开口的细金属丝环在滚动过程“切割切割”磁感线而产生动生电动势磁感线而产生动生电动势.如图如图:vvAOC无限长直线电流周围磁感应强度的分布规律为无限长直线电流周围磁感应强度的分布规律为 Ivd直角三角形线圈直角三角形线圈ABC的的AB边在距直线电流边在距直线电流d时的动生电动势为时的动生电动势为 lAC直角三角形线圈的直角三角形线圈的BC边各段处在不同磁场边各段处在不同磁场,取第取第i段段:有效切割长度有效切割长度:fB 如如图图所所示示，在在电电流流为为I的的无无限限长长直直导导线线外外有有与与它它共共面面的的直直角角三三角角形形线线圈圈ABC，其其中中AB边边与与电电流流平平行行，AC边边长长l，BCA=，线线圈圈以以速速度度v向向右右做匀速运动，求当线圈与直线电流相距做匀速运动，求当线圈与直线电流相距d时，线圈中的动生电动势时，线圈中的动生电动势.B 如如图图所所示示，一一根根永永久久性性圆圆磁磁棒棒，在在它它的的磁磁极极附附近近套套上上一一环环形形线线圈圈，摆摆动动线线圈圈，使使线线圈圈沿沿轴轴做做简简谐谐运运动动，振振幅幅A=1 mm（这这比比磁磁铁铁和和线线圈圈的的尺尺寸寸小小得得多多），频频率率f=1000 Hz于于是是，在在线线圈圈里里产产生生感感应应电电动动势势，其其最最大大值值m=5V，如果线圈不动，线圈通以电流，如果线圈不动，线圈通以电流I=200 mA，求磁场对线圈的作用力，求磁场对线圈的作用力.设线圈所在处磁场辐向分量为设线圈所在处磁场辐向分量为Bx，线圈摆动时，线圈摆动时“切割切割”Bx而而产生动生电动势，线圈简谐运产生动生电动势，线圈简谐运动最大速度动最大速度:此时有最大电动势：此时有最大电动势：线圈通电时受所在处磁场辐向分量线圈通电时受所在处磁场辐向分量Bx安培力安培力:返回返回 一一个个“扭扭转转”的的环环状状带带子子（称称为为莫莫比比乌乌斯斯带带）是是由由长长度度为为L，宽宽度度为为d的的纸纸条条制制成成一一根根导导线线沿沿纸纸带带的的边边缘缘了了一一圈圈，并并连连接接到到一一个个电电压压表表上上，如如图图所所示示当当把把绕绕在在纸纸带带上上的的导导线线圈圈放放入入一一个个均均匀匀的的垂垂直直于于纸纸带带环环所所在在面面的的磁磁场场中中，且磁场随时间均匀变化，即且磁场随时间均匀变化，即 ，电压表记录的数据为多少？，电压表记录的数据为多少？专题专题22-例例3磁场随时间均匀变化磁场随时间均匀变化变化的磁场引起感生电场变化的磁场引起感生电场:电压表读数电压表读数:由法拉弟电磁感应定律由法拉弟电磁感应定律,每个每个线圈中的电动势为线圈中的电动势为:一一个个长长的的螺螺线线管管包包括括了了另另一一个个同同轴轴的的螺螺线线管管，它它的的半半径径R是是外外面面螺螺线线管管半半径径的的一一半半，两两螺螺线线管管单单位位长长度度具具有有相相同同的的圈圈数数，且且初初时时都都没没有有电电流流在在同同一一瞬瞬时时，电电流流开开始始在在两两个个螺螺线线管管中中线线性性地地增增长长，任任意意时时刻刻，通通过过里里边边螺螺线线管管的的电电流流为为外外边边螺螺线线管管中中电电流流的的两两倍倍且且方方向向相相同同，由由于于增增长长的的电电流流，一一个个处处于于两两个个螺螺线线管管之之间间初初始始静静止止的的带带电电粒粒子子开开始始沿沿一一条条同同心心圆圆轨轨道道运运动动，如如图图所所示示，求求该该圆圆轨道半径轨道半径r.专题专题22-例例4变化电流在螺线管上产生变化的匀强变化电流在螺线管上产生变化的匀强磁场，变化的磁场产生感生电场。带磁场，变化的磁场产生感生电场。带电粒子在磁场及感生电场中受洛伦兹电粒子在磁场及感生电场中受洛伦兹力与电场力；在向心力与速度相适配力与电场力；在向心力与速度相适配的确定轨道做圆周运动的确定轨道做圆周运动.粒子绕行一周时间设为粒子绕行一周时间设为T,则则由动量定理，感生电场使静止粒子获得速度：由动量定理，感生电场使静止粒子获得速度：粒子运动的一个动力学方程为：粒子运动的一个动力学方程为：规律规律试手试手EeEFm由动量定理，感生电场使电子增加速度由动量定理，感生电场使电子增加速度v为：为：当电子速度为当电子速度为v 时时,有：有：返回返回轨道所在处的磁场磁感应强度为轨道轨道所在处的磁场磁感应强度为轨道内磁场平均磁感应强度的一半内磁场平均磁感应强度的一半!在在半半径径为为R的的圆圆柱柱形形体体积积内内充充满满磁磁感感应应强强度度为为B的的均均匀匀磁磁场场有有一一长长为为l的的金金属属棒棒放放在在磁磁场场中中，如如图图所所示示，设设磁磁场场在在增增强强，其其变变化化率率为为k求求棒棒中中的的感生电动势，并指出哪端电势高；感生电动势，并指出哪端电势高；如棒的一半在磁场外，其结果又如何？如棒的一半在磁场外，其结果又如何？回路中的感生电动势回路中的感生电动势BO棒一半在磁场外时棒一半在磁场外时右端电势高右端电势高 一一个个很很长长的的直直螺螺线线管管半半径径为为R，因因线线圈圈通通过过交交流流电电而而在在线线圈圈内内引引起均匀的交变磁场起均匀的交变磁场B=B0sint，求螺线管内、外感生电场，求螺线管内、外感生电场E的分布规律的分布规律.把螺线管理想化为无限长通电直把螺线管理想化为无限长通电直螺线管，其磁场均匀且只分布在螺线管，其磁场均匀且只分布在管内由于磁场按正弦规律变化，管内由于磁场按正弦规律变化，必会引起感生电场必会引起感生电场.BO在管内在管内,距轴心距轴心r处处 其中其中在管外在管外,距轴心距轴心r处处 自感电动势自感电动势自感系数自感系数电感电感线圈面积线圈面积单位长度匝数单位长度匝数总匝数总匝数有无铁芯有无铁芯 自感线圈中的磁场能自感线圈中的磁场能产产生生自自感感电电动动势势的的过过程程是是电电源源电电流流做做功功将将电电能能转转变变成成磁磁场场能的过程能的过程!电源移送元电量为电源移送元电量为元功为元功为电流由电流由0增至增至I做的总功为做的总功为:有有一一个个N匝匝的的螺螺旋旋状状弹弹簧簧如如图图所所示示，线线圈圈半半径径为为R、弹弹簧簧自自然然长长度度为为x0(x0 R )，劲劲度度系系数数为为k，当当电电流流I0通通过过弹弹簧簧时时，求求弹弹簧簧的的长长度度改改变变了了多多少？少？专题专题22-例例5先计算螺线管的自感系数先计算螺线管的自感系数达到稳定时达到稳定时,磁通量不变磁通量不变:由能量守恒由能量守恒:闭合开关稳定时闭合开关稳定时S这也是开关刚打开时电感的端电压！这也是开关刚打开时电感的端电压！开关打开过程，电源电流为开关打开过程，电源电流为0，通过，通过电表的是自感电流电表的是自感电流电感上电流从原来的电感上电流从原来的开关闭合过程，电源电流与自感电流叠加，通过电表的开关闭合过程，电源电流与自感电流叠加，通过电表的是自感电流是自感电流电感上电流从原来的电感上电流从原来的 如如图图所所示示电电路路，直直流流电电源源的的电电动动势势为为E，内内阻阻不不计计，两两个个电电阻阻值值为为R，一一个个电电阻阻值值为为r，电电感感的的自自感感系系数数为为L，直直流流电电阻阻值值为为r闭闭合合开开关关S，待待电电路路电电流流稳稳定定后后，再再打打开开开开关关S（电电流流计计G内内阻阻不不计计）打打开开开开关关时时，电电阻阻值值为为r的的电电阻阻两两端端电电压压为为多多少少？打打开开开开关关后后有有多多少少电电量量通通过过电电流流计计？闭闭合合开开关关到到电电流流稳稳定时，有多少电量通过电流计？定时，有多少电量通过电流计？电电磁磁涡涡流流制制动动器器由由一一电电阻阻为为、厚厚度度为为的的金金属属圆圆盘盘为为主主要要部部件件，如如图图所所示示圆圆盘盘水水平平放放置置，能能绕绕过过中中心心O的的竖竖直直轴轴转转动动，在在距距中中心心O为为r 处处，一一边边长长为为a的的正正方方形形区区域域内内有有垂垂直直于于圆圆盘盘平平面面的的匀匀强强磁磁场场，磁磁感感应应强强度度为为B，若若r a，试试写写出圆盘所受的磁制动力矩与圆盘转动角速度之间的关系式出圆盘所受的磁制动力矩与圆盘转动角速度之间的关系式.处在磁场中的小金属块电阻为：处在磁场中的小金属块电阻为：由法拉弟电磁感应定律，小金属块中的由法拉弟电磁感应定律，小金属块中的感应电动势为：感应电动势为：小金属块中产生的感应电流（涡流）为：小金属块中产生的感应电流（涡流）为：磁制动力矩：磁制动力矩：释放后棒在重力与安培力共同作用下做加速度减小的加速释放后棒在重力与安培力共同作用下做加速度减小的加速运动，由于线圈自感及棒的切割运动，产生与电源电动势相反运动，由于线圈自感及棒的切割运动，产生与电源电动势相反的感应电动势，使通过的感应电动势，使通过ABAB棒的电流逐渐减小，当感应电动势与棒的电流逐渐减小，当感应电动势与电源电动势相等时，棒上无电流，棒加速度为电源电动势相等时，棒上无电流，棒加速度为g，此后感应电，此后感应电动势大于电源电动势，安培力与重力方向相反，当电流达到恒动势大于电源电动势，安培力与重力方向相反，当电流达到恒定，棒速度达到最大时，线圈自感电动势为零，通过电流定，棒速度达到最大时，线圈自感电动势为零，通过电流 如如图图，在在竖竖直直面面内内两两平平行行导导轨轨相相距距l1 m，且且与与一一纯纯电电感感线线圈圈L、直直流流电电源源E（，r）、水水平平金金属属棒棒AB联联为为一一闭闭合合回回路路，开开始始时时，金金属属棒棒静静止止，尔尔后后无无摩摩擦擦地地自自由由下下滑滑（不不脱脱离离轨轨道道）设设轨轨道道足足够够长长，其其电电阻阻可可忽忽略略，空空间间中中磁磁场场B的的大大小小为为0.4 T，其其方方向向垂垂直直于于轨轨道道平平面面，已已知知电电源源电电动动势势为为9 V，内内电电阻阻r0.5，金金属属棒棒质质量量m1 kg，其其电电阻阻R1.1，线线圈圈自自感感系系数数L12 H，试试求求金金属棒下落可达到的最大速度属棒下落可达到的最大速度 ELABlOBa空洞处视作变化率相同的两反空洞处视作变化率相同的两反向匀强磁场向匀强磁场Ba、Bb叠加叠加:raAEaEAEbrbdBb两变化磁场在空洞中两变化磁场在空洞中A处引起感生电处引起感生电场场Ea、Eb:空腔内为一匀强电场！空腔内为一匀强电场！一一无无限限长长圆圆柱柱，偏偏轴轴平平行行地地挖挖出出一一个个圆圆柱柱空空间间，两两圆圆柱柱轴轴间间距距离离，图图所所示示为为垂垂直直于于轴轴的的截截面面设设两两圆圆柱柱间间存存在在均均匀匀磁磁场场，磁磁感感应应强强度度B随随时时间间t线线性性增增长长，即即 B=kt 现现在在空空腔腔中中放放一一与与OO成成60角角、长长为为L的的金金属属杆杆AB，求求杆杆中的感生电动势中的感生电动势 感应电流电路计算感应电流电路计算 在在半半径径为为a的的细细长长螺螺线线管管中中，均均匀匀磁磁场场的的磁磁感感应应强强度度随随时时间间均均匀匀增增大大，即即B=B0+bt一一均均匀匀导导线线弯弯成成等等腰腰梯梯形形闭闭合合回回路路ABCDA，上上底底长长为为a，下下底底长长为为2a，总总电电阻阻为为R，放放置置如如图图所所示示：试试求求：梯梯形形各各边边上上的的感感生生电电动动势势，及整个回路中的感生电动势；及整个回路中的感生电动势；B、C两点间的电势差两点间的电势差 专题专题22-例例6梯形回路处于感生电场中梯形回路处于感生电场中BBACDAB BCD由全电路欧姆定律由全电路欧姆定律:由一段含源电路欧姆定律由一段含源电路欧姆定律:两两个个同同样样的的金金属属环环半半径径为为R，质质量量为为m，放放在在均均匀匀磁磁场场中中，磁磁感感应应强强度度为为B0，其其方方向向垂垂直直于于环环面面，如如图图所所示示两两环环接接触触点点A和和C有有良良好好的的电电接接触触，角角=/3若若突突然然撤撤去去磁磁场场，求求每每个个环环具具有有的的速速度度构构成成环环的的这这段段导导线线的的电电阻阻为为r，环的电感不计，在磁场消失时环的移动忽略不计，没有摩擦，环的电感不计，在磁场消失时环的移动忽略不计，没有摩擦 专题专题专题专题22-22-例例例例7 7磁场消失过程中磁场消失过程中,两环中产生的感应电流两环中产生的感应电流受磁场安培力冲量受磁场安培力冲量,因而获得动量因而获得动量.B磁场消失的磁场消失的t时间内每环平均电动势时间内每环平均电动势由基尔霍夫定律由基尔霍夫定律由动量定理由动量定理:如如图图所所示示，由由均均匀匀金金属属丝丝折折成成边边长长为为l的的等等边边三三角角形形，总总电电阻阻为为R，在在磁磁感感应应强强度度为为B的的均均匀匀磁磁场场中中，以以恒恒定定角角速速度度绕绕三三角角形形的的高高ac轴轴转转动动，求求线圈平面与线圈平面与B平行时，金属框的总电动势及平行时，金属框的总电动势及ab、ac的电势差的电势差Uab、Uac 线圈平面与线圈平面与B平行时，金属框的平行时，金属框的总电动势总电动势由由B线圈等效电路如图线圈等效电路如图abcdbadc由一段含源电路欧姆定律由一段含源电路欧姆定律:I开关闭合后，电源电流通过开关闭合后，电源电流通过电路，达到稳定时，金属小电路，达到稳定时，金属小球在适当位置沿球面做匀速球在适当位置沿球面做匀速圆周运动圆周运动;杆绕球面球心转动杆绕球面球心转动产生与电源相反的电动势，产生与电源相反的电动势，回路中电流为零回路中电流为零:BmgN代入数据代入数据:在轻的导电杆的一端固定一个金属小球，球保持与半径为在轻的导电杆的一端固定一个金属小球，球保持与半径为R1.0 m的导电球面接触杆的另一端固定在球心处，并且杆可以无摩擦地沿任何的导电球面接触杆的另一端固定在球心处，并且杆可以无摩擦地沿任何方向转动整个装置放在均匀磁场中，磁场方向竖直向上，磁感应强度方向转动整个装置放在均匀磁场中，磁场方向竖直向上，磁感应强度B1.0 T球面与杆的固定端通过导线、开关与电源相联，如图所示试描述当开关球面与杆的固定端通过导线、开关与电源相联，如图所示试描述当开关闭合后，杆如何运动？如果杆与竖直线之间的夹角稳定在闭合后，杆如何运动？如果杆与竖直线之间的夹角稳定在60，求电源的电，求电源的电动势动势 BSRE 如图所示，无限长密绕螺线管半径为如图所示，无限长密绕螺线管半径为r，其中通有电流，在螺，其中通有电流，在螺线管内产生一均匀磁场线管内产生一均匀磁场B在螺线管外同轴套一粗细均匀的金属圆环，金属环在螺线管外同轴套一粗细均匀的金属圆环，金属环由两个半环组成，由两个半环组成，a、b为其分界面，半环的电阻分别为为其分界面，半环的电阻分别为R1和和R2，且，且R1R2，当，当螺线管中电流按螺线管中电流按 均匀增大时，求均匀增大时，求a、b两处的电势差两处的电势差Uab 螺线管内磁场变化规律为螺线管内磁场变化规律为金属圆环所在处金属圆环所在处金属圆环等效电路如图金属圆环等效电路如图abDR1R2bI由一段含源电路欧姆定律由一段含源电路欧姆定律:aOrb设导线的线电阻率为设导线的线电阻率为,则两回路电阻则两回路电阻:12MNMN两回路电动势大小两回路电动势大小:MR1NR2等效电路如图等效电路如图:由一段含源电路欧姆定律由一段含源电路欧姆定律:MR1NR2 由由绝绝缘缘均均匀匀导导线线做做成成的的闭闭合合回回路路如如图图 所所示示弯弯成成字字形形，交交叉叉处处M点点在在N点点之之上上，回回路路1的的半半径径为为r1，回回路路2的的半半径径为为r2，当当磁磁感感应应强强度度按按B=B0t规规律律穿穿入入回回路路时时，确确定定M与与N两两点点间间电电压压；若若将将回回路路2向向左左翻翻折折在在回回路路1上上，M与与N间间电压又是多少？电压又是多少？环形金属丝箍围在很长的直螺线管的中部，箍环形金属丝箍围在很长的直螺线管的中部，箍的轴与螺线管的轴重合，如图所示箍由两部分组成，每部分的的轴与螺线管的轴重合，如图所示箍由两部分组成，每部分的电阻电阻R1、R2不同且未知三个有内阻的伏特表接到两部分接头处不同且未知三个有内阻的伏特表接到两部分接头处A点和点和B点，并且导体点，并且导体AV3B严格地沿箍的直径放置，而导体严格地沿箍的直径放置，而导体AV1B和和AV2B沿螺线管任意两个不同方位放置，交变电流通沿螺线管任意两个不同方位放置，交变电流通过螺线管，发现这时伏特表过螺线管，发现这时伏特表V3的读数的读数u05 V，伏特表，伏特表V1的读数的读数u110 V问伏特表问伏特表V2的读数是多少？螺线管外的磁场以及回路电的读数是多少？螺线管外的磁场以及回路电感不计感不计 BR1V2AR2V1V3解答解答螺线管通交流电螺线管通交流电,感生电场的感生电场的方向可能为顺时针或逆时针方向可能为顺时针或逆时针顺时针时顺时针时V2ABR1R2V110V10VV3 5V逆时针时逆时针时BV2AR1R2V110VV3 5V10V 20V读题读题粒子过粒子过C点的速度决定所受洛伦兹点的速度决定所受洛伦兹力力,当洛伦兹力全部作向心力时当洛伦兹力全部作向心力时,粒粒子与轨道无作用子与轨道无作用!xyOB1B2AECEAqvcB2A、C点间的电势差为点间的电势差为涡旋电场力做功使粒子动能增加：涡旋电场力做功使粒子动能增加：C点动力学方程为：点动力学方程为：如如图图所所示示，一一椭椭圆圆形形轨轨道道，其其方方程程为为 ，在在中中心心处处有有一一圆圆形形区区域域，圆圆心心在在O点点，半半径径为为r，rb圆圆形形区区域域中中有有一一均均匀匀磁磁场场B1，方方向向垂垂直直纸纸面面向向里里，B1以以变变化化率率k均均匀匀增增大大在在圆圆形形区区域域外外另另有有一一匀匀强强磁磁场场B2，方方向向与与B1相相同同在在初初始始时时，A点点有有一一带带正正电电q、质质量量为为m的的粒粒子子，粒粒子子只只能能在在轨轨道道上上运运动动，把粒子由静止释放，若要其通过把粒子由静止释放，若要其通过C点时对轨道无作用力，求点时对轨道无作用力，求B2的大小的大小 C 如如图图所所示示，半半径径为为R的的无无限限长长圆圆柱柱形形匀匀强强磁磁场场区区域域的的磁磁感感应应强强度度为为B，方方向向竖竖直直向向上上，半半径径为为R的的绝绝缘缘光光滑滑细细环环水水平平放放置置，正正好好套套住住磁磁场场区区在在细细环环上上串串有有一一质质量量为为m、电电量量为为q的的带带正正电电小小珠珠t时时，磁磁场场B；0tT时时，B随随时时间间t均均匀匀增增大大；tT时时，BB0；此此后后保保持持B0不不变变试试定定量量讨讨论论tT时时小小珠珠的的运运动动状状态态及及小小珠珠对对圆圆环环的的径径向向正正压压力力（小小珠珠所所受受重重力力与与圆圆环环支支持持力力平平衡衡）磁场均匀增大时有涡旋电磁场均匀增大时有涡旋电场场;磁场恒定时电场消失磁场恒定时电场消失!B0有涡旋电场有涡旋电场时时,场强为场强为珠子受电场力而加速珠子受电场力而加速,由动量定理由动量定理:磁场稳定时珠子的速度为磁场稳定时珠子的速度为:珠子匀速圆周运动的动力学方程为珠子匀速圆周运动的动力学方程为:qvB0F两类感应电流稳态电路两类感应电流稳态电路“电源电源”受有一恒定外力，初受有一恒定外力，初速度为零；回路初始态电流为零，速度为零；回路初始态电流为零，“电源电源”电动势为零电动势为零 B B“电源电源”不受外力（安培力除不受外力（安培力除外）外），具有初速度；回路初始态有，具有初速度；回路初始态有电流，电流，“电源电源”有电动势有电动势 规律规律规律规律mgRB“电源电源”为受有一恒力的导体为受有一恒力的导体棒产生动生电动势棒产生动生电动势电流达到恒定时电流达到恒定时,棒匀速运动棒匀速运动,速度速度电流达到稳定的电流达到稳定的过程过程中中CB“电源电源”为受有一恒力为受有一恒力的导体棒产生动生电动势的导体棒产生动生电动势mg电流恒定电流恒定,棒匀加速运动棒匀加速运动,加速度加速度返回返回v0RB“电源电源”动生电动势减动生电动势减小小电流为零时达到稳定态电流为零时达到稳定态电流减为零的电流减为零的过程过程中中BCv0v“电源电源”动生电动势恒动生电动势恒定定电流稳定电流稳定 本题三个感应电流电路中本题三个感应电流电路中,“电源电源”均为受有恒定外力均为受有恒定外力（重力之（重力之“下滑下滑”分力）分力）的金属杆在匀强磁场中做切割运动产生动生电动势，的金属杆在匀强磁场中做切割运动产生动生电动势，通过开关转换，构成纯电阻电路、纯电容电路及纯电感电路初始通过开关转换，构成纯电阻电路、纯电容电路及纯电感电路初始状态相同的三个电路，在不同的电路条件下，其暂态过程及稳定态状态相同的三个电路，在不同的电路条件下，其暂态过程及稳定态迥异。迥异。S1 经加速度减小的加速过程，达到稳定态经加速度减小的加速过程，达到稳定态 S2 稳定态时电流恒定，导体棒做匀加速运动稳定态时电流恒定，导体棒做匀加速运动 如图所示，一个磁感应强度为如图所示，一个磁感应强度为B的均匀磁场，垂直于一轨距为的均匀磁场，垂直于一轨距为l的导轨平面，轨道平面与水平面有的导轨平面，轨道平面与水平面有的倾角一根无摩擦的导体棒，质量为的倾角一根无摩擦的导体棒，质量为m，横跨在两根金属导轨上若开关依次接通，横跨在两根金属导轨上若开关依次接通1、2、3，使阻值为，使阻值为R（其余电阻（其余电阻均不计）、电容为均不计）、电容为C或电感为或电感为L L的元件与棒构成电路，当从静止放开导体棒后，的元件与棒构成电路，当从静止放开导体棒后，求棒的稳定运动状态求棒的稳定运动状态 专题专题专题专题22-22-例例例例8 8BR12ClL3续解续解S3 线圈产生自感电动势线圈产生自感电动势L导体棒的运动方程为导体棒的运动方程为取下滑取下滑加速度为零的平衡位置为坐标原点加速度为零的平衡位置为坐标原点纯电感电路无稳定状态，导体棒和电流均做周期性变化纯电感电路无稳定状态，导体棒和电流均做周期性变化 振动方程为振动方程为读题读题右棒以初速度右棒以初速度v0平行导轨运动时产生电动势平行导轨运动时产生电动势:E=Blv0,此后左此后左棒开始加速棒开始加速,右棒则减速，至两棒速度相同即达到稳定态右棒则减速，至两棒速度相同即达到稳定态;Bl对两棒由动量守恒：对两棒由动量守恒：设右棒经时间设右棒经时间t达稳态，元过程达稳态，元过程过程中两棒产生的动生电动势互为反电动势，则：过程中两棒产生的动生电动势互为反电动势，则：中运动方程为中运动方程为右棒速度公式为右棒速度公式为 左棒速度公式为左棒速度公式为 如图所示，在与匀强磁场区域垂直的水平面上有两根足够长如图所示，在与匀强磁场区域垂直的水平面上有两根足够长的平行导轨，在它们上面放着两根平行导体棒，每根长度均为的平行导轨，在它们上面放着两根平行导体棒，每根长度均为l、质量均为、质量均为m、电阻均为电阻均为R，其余部分电阻不计导体棒可在导轨上无摩擦地滑动，开始时左，其余部分电阻不计导体棒可在导轨上无摩擦地滑动，开始时左棒静止，右棒获得向右的初速度棒静止，右棒获得向右的初速度v0试求试求右导体棒运动速度右导体棒运动速度v1随时间随时间t的变化；的变化；通过两棒的电量；通过两棒的电量；两棒间距离增量的上限两棒间距离增量的上限 专题专题专题专题22-22-例例例例9 9续解续解通过两棒的电量相同，对任一棒运用动量定理导出式：通过两棒的电量相同，对任一棒运用动量定理导出式：设两棒间距离的最大增量为设两棒间距离的最大增量为x：读题读题 半半径径为为R的的金金属属丝丝圆圆环环，有有一一个个沿沿直直径径方方向向放放置置的的金金属属跨跨接接线线，左左、右右两两半半圆圆上上分分别别接接上上电电容容器器C1和和C2，如如图图所所示示将将环环放放置置在在磁磁感感应应强强度度随随时时间间而而线线性性增增大大的的磁磁场场中中，磁磁场场方方向向垂垂直直于于环环面面某某一一时时刻刻撤撤去去跨跨接接线线，接着磁场停止变化，求每个电容器上带的电量接着磁场停止变化，求每个电容器上带的电量 金属跨接线两端电压即原来各电容金属跨接线两端电压即原来各电容器电压器电压,亦即环上感生电动势的一半亦即环上感生电动势的一半:撤去跨接线并停止磁场变化撤去跨接线并停止磁场变化,两电容器相互两电容器相互充、放电直至平衡充、放电直至平衡:SbaBl电容器上原电量为电容器上原电量为当棒的速度达最大时电容器电量当棒的速度达最大时电容器电量设此过程历时设此过程历时t,由动量定理由动量定理:最大效率为最大效率为25%如如图图所所示示为为一一“电电磁磁枪枪”，它它有有一一轨轨距距为为l、电电阻阻可可以以忽忽略略的的水水平平导导轨轨，导导轨轨另另一一端端与与一一个个电电容容为为C、所所充充电电压压为为U0的的电电容容器器相相连连接接，该该装装置置的的电电感感可可以以忽忽略略，整整个个装装置置放放入入均均匀匀的的竖竖直直的的磁磁感感应应强强度度为为B的的磁磁场场中中，一一根根无无摩摩擦擦的的质质量量为为m、电电阻阻为为R的的导导体体棒棒垂垂直直于于轨轨道道放放在在导导轨轨上上，将将开开关关翻翻转转到到b，求求导导体棒获得的最大速度体棒获得的最大速度vmax及这个及这个“电磁枪电磁枪”的最大效率的最大效率 一个细的超导圆环质量一个细的超导圆环质量m、半径、半径r、电感、电感L，放，放在竖直的圆柱形磁棒上面，如图所示圆环与棒有同一对称轴在竖直的圆柱形磁棒上面，如图所示圆环与棒有同一对称轴在圆环周围的圆柱形磁棒的磁场在以圆环中心为坐标原点的在圆环周围的圆柱形磁棒的磁场在以圆环中心为坐标原点的x-0-y坐标中可近似地表示为坐标中可近似地表示为 和和 ，其中，其中B0、为常量初始时，圆环中没有电流，当它被放开后开始向下运动为常量初始时，圆环中没有电流，当它被放开后开始向下运动且保持它的轴仍为竖直，试确定圆环的运动并求圆环中的电流且保持它的轴仍为竖直，试确定圆环的运动并求圆环中的电流 解答解答yx0初始时，圆环中没有电流，环中磁通量初始时，圆环中没有电流，环中磁通量 :圆环开始向下运动时圆环开始向下运动时,变化变化,感应电流感应电流I的磁通量的磁通量环中磁通总量环中磁通总量 :环受安培力为环受安培力为 :其中其中,环面过平衡位置时环面过平衡位置时 :环所在处磁场环所在处磁场xyxyFmFmmg环面在平衡位置下环面在平衡位置下y时时 :y读题读题续解续解圆环在圆环在y 轴上做简谐运动轴上做简谐运动,周期为周期为:圆环中最大电流为圆环中最大电流为:圆环中电流随时间变化规律为圆环中电流随时间变化规律为:xyxy 如图（如图（a）所示，在水平地面上有足够长的两条平）所示，在水平地面上有足够长的两条平行金属导轨，导轨上放着两根可无摩擦地滑行的平行导体棒，每根行金属导轨，导轨上放着两根可无摩擦地滑行的平行导体棒，每根棒中串接电容为棒中串接电容为C的相同固体介质电容器，构成矩形回路整个回的相同固体介质电容器，构成矩形回路整个回路处在匀强磁场中，磁场方向与回路平面垂直已知两棒长均为路处在匀强磁场中，磁场方向与回路平面垂直已知两棒长均为l，质量均为，质量均为m，电阻均为，电阻均为R，其余电阻不计开始时左棒静止，右，其余电阻不计开始时左棒静止，右棒以初速棒以初速v0平行导轨运动，则在运动过程中可给两电容器充电平行导轨运动，则在运动过程中可给两电容器充电两棒的最终速度是否相同？两棒的最终速度是否相同？就电容器就电容器C充电过程而言，回路可等充电过程而言，回路可等效为图（效为图（b）所示无外磁场的静态回路，试求图（）所示无外磁场的静态回路，试求图（b）中）中 和和 值值 解答解答(a)Bl v0(b)S 右棒以初速度右棒以初速度v0平行导轨运动时产生电动势平行导轨运动时产生电动势:E=Blv0,此后回路有充电电流，左棒开始加速此后回路有充电电流，左棒开始加速,至两棒至两棒速度差恒定即达到稳定态速度差恒定即达到稳定态;Bl对两棒分别由动量定理：对两棒分别由动量定理：故达到稳定时，回路中总电动势故达到稳定时，回路中总电动势：v1v2两电路等效两电路等效,由充电之末知由充电之末知读题读题由充电之初知由充电之初知Blv0